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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式有意义的条件
2 0.85 利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断
3 0.85 求众数
4 0.66 幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；二次根式的加减运算
5 0.65 求加权平均数
6 0.73 画箱线图；运用中位数做决策；根据方差判断稳定性；求中位数
7 0.75 一元二次方程的根与系数的关系
8 0.65 一元二次方程的定义
9 0.7 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；公式法解一元二次方程
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；化为最简二次根式
12 0.65 无理数整数部分的有关计算；二次根式的混合运算
13 0.65 求方差
14 0.65 求中位数
15 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
16 0.65 换元法解一元二次方程
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.78 因式分解法解一元二次方程
19 0.65 求众数；求四分位数；运用方差做决策；求中位数
20 0.65 二次根式的应用
21 0.75 求众数；利用合适的统计量做决策；求中位数
22 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23 0.65 二次根式的应用；比较二次根式的大小
24 0.65 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程；运用完全平方公式进行运算2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A A C A D D C
1．A
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数的要求，列出一元一次不等式即可求解.
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，
∴对于式子，可得不等式 ，
解不等式得 .
2．D
最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可．
最简二次根式的定义为：被开方数不含分母，且被开方数不含能开尽方的因数或因式，
对选项逐一判断：
A. ，，是能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，该选项错误；
B. ，，是能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，该选项错误；
C. ，，是能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，该选项错误；
D. ，被开方数不含分母，也不含能开尽方的因数，符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，该选项正确．
3．D
根据众数定义统计各数出现次数，找出出现次数最多的数即可得到结果．
解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，
统计得，这组数据中，1出现1次，4出现1次，7出现1次，9出现3次，
∴9是这组数据中出现次数最多的数，故众数是9．
故选：D．
4．A
根据二次根式的加法，合并同类项，幂的乘方和同底数幂除法的运算法则计算即可得到答案．
解：A． ，故选项正确，符合题意；
B． ，故选项错误，不符合题意；
C． ，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项错误，不符合题意．
5．A
本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩．
根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩．
这是加权平均数的计算问题，权重比为，
总权重为．
选手成绩为：（分）
故选A．
6．C
本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答．
解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意；
、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意；
、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意；
7．A
解：由题意得，
解得．
8．D
根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件，是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，逐一验证选项即可．
解：∵ 选项A 中，未知数最高次数为1，是一元一次方程．
∴ A不符合要求．
∵ 选项B 中，含有和两个未知数．
∴ B不符合要求．
∵ 对选项C整理得 ，即 ，未知数最高次数为1．
∴ C不符合要求．
∵ 对选项D整理得 ，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程．
∴ D符合要求．
9．D
设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，
根据题意得：．
10．C
根据新运算定义，分和两种情况列一元二次方程，求解后舍去不符合前提的解，即可得到的值，选出正确选项．
解：当，即时，，
∵
∴，
∴，
解得或（舍去）；
当，即时，，
∵
∴，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，x的值为或．
11．
由二次根式有意义的条件，结合已知，确定，保证开方结果符合算术平方根的非负性，再将被开方数拆分为可开尽的与最简根式部分的乘积，把平方因式开方后移出根号即可．
解：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即，
∵，
∴，
又，
∴，即，
∴．
故答案为： ．
12．
先确定的取值范围，得出、的值，再求值即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为 ，小数部分为，
把，代入，
得．
13．
本题考查的是方差，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍是关键．
根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可直接得出答案．
解：设原数据的方差为，
根据方差的性质：数据乘以常数，方差变为原方差的；数据加上常数，方差不变，
因此数据，，，，的方差是，
故答案为：．
14．
求出这五个人的分数，再根据中位数的定义求解即可．
解：（分），
这人的成绩分别为，，，，，
这人成绩的中位数是，
故答案为：．
15．
把所修的两条道路分别移到矩形的最上边和最左边，根据平行四边形与矩形面积公式可知：路的面积没变，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．
解：∵道路的宽为，
∴由题意得，．
16．
将方程化为，进而得到或，进行求解即可.
