有理数的减法
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有理数的减法
沙市实验中学 备课组
目标：
1、从生活中引入减法，感受数学就在我们身边；
2、利用“观察——发现——归纳——总结”这样一个数学发现过程，以培养学生良好的数学思维习惯；
3、熟练地运用法则，并能从实际生活中理解减法的意义；
4、体会数学的重大思想方法之——转化思想。
重、难点：
重点：熟练地运用法则；
难点：深刻理解减法法则及其中的思想方法
设计理念：学生自主探索，老师引导
教学过程分析：
1、 引入
乌鲁木齐的最高温度是4℃，最低温度是-3℃，温差（温度差）又为多少？你怎么计算？
生1：利用温度计观察为7℃。
生2：可以列一个算式：4-（-3）来计算。（师板书）
有理数减法我们还没有学，但可以猜测等于7℃。
为了刻画两数量之间的差异，故要引入减法。但这里的减法中的减数是一个什么数？与你们小学所学的减法有所不同了，是有理数的减法，是将我们小学讲的减法的研究范围扩大了，当然使用范围就广些了。我们这节课就是要研究一下有理数的减法怎么做，是否也有像我们学的加法一样有一个法则帮助我们计算。
板书课题：有理数的减法
2、 减法法则
（探索原则：一般到特殊
探索方法：观察、比较、归纳、总结）
师：本来是考察温度差，在温度计上反映的是这两个点之距，直接观察相距7个刻度。我们换一种方式来解释刚才的问题：我们将这段距离分解成这两段之和，一段是零上有4个刻度，零下有3个刻度。那你能列一个式子来表示刚才的问题吗？
生：4+3=7（师板书）
师：请比较这两个式子4-（-3）=7 4+3=7，有什么不同与相同之处？
生：被减数相同，运算的结果相同。不同的是第一式是减去一个负数，而第二个式子是加上一个正数。
师：这个负数与正数间有什么关系？
生：它们互为相反数。
师：总结一下，是否这里给我们提供了一种解决有理数减法的方法。
生：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
师：你最终是想“转化”成什么来计算？
生：有理数的加法来计算。
师：加法计算我们已经很熟悉了，有那么完备的法则。确实你在这里猜测了一种很好的方法。请同学们帮忙验证一下他的这一方法。请完成书上p36的计算，看是给他信心呢，还是推翻他的结论，当然你必须保证你的计算是正确的（边说边看学生计算）。
生：我们验证了他的结论。
师：我们就把这一结论发扬吧。有理数的减法法则就是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（师板书）
师：注意从减到加有哪些地方发生了变化？
生：运算符号和减数。
师：怎么变的？能描述得更加仔细一点吗？
生：把式子中的减号变为加号，把减数变为它的相反数。
师：这是文字性的描述，你能用字母来表示这一法则吗？比如a-b=
生：a-b=a+(-b) （师板书）
师：瞧，我们把不熟悉的减法“转化”成了我们熟悉的加法来计算了。这样我们就把有理数的加、减运算都统一到了加法上了。你会转化了吗？
3、 法则运用
（针对初一学生的理解能力有限，然而模仿能力比较强的特点，采取老师示范，学生先模仿解题后理解的方法。）
例1：请计算下列各式：
1 9-（-5）；②（-3）-1；③（-4）-（-5）；④6.5-8.5；⑤0-8；⑥（-5）-0
（师做示范，学生认真体会）
解：①9-（-5）=9+5=14； ②（-3）-1=（-3）+（-1）=-4； ③（-4）-（-5）=（-4）+5=1；④6.5-8.5=6.5+（-8.5）=-2； ⑤0-8=0+（-8）=-8；⑥（-5）-0=（-5）+0=-5
（师强调指出其中的运算符号和性质符号的差别）
练习：随堂练习p26（抓住学生好胜心理进行学生比赛练习）
我们现在来处理一个实际的问题：
例2：某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天黄山傍晚的气温是多少？
生1：按照我们前面的加法来列算式是：2+（-7）=-5（℃）
生2：还可以用减法：2-7=-5（℃）
师：都正确，第一个同学采用了加法，第二位采用了减法。在我们现在看来他们的理解方式不同，仅从式子的角度看第二个式子完全可以转化为第一个。
