北师大版五年级下数学第二学期 第二单元综合测评卷
一、填空题。(24 分)
1．正方体有 个面， 条棱， 个顶点。
【答案】6；12；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；有8个顶点；有12条棱，这12条棱都相等。
2． 一般情况下，长方体的六个面都是 形，这六个面中，最多有 个面是正方形。
【答案】长方；2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 一般情况下，长方体的六个面都是长方形，这六个面中，最多有2个面是正方形。
故答案为：长方；2。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等；特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；相对的面完全相同；有8个顶点；12条棱，相对的4个棱长相等。
3．如图是一个 体，长 cm，宽 cm，高 cm。前面和 面的面积相等，上面和 面的面积相等，左面和 面的面积相等，上面的面积是 cm ，前面的面积是 左面的面积是 cm ，它的表面积是
【答案】长方；7；2；3；后；下；右；14；21；6；82
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：如图是一个长方体，长7cm，宽2cm，高3cm；
前面和后面的面积相等，上面和下面的面积相等，左面和右面的面积相等；
7×2=14（平方厘米），3×7=21（平方厘米），2×3=6（平方厘米），
上面的面积是14cm ，前面的面积是21cm ，左面的面积是6cm ；
（14+21+6）×2=41×2=82（平方厘米），它的表面积是82cm 。
故答案为：长方；7；2；3；后；下；右；14；21；6；82。
【分析】长×宽=上面的面积，长×高=前面的面积，宽×高=左面的面积，（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2=长方体的表面积。
4．如下图所示的长方体是由棱长为2cm 的小正方体构成的，它的长是 ，宽是 ，高是 。
【答案】4；2；6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长是：2+2=4（厘米），宽是2厘米，高是2×3=6（厘米），
故答案为：4；2；6。
【分析】长方体的长是2个小正方体的棱长，长方体的宽是1个小正方体的棱长，长方体的高是3个小正方体的棱长，据此解答。
5． 下图中，折叠成正方体后与2 相对的是 号面。
【答案】5
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：次正方体的展开图属于“3-3型”，折叠成正方体后与2相对的是5号面。
故答案为：5。
【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
6． 正方体的表面积是它底面积的 倍。
【答案】6
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的表面积是它底面积的6倍。
故答案为：6。
【分析】正方体的底面积×6=正方体的表面积，据此解答。
7． 一个正方体的底面周长是32 cm，正方体的表面积是 。
【答案】384平方厘米
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：32÷4=8（厘米）
8×8×6=64×6=384（平方厘米）
故答案为：384平方厘米。
【分析】正方体的底面周长÷4=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长×6=正方体的表面积。
8． 将两个棱长为1cm的小正方体叠放在墙角处，有 个面露在外面，露在外面的面积是
【答案】5；5
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：有5个面露在外面，
1×1×5=1×5=5（平方厘米）
露在外面的面积是5平方厘米。
故答案为：5；5。
【分析】棱长×棱长=1个面的面积，1个面的面积×5=露在外面的面积。
二、判断题。(5分)
9． 在同一个长方体中，相对的面的面积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：在同一个长方体中，相对的面的面积相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等。
10． 相交于同一顶点的三条棱长相等的长方体是正方体。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高；
相交于同一顶点的三条棱长相等，说明长方体的长宽高相等；
长宽高相等的长方体是正方体。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；有8个顶点；有12条棱，这12条棱都相等。
11． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】下面的都是长方体的展开图：
12．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积也扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：4×4=16，
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍，
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍。
13． 如果两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：如果两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定分别相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14． 在同一个长方体中，至少有（ ）条棱长是相等的。
A．2 B．4 C．6
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：在同一个长方体中，至少有4条棱长是相等的。
故答案为：B。
【分析】长方体有12条棱，相对的4个棱长相等。
15． 用同样的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．8 C．10
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个），至少需要8个小正方体。
故答案为：B。
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是8个。
16． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
【答案】A
【知识点】长方体的特征；积的变化规律
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高扩大的倍数和它的棱长之和扩大的倍数相等。
17． 两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm 。
A．45 B．90 C．40
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，
长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
