17.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 课件(共27张PPT)--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 17.2 第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用 课件(共27张PPT)--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件17.2第3课时平行四边形性质和判定的综合运用第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册17.2第2课时平行四边形的判定定理3练习题核心知识点回顾：判定定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（“平行”+“相等”缺一不可）；结合前两个判定定理，可进行简单判定、计算与证明（时长建议25-30分钟，总分100分）一、基础填空题（每题10分，共30分）1.在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=6cm，则四边形ABCD是______，理由是______。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，若四边形ABCD是平行四边形，则BC=______cm。3.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=______cm时，四边形ABCD是平行四边形（填一个合理数值）。二、选择题（每题10分，共30分）1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）2. A. AB∥CD，AD=BC B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD，AD=BC D. AB∥BC，AB=CD3.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=5cm，CD=5cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长为（）4. A. 16cm B. 13cm C. 10cm D.无法确定5.下列说法错误的是（）6. A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形7. C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题（每题20分，共40分）1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形（要求运用判定定理3证明）。2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E是AD的中点，求证：BE=CD（要求运用判定定理3和平行四边形性质证明）。参考答案一、1.平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2. 5 3. 4（答案唯一）二、1. B 2. A 3. C三、1.证明：∵四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。2.证明：∵ AD∥BC，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴ AD=BC，AB=CD（平行四边形对边相等）。∵ E是AD中点，∴ AE=ED= AD，又∵ AD=BC，∴ AE= BC，且AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴ BE=AC（平行四边形对边相等），综上，BE=CD。
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
//
=
//
=
//
=
例1 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形性质与判定的综合运用
1
练一练 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE = CF；②DE = BF；③∠ADE = ∠CBF；④∠ABE = ∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有 ( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，② 不能证明对角线互相平分，只有①③④ 可以，故选 B ．
例2 如图，G、H 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AG = CH，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点.
求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
证明：连结 EF 交 AC 于点 O .
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD.
又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴ AE = CF .
又∵AB // CD，∴∠EAO =∠FCO.
典例精析
O
在△AOE 和△COF 中，
∠EAO =∠FCO，
∠AOE =∠COF，
AE = CF，
∴ △AOE≌△COF. ∴ OE = OF，OA = OC.
又 ∵AG = CH， ∴ OG = OH.
∴ 四边形 EHFG 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
例3 如图，在□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE．求证：AF = CE．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AB∥CD，
∴∠ABE = ∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°，AE∥CF，
典例精析
在△ABE 和△CDF 中，
∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE = CF，
∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF = CE．
例4 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证：(1) △AOC≌△BOD；
(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明：(1) ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD (AAS)；
典例精析
(2) ∵△AOC≌△BOD，∴ CO＝DO.
∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，
∴ EO＝FO.又∵AO＝BO，
∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
例5 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证：(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
典例精析
例6 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t (s)．
(1) 用含 t 的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
t cm
(12-t) cm
(15-2t)cm
2t cm
典例精析
(2) 当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形
解：根据题意有 AP = t cm，BQ = (15-2t) cm．
∵AD∥BC，
∴当AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．
∴ t = 15-2t，解得 t = 5．
∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形；
解：由题意知 CQ = 2t cm，PD = (12-t) cm，
∵AD∥BC，
∴当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．
即12-t = 2t，解得t = 4 s，
∴当t = 4 s 时，四边形PDCQ是平行四边形．
(3) 当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
返回
1．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是( )
A．AD＝AB B．AD＝BC
C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB
B
返回
2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．
32
3．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的是________．(填序号)
②③④
返回
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE.∴∠FGH＝∠EHG. ∴GF∥EH. ∴四边形EGFH是平行四边形．∴EG＝FH，故②③④正确．∵∠FGH不一定等于90°，∴GF⊥BD不一定正确，故①不正确．
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．
8
返回
【点拨】∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF.∴∠DFC＝∠CDF.∴CF＝CD.同理可得BE＝AB.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE＋CF－EF＝5＋5－2＝8，∴AD＝BC＝8.
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________．
4 m
【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∴△AFG是等边三角形．∴FG＝AG.
返回
∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.
∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形.
∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m.