师：今天讲的是两个数的减法，请看这个算式与我们前面讲的有什么不同，你准备怎么解决它？5-4-（-5）
生1：先计算前两个数，然后把结果与第三个数运算，从而得出最终的结果。即是：
解：5-4-（-5）=1-（-5）=1+5=6
生2：还可以把式子中所有的减法利用减法法则转化为加法来运算。即是：
解： 5-4-（-5）=5+（-4）+5=10+（-4）=6
师：他们采用了两种处理方式都得出了正确的结果。这两种方式我们并没有明显感觉到谁简单谁复杂，但如果是有更多的数参加了运算，你们想象一下哪种方式简单些？我想是第二种。因为它是将式子中所有的减法转化为加法来处理，这样我们就只用一种单一的思维方式来处理，而且加法的交换律和结合律也派上了用场可能为我们计算带来便捷。所以我首推第二种方法：把有理数的减法转化为我们熟悉的加法。在明天讲的“有理数的加减混合运算”中可能就会充分地体会这一点。
（为以后的学习做一个铺垫，也使学生从整体上把握知识的脉络和联系）
4、 作业：
（以学生知识内化和巩固为目的）
① 复习今天的内容，并写总结与学习心得
2 习题1.3
5、 课后反思：
1 学生对减法的理解上不够清晰。法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这里只变化减数，而第一个被减数却不变化，学生容易将两个数都变成它们的相反数；之外就是只将减数变为它的相反数，而符号不变，或者只将减号变为加号，而减数不做相应的变化。（可能是听课时精神不够集中，故只听了一部分内容，从而就发生了种种错误）
2 课堂的节奏控制还不够成熟。当学生的积极性被调动起来后就应当抓紧时机进行下一项内容，但我在课堂上显得有些拖，以致课堂没了生机。（抓住学生最佳学习时机快速出击，使课堂有力有量有活力）
3 对重要的数学思想方法开始不宜强调的太多，否则会使得其反。因为这需要更多的时间去慢慢地体会和领悟，而且只有自己体会了才能真正的用这样的思想方法去处理实际的问题，所以为了学生掌握这些思想方法必须长时间的在课堂上体现才行。
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有理数的减法
沙市实验中学 备课组
目标：
1、从生活中引入减法，感受数学就在我们身边；
2、利用“观察——发现——归纳——总结”这样一个数学发现过程，以培养学生良好的数学思维习惯；
3、熟练地运用法则，并能从实际生活中理解减法的意义；
4、体会数学的重大思想方法之——转化思想。
重、难点：
重点：熟练地运用法则；
难点：深刻理解减法法则及其中的思想方法
设计理念：学生自主探索，老师引导
教学过程分析：
1、 引入
乌鲁木齐的最高温度是4℃，最低温度是-3℃，温差（温度差）又为多少？你怎么计算？
生1：利用温度计观察为7℃。
生2：可以列一个算式：4-（-3）来计算。（师板书）
有理数减法我们还没有学，但可以猜测等于7℃。
为了刻画两数量之间的差异，故要引入减法。但这里的减法中的减数是一个什么数？与你们小学所学的减法有所不同了，是有理数的减法，是将我们小学讲的减法的研究范围扩大了，当然使用范围就广些了。我们这节课就是要研究一下有理数的减法怎么做，是否也有像我们学的加法一样有一个法则帮助我们计算。
板书课题：有理数的减法
2、 减法法则
（探索原则：一般到特殊
探索方法：观察、比较、归纳、总结）
师：本来是考察温度差，在温度计上反映的是这两个点之距，直接观察相距7个刻度。我们换一种方式来解释刚才的问题：我们将这段距离分解成这两段之和，一段是零上有4个刻度，零下有3个刻度。那你能列一个式子来表示刚才的问题吗？
生：4+3=7（师板书）
师：请比较这两个式子4-（-3）=7 4+3=7，有什么不同与相同之处？
生：被减数相同，运算的结果相同。不同的是第一式是减去一个负数，而第二个式子是加上一个正数。
师：这个负数与正数间有什么关系？
生：它们互为相反数。
师：总结一下，是否这里给我们提供了一种解决有理数减法的方法。
生：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
师：你最终是想“转化”成什么来计算？
生：有理数的加法来计算。