（6×3+6×3+3×3）×2=（18+18+9）×2=45×2=90（平方厘米），
长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
18． 一个长方体的长为12cm，宽为8cm，高为7 cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ） cm。
A．12 B．8 C．7
【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中，7厘米最短，7厘米是这个正方体的棱长。
故答案为：C。
【分析】最短的边就是最大的正方体的棱长，据此解答。
四、选择木板拼长方体(5分)
19．选择其中的6块木板，拼成如左图所示的长方体。(单位：cm)
（1）选择的木板有 。(填序号)
（2）拼成的长方体的棱长总和是 cm。
【答案】（1）①⑥④⑤②⑧
（2）72
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）选择的木板有①⑥④⑤②⑧；
（2）拼成的长方体的棱长长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）
拼成的长方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。
【分析】（1）①⑥是前后两个面，④⑤是上下两个面，②⑧是左右两个面；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
五、填上适当的数字。(9分
20．一个正方体积木，每相对两个面上的数字之和都是9，下图为其展开图，请在各个面上填上适当的数字。
【答案】解：9-3=6，9-4=5，9-7=1，
9-2=7，9-1=8，9-6=3，
9-2=7，9-5=4，9-6=3，
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
六、填表。(8分)
21．将棱长为3cm的正方体按如下方式摆放在桌子上。
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个
露在外面的面的面积/cm
【答案】解：一个面的面积：3×3=9（平方厘米），
露在外面的面：2×4=8（个），3×4=12（个），3×4+2×2=16（个），
3×4+2×4=20（个），
露在外面的面的面积：8×9=72（平方厘米），12×9=108（平方厘米），
16×9=144（平方厘米），20×9=180（平方厘米），
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个 8 12 16 20
露在外面的面的面积/cm 72 108 144 180
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【分析】规律：
第一个图形：小正方体的个数×4=露在外面的面的个数；
第二个图形：小正方体的个数×3=露在外面的面的个数；
从第三个规律如下：
第n个图形：图形边上的小正方体的个数4×每个小正方体露在外面的面+中间小正方体的个数×2=露在外面的面的个数；
露在外面的面的面积=露在外面的面的个数×每个面的面积。
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)(12分)
22．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：（15×2+15×2+2×2）×2
=（30+30+4）×2
=64×2
=128
（2）解：36÷12=3
3×3×6=9×6=54
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
八、解决问题。(27 分)
23．小林要做一个长方体的礼品盒，长为8cm ，宽为5cm，高为 10 cm。 (6分)
（1）做这个礼品盒需要多少平方厘米的包装纸
（2）为了使礼品盒更美观，小林要在每条边上贴彩纸，需要用彩纸多少米
【答案】（1）解：（8×5+8×10+5×10）×2
=（40+80+50）×2
=170×2
=340（平方厘米）
答：做这个礼品盒需要340平方厘米的包装纸。
（2）解：（8+5+10）×4
=23×4
=92（厘米）
92厘米=0.92米
答：需要用彩纸0.92米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
24． 游泳馆有一个长40 m，宽20m，深3 m的游泳池，需要在池底和墙壁上贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖
【答案】解：40×20+40×3×2+20×3×2
=800+240+120
=1160（平方米）
答：一共需要1160平方米的瓷砖。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 游泳馆的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴上瓷砖的面积。
25．小明用硬纸板为小猫做小屋子，小屋子长为1.5m ，宽为1m ，高为0.7 m，请你画出这个小屋子的展开图，并计算所需硬纸板的面积。 (无底，正面有一个高0.4m，宽0.2m的小门)
【答案】解：
1.5×1+1.5×0.7×2-0.4×0.2+1×0.7×2
=1.5+2.1-0.4+1.4
=1.5+1.7+1.4
=4.6（平方米）
答：所需硬纸板的面积是4.6平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长×宽=上面需硬纸板的面积，长×高×2=前后面的面积，前后面的面积-小门的面积=前后面需硬纸板的面积，宽×高×2=左右面需硬纸板的面积，上面需硬纸板的面积+前后面需硬纸板的面积+左右面需硬纸板的面积=一共所需硬纸板的面积。
26．把8个棱长是3cm的正方体堆放在地面上，怎样堆放才能使露在外面的面最小，最小的面积是多少 (请画出草图)
【答案】解：如图：堆放成正方体才能使露在外面的面最小，
正方体的棱长是3+3=6（厘米）
6×6×6=36×6=216（平方厘米）
答：最小的面积是216平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
27．一块边长为6cm的正方形纸板，在四角剪掉边长为2cm的正方形，做成无盖盒子，盒子的长、宽、高分别是多少 表面积是多少
【答案】解：盒子的长、宽都是6-2×2=6-4=2（厘米）
盒子的高是：2厘米
盒子的表面积：2×2×5=4×5=20（平方厘米）
答：盒子的长、宽、高都是2厘米，表面积是20平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方形纸板的边长-剪掉边长×2=盒子的长或宽；剪掉的边长就是小正方体的高；小正方体的棱长×棱长×5=无盖盒子的表面积。
1 / 1北师大版五年级下数学第二学期 第二单元综合测评卷
一、填空题。(24 分)
1．正方体有 个面， 条棱， 个顶点。
2． 一般情况下，长方体的六个面都是 形，这六个面中，最多有 个面是正方形。
3．如图是一个 体，长 cm，宽 cm，高 cm。前面和 面的面积相等，上面和 面的面积相等，左面和 面的面积相等，上面的面积是 cm ，前面的面积是 左面的面积是 cm ，它的表面积是
4．如下图所示的长方体是由棱长为2cm 的小正方体构成的，它的长是 ，宽是 ，高是 。
5． 下图中，折叠成正方体后与2 相对的是 号面。
6． 正方体的表面积是它底面积的 倍。
