【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错密押提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 比例 单元高频易错密押提升卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优提升卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．15∶5和3∶1 B．2.4∶1.6和20∶30 C．和12∶8
2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000
3．张师傅一天工作8小时，他做一个零件所用的时间和一天做的零件数量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定是否成比例
4．比的前项增大至原来的3倍，后项除以，比值（ ）。
A．增大至原来的3倍 B．增大至原来的9倍
C．缩小到原来的 D．不变
5．圆柱的高一定，底面积和体积（ ）。
A．成正比例关系 B．不成比例关系 C．成反比例关系 D．无法判断
6．中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（ ）cm。
A．360 B．4 C．36
7．把一个8毫米的零件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．3∶1 B．1∶30 C．30∶1
8．下列比能与0.25∶组成比例的是（ ）。
A． B．3∶2 C．∶ D．
9．如果，那么x与y成（ ）。
A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定
10．下面各项中的两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆锥的高一定，它的体积和底面积。
B．小明跑步的速度和他的体重。
C．李芹从家步行到学校的平均速度和所用的时间。
二、填空题
11．一个精密零件长6毫米，把它画在一张比例尺是50∶1的图纸上，零件长( )厘米。
12．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是( )m。
13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2cm，A、B两地间的实际距离是( )km。
14．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。
15．现有2，3，5这三个数，再添上一个数可以组成比例，这个数可以是( )。
16．图上距离一定，比例尺和实际距离成( )比例关系；正方形的面积与边长( )比例关系。
17．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。
18．一个零件长，画在图纸上是，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上，另一个零件的长10cm，这个零件的长是( )mm。
19．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是( )米。
20．李明骑车上班的平均速度与所用时间成( )比例关系，正方体的棱长总和与棱长成( )比例关系。
21．订购《小学生报》的钱数和份数成( )比例关系，若，A与B互为倒数，x与y成( )比例关系。
22．一个长方形长5cm，宽3cm，按放大后，周长是( )cm，面积是( )。
23．北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，占地呈长方形。在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得故宫南北长约19.2厘米，东西宽约15厘米。故宫实际长约为( )米，宽约为( )米。
24．在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为( )；如果其中一个外项是，另一个外项是( )。
25．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。
三、判断题
26．一个正方形的边长按缩小，那么它的周长也按缩小。( )
27．在中，15和12是比例的外项。( )
28．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是10∶1。( )
29．当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则画在图上的实际范围越大。( )
30．将长方形缩小为原来的，就是将长方形的面积缩小为原来的。( )
四、计算题
31．解比例。
x∶8＝0.8∶4
32．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
（1）4∶3和0.2∶0.15 （2）和 （3）和
33．把左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：厘米）
五、作图题
34．在方格纸上画一画。
（1）将图形①的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。
（2）将图形②的各边扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。
35．在方格纸上按要求画图。
（1）把三角形的各边放大到原来的2倍。
（2）把正方形的各边缩小到原来的 。
六、解答题
36．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？
37．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。
38．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过3时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
39．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上甲、乙两个城市之间的距离是24厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少米？李叔叔以80千米/时的车速从甲城去往乙城，几个小时可以到达？
40．一辆货车运送一批货物，如果每小时行驶75千米，3小时到达，沿原路返回，由于空车，2.5小时到达，返回时每小时行驶多少千米？（用比例知识解）
41．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是30厘米。如果甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，那么乙客车每小时行多少千米？
42．近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？
43．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。
(1)这幅宣传画的比例尺是多少？
(2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？
44．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。
45．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
46．李云一家去景区游玩，在比例尺是1∶8000000的地图上量得他们的出发点距离景区有1.5厘米。如果在另一张地图上量得他们的出发点距离景区有2.4厘米，那么这张地图的比例尺是多少？
47．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得甲乙两地的距离是21厘米，如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地。这辆汽车需要行驶多少小时？
48．六年级数学小组为了测量一棵大树的高度，把一根1米长的竹竿直立在地上。测出竹竿影长是0.5米，同一时刻大树影长是6米，大树高多少米？（列比例解答）
49．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
