黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x∈N|x≥1}，则A∩B=（ ）
A. {x∈Z|x≥-2} B. {1，2}
C. {1，2，3} D. {1，2，3，4，5，6}
2.已知复数，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.若函数则f（f（2））=（ ）
A. -3 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知sinα+cosα=，且α∈（0，π），sinα-cosα=（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列{an}是等比数列，若，则=（ ）
A. 13 B. C. 7 D.
7.已知数据x1，x2，…，x10的平均数，方差为，设yi=2xi-1，（i=1，2，…，10），数据y1，y2，…，y10的方差为，数据x1，x2，…，x10，y1，y2，…，y10的方差为，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.四面体ABCD的各顶点均在同一个球面上，且AD=CD=AB=CB=，当四面体ABCD的体积最大时，该球的表面积为（ ）
A. 5π B. 6π C. D. 8π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a,b∈R，则a＞b成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. a＞|b| B. a2＞b2 C. log2a＞log2b D. 2a＞2b
10.下列叙述正确的是（ ）
A. 已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm是奇函数，则实数m=-1
B. 先将曲线y=sin2x向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为
C. 若关于x的不等式kx2+2kx+1＞0有解，则实数k的取值范围为[-1，0）
D. 函数f（x）=lnx+2x-4在区间（1，2）内有零点
11.如图，记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.点P为△ABC内一点，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则（ ）
A. 当AB=AC时，PB2=PA?PC
B. 当AB=AC且时，
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量，满足|，向量在向量上的投影向量为，则=??????? .
13.已知圆C经过点A（2，5），且与直线4x-3y+6=0相切于点B（3，6），则圆C的标准方程为??????? .
14.若直线y=kx+b是曲线y=ex-1和曲线y=ln（x+1）的公切线，则实数k=??????? .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=AD=DC=2，BC=4，△PAB为等边三角形，侧棱PC=4.
（1）求证：平面PAB⊥底面ABCD；
（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=（m+1）lnx+mx2，（m∈R）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，并且对任意正数x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”.
（1）为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P（A）的值；
（3）若0＜P（A）＜1，求P（A|B）+P（|）的最小值并求出此时P（A）的值.
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2（n+1），n∈N*，等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b2=a2-2，.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设，证明：；
（3）设，求数列{[dn]}的前n项和Tn（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.5]=-4，[2.1]=2）.
19.(本小题17分)
已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦距为4.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知P为双曲线C右支上位于x轴上方的一点，直线l：x=交x轴于点N.
（i）设双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2，直线PA1与直线PA2分别交直线l于D，E两点，若|DE|=3，求P点坐标；
（ii）设双曲线C的右焦点为F，点P关于x轴的对称点为点Q，直线QN和双曲线C的右支交于点M，当直线PF的倾斜角时，求△PMN面积的取值范围.
1.【答案】C?
2.【答案】A?
3.【答案】B?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】B?
7.【答案】C?
8.【答案】B?
9.【答案】AC?
10.【答案】AD?
11.【答案】ACD?
12.【答案】?
13.【答案】（x+1）2+（y-9）2=25?
14.【答案】1或?
15.【答案】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，BC=4，
过点A作AE⊥BC于点E，
可得BE===1，
所以cos∠ABE==，所以∠ABE=60°，
取AB的中点O，连接PO，OC，因为△PAB为等边三角形，
可得PO⊥AB，且PO=AB=×2=，
在△BOC中，由余弦定理可得OC2=OB2+BC2-2OB?BCcos∠ABC=1+16-2×1×4×=13，
因为PC=4，可得OC2+PO2=PC2，即PO⊥OC，
因为AB∩OC=O，AB，OC?平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD，
因为PO?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面ABCD??
16.【答案】①当m≥0时，f（x）在（0，+∞）上递增，
②当-1＜m＜0时，f（x）在上递增，f（x）在内递减，
③当m≤-1时，f（x）在（0，+∞）上递减? （-∞，-2]?
17.【答案】X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
E（X）=???
18.【答案】an=n（n+1），bn=2n?=＜=-，
则c1+c2+c3+...+cn＜c1+-+-+...+-=+-＜? Tn=n2?
19.【答案】；
? P（2，3）；
??