7． 一个正方体的底面周长是32 cm，正方体的表面积是 。
8． 将两个棱长为1cm的小正方体叠放在墙角处，有 个面露在外面，露在外面的面积是
二、判断题。(5分)
9． 在同一个长方体中，相对的面的面积相等。（ ）
10． 相交于同一顶点的三条棱长相等的长方体是正方体。（ ）
11． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（ ）
12．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积也扩大到原来的4倍。（ ）
13． 如果两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也一定分别相等。（ ）
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14． 在同一个长方体中，至少有（ ）条棱长是相等的。
A．2 B．4 C．6
15． 用同样的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．8 C．10
16． 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的 2 倍，它的棱长之和扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6
17． 两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）cm 。
A．45 B．90 C．40
18． 一个长方体的长为12cm，宽为8cm，高为7 cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ） cm。
A．12 B．8 C．7
四、选择木板拼长方体(5分)
19．选择其中的6块木板，拼成如左图所示的长方体。(单位：cm)
（1）选择的木板有 。(填序号)
（2）拼成的长方体的棱长总和是 cm。
五、填上适当的数字。(9分
20．一个正方体积木，每相对两个面上的数字之和都是9，下图为其展开图，请在各个面上填上适当的数字。
六、填表。(8分)
21．将棱长为3cm的正方体按如下方式摆放在桌子上。
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个
露在外面的面的面积/cm
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)(12分)
22．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
八、解决问题。(27 分)
23．小林要做一个长方体的礼品盒，长为8cm ，宽为5cm，高为 10 cm。 (6分)
（1）做这个礼品盒需要多少平方厘米的包装纸
（2）为了使礼品盒更美观，小林要在每条边上贴彩纸，需要用彩纸多少米
24． 游泳馆有一个长40 m，宽20m，深3 m的游泳池，需要在池底和墙壁上贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖
25．小明用硬纸板为小猫做小屋子，小屋子长为1.5m ，宽为1m ，高为0.7 m，请你画出这个小屋子的展开图，并计算所需硬纸板的面积。 (无底，正面有一个高0.4m，宽0.2m的小门)
26．把8个棱长是3cm的正方体堆放在地面上，怎样堆放才能使露在外面的面最小，最小的面积是多少 (请画出草图)
27．一块边长为6cm的正方形纸板，在四角剪掉边长为2cm的正方形，做成无盖盒子，盒子的长、宽、高分别是多少 表面积是多少
答案解析部分
1．【答案】6；12；8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
故答案为：6；12；8。
【分析】正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；有8个顶点；有12条棱，这12条棱都相等。
2．【答案】长方；2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 一般情况下，长方体的六个面都是长方形，这六个面中，最多有2个面是正方形。
故答案为：长方；2。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等；特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；相对的面完全相同；有8个顶点；12条棱，相对的4个棱长相等。
3．【答案】长方；7；2；3；后；下；右；14；21；6；82
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：如图是一个长方体，长7cm，宽2cm，高3cm；
前面和后面的面积相等，上面和下面的面积相等，左面和右面的面积相等；
7×2=14（平方厘米），3×7=21（平方厘米），2×3=6（平方厘米），
上面的面积是14cm ，前面的面积是21cm ，左面的面积是6cm ；
（14+21+6）×2=41×2=82（平方厘米），它的表面积是82cm 。
故答案为：长方；7；2；3；后；下；右；14；21；6；82。
【分析】长×宽=上面的面积，长×高=前面的面积，宽×高=左面的面积，（上面的面积+前面的面积+左面的面积）×2=长方体的表面积。
4．【答案】4；2；6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长是：2+2=4（厘米），宽是2厘米，高是2×3=6（厘米），
故答案为：4；2；6。
【分析】长方体的长是2个小正方体的棱长，长方体的宽是1个小正方体的棱长，长方体的高是3个小正方体的棱长，据此解答。
5．【答案】5
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：次正方体的展开图属于“3-3型”，折叠成正方体后与2相对的是5号面。
故答案为：5。
【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
6．【答案】6
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：正方体的表面积是它底面积的6倍。
故答案为：6。
【分析】正方体的底面积×6=正方体的表面积，据此解答。
7．【答案】384平方厘米
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：32÷4=8（厘米）
8×8×6=64×6=384（平方厘米）
故答案为：384平方厘米。
【分析】正方体的底面周长÷4=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长×6=正方体的表面积。
8．【答案】5；5
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：有5个面露在外面，
1×1×5=1×5=5（平方厘米）
露在外面的面积是5平方厘米。
故答案为：5；5。
【分析】棱长×棱长=1个面的面积，1个面的面积×5=露在外面的面积。
9．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：在同一个长方体中，相对的面的面积相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等。
10．【答案】正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高；