50．我国自行研制的“运－20”飞机运载量大，性能优越。
(1)根据图象，图中的飞机飞行时间和航程成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)根据图象估一估，“运－20”飞机飞行7200千米用多少小时？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之就不能组成比例。
【解析】A．15∶5＝15÷5＝3，3∶1＝3÷1＝3，比值相等，15∶5和3∶1能组成比例；
B．2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5，20∶30＝20÷30＝，比值不相等，2.4∶1.6和20∶30不能组成比例；
C．÷＝×3＝，12∶8＝12÷8＝，比值相等，和12∶8能组成比例。
2．B
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。
【解析】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
所以改写成数值比例尺是1∶3000000。
3．B
【分析】判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】做一个零件所用的时间×一天做的零件数量＝一天工作的总时间（8小时）一定。
张师傅一天工作8小时，他做一个零件所用的时间和一天做的零件数量成反比例。
4．D
【分析】根据比值 ＝ 前项 ÷ 后项；比的基本性质（比的前项和后项同时乘相同的非零数，比值不变）来解答。
【解析】设原来的比是a∶b，原比值为a÷b＝。
根据题意：
前项增大到原来的3倍，新前项为3a；
后项除以 ，等于后项乘3，新后项为3b。
新比值为：3a÷3b＝ ＝＝，和原比值相等，因此比值不变。
5．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，它们就成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，它们就成反比例关系。
【解析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积÷底面积＝高，圆柱的高一定，也就是体积与底面积的比值一定，所以，底面积与体积成正比例关系。
6．C
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离实际距离，由此推导出图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为mm，比例尺为，先计算出图上距离是多少mm，再根据长度单位换算关系将mm换算成cm，最后对照选项进行选择。
【解析】
（cm）
长为cm。
7．A
【分析】1厘米＝10毫米，先把2.4厘米换算成毫米；再根据解决。
【解析】2.4厘米＝24毫米
24∶8＝（24÷8）∶（8÷8）＝3∶1
这幅图纸的比例尺是3∶1
8．C
【分析】比例的定义是表示两个比相等的式子，所以要判断两个比能否组成比例，需看它们的比值是否相等。比的前项除以后项所得的商就是比值。据此即可求解。
【解析】0.25∶＝÷＝×＝
A．∶4＝÷4＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
B．3∶2＝3÷2＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
C．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值相等，可以组成比例。
D．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
能与0.25∶组成比例的是∶。
9．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。
【解析】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。
10．A
【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。
【解析】A．由圆锥体积公式，两边同时除以S得，当高h一定时，（是定值），即体积随底面积变化且比值固定，所以体积和底面积成正比例。
B．跑步速度描述运动快慢，体重是身体重量，二者变化无直接关联，不存在“变化时比值固定”的关系，所以速度和体重不成正比例。
C．李芹从家到学校的路程固定，根据“路程＝速度×时间”，速度和时间的变化满足“乘积一定”，这是反比例关系，并非正比例，所以平均速度和所用时间不成正比例。
11．30
【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在图上应该画多少毫米，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米即可。
【解析】（毫米）
零件长30厘米。
12．
57.5
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为 5dm，比例尺为 1∶115，代入数据计算即可，再根据 1m＝10dm进行单位换算。
【解析】
（dm）
13．60
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1km＝100000cm，低级单位换算为高级单位除以进率。
【解析】2÷
＝2×3000000
＝6000000（cm）
6000000cm＝6000000÷100000＝60km。
14．正 反
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系；
如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
15．
【分析】这道题是比例问题，核心是运用“比例的基本性质”：在比例中，内项之积＝外项之积。已知三个数2、3、5，我们需要找出第四个数，使它们能组成比例。由于这个数在比例式中的位置不固定，我们需要分类讨论所有可能的情况，并通过乘除运算求解。
【解析】我们用已知的三个数2、3、5，通过“内项积等于外项积”的规则，来求第四个数。
如果这个数是内项之一，假设它与5是内项，2和3是外项，则“内项积”＝“外项积”为：2×3＝5×这个数，所以，这个数＝（2×3）÷5＝6÷5＝。
如果这个数也是内项之一，假设它与3是内项，2和5是外项，则：2×5＝3×这个数，所以，这个数＝（2×5）÷3＝10÷3＝。
如果这个数是外项之一，假设它与2是外项，3和5是内项，则：2×这个数＝3×5，所以，这个数＝（3×5）÷2＝15÷2＝。
故添加的数可以是、、。
16．反 不成
【分析】两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，两个量的积一定，这两个量成反比例关系。
【解析】实际距离比例尺＝图上距离（一定），所以比例尺和实际距离成反比例关系；
正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的面积与边长不成比例关系。
17．4 240
【分析】由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出扩大后的周长和原来的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍；最后根据长方形面积＝长×宽，求出扩大后的面积，据此解答。
【解析】扩大后的长：5×4＝20（dm）
扩大后的宽：3×4＝12（dm）
原来的周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（dm）
扩大后的周长：（20＋12）×2
＝32×2
＝64（dm）
周长扩大到原来的：64÷16＝4
扩大后的面积：20×12＝240（dm2）
18．5∶1 20
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，首先要统一两个距离的单位，再计算比例尺。已知图上距离和比例尺求实际距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”的关系来计算。
【解析】4cm：8mm
＝40mm：8mm
＝5：1；
10÷5＝2（厘米）＝20（毫米）
【点评】
19．4.86
【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。
【解析】24.3÷