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x∈N|x≥1}，则A∩B=（ ）
A. {x∈Z|x≥-2} B. {1，2}
C. {1，2，3} D. {1，2，3，4，5，6}
2.已知复数，则z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.若函数则f（f（2））=（ ）
A. -3 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知sinα+cosα=，且α∈（0，π），sinα-cosα=（ ）
A. B. C. D.
6.已知数列{an}是等比数列，若，则=（ ）
A. 13 B. C. 7 D.
7.已知数据x1，x2，…，x10的平均数，方差为，设yi=2xi-1，（i=1，2，…，10），数据y1，y2，…，y10的方差为，数据x1，x2，…，x10，y1，y2，…，y10的方差为，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8.四面体ABCD的各顶点均在同一个球面上，且AD=CD=AB=CB=，当四面体ABCD的体积最大时，该球的表面积为（ ）
A. 5π B. 6π C. D. 8π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若a,b∈R，则a＞b成立的充分不必要条件可以是（ ）
A. a＞|b| B. a2＞b2 C. log2a＞log2b D. 2a＞2b
10.下列叙述正确的是（ ）
A. 已知幂函数f（x）=（m2-m-1）xm是奇函数，则实数m=-1
B. 先将曲线y=sin2x向右平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的，所得曲线的解析式为
C. 若关于x的不等式kx2+2kx+1＞0有解，则实数k的取值范围为[-1，0）
D. 函数f（x）=lnx+2x-4在区间（1，2）内有零点
11.如图，记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.点P为△ABC内一点，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ，则（ ）
A. 当AB=AC时，PB2=PA?PC
B. 当AB=AC且时，
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量，满足|，向量在向量上的投影向量为，则=??????? .
13.已知圆C经过点A（2，5），且与直线4x-3y+6=0相切于点B（3，6），则圆C的标准方程为??????? .
14.若直线y=kx+b是曲线y=ex-1和曲线y=ln（x+1）的公切线，则实数k=??????? .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=AD=DC=2，BC=4，△PAB为等边三角形，侧棱PC=4.
（1）求证：平面PAB⊥底面ABCD；
（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=（m+1）lnx+mx2，（m∈R）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，并且对任意正数x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问.对一些敏感性问题，更要精心设计问卷及调查方法，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的80名初中生和120名高中生进行了调查.调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的10个白球和20个黑球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生若吸烟，则写下①，若不吸烟，则写下②；摸到黑球的学生若吸烟，则写下②，若不吸烟，则写下①.由于问题的答案只有①和②，而且摸到的是白球还是黑球也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.设事件A=“被调查者吸烟”，B=“被调查者写下①”.
（1）为了进一步了解学生的吸烟情况，从被调查的初中生和高中生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3名学生进行问卷调查，记抽取的3名学生中初中生的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）用频率估计概率，若200名学生中有130人写下①，试估计P（A）的值；
（3）若0＜P（A）＜1，求P（A|B）+P（|）的最小值并求出此时P（A）的值.
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2（n+1），n∈N*，等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b2=a2-2，.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设，证明：；
（3）设，求数列{[dn]}的前n项和Tn（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.5]=-4，[2.1]=2）.
19.(本小题17分)
已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦距为4.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知P为双曲线C右支上位于x轴上方的一点，直线l：x=交x轴于点N.
（i）设双曲线C的左、右顶点分别为A1，A2，直线PA1与直线PA2分别交直线l于D，E两点，若|DE|=3，求P点坐标；
（ii）设双曲线C的右焦点为F，点P关于x轴的对称点为点Q，直线QN和双曲线C的右支交于点M，当直线PF的倾斜角时，求△PMN面积的取值范围.
1.【答案】C?
2.【答案】A?
3.【答案】B?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】B?
7.【答案】C?
8.【答案】B?
9.【答案】AC?
10.【答案】AD?
11.【答案】ACD?
12.【答案】?
13.【答案】（x+1）2+（y-9）2=25?
14.【答案】1或?
15.【答案】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，BC=4，
过点A作AE⊥BC于点E，
可得BE===1，
所以cos∠ABE==，所以∠ABE=60°，
取AB的中点O，连接PO，OC，因为△PAB为等边三角形，
可得PO⊥AB，且PO=AB=×2=，
在△BOC中，由余弦定理可得OC2=OB2+BC2-2OB?BCcos∠ABC=1+16-2×1×4×=13，
因为PC=4，可得OC2+PO2=PC2，即PO⊥OC，
因为AB∩OC=O，AB，OC?平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD，
因为PO?平面PAB，
所以平面PAB⊥平面ABCD??
16.【答案】①当m≥0时，f（x）在（0，+∞）上递增，
②当-1＜m＜0时，f（x）在上递增，f（x）在内递减，
③当m≤-1时，f（x）在（0，+∞）上递减? （-∞，-2]?
17.【答案】X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
E（X）=???
18.【答案】an=n（n+1），bn=2n?=＜=-，
则c1+c2+c3+...+cn＜c1+-+-+...+-=+-＜? Tn=n2?
19.【答案】；
? P（2，3）；
??
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