相交于同一顶点的三条棱长相等，说明长方体的长宽高相等；
长宽高相等的长方体是正方体。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；有8个顶点；有12条棱，这12条棱都相等。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】下面的都是长方体的展开图：
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：4×4=16，
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍，
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍。
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：如果两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定分别相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
14．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：在同一个长方体中，至少有4条棱长是相等的。
故答案为：B。
【分析】长方体有12条棱，相对的4个棱长相等。
15．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：2×2×2=8（个），至少需要8个小正方体。
故答案为：B。
【分析】用同样大小的正方体拼成一个较大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是8个。
16．【答案】A
【知识点】长方体的特征；积的变化规律
【解析】【解答】解：一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长之和扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】长方体的长、宽、高扩大的倍数和它的棱长之和扩大的倍数相等。
17．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：两个棱长为3cm的正方体拼成一个长方体，
长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
（6×3+6×3+3×3）×2=（18+18+9）×2=45×2=90（平方厘米），
长方体的表面积是90平方厘米。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
18．【答案】C
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体中，7厘米最短，7厘米是这个正方体的棱长。
故答案为：C。
【分析】最短的边就是最大的正方体的棱长，据此解答。
19．【答案】（1）①⑥④⑤②⑧
（2）72
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）选择的木板有①⑥④⑤②⑧；
（2）拼成的长方体的棱长长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）
拼成的长方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。
【分析】（1）①⑥是前后两个面，④⑤是上下两个面，②⑧是左右两个面；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
20．【答案】解：9-3=6，9-4=5，9-7=1，
9-2=7，9-1=8，9-6=3，
9-2=7，9-5=4，9-6=3，
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。
21．【答案】解：一个面的面积：3×3=9（平方厘米），
露在外面的面：2×4=8（个），3×4=12（个），3×4+2×2=16（个），
3×4+2×4=20（个），
露在外面的面的面积：8×9=72（平方厘米），12×9=108（平方厘米），
16×9=144（平方厘米），20×9=180（平方厘米），
小正方体的个数/个 2 4 6 8
露在外面的面/个 8 12 16 20
露在外面的面的面积/cm 72 108 144 180
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【分析】规律：
第一个图形：小正方体的个数×4=露在外面的面的个数；
第二个图形：小正方体的个数×3=露在外面的面的个数；
从第三个规律如下：
第n个图形：图形边上的小正方体的个数4×每个小正方体露在外面的面+中间小正方体的个数×2=露在外面的面的个数；
露在外面的面的面积=露在外面的面的个数×每个面的面积。
22．【答案】（1）解：（15×2+15×2+2×2）×2
=（30+30+4）×2
=64×2
=128
（2）解：36÷12=3
3×3×6=9×6=54
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
23．【答案】（1）解：（8×5+8×10+5×10）×2
=（40+80+50）×2
=170×2
=340（平方厘米）
答：做这个礼品盒需要340平方厘米的包装纸。
（2）解：（8+5+10）×4
=23×4
=92（厘米）
92厘米=0.92米
答：需要用彩纸0.92米。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
24．【答案】解：40×20+40×3×2+20×3×2
=800+240+120
=1160（平方米）
答：一共需要1160平方米的瓷砖。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】 游泳馆的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴上瓷砖的面积。
25．【答案】解：
1.5×1+1.5×0.7×2-0.4×0.2+1×0.7×2
=1.5+2.1-0.4+1.4
=1.5+1.7+1.4
=4.6（平方米）
答：所需硬纸板的面积是4.6平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长×宽=上面需硬纸板的面积，长×高×2=前后面的面积，前后面的面积-小门的面积=前后面需硬纸板的面积，宽×高×2=左右面需硬纸板的面积，上面需硬纸板的面积+前后面需硬纸板的面积+左右面需硬纸板的面积=一共所需硬纸板的面积。
26．【答案】解：如图：堆放成正方体才能使露在外面的面最小，
正方体的棱长是3+3=6（厘米）
6×6×6=36×6=216（平方厘米）
答：最小的面积是216平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
27．【答案】解：盒子的长、宽都是6-2×2=6-4=2（厘米）
盒子的高是：2厘米
盒子的表面积：2×2×5=4×5=20（平方厘米）
答：盒子的长、宽、高都是2厘米，表面积是20平方厘米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】正方形纸板的边长-剪掉边长×2=盒子的长或宽；剪掉的边长就是小正方体的高；小正方体的棱长×棱长×5=无盖盒子的表面积。
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