＝24.3×20
＝486（厘米）
486厘米＝486÷100＝4.86米
20．反 正
【分析】若两个相关联量的乘积一定，则这两个关联量成反比例关系；若两个相关联量的商一定，则这两个关联量成正比例关系。平均速度×所用时间＝总路程，李明上班的路程一定，所以李明骑车上班的平均速度与所用时间成反比例关系。正方体棱长总和＝棱长×12，即棱长总和÷棱长＝12，商一定，所以正方体的棱长总和棱长成正比例关系。
【解析】李明骑车上班的平均速度与所用时间成反比例关系，正方体的棱长总和棱长成正比例关系。
21．正 反
【分析】两种相关联的量，比值一定就成正比例。订购《小学生报》的钱数÷份数＝每份报纸的单价（一定），所以钱数和份数成正比例。
两种相关联的量，乘积一定就成反比例。先根据比例的基本性质把等式变形，再结合A和B互为倒数（乘积为1），推出x和y的乘积一定，所以成反比例。
【解析】钱数÷份数＝单价（一定），成正比例；
由得xy＝AB，A和B互为倒数，AB＝1，所以xy＝1（一定），成反比例。
22．48 135
【分析】先根据放大比例求出放大后的长和宽，再计算放大后的周长和面积。
【解析】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：3×3＝9（厘米）
放大后的周长：
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
放大后的面积：15×9＝135（平方厘米）
23．960 750
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽；再根据1米＝100厘米，进行换算即可。
【解析】长：19.2÷＝19.2×5000＝96000（厘米）
96000厘米＝960米
宽：15÷＝15×5000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
24．倒数 /
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；乘积是1的两个数互为倒数。用1除以一个外项可得另一个外项。
【解析】在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为倒数；
1÷＝1×＝
25．
27.75 摄氏度
【分析】根据题意可知，真实温度0摄氏度对应温度计的示数为4摄氏度，真实温度100摄氏度对应温度计的示数为99摄氏度；用示数温度差（99－4）除以真实温度差100，即可求出真实温度1摄氏度对应的刻度差；再用真实温度25摄氏度乘真实温度1摄氏度对应的刻度差，即可求出真实温度25摄氏度在这个温度计上的刻度差；由于真实温度0摄氏度对应这个温度计的示数为4摄氏度，则用4摄氏度加真实温度25摄氏度的刻度差，即可求出对应的示数。
【解析】（99－4）÷100
＝95÷100
＝0.95（摄氏度）
25×0.95＋4
＝23.75＋4
＝27.75（摄氏度）
将它放在25摄氏度的教室中，示数为27.75 摄氏度。
26．√
【分析】先设原正方形边长，计算缩小后的边长，再分别求出原周长与缩小后周长，最后根据比的意义，求出原周长与缩小后周长的比，和原题中的比进行比较。
【解析】设正方形原来的边长为，则：
原来的周长为：
按 缩小后，现在的边长为：
现在的周长
现在的周长∶原来的周长＝∶＝（）∶（÷）＝1∶4。
所以周长也按 缩小，原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。
【解析】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。在计算比例尺时，必须先统一图上距离和实际距离的单位，然后再写出比并化简。据此解答。
【解析】5厘米∶5毫米
＝50毫米∶5毫米
＝50∶5
＝（50÷5）∶（5÷5）
＝10∶1
这幅图的比例尺是10∶1，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】本题考查比例尺的意义及应用。根据比例尺的公式进行分析。在图幅大小（图上距离）一定的情况下，比例尺的大小与实际距离（实际范围）成反比例关系。比例尺越小，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此实际范围越大。据此判断原题说法是否正确。
【解析】根据比例尺的意义可知：。当一幅地图的图幅大小不变时，即图上距离一定。若选用的比例尺越小，表示图上 1 厘米代表的实际距离越大。所以，画在图上的实际范围越大。因此，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】长方形的面积＝长×宽。可以将原来长方形的长设为a，宽设为b。将长方形缩小为原来的，即长和宽都缩小为原来的，则长为，宽为，求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积。用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积求解。
【解析】设原来长方形的长为a，宽为b。
则现在长方形的长为，宽为。
原来长方形的面积：
现在长方形的面积：
即，长方形的面积缩小为原来的。
故答案为：×
31．x＝1.6；x＝0.96；x＝
【分析】根据比例的基本性质，原式化为：4x＝8×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
根据比例的基本性质，原式化为：0.25x＝0.4×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可。
根据比例的基本性质，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解析】x∶8＝0.8∶4
解：4x＝8×0.8
4x＝6.4
4x÷4＝6.4÷4
x＝1.6
＝
解：0.25x＝0.4×0.6
0.25x＝0.24
0.25x÷0.25＝0.24÷0.25
x＝0.96
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
32．（1）能；4∶3＝0.2∶0.15
（2）不能
（3）能；
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。
【解析】（1）
能；4∶3＝0.2∶0.15
（2）
不能
（3）
能；
33．x＝18
【分析】通过观察图形发现，一组对应边的比是8∶12，即把左图按8∶12放大后是右图，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根据比例的基本性质解比例求出未知数x。
【解析】12∶x＝8∶12
8x＝12×12
8x＝144
x＝144÷8
x＝18
34．见详解
【分析】（1）长方形的长原来为6格，缩小后长为6÷2＝3格，长方形的宽原来为4格，缩小后宽为4÷2＝2格；
（2）三角形的底原来为2格，扩大后底为2×3＝6格，三角形的高原来为2格，扩大后的高为2×3＝6格，据此作图。
【解析】（1）缩小后的长：6÷2＝3（格）
缩小后的宽：4÷2＝2（格）
（2）扩大后的底：2×3＝6（格）
扩大后的高：2×3＝6（格）
画图如下：
35．（1）（2）见详解
【分析】（1）基于给定的三角形，再将三角形的三条边全部放大到原来的2倍，据此画图即可。
（2）基于给定的正方形，再将正方形的四条边的长度全部缩小到原来的，据此画图即可。
【解析】（1）（2）画图如下：
36．80千米
【分析】根据图上1厘米代表实际5000000厘米，1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再乘图上距离，求出两个城市的实际距离；再结合“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车每小时共行驶的路程，最后根据货车速度与客车速度的关系，将客车速度看作单位“1”，那么货车速度就是75%，两车速度和对应的分率就是（1＋75%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出客车每小时行的路程。
【解析】5000000厘米＝50千米
50×8.4＝420（千米）
420÷3＝140（千米）
140÷（1＋75%）
＝140÷175%
＝140÷1.75
＝80（千米）
答：客车平均每小时行80千米。
37．见详解；能赶上
【分析】根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。