师：加法计算我们已经很熟悉了，有那么完备的法则。确实你在这里猜测了一种很好的方法。请同学们帮忙验证一下他的这一方法。请完成书上p36的计算，看是给他信心呢，还是推翻他的结论，当然你必须保证你的计算是正确的（边说边看学生计算）。
生：我们验证了他的结论。
师：我们就把这一结论发扬吧。有理数的减法法则就是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（师板书）
师：注意从减到加有哪些地方发生了变化？
生：运算符号和减数。
师：怎么变的？能描述得更加仔细一点吗？
生：把式子中的减号变为加号，把减数变为它的相反数。
师：这是文字性的描述，你能用字母来表示这一法则吗？比如a-b=
生：a-b=a+(-b) （师板书）
师：瞧，我们把不熟悉的减法“转化”成了我们熟悉的加法来计算了。这样我们就把有理数的加、减运算都统一到了加法上了。你会转化了吗？
3、 法则运用
（针对初一学生的理解能力有限，然而模仿能力比较强的特点，采取老师示范，学生先模仿解题后理解的方法。）
例1：请计算下列各式：
1 9-（-5）；②（-3）-1；③（-4）-（-5）；④6.5-8.5；⑤0-8；⑥（-5）-0
（师做示范，学生认真体会）
解：①9-（-5）=9+5=14； ②（-3）-1=（-3）+（-1）=-4； ③（-4）-（-5）=（-4）+5=1；④6.5-8.5=6.5+（-8.5）=-2； ⑤0-8=0+（-8）=-8；⑥（-5）-0=（-5）+0=-5
（师强调指出其中的运算符号和性质符号的差别）
练习：随堂练习p26（抓住学生好胜心理进行学生比赛练习）
我们现在来处理一个实际的问题：
例2：某日傍晚，黄山的气温由中午的零上2℃下降了7℃，这天黄山傍晚的气温是多少？
生1：按照我们前面的加法来列算式是：2+（-7）=-5（℃）
生2：还可以用减法：2-7=-5（℃）
师：都正确，第一个同学采用了加法，第二位采用了减法。在我们现在看来他们的理解方式不同，仅从式子的角度看第二个式子完全可以转化为第一个。
师：今天讲的是两个数的减法，请看这个算式与我们前面讲的有什么不同，你准备怎么解决它？5-4-（-5）
生1：先计算前两个数，然后把结果与第三个数运算，从而得出最终的结果。即是：
解：5-4-（-5）=1-（-5）=1+5=6
生2：还可以把式子中所有的减法利用减法法则转化为加法来运算。即是：
解： 5-4-（-5）=5+（-4）+5=10+（-4）=6
师：他们采用了两种处理方式都得出了正确的结果。这两种方式我们并没有明显感觉到谁简单谁复杂，但如果是有更多的数参加了运算，你们想象一下哪种方式简单些？我想是第二种。因为它是将式子中所有的减法转化为加法来处理，这样我们就只用一种单一的思维方式来处理，而且加法的交换律和结合律也派上了用场可能为我们计算带来便捷。所以我首推第二种方法：把有理数的减法转化为我们熟悉的加法。在明天讲的“有理数的加减混合运算”中可能就会充分地体会这一点。
（为以后的学习做一个铺垫，也使学生从整体上把握知识的脉络和联系）
4、 作业：
（以学生知识内化和巩固为目的）
① 复习今天的内容，并写总结与学习心得
2 习题1.3
5、 课后反思：
1 学生对减法的理解上不够清晰。法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。这里只变化减数，而第一个被减数却不变化，学生容易将两个数都变成它们的相反数；之外就是只将减数变为它的相反数，而符号不变，或者只将减号变为加号，而减数不做相应的变化。（可能是听课时精神不够集中，故只听了一部分内容，从而就发生了种种错误）
2 课堂的节奏控制还不够成熟。当学生的积极性被调动起来后就应当抓紧时机进行下一项内容，但我在课堂上显得有些拖，以致课堂没了生机。（抓住学生最佳学习时机快速出击，使课堂有力有量有活力）
3 对重要的数学思想方法开始不宜强调的太多，否则会使得其反。因为这需要更多的时间去慢慢地体会和领悟，而且只有自己体会了才能真正的用这样的思想方法去处理实际的问题，所以为了学生掌握这些思想方法必须长时间的在课堂上体现才行。
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