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，AF，BE交于点H，DF，CE交于点G．
(1)求证：EF和GH互相平分．
返回
(2)若BC＝10 cm，则GH的长为________．
5 cm
平行四边形的性质
判定
得出
所求四边形是否为平行四边形
华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件17.2第3课时平行四边形性质和判定的综合运用第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册17.2第2课时平行四边形的判定定理3练习题核心知识点回顾：判定定理3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（“平行”+“相等”缺一不可）；结合前两个判定定理，可进行简单判定、计算与证明（时长建议25-30分钟，总分100分）一、基础填空题（每题10分，共30分）1.在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD=6cm，则四边形ABCD是______，理由是______。2.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，若四边形ABCD是平行四边形，则BC=______cm。3.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=______cm时，四边形ABCD是平行四边形（填一个合理数值）。二、选择题（每题10分，共30分）1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）2. A. AB∥CD，AD=BC B. AB∥CD，AB=CD C. AB=CD，AD=BC D. AB∥BC，AB=CD3.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=5cm，CD=5cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长为（）4. A. 16cm B. 13cm C. 10cm D.无法确定5.下列说法错误的是（）6. A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形7. C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题（每题20分，共40分）1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形（要求运用判定定理3证明）。2.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，E是AD的中点，求证：BE=CD（要求运用判定定理3和平行四边形性质证明）。参考答案一、1.平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2. 5 3. 4（答案唯一）二、1. B 2. A 3. C三、1.证明：∵四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。2.证明：∵ AD∥BC，AD=BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴ AD=BC，AB=CD（平行四边形对边相等）。∵ E是AD中点，∴ AE=ED= AD，又∵ AD=BC，∴ AE= BC，且AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴ BE=AC（平行四边形对边相等），综上，BE=CD。
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
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=
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=
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=
例1 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形性质与判定的综合运用
1
练一练 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE = CF；②DE = BF；③∠ADE = ∠CBF；④∠ABE = ∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有 ( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，② 不能证明对角线互相平分，只有①③④ 可以，故选 B ．
例2 如图，G、H 是 □ ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AG = CH，E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点.
求证：四边形 EHFG 是平行四边形.
证明：连结 EF 交 AC 于点 O .
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD.
又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴ AE = CF .
又∵AB // CD，∴∠EAO =∠FCO.
典例精析
O
在△AOE 和△COF 中，
∠EAO =∠FCO，
∠AOE =∠COF，
AE = CF，
∴ △AOE≌△COF. ∴ OE = OF，OA = OC.
又 ∵AG = CH， ∴ OG = OH.
∴ 四边形 EHFG 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
O
例3 如图，在□ ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE．求证：AF = CE．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AB∥CD，
∴∠ABE = ∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°，AE∥CF，
典例精析
在△ABE 和△CDF 中，
∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE = CF，
∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF = CE．
例4 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证：(1) △AOC≌△BOD；
(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明：(1) ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD (AAS)；
典例精析
(2) ∵△AOC≌△BOD，∴ CO＝DO.
∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，
∴ EO＝FO.又∵AO＝BO，
∴ 四边形 AFBE 是平行四边形．
例5 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．
求证：(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
典例精析
例6 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t (s)．
(1) 用含 t 的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
t cm
(12-t) cm
(15-2t)cm
2t cm
典例精析
(2) 当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形
解：根据题意有 AP = t cm，BQ = (15-2t) cm．
∵AD∥BC，
∴当AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．
∴ t = 15-2t，解得 t = 5．
∴ t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形；
解：由题意知 CQ = 2t cm，PD = (12-t) cm，
∵AD∥BC，
∴当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．
即12-t = 2t，解得t = 4 s，
∴当t = 4 s 时，四边形PDCQ是平行四边形．
(3) 当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
返回
1．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是( )
A．AD＝AB B．AD＝BC
C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB
B
返回
2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．
32
3．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的是________．(填序号)
②③④
返回
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE.∴∠FGH＝∠EHG. ∴GF∥EH. ∴四边形EGFH是平行四边形．∴EG＝FH，故②③④正确．∵∠FGH不一定等于90°，∴GF⊥BD不一定正确，故①不正确．
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．
8
返回
【点拨】∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC.∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF.∴∠DFC＝∠CDF.∴CF＝CD.同理可得BE＝AB.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE＋CF－EF＝5＋5－2＝8，∴AD＝BC＝8.
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________．
4 m
【点拨】如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∴△AFG是等边三角形．∴FG＝AG.
返回
∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.
∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形.
∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m.
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，AF，BE交于点H，DF，CE交于点G．
(1)求证：EF和GH互相平分．
返回
(2)若BC＝10 cm，则GH的长为________．
5 cm
平行四边形的性质
判定
得出
所求四边形是否为平行四边形