先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。
【解析】图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米）
如图：
测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。
A地到B地的实际距离：
1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米）
B地到公交站的实际距离：
4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米）
A地到公交站的总实际距离：
50＋200＝250（米）
晓峰4分钟走的路程：
70×4＝280（米）
280＞250
答：晓峰能赶上这趟公交车。
38．360千米/时；240千米/时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出A车和B车的速度和；
已知A车的速度是B车的1.5倍，把B车的速度看作1份，A车的速度看作1.5份，一共是（1＋1.5）份；用速度和除以（1＋1.5），求出一份数，也就是B车的速度；再用B车的速度乘1.5，求出A车的速度。
【解析】甲、乙两地的实际距离：
30÷
＝30×6000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
速度和：1800÷3＝600（千米/时）
B车的速度：
600÷（1.5＋1）
＝600÷2.5
＝240（千米/时）
A车的速度：
240×1.5＝360（千米/时）
答：A车的速度是360千米/时，B车的速度是240千米/时。
39．960000米；12小时
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意题目要求单位是米，需进行单位换算。将实际距离换算成千米，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。
【解析】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960000米
960000米＝960千米
960÷80＝12（小时）
答：这两个城市之间的实际距离是960000米，12 个小时可以到达。
40．90千米
【分析】根据题意，货车往返的路程是不变的。根据数量关系“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间。据此设未知数列方程解答。
【解析】解：设返回时每小时行驶千米。
答：返回时每小时行驶90千米。
41．74千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离；再根据相遇问题公式：速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车速度，得到乙车速度。
【解析】
（厘米）
（千米/时）
（千米/时）
答：乙客车每小时行74千米。
42．3.5小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，注意将计算结果的单位换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的时间。
【解析】实际距离：（厘米）
14000000厘米＝140千米
行驶时间：140÷40＝3.5（小时）
答：3.5小时能行驶完。
43．(1)1：250000
(2)174 千米
【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。
（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。
【解析】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米
80∶20000000
＝（80÷80）∶（20000000÷80）
＝1∶250000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。
（2）69.6÷
＝69.6×250000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米
答：实际上京张高铁全程174千米。
44．能到达
【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间；
用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。
【解析】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米
根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时
经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。
答：上午8：40能到达大兴国际机场。
45．没有超速
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。
【解析】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000 厘米＝300 千米
300÷3＝100（千米/时）
100＜120
答：他开车没有超速。
46．1∶5000000
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，已知第一张地图中的比例尺和图上距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出出发点到景区的实际距离；第二张地图中，根据求出的实际距离和这张地图上的图上距离，代入数据计算，即可求出第二张地图的比例尺。
【解析】1.5÷＝1.5×8000000＝12000000（厘米）
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这张地图的比例尺是1∶5000000。
47．8.4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车从甲地行驶到乙地需要的时间。
【解析】21÷
＝21×3000000
＝63000000（厘米）
63000000厘米＝630千米
630÷75＝8.4（小时）
答：这辆汽车需要行驶8.4小时。
48．12米
【分析】根据题意，同一时刻，同一地点，竹竿的高度和影长与大树的高度和影长的比值是相等的，据此列比例，再根据比例基本性质解答。
【解析】解：设大树高米。
答：大树高12米。
49．甲取12升，乙取30升
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。
【解析】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5
5（2x＋15）＝3（5x＋15）
10x＋75＝15x＋45
75－45＝15x－10x
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
甲种酒精：2×6＝12（升）
乙种酒精：5×6＝30（升）
答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。
【点评】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。
50．(1)正
(2)约8小时
【分析】（1）判断两个量成正比例或反比例关系：若商（比值）一定，则是正比例；若积一定，则是反比例。飞行时间×飞行速度＝航程，据此判断即可。
（2）由图像可知，飞机飞行每1小时飞行900千米，即可求出飞行速度。根据飞行时间＝航程÷飞行速度，估算出飞机飞行7200千米的用时。或用比例的方法解答，设飞机飞行7200千米的用时约x小时，根据比例的性质（内项积＝外项积）解出x。
【解析】（1）因为航程÷飞行时间＝飞行速度，飞行速度不变，也就是飞机飞行时间和航程的比值一定，所以飞机飞行时间和航程成正比例。
（2）解：方法一：900÷1＝900（千米每小时）
7200÷900＝8（小时）
方法二：设飞机飞行7200千米的用时约x小时
900x＝7200×1
900x÷900＝7200÷900
x＝8
