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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 求中位数
2 0.95 二次根式的识别
3 0.85 最简二次根式的判断；化为最简二次根式
4 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
5 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数
6 0.75 一元二次方程的根与系数的关系
7 0.65 解一元二次方程——配方法
8 0.75 一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
9 0.75 二次根式的乘法；二次根式的除法；二次根式的混合运算
10 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；完全平方公式在几何图形中的应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.65 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
12 0.65 分式化简求值；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
13 0.65 求离差平方和；求方差
14 0.85 利用二次根式的性质化简；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.65 求中位数
16 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；求一个数的立方根
18 0.73 解一元二次方程——直接开平方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.63 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
20 0.65 求四分位数；根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数；求中位数
21 0.65 配方法的应用
22 0.72 求一组数据的平均数；求中位数；运用中位数做决策；根据方差判断稳定性
23 0.65 利用二次根式的性质化简；已知字母的值 ，求代数式的值；数字类规律探索
24 0.5 二次根式的应用；复合二次根式的化简；绝对值方程；运用完全平方公式进行运算2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若一组数据，，，，的中位数为，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校举行党史知识竞赛，如图为10名选手的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．中位数为95分 B．方差为160
C．平均数为94分 D．众数为5
5．的平均数为m，的平均数为，则的平均数为（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式：
①；②；③；④．其中变形正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．④
8．已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（ ）
A． B．或0 C．0 D．1
9．下面运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以．则在下面四个构图中，能正确说明一元二次方程正根的几何解法的构图是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
12．已知，，则的值为__________．
13．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式为，则该样本的离差平方和是____________．
14．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，，，则三角形的面积．若， ，，则的值为__________．
15．在数据处理过程中，会用到一种百分位数法，百分位数是一类统计量．如果把一组数据从小到大排序，用表示中位数，称为50%分位数，那么中位数把这组数据分为两部分，分别记为和；进一步，用和分别表示和的中位数，那么，所有数据中小于或等于的占25%、小于或等于的占75%．这样，，，这三个数值把所有数据分为个数相等的四个部分，因此，称为四分位数．一组数据4.23，3.96，6.45，4.82，2.97，5.69，3.74，2.85，3.56，4.36，4.12，5.87中，__________，__________，__________．
16．如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件．
(1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率．
(2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？
20．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为“奋进队”（A队）和“超越队”（B队），每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩（单位：秒）如下．
A队 13 14 15 13 15 13 14 15
B队 14 15 16 14 16 14 17 16
(1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数得______秒，秒，可以看出______队的平均成绩更好；通过计算方差＝______，，可以看出______队队员之间的水平更加均衡；
(2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析．
①A队队员成绩的＝______．B队队员成绩的＝______；
②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且______队选手间成绩差异较大；
(3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由．
21．阅读材料：
把一个多项式进行配方可以解决求代数式的最大（小）值问题．例如：．，，代数式有最小值，最小值是2．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求代数式的最小值．
(2)图①是一组邻边长分别为7，的长方形，面积为；图②是边长为的正方形，面积为，且．请比较与的大小，并说明理由．
22．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从，两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对，两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．语言交互能力得分
：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b．数据分析能力得分（如下图）
c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表
统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
8 8 7.0
7.7 7.5 6.9 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）．
(2)请求出产品语言交互能力得分的平均数；
(3)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由．
23．观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：
(1)第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式，并证明其正确性（用含的式子表示）；
(3)若符合上述规律，请直接写出代数式的值．
24．已知、是非负实数，现对根式进行化简，若能找到两个数、满足，则，那么：．比如：；；根据以上信息：
(1)化简：______．
(2)将式子化为另一个式子的平方；
(3)求关于的方程的所有整数解的和．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷【温州市专用】
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A D A C C D A
1．B
将原数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数．
解：首先将这组数据从小到大排序，可得排序后结果为，，，，，
∵这组数据共有个数，个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数，
∴第个数就是该组数据的中位数，第个数为，即．
2．B
解：选项A中的被开方数，无意义，不是二次根式，
选项B中的根指数为2，被开方数，符合二次根式定义，
选项C、D根指数不为2，不符合二次根式的定义．
3．B
根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。
∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，
对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，
对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式，
对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，
对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，
∴选B.