解：一元二次方程可化为，
∵关于x的一元二次方程的根为，
∴的两个根满足或，
解得．
17．(1)
(2)
(3)
（1）根据二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算求解即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算求解即可；
（3）利用平方差公式，完全平方公式求解即可；
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
18．(1)
(2)
（1）直接运用因式分解法求解即可；
（2）以为整体运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
所以．
（2）解：，
，
，
，
所以．
19．(1)9，8，
(2)见解析．
本题考查了中位数，众数和下四分位数，运用中位数和众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据众数、中位数和下四分位数的定义求解即可；
（2）答案不唯一，可以用不同方法进行分析和评价，合理即可．
（1）解：根据统计图知：
使用前6分有4人，7分有9人，8分有10人，9分有9人，10分有8人，
使用后6分有3人，7分有7人，8分有9人，9分有11人，10分有10人，
使用后，检测成绩为9分的有11人，最多，则分；
使用前，处于中间的两个数都是8分，则分；
使用后，下四分位数的位置为总人数的四分之一，即，
第10个数据为7分，第11个数据为8分，因此下四分位数为这两个数据的平均值：
，
故答案为：9，8，；
（2）解：如用平均数、方差进行分析：使用AI自习室前的平均数是8.2分，方差是1.61；使用AI自习室后成绩的平均数是8.45分，方差是1.55．可以看出，整体上，使用AI自习室可以适当提高成绩，整体成绩的稳定性也有所提高．（也可以用四分位数、箱线图进行分析，还可以利用折线统计图进行分析）
20．(1)下落的时间为秒；
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，见解析
本题考查了二次根式的运用，掌握二次根式的运算是解题的关键．
（1）把h的值代入计算求解；
（2）先求出h的值，再计算判断．
（1）解：当米时：，
答：下落的时间为秒；
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当秒时，，
解得：米，
，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．
21．(1)，
(2)应优先推广乙型车，理由见解析
(3)答案不唯一，见解析
（1）解：由扇形统计图可知，乙型号的得分数据中，A组占，
所以C组占，
所以将乙型号的得分数据从小到大排列，A，B两组占，计9个数据，所以居中的两个数据落在C组中，且为C组中最小的两个数据80和82，
所以中位数；
因为甲型号的得分数据中，出现次数最多的是75，所以众数；
（2）解：应优先推广乙型车．因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均高于甲车型．
（3）解：充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等．
（列出一条即可，答案不唯一）
22．(1)
(2)5元
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔的销售量的月增长率为，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到7500元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可．
（1）解：设该品牌头盔的销售量的月增长率为，
根据题意得，
解得，（舍去），
答：该品牌头盔的销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔每个应涨价元，
根据题意得，
整理得，
解得或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
23．（1），，；（2） ，见解析；（3）
本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据二次根式比较大小的方法求解即可；
（2）当，时，，则可证明；
（3）设花圃的长为米，宽为米，则，，．根据（2）的结论可得：．
解：（1）由题意，，，
∵，
；
∵，
∴，
，，
．
，，
．
故答案为：，，．
（2）理由如下：
当，时，，
，
，
．
（3）设花圃的长为米，宽为米，
，，．
根据（2）的结论可得：，
篱笆至少需要米．
故答案为：．
24．(1)见解析
(2)，
(3)，
（1）整理多项式可得：原式，根据平方的非负性可知，所以恒为正数 ；
（2）整理多项式可得：原式，根据平方的非负性可知，解方程即可求出的值；
（3）整理多项式可得：原式，根据是一个完全平方式，可知，解方程即可求出的值．
（1）解：整理可得：，
，
，
则恒为正数 ；
（2）解：
，
，
，
，
整理得：，
解得：，；
（3）解：
，
是一个完全平方式，
，
整理得：，
分解因式得：，
解得：，．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．使式子有意义的的范围是（ ）
A． B．且 C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据，，，，，的众数是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ）
A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分
6．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ）
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高
7．若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
8．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（ ）
A．1 B． C．或 D．1或
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．化简:____．
12．已知的整数部分为，小数部分为，则的值为___________．
13．已知一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是____．
14．某个人学习小组在一次数学测验中，平均分为分，其中有人分，人分，则这次测验中，这人成绩的中位数是___________；
15．如图，在一块长、宽的长方形空地上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为．设道路的宽为，根据题意，可列方程：______．
16．若关于x的一元二次方程的根为．则一元二次方程的根为_________
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)
(3)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．AI技术融入校园学习已成为教育发展的新趋势，某校以此为契机开展了“校园AI自习室助力学业提升”实践活动．为检验自习室对学生数学成绩提高的作用，学校从八年级随机选取40名学生，记录了他们在使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩（成绩为整数，满分10分）．
【数据整理】
将使用AI自习室前、后的检测成绩整理成如下的统计图（所有学生成绩均不低于6分）：
【数据分析】
对使用前后的检测成绩进行了如下分析（不完整）：
… 方差 众数/分 中位数/分 下四分位数/分
使用前 … 1.61 8 b 7
使用后 … 1.55 a 9 c
【问题解决】
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)利用所学知识，进一步对以上使用AI自习室前、后的数学自我检测成绩进行分析和评价．
20．阅读与应用
高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足公式（其中米/秒）．
(1)当米时，求下落的时间；（结果保留根号）
(2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．
21．为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查．现各随机选取20名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A：，B：，C：，D：），部分信息如下：
甲型号得分：68，69，69，75，75，75，75，76，78，78，81，85，85，85，86，89，89，90，91，91．
甲、乙型号新车得分统计表：
型号 平均分 中位数 众数
甲型 b
乙型 a 78
根据以上信息、解答下列问题：
(1)上述表格中的_____，_____；
(2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优先推广哪种型号的新车？请说明理由．
(3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？
22．交警部门提醒市民：出门戴头盔，放心平安归！某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出320个，六月份售出500个，且从四月份到六月份月增长率相同．
(1)求该品牌头盔的销售量的月增长率；
(2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为550个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少10个，现在既要使月销售利润达到7500元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
23．（1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）；
（2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由；
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？
24．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，且，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)求证：无论取何值，代数式恒为正数；
(2)若代数式的最大值为，求的值；
(3)已知是一个关于的完全平方式，求常数的值．