答：“运－20”飞机飞行7200千米约用8小时。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优提升卷（人教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各组中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．15∶5和3∶1 B．2.4∶1.6和20∶30 C．和12∶8
2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶3000000 C．1∶30000 D．1∶300000
3．张师傅一天工作8小时，他做一个零件所用的时间和一天做的零件数量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定是否成比例
4．比的前项增大至原来的3倍，后项除以，比值（ ）。
A．增大至原来的3倍 B．增大至原来的9倍
C．缩小到原来的 D．不变
5．圆柱的高一定，底面积和体积（ ）。
A．成正比例关系 B．不成比例关系 C．成反比例关系 D．无法判断
6．中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（ ）cm。
A．360 B．4 C．36
7．把一个8毫米的零件画在图纸上长2.4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．3∶1 B．1∶30 C．30∶1
8．下列比能与0.25∶组成比例的是（ ）。
A． B．3∶2 C．∶ D．
9．如果，那么x与y成（ ）。
A．反比例 B．正比例 C．没有关系 D．无法确定
10．下面各项中的两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆锥的高一定，它的体积和底面积。
B．小明跑步的速度和他的体重。
C．李芹从家步行到学校的平均速度和所用的时间。
二、填空题
11．一个精密零件长6毫米，把它画在一张比例尺是50∶1的图纸上，零件长( )厘米。
12．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是( )m。
13．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是2cm，A、B两地间的实际距离是( )km。
14．若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。
15．现有2，3，5这三个数，再添上一个数可以组成比例，这个数可以是( )。
16．图上距离一定，比例尺和实际距离成( )比例关系；正方形的面积与边长( )比例关系。
17．把一个长和宽分别是和的长方形，按放大后，它的周长扩大到原来的( )倍，扩大后的面积是( )。
18．一个零件长，画在图纸上是，这张图纸的比例尺是( )，在这张图纸上，另一个零件的长10cm，这个零件的长是( )mm。
19．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是( )米。
20．李明骑车上班的平均速度与所用时间成( )比例关系，正方体的棱长总和与棱长成( )比例关系。
21．订购《小学生报》的钱数和份数成( )比例关系，若，A与B互为倒数，x与y成( )比例关系。
22．一个长方形长5cm，宽3cm，按放大后，周长是( )cm，面积是( )。
23．北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，占地呈长方形。在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得故宫南北长约19.2厘米，东西宽约15厘米。故宫实际长约为( )米，宽约为( )米。
24．在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为( )；如果其中一个外项是，另一个外项是( )。
25．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。
三、判断题
26．一个正方形的边长按缩小，那么它的周长也按缩小。( )
27．在中，15和12是比例的外项。( )
28．将一个5毫米长的零件画在图上长为5厘米，这幅图的比例尺是10∶1。( )
29．当一幅地图的图幅大小不变时，若选用的比例尺越小，则画在图上的实际范围越大。( )
30．将长方形缩小为原来的，就是将长方形的面积缩小为原来的。( )
四、计算题
31．解比例。
x∶8＝0.8∶4
32．下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
（1）4∶3和0.2∶0.15 （2）和 （3）和
33．把左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：厘米）
五、作图题
34．在方格纸上画一画。
（1）将图形①的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。
（2）将图形②的各边扩大到原来的3倍，画出扩大后的图形。
35．在方格纸上按要求画图。
（1）把三角形的各边放大到原来的2倍。
（2）把正方形的各边缩小到原来的 。
六、解答题
36．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？
37．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。
38．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过3时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
39．一幅地图的比例尺是1∶4000000，这幅地图上甲、乙两个城市之间的距离是24厘米，那么这两个城市之间的实际距离是多少米？李叔叔以80千米/时的车速从甲城去往乙城，几个小时可以到达？
40．一辆货车运送一批货物，如果每小时行驶75千米，3小时到达，沿原路返回，由于空车，2.5小时到达，返回时每小时行驶多少千米？（用比例知识解）
41．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是30厘米。如果甲、乙两辆客车分别从A、B两地同时相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，那么乙客车每小时行多少千米？
42．近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？
43．北京和张家口之间相距200千米，在组委会宣传组所做的宣传画上，两地之间的图上距离是80厘米。
(1)这幅宣传画的比例尺是多少？
(2)宣传画上，两地之间的京张高铁全线长69.6厘米，实际上京张高铁全程多少千米？
44．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。
45．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄与天津某地之间的高速公路长5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
46．李云一家去景区游玩，在比例尺是1∶8000000的地图上量得他们的出发点距离景区有1.5厘米。如果在另一张地图上量得他们的出发点距离景区有2.4厘米，那么这张地图的比例尺是多少？
47．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得甲乙两地的距离是21厘米，如果一辆汽车以平均每小时75千米的速度从甲地行驶到乙地。这辆汽车需要行驶多少小时？
48．六年级数学小组为了测量一棵大树的高度，把一根1米长的竹竿直立在地上。测出竹竿影长是0.5米，同一时刻大树影长是6米，大树高多少米？（列比例解答）
49．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
50．我国自行研制的“运－20”飞机运载量大，性能优越。
(1)根据图象，图中的飞机飞行时间和航程成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)根据图象估一估，“运－20”飞机飞行7200千米用多少小时？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之就不能组成比例。
【解析】A．15∶5＝15÷5＝3，3∶1＝3÷1＝3，比值相等，15∶5和3∶1能组成比例；