4．A
根据条形统计图的数据，分别计算中位数，众数，平均数，方差．对各项逐项判断即可．
解：A、根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下：
85，90，90，90，95，95，95，95，95，100，
则中位数为，
B、平均数为，
方差为：，
C、平均数为93
D、95出现了5次，最多，众数为95，
故选：A．
5．D
本题考查了平均数的变形计算，掌握以上知识是解答本题的关键.
根据平均数的定义，先分别求出前5个数和后个数的总和，再计算全部个数的平均数，
解：前5个数的平均数为，总和为；第6到第个数共个数的平均数为，总和为，
∴全部个数的总和为，平均数为：，对应选项D，其他选项中，A和B未考虑数据量的差异，C的分母错误（总数为而非），故排除，
故选：D.
6．A
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得，，再由进行求解，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，那么将，代入计算即可得到结果．
解：∵一元二次方程的两根为，
∴根据根与系数的关系，得，，
∵，
∴将，代入，得
原式，
故选：A．
7．C
通过配方法对各式变形然后验证．
解：①：，正确；
②：，错误；
③：，错误；
④：，正确．
综上，变形正确的是①④．
8．C
本题利用一元二次方程的定义和方程根的概念求解，先将已知根x=1代入方程求m的可能值，再根据一元二次方程二次项系数不为0舍去不符合条件的值即可.
∵原方程是关于x的一元二次方程
∴二次项系数，即.
∵x=1是原方程的一个根
∴将x=1代入原方程得
整理得，即
解得或.
又∵
∴舍去，得.
9．D
根据二次根式的加法运算对A、D选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断．
解：A．，计算正确，不符合题意；
B．，选项计算正确，不符合题意；
C．；选项计算正确，不符合题意；
D．与不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，符合题意．
10．A
本题考查了一元二次方程的应用、完全平方公式的几何背景等知识，通过图形直观得出面积之间的关系是解题的关键．
仿照题中所给一元二次方程的几何解法构造图形，通过方程变形确定大正方形的面积表达式，进而求解方程的正根，以此判断正确的构图．
解：，
，
∴应构造面积是的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，
∴大正方形的面积又可表示为，
∴大正方形的边长为6，
，
，
故正确构图为：A，
故选：A．
11．且
由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此可以得到，并且方程的判别式，由此即可求出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
且．
12．2
本题考查了分式的减法，正确计算是解题的关键．
先计算与的差以及与的积，再根据分式的减法法则将原式转化为分式形式求解即可．
解：由已知， ， ，
则 ， ．
．
故答案为：．
13．14
由方差计算公式可知，离差平方和即为公式中方括号内的部分，需先计算样本均值，再求各数据与均值之差的平方和．
解：样本数据为1，2，3，3，6，共5个数据，样本均值，
离差平方和为，
故答案为：14．
本题考查了方差和离差平方和，解决问题的关键是熟练掌握这两个知识点．
14．
把，，代入所给面积公式计算即可;
， ，，
．
15． 3.65 4.175 5.255
本题主要考查中位数的计算，掌握中位数的计算方法是解题的关键．
首先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义计算，再将数据分为和两部分，分别计算和．
解：数据排序后为：，，，，，，，，，，，．
数据个数为偶数，为第和第个数据的平均值，即．
部分为前个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ．
部分为后个数据：，，，，，，为部分第和第个数据的平均值，即 ．
故答案为：，，．
16．1
本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意弄清图形间的面积关系是解题的关键．
直接利用直角三角形面积的求法列出方程即可求解．
解：由题意可得，
即，
解得：或（舍），
故答案为：1．
17．(1)
(2)
（1）先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可；
（2）先根据二次根式的除法、平方差公式计算，再根据有理数加减法则计算即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．(1)
，
(2)
，
（）利用直接开平方法，先对等式两边开平方，得到，再通过移项、系数化为，求出两个解；
