18.2.2 第1课时 菱形的判定定理1 课件(共28张PPT) --2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材）

(共28张PPT)
华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件18.2.2第1课时菱形的判定定理1第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版数学八年级下册18.2.2第1课时菱形的判定定理1练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套练习题围绕菱形的判定定理1（四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形）设计，注重基础巩固与简单应用，贴合课时重点，帮助掌握判定方法的运用。一、选择题（每题10分，共30分）1.下列四边形中，一定能判定为菱形的是（）A.一组邻边相等的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.对角相等的平行四边形2.已知平行四边形ABCD中，AB=BC，那么这个平行四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定3.下列说法正确的是（）A.平行四边形一定是菱形B.菱形的四条边互不相等C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.四条边相等的四边形是平行四边形但不是菱形二、填空题（每题10分，共30分）1.若四边形ABCD的四条边满足AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是________，依据是________。2.平行四边形ABCD中，若AB=AD，且对角线AC=6，BD=8，则这个平行四边形是________，它的边长为________。3.用两根等长的木条和另外两根等长的木条，首尾顺次连接，能组成菱形的条件是________。三、解答题（每题20分，共40分）1.求证：四条边都相等的四边形是菱形（要求写出已知、求证、证明过程）。2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，求证：四边形AGCD是菱形。参考答案一、选择题：1.B 2.B 3.C二、填空题：1.菱形；四条边都相等的四边形是菱形2.菱形；5 3.四根木条长度都相等三、解答题：1.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形ABCD是菱形。证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC。∵AD∥BC，∴∠AFE=∠G。又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠G，∴AG=AE。∵AE=AF，∴AG=AF。又∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形AGCD是平行四边形，且AG=AD，∴四边形AGCD是菱形。根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
且 AB = AD，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
四条边都相等的四边形是菱形
1
思考1 菱形是特殊的平行四边形，具有如下性质:
这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢
1. 四条边都相等:
2. 两条对角线互相垂直.
可以根据菱形的特殊性质来猜想菱形的判定方法.
思考2 对于一般的四边形，如何寻找判定它是不是菱形的方法呢
试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立.
由菱形的性质“四条边都相等”，你可能会想到菱形的一种判定方法:
如果一个四边形的_______________，那么它肯定是一个菱形.
四条边都相等
试一试 如图，作一个四条边都相等的四边形.
作法： (1) 作两条相等的线段 AB、AD；
(2) 分别以点 B 和点 D 为圆心、AB
长为半径作弧，两弧相交于点 C；
(3) 连结 BC、CD；四边形 ABCD
即为所要求作的四边形.
观察你所画的图形，它是菱形吗
D
A
B
C
菱形的判定定理 1 四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言：
在四边形 ABCD 中，
∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 三条边都相等的四边形是菱形吗？
不一定！
反例：
A
B
C
D
知识要点
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴ AB = CD，BC = AD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵ AB = BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
【定理证明】
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
例1 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是四条边的中点，试问：四边形 EFGH 是什么图形 并说明理由.
分析 四边形 EFCH 的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形 EFGH 是菱形.
典例精析
证明 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = CD，∠A =∠D = 90°.
∵点 E、F、G 为 AB、AD、CD 的中点，
∴ AE = DG，AF = DF.
∴△AEF≌△DGF.∴ EF=FG.
同理可得 EF = EH = HG = FG.
∴ 四边形 EFGH 是菱形.
A
B
C
D
E
F
G
H
延伸 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中
点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∵点 E、F、G、H 为各边中点，
∴△AEF≌△CGH.
∴EF = GH.
同理可得 FG = EH.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (SAS).
同理，△ACF≌△AEF.
∴ CD = ED，CF = EF.
又∵ EF = ED，
∴ CD = ED = CF = EF.
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
2
例2 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
A
C
B
E
D
F
1
典例精析
A
B
C
D
O
E
【练一练】
2. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，DE∥AC , CE ∥BD. 求证：四边形 OCED 是菱形
证明 ∵ DE∥AC，CE∥BD，
∴ 四边形 OCED 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ OC = OD，
∴ 四边形 OCED 是菱形．
例3 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，
BC＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
∴ AC＝DF＝AD＝CF.
∴ 四边形 ACFD 是菱形．
典例精析
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1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为(　　)
A．4 B．8
C．6 D．10
B
2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连结EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　)
A．EF＝DO
B．EF⊥AO
C．四边形EOFA是菱形
D．四边形EBOF是菱形
D
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3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD交EF于点O，则∠AOF＝________°．
90
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【点拨】如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠2＝∠3.
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3.∴AE＝DE.
∴平行四边形AEDF为菱形．∴AD⊥EF.∴∠AOF＝90°.
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4．如图，在菱形ABCD中，AB＝8．点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交 BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为________．
5.5
5．如图，已知四边形ABCD的四条边都相等，等边三角形AMN的顶点M，N分别在边BC，CD上，且AM＝AB，则∠C的度数为(　　)
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
【点拨】∵四边形ABCD的四条边都相等，∴AB＝AD，四边形ABCD是菱形．∴∠B＝∠D，∠DAB＝∠C，AD∥ BC.∴∠DAB＋∠B＝180°.∵△AMN是等边三角形，∴∠MAN＝60°，AM＝AN.
又∵AM＝AB，∴AB＝AD＝AM＝AN.∴∠B＝∠AMB，∠D＝∠AND.
∴由三角形的内角和定理得∠BAM＝∠NAD.
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∴设∠BAM＝∠NAD＝x，则∠AMB＝∠B＝180°－60°－2x＝120°－2x.
又∵∠BAM＋∠B＋∠AMB＝180°，
∴x＋2(120°－2x)＝180°，解得x＝20°.
∴∠C＝∠BAD＝2×20°＋60°＝100°.
【答案】A
6．如图，在 ABCD中，AB＝AD＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P运动的过程中，PE＋PA＋PF的最小值等于________．
7.8
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7．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AB＝3，BC＝4，则四边形AFCE的面积为________．
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定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定