B．2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5，20∶30＝20÷30＝，比值不相等，2.4∶1.6和20∶30不能组成比例；
C．÷＝×3＝，12∶8＝12÷8＝，比值相等，和12∶8能组成比例。
2．B
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30km，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算（注意单位统一：1km＝100000cm）。
【解析】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
所以改写成数值比例尺是1∶3000000。
3．B
【分析】判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】做一个零件所用的时间×一天做的零件数量＝一天工作的总时间（8小时）一定。
张师傅一天工作8小时，他做一个零件所用的时间和一天做的零件数量成反比例。
4．D
【分析】根据比值 ＝ 前项 ÷ 后项；比的基本性质（比的前项和后项同时乘相同的非零数，比值不变）来解答。
【解析】设原来的比是a∶b，原比值为a÷b＝。
根据题意：
前项增大到原来的3倍，新前项为3a；
后项除以 ，等于后项乘3，新后项为3b。
新比值为：3a÷3b＝ ＝＝，和原比值相等，因此比值不变。
5．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值一定，它们就成正比例关系，如果这两种量的乘积一定，它们就成反比例关系。
【解析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积÷底面积＝高，圆柱的高一定，也就是体积与底面积的比值一定，所以，底面积与体积成正比例关系。
6．C
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离实际距离，由此推导出图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为mm，比例尺为，先计算出图上距离是多少mm，再根据长度单位换算关系将mm换算成cm，最后对照选项进行选择。
【解析】
（cm）
长为cm。
7．A
【分析】1厘米＝10毫米，先把2.4厘米换算成毫米；再根据解决。
【解析】2.4厘米＝24毫米
24∶8＝（24÷8）∶（8÷8）＝3∶1
这幅图纸的比例尺是3∶1
8．C
【分析】比例的定义是表示两个比相等的式子，所以要判断两个比能否组成比例，需看它们的比值是否相等。比的前项除以后项所得的商就是比值。据此即可求解。
【解析】0.25∶＝÷＝×＝
A．∶4＝÷4＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
B．3∶2＝3÷2＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
C．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值相等，可以组成比例。
D．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。
能与0.25∶组成比例的是∶。
9．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此选择。
【解析】，等式两边同时乘x，可得xy＝8（一定），乘积一定，所以x与y成反比例关系。
10．A
【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。
【解析】A．由圆锥体积公式，两边同时除以S得，当高h一定时，（是定值），即体积随底面积变化且比值固定，所以体积和底面积成正比例。
B．跑步速度描述运动快慢，体重是身体重量，二者变化无直接关联，不存在“变化时比值固定”的关系，所以速度和体重不成正比例。
C．李芹从家到学校的路程固定，根据“路程＝速度×时间”，速度和时间的变化满足“乘积一定”，这是反比例关系，并非正比例，所以平均速度和所用时间不成正比例。
11．30
【分析】先根据图上距离＝实际距离×比例尺求出在图上应该画多少毫米，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成厘米即可。
【解析】（毫米）
零件长30厘米。
12．
57.5
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为 5dm，比例尺为 1∶115，代入数据计算即可，再根据 1m＝10dm进行单位换算。
【解析】
（dm）
13．60
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1km＝100000cm，低级单位换算为高级单位除以进率。
【解析】2÷
＝2×3000000
＝6000000（cm）
6000000cm＝6000000÷100000＝60km。
14．正 反
【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解析】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系；
如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
15．
【分析】这道题是比例问题，核心是运用“比例的基本性质”：在比例中，内项之积＝外项之积。已知三个数2、3、5，我们需要找出第四个数，使它们能组成比例。由于这个数在比例式中的位置不固定，我们需要分类讨论所有可能的情况，并通过乘除运算求解。
【解析】我们用已知的三个数2、3、5，通过“内项积等于外项积”的规则，来求第四个数。
如果这个数是内项之一，假设它与5是内项，2和3是外项，则“内项积”＝“外项积”为：2×3＝5×这个数，所以，这个数＝（2×3）÷5＝6÷5＝。
如果这个数也是内项之一，假设它与3是内项，2和5是外项，则：2×5＝3×这个数，所以，这个数＝（2×5）÷3＝10÷3＝。
如果这个数是外项之一，假设它与2是外项，3和5是内项，则：2×这个数＝3×5，所以，这个数＝（3×5）÷2＝15÷2＝。
故添加的数可以是、、。
16．反 不成
【分析】两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，两个量的积一定，这两个量成反比例关系。
【解析】实际距离比例尺＝图上距离（一定），所以比例尺和实际距离成反比例关系；
正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的面积与边长不成比例关系。
17．4 240
【分析】由题意知，长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，分别用长和宽乘放大到原来的倍数，即可求出放大后的长和宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别求出扩大后的周长和原来的周长，用扩大后的周长除以扩大前的周长即可求出周长扩大到原来的几倍；最后根据长方形面积＝长×宽，求出扩大后的面积，据此解答。
【解析】扩大后的长：5×4＝20（dm）
扩大后的宽：3×4＝12（dm）
原来的周长：（5＋3）×2
＝8×2
＝16（dm）
扩大后的周长：（20＋12）×2
＝32×2
＝64（dm）
周长扩大到原来的：64÷16＝4
扩大后的面积：20×12＝240（dm2）
18．5∶1 20
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，首先要统一两个距离的单位，再计算比例尺。已知图上距离和比例尺求实际距离，可以利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”的关系来计算。
【解析】4cm：8mm
＝40mm：8mm
＝5：1；
10÷5＝2（厘米）＝20（毫米）
【点评】
19．4.86
【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。
【解析】24.3÷
＝24.3×20
＝486（厘米）
486厘米＝486÷100＝4.86米
20．反 正
【分析】若两个相关联量的乘积一定，则这两个关联量成反比例关系；若两个相关联量的商一定，则这两个关联量成正比例关系。平均速度×所用时间＝总路程，李明上班的路程一定，所以李明骑车上班的平均速度与所用时间成反比例关系。正方体棱长总和＝棱长×12，即棱长总和÷棱长＝12，商一定，所以正方体的棱长总和棱长成正比例关系。
