5.1　分式及其基本性质 第1课时 课件(共36张PPT) 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

(共36张PPT)
第五章 分式与分式方程　
5.1　分式及其基本性质
第1课时　认识分式
初中数学北师大版（2024）八年级下册
学习目标
1.掌握分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式.(难点)
2.掌握分式有(无)意义、值为零的条件.(重点、难点)
情境引入
乐乐同学参加百米赛跑.
(1)如果乐乐的平均速度是7米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
(2)如果乐乐的平均速度是a米/秒，那么她所用的时间是多少秒？
(3)如果乐乐原来的平均速度是a米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是多少秒？
一、
分式的概念
问题1　将式子进行分类：，，，，，8a＋b.
提示　单项式：，；
多项式：8a＋b；
既不是单项式也不是多项式：，，.
知识梳理
分式的概念：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中 ，那么称为 ，其中A称为分式的分子，B称为
.对于任意一个分式，分母都 .
注意点：对于分式的定义应把握两点：(1)B中含有字母，即分母中含有字母.若B中不含有字母，可化归为整式.注意分子可以含有字母，也可以不含有字母；(2)B≠0，即分母不为零.这一点是由除式不能为零决定的，与分数中的分母不为零一致；若分母为零，则分式没有意义.
含有字母
分式
分式的分母
不能为零
例1　在代数式，，＋x，，中，分式的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
√
解析　代数式是分式，共2个，其他式子是整式，而不是分式.
反思感悟
分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数.
跟踪训练1　(1)下列代数式是分式的是
A.＋y B. C.2xy D.
√
(2)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①5x－7；②；③3x2－1；④；⑤；
⑥x－；⑦；⑧；⑨.
解　①②③⑧⑨为整式，
④⑤⑥⑦为分式.
二、
分式有(无)意义的条件
和分式的值为零的条件
问题3　(1)当a取何值时，分式有意义？
提示　当分母的值为零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a－1＝0，得a＝，
所以当a≠时，分式都有意义.
(2)当a取何值时，分式的值为0？
提示　当分子为0且分母不为0时，分式的值为0，
由分子a＋1＝0，得a＝－1≠，
所以当a＝－1时，分式的值为0.
知识梳理
1.分式无意义的条件：分母等于零.
2.分式有意义的条件：分母不等于零.
3.分式的值等于零的条件：(1)分子等于零；
(2)分母不等于零.
例2　(1)分式有意义，则x应满足的条件是
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对
√
解析　∵分式有意义，∴(x－1)(x－2)≠0，
∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.
(2)使分式无意义，x应满足的条件是
A.x＝0 B.x≠0
C.x＝ D.x≠
√
解析　由分式无意义的条件得3x－1＝0，解得x＝.
(3)若使分式的值为零，则x的值为
A.－1 B.1或－1
C.1 D.1和－1
√
解析　由题意得x2－1＝0且x＋1≠0，
解得x＝1.
解析　由分式无意义的条件得x2－9＝0，解得x＝3或x＝－3.
跟踪训练2　(1)若分式无意义，则x＝　　 　；
3或－3
(2)若分式有意义，则x应取　　 　；
任意实数
解析　∵x2≥0，∴x2＋9≠0，
故x取任意实数.
解析　由分式的值等于零的条件得x2－9＝0且x＋3≠0，解得x＝3.
解析　由分式的值等于零的条件得|x|－3＝0，且x－3≠0，解得x＝－3.
(3)若分式＝0，则x＝　　；
3
(4)若分式＝0，则x＝　　.
－3
三、
求分式的值
例3　(课本P128例1(1))当a＝1，2，－1时，分别求分式的值.
解　当a＝1时，＝2；
当a＝2时，＝1；
当a＝－1时，＝0.
反思感悟
求分式的值，同代数式求值一样，需注意的是，求分式的值，字母的取值应使分式有意义，即分母不能为0.
跟踪训练3　(1)当m＝－3，n＝4时，分式的值等于　　 .
－
解析　当m＝－3，n＝4时，＝－.
(2)当m＝－1时，求的值.
解　当m＝－1时，＝－2.
课堂小结
1.分式的概念
2.三个条件
3.求分式的值.
1.下列各式：(1－x)，，，，，其中分式有
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
课堂练习
√
解析　分式有，共1个，其余都是整式.
2.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是
A. B.
C. D.
√
解析　根据分式有意义的条件可知分母不等于0.无论x取何值，2x2＋1>0，分式都有意义，故A选项符合题意.
课堂练习
3.根据表格中的信息，y代表的分式可能是
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
√
课堂练习
解析　∵当x＝1时，分式无意义，
∴分式的分母可能是x－1，
∵当x＝－2时，分式为0，
∴分式的分母可能是x＋2，
∴分式可能是.
课堂练习
4.当x＝　　时，代数式的值为0.
2
解析　分式的值为0，
故x－2＝0且x≠0，
解得x＝2.
课堂练习
5.列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为　　公顷；
(2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为　　；
(3)一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车速为　　千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为　　 千米/时.
　
　
　
课堂练习
6.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)；
解　要使有意义，需2x－3≠0，解得x≠1.5.
当x≠1.5时，有意义.
课堂练习
6.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(2)；
解　要使有意义，需|x|－12≠0，
解得x≠±12.
当x≠±12时，有意义.
课堂练习
6.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(3)；
解　要使有意义，需x2＋1≠0.
当x为任意实数时，有意义.
课堂练习
6.当x满足什么条件时，下列分式有意义？
(4).
解　要使有意义，需x2－4x＋4≠0.
即(x－2)2≠0，解得x≠2.
当x≠2时，有意义.
课堂练习
7.从0≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入－求值.
解　当x＝0时，原式＝－＝1；
当x＝1时，原式＝－＝3；
当x＝2时，原式无意义.
课堂练习
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