（）先将左边展开并整理为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法将方程分解为，最后令每个因式为，求出两个解．
（1）解：
∴．
（2）解：
∴或，
∴．
19．(1)
(2)每件应降价5元
（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可；
（2）设售价降低元，根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可．
（1）解：设月平均增长率为x，
，
解得：（舍去），
答：月平均增长率为．
（2）解：设降价y元，
，
整理得，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴，
答：每件应降价5元．
20．(1)14；A；0.75；A
(2)13；16；＜；B
(3)选A队，理由见解析
.（1）根据平均数和方差的定义分别求出，，并分别与，比较大小，即可得出结论；
（2）根据四分位数的概念求解即可；
（3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论．
本题考查了平均数、方差、四分位数和箱线图，通过分析数据作出决策．
（1）解：（秒），
∵秒，，
∴可以看出A队的平均成绩更好；
，
∵，，
可以看出A队队员之间的水平更加均衡；
故答案为：14，A，，A；
（2）解：①A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15，
∴A队队员成绩的，
B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17，
∴B队队员成绩的；
②A队队员成绩的中位数是 ，B队队员成绩的中位数是，
∴A队队员成绩的中位数＜B队队员成绩的中位数，且B队选手间成绩差异较大，
故答案为：①13，16；②＜，B；
（3）解：选A队，理由：从平均成绩看，可以看出A队的平均成绩更好；从方差看可以看出A队队员之间的水平更加均衡；从成绩的四分位数和箱线图看，可以看出A队选手间成绩差异没有B队的大，∴总体情况A队更好，
∴选A队．
21．(1)1
(2)，见解析
本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解此题的关键．
（1）配方得出，结合，即可得解；
（2）由题意表示出，，计算出即可得解．
（1）解：．
，，
∴代数式的最小值为1．
（2）．理由如下：
由题意，得，，
，
．
22．(1)6，7.5，
(2)7.7
(3)小罗应该选择，理由见解析
（1）根据中位数和众数的定义可求出、的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系；
（2）先算出产品语言交互能力得分的和，再除以10计算平均数；
（3）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择．
（1）解：的语言交互能力得分中，6分出现的次数最多，
的语言交互能力得分的众数为6分，即；
由数据分析能力得分的折线统计图得，
的数据分析能力得分按从低到高的顺序排列为：3，4，4，6，7，8，9，9，10，10，
的数据分析能力得分的中位数为分，即；
由数据分析能力得分的折线统计图知，的得分的波动程度大于的得分的波动程度，即；
故答案为：6，7.5，；
（2）解：产品语言交互能力得分的平均数为：；
（3）解：小罗应该选择，
理由如下：从语言交互能力得分来看，和的平均数一样，但是的中位数和众数均高于；从数据分析能力得分来看，的平均数高于，且的中位数也大于．
23．(1)
(2)；证明见解析
(3)的值为2或30
本题主要考查了数字的变化类，二次根式的性质，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
（1）结合题目所给等式即可求得答案；
（2）结合所给等式猜想第n个等式，然后进行证明即可；
（3）将原式变形后根据所得规律求得a，b的值，将其代入中计算即可．
（1）解：由题干中所给等式可得第6个等式为：，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为：，证明如下：
；
（3）解：∵
∴，
符合所得规律，
，
解得：或，，
那么或，
即的值为2或30．
24．(1)
(2)
(3)34
（1）仿照例题，根据即可求解；直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.
（2）根据，，利用完全平方公式进行化简，进行计算即可。
（3）运用材料提供的信息将方程左边化成，当时，
当时，当时，分三种情况解答．
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：，
∵
，
∴当时，
原式，
不合题意；
当时，
原式，
符合题意，
∴，
∴，
∴x的所有整数解为，8，9，10，
∴x的所有整数解的和；
当时，
原式，
不合题意，
∴x的所有整数解的和为34．