【解析】李明骑车上班的平均速度与所用时间成反比例关系，正方体的棱长总和棱长成正比例关系。
21．正 反
【分析】两种相关联的量，比值一定就成正比例。订购《小学生报》的钱数÷份数＝每份报纸的单价（一定），所以钱数和份数成正比例。
两种相关联的量，乘积一定就成反比例。先根据比例的基本性质把等式变形，再结合A和B互为倒数（乘积为1），推出x和y的乘积一定，所以成反比例。
【解析】钱数÷份数＝单价（一定），成正比例；
由得xy＝AB，A和B互为倒数，AB＝1，所以xy＝1（一定），成反比例。
22．48 135
【分析】先根据放大比例求出放大后的长和宽，再计算放大后的周长和面积。
【解析】放大后的长：5×3＝15（厘米）
放大后的宽：3×3＝9（厘米）
放大后的周长：
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
放大后的面积：15×9＝135（平方厘米）
23．960 750
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽；再根据1米＝100厘米，进行换算即可。
【解析】长：19.2÷＝19.2×5000＝96000（厘米）
96000厘米＝960米
宽：15÷＝15×5000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
24．倒数 /
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；乘积是1的两个数互为倒数。用1除以一个外项可得另一个外项。
【解析】在比例里，两个外项的积是1，两个内项就互为倒数；
1÷＝1×＝
25．
27.75 摄氏度
【分析】根据题意可知，真实温度0摄氏度对应温度计的示数为4摄氏度，真实温度100摄氏度对应温度计的示数为99摄氏度；用示数温度差（99－4）除以真实温度差100，即可求出真实温度1摄氏度对应的刻度差；再用真实温度25摄氏度乘真实温度1摄氏度对应的刻度差，即可求出真实温度25摄氏度在这个温度计上的刻度差；由于真实温度0摄氏度对应这个温度计的示数为4摄氏度，则用4摄氏度加真实温度25摄氏度的刻度差，即可求出对应的示数。
【解析】（99－4）÷100
＝95÷100
＝0.95（摄氏度）
25×0.95＋4
＝23.75＋4
＝27.75（摄氏度）
将它放在25摄氏度的教室中，示数为27.75 摄氏度。
26．√
【分析】先设原正方形边长，计算缩小后的边长，再分别求出原周长与缩小后周长，最后根据比的意义，求出原周长与缩小后周长的比，和原题中的比进行比较。
【解析】设正方形原来的边长为，则：
原来的周长为：
按 缩小后，现在的边长为：
现在的周长
现在的周长∶原来的周长＝∶＝（）∶（÷）＝1∶4。
所以周长也按 缩小，原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。
【解析】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。在计算比例尺时，必须先统一图上距离和实际距离的单位，然后再写出比并化简。据此解答。
【解析】5厘米∶5毫米
＝50毫米∶5毫米
＝50∶5
＝（50÷5）∶（5÷5）
＝10∶1
这幅图的比例尺是10∶1，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】本题考查比例尺的意义及应用。根据比例尺的公式进行分析。在图幅大小（图上距离）一定的情况下，比例尺的大小与实际距离（实际范围）成反比例关系。比例尺越小，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此实际范围越大。据此判断原题说法是否正确。
【解析】根据比例尺的意义可知：。当一幅地图的图幅大小不变时，即图上距离一定。若选用的比例尺越小，表示图上 1 厘米代表的实际距离越大。所以，画在图上的实际范围越大。因此，原题说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】长方形的面积＝长×宽。可以将原来长方形的长设为a，宽设为b。将长方形缩小为原来的，即长和宽都缩小为原来的，则长为，宽为，求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积。用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积求解。
【解析】设原来长方形的长为a，宽为b。
则现在长方形的长为，宽为。
原来长方形的面积：
现在长方形的面积：
即，长方形的面积缩小为原来的。
故答案为：×
31．x＝1.6；x＝0.96；x＝
【分析】根据比例的基本性质，原式化为：4x＝8×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
根据比例的基本性质，原式化为：0.25x＝0.4×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可。
根据比例的基本性质，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解析】x∶8＝0.8∶4
解：4x＝8×0.8
4x＝6.4
4x÷4＝6.4÷4
x＝1.6
＝
解：0.25x＝0.4×0.6
0.25x＝0.24
0.25x÷0.25＝0.24÷0.25
x＝0.96
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
32．（1）能；4∶3＝0.2∶0.15
（2）不能
（3）能；
【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。
【解析】（1）
能；4∶3＝0.2∶0.15
（2）
不能
（3）
能；
33．x＝18
【分析】通过观察图形发现，一组对应边的比是8∶12，即把左图按8∶12放大后是右图，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根据比例的基本性质解比例求出未知数x。
【解析】12∶x＝8∶12
8x＝12×12
8x＝144
x＝144÷8
x＝18
34．见详解
【分析】（1）长方形的长原来为6格，缩小后长为6÷2＝3格，长方形的宽原来为4格，缩小后宽为4÷2＝2格；
（2）三角形的底原来为2格，扩大后底为2×3＝6格，三角形的高原来为2格，扩大后的高为2×3＝6格，据此作图。
【解析】（1）缩小后的长：6÷2＝3（格）
缩小后的宽：4÷2＝2（格）
（2）扩大后的底：2×3＝6（格）
扩大后的高：2×3＝6（格）
画图如下：
35．（1）（2）见详解
【分析】（1）基于给定的三角形，再将三角形的三条边全部放大到原来的2倍，据此画图即可。
（2）基于给定的正方形，再将正方形的四条边的长度全部缩小到原来的，据此画图即可。
【解析】（1）（2）画图如下：
36．80千米
【分析】根据图上1厘米代表实际5000000厘米，1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再乘图上距离，求出两个城市的实际距离；再结合“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车每小时共行驶的路程，最后根据货车速度与客车速度的关系，将客车速度看作单位“1”，那么货车速度就是75%，两车速度和对应的分率就是（1＋75%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出客车每小时行的路程。
【解析】5000000厘米＝50千米
50×8.4＝420（千米）
420÷3＝140（千米）
140÷（1＋75%）
＝140÷175%
＝140÷1.75
＝80（千米）
答：客车平均每小时行80千米。
37．见详解；能赶上
【分析】根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。
先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。
【解析】图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米）
如图：
测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。
A地到B地的实际距离：
1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米）
B地到公交站的实际距离：
4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米）
A地到公交站的总实际距离：
50＋200＝250（米）
晓峰4分钟走的路程：
70×4＝280（米）
280＞250
答：晓峰能赶上这趟公交车。
38．360千米/时；240千米/时
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出A车和B车的速度和；
已知A车的速度是B车的1.5倍，把B车的速度看作1份，A车的速度看作1.5份，一共是（1＋1.5）份；用速度和除以（1＋1.5），求出一份数，也就是B车的速度；再用B车的速度乘1.5，求出A车的速度。
【解析】甲、乙两地的实际距离：
30÷
＝30×6000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
速度和：1800÷3＝600（千米/时）
B车的速度：
600÷（1.5＋1）
＝600÷2.5
＝240（千米/时）
A车的速度：
240×1.5＝360（千米/时）
答：A车的速度是360千米/时，B车的速度是240千米/时。
39．960000米；12小时
【分析】根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意题目要求单位是米，需进行单位换算。将实际距离换算成千米，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。
【解析】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960000米
960000米＝960千米
960÷80＝12（小时）
答：这两个城市之间的实际距离是960000米，12 个小时可以到达。
40．90千米
【分析】根据题意，货车往返的路程是不变的。根据数量关系“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间。据此设未知数列方程解答。
【解析】解：设返回时每小时行驶千米。
答：返回时每小时行驶90千米。
41．74千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离；再根据相遇问题公式：速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车速度，得到乙车速度。
【解析】
（厘米）
（千米/时）
（千米/时）
答：乙客车每小时行74千米。
42．3.5小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，注意将计算结果的单位换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的时间。
【解析】实际距离：（厘米）
14000000厘米＝140千米
行驶时间：140÷40＝3.5（小时）
答：3.5小时能行驶完。
43．(1)1：250000
(2)174 千米
【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离。根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位“千米”换算成“厘米”，再化简比。
（2）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离的厘米数，最后再将单位换算成“千米”。
【解析】（1）200千米＝200×100000＝20000000厘米
80∶20000000
＝（80÷80）∶（20000000÷80）
＝1∶250000
答：这幅宣传画的比例尺是1∶250000。
（2）69.6÷
＝69.6×250000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝17400000÷100000＝174千米
答：实际上京张高铁全程174千米。
44．能到达
【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间；
用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。
【解析】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米
根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时
经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。
答：上午8：40能到达大兴国际机场。
45．没有超速
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出石家庄与天津某地之间的实际距离，将单位换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，求出小明爸爸开车的速度，最后与每小时120千米比较大小即可解答。
【解析】5÷
＝5×6000000
＝30000000（厘米）
30000000 厘米＝300 千米
300÷3＝100（千米/时）
100＜120
答：他开车没有超速。
46．1∶5000000
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，已知第一张地图中的比例尺和图上距离，可以根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出出发点到景区的实际距离；第二张地图中，根据求出的实际距离和这张地图上的图上距离，代入数据计算，即可求出第二张地图的比例尺。
【解析】1.5÷＝1.5×8000000＝12000000（厘米）
2.4∶12000000＝1∶5000000
答：这张地图的比例尺是1∶5000000。
47．8.4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车从甲地行驶到乙地需要的时间。
【解析】21÷
＝21×3000000
＝63000000（厘米）
63000000厘米＝630千米
630÷75＝8.4（小时）
答：这辆汽车需要行驶8.4小时。
48．12米
【分析】根据题意，同一时刻，同一地点，竹竿的高度和影长与大树的高度和影长的比值是相等的，据此列比例，再根据比例基本性质解答。
【解析】解：设大树高米。
答：大树高12米。
49．甲取12升，乙取30升
【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。
【解析】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5
设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。
（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5
5（2x＋15）＝3（5x＋15）
10x＋75＝15x＋45
75－45＝15x－10x
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
甲种酒精：2×6＝12（升）
乙种酒精：5×6＝30（升）
答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。
【点评】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。
50．(1)正
(2)约8小时
【分析】（1）判断两个量成正比例或反比例关系：若商（比值）一定，则是正比例；若积一定，则是反比例。飞行时间×飞行速度＝航程，据此判断即可。
（2）由图像可知，飞机飞行每1小时飞行900千米，即可求出飞行速度。根据飞行时间＝航程÷飞行速度，估算出飞机飞行7200千米的用时。或用比例的方法解答，设飞机飞行7200千米的用时约x小时，根据比例的性质（内项积＝外项积）解出x。
【解析】（1）因为航程÷飞行时间＝飞行速度，飞行速度不变，也就是飞机飞行时间和航程的比值一定，所以飞机飞行时间和航程成正比例。
（2）解：方法一：900÷1＝900（千米每小时）
7200÷900＝8（小时）
方法二：设飞机飞行7200千米的用时约x小时
900x＝7200×1
900x÷900＝7200÷900
x＝8
答：“运－20”飞机飞行7200千米约用8小时。
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