三角形全等的判定（三）
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三角形全等的判定（三）
湖北省沙市实验中学备课组
教材依据：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册13.2《三角形全等条件》第三课时.
1、 设计思想：
（一）教材的地位和作用
“三角形全等的判定”是初中数学的重要转折点，是在学生掌握了最基本的推理方法之后，进一步提高推理能力的关键地方.由于三角形的判定方法对于初学者显得很抽象，理解起来有一些困难，所以采取从基本的动手实践入手，通过拼图、画图、剪纸、比较、观察、猜想归纳等环节，以小组合作探究交流的学习形式，强调探究过程的参与性、开放性、差异性，自然生成“角边角”的判定方法.通过本节的学习，进一步让学生体验到数学活动的实践性、探索性和创造性，激发他们的学习热情和求知欲望，为今后数学的学习起到一定的促进作用 .
（二）教法说明：在此节课之前，学生对几何中的定理的产生是很陌生的，在教学时应留给学生充足的时间开展自主实践活动，让学生亲身经历探究的过程，逐步学会运用直观、形象的图形发现其中的规律，并能准确地表达自己猜想的结论；分组实验，鼓励学生进行合作与交流，提高学生探究的能力.这样整节课既体现教师的主导作用，又凸显了学生的主体地位，培养了自主探究意识.
（三）学法分析：通过前一节“边边边”、“边角边”公理的学习，学生已具备一定的动手能力和探究的能力，也具备了应用已有的知识开展实践活动的基础.如果此时创设一些宽松的环境，让学生在已有的基础之上，进行举一反三的自主探究，总结并积累数学解题和探究规律中的一些常用的办法，逐步培养学生的数学素养，从“学会”转向“会学”，真正实现“以学生发展为本”的宗旨.
三、教学目标：
教学目标的确定：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的理念，以及学生的认知结构和心理特征，本课时教学应力求达到以下目标.
（一） 知识与技能目标：
1．通过动手实践、合作探究的活动导出“角边角”公理．
2．理解“角边角”公理．
3．运用“角边角”公理解决相关问题．
（二） 过程与方法目标：
1．经历画图、观察、比较、猜想、归纳、交流等环节得出“角边角”公理．
2．在探索、发现、合作交流中，充分调动学生思维的活跃性，发挥学生的想象力和主动性，让学生在活动中享受数学．
（三）情感与态度目标：
1．通过整个探究过程，进行认识论的教育．
2．经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．
四、教学重点 学生理解“角边角”公理，并能灵活运用
五、教学难点 “角边角”公理的得出及运用
六、教学方法 探究式、分组讨论、合作交流
七、教学准备 学具：每位同学准备16K的白纸一张，剪刀一把，直尺一个，量角一个，圆规一个．
教具：三角尺、多媒体演示文稿
八、教学过程
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
复习提问引入新课 学习判定三角形全等的方法有哪些？2．“边边边”、“边角边”两公理，用三个条件进行限制，确定判定全等的方法，那么由三角形的边、角的其它关系还能得到其它的方法吗？ 学生回答 帮助学生回顾旧知识，为新课的学习打下铺垫，吸引学生的注意力.
创设情境揭示课题 1.任画△ABC，再画△A B C ，使∠A =∠A，∠B =∠B，B A = BA．2.通过比较观察，可发现△ABC与△A B C 有什么关系？3.从作图条件看，两个三角形的边、角之间具备哪些对应关系？4.用一句话归纳以上你发现的结论．5.交流学生的发现的规律，展示学生的成果． 画图、剪纸、同组的同学进行比较、观察、分析、猜想、表述、质疑，分小组合作交流． 通过学生亲自参与到“角边角”公理的导出的过程，以此培养学生动手能力、观察归纳的能力，促进学生自主钻研、合作探究意识的形成
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
巩固练习模式训练 1．在ΔABC与ΔDEF中,若∠A=∠D,∠B=∠E，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF有什么关系？并说明理由．2．已知：如图1，∠C=∠A，OA=OC． 求证：△AOB≌△COD 3． 已知：如图2，点A、E、F、C在同一条直线上，∠AFD=∠CEB，∠1＝∠2，AE=CF． 求证：AD=CB 学生回答 巩巩巩固定理基本表达形式，启发学生运用定理解决问题的意识
变式训练启迪思维 3.已知：如图A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：BC=EF4.已知：如图，∠B=∠C，D、E是BC上的两点，且BD=CE，GE⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G、F．求证：GE=FD5.你能编一道类似的几何题吗？ 学生当堂练习 向最近的发展区延伸，培养学生开放思维，实现知识的迁移.
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
课堂小结形成整体 你学会了什么？你能提出新的方法吗？若能，请试着找一找得出来过程. 学生回答，教师评价 让每一个学生都有收获，渗透学法指导.
反馈练习巩固知识 课后练习与习题（教师评价、规范格式） 学生回答 发现问题，及时指导，保证教学的优效性.
作业 1.思考题：如果两个三角形的两角及一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.书p104 5T、6T 灵活应用所学的知识，及时巩固，进而培养能力.
教学反思：
1、处理好预设和生成的关系。定理的学习的关键是理解其内涵，揭示存在的前提条件，并由条件生成的结论。教学中教师要把握好课时的分配，留给学生足够的时间和空间，充分暴露学生参与过程，允许学生自主探究，提出自己看法，产生争论与共鸣，最终达到在认识上的统一。这样就可极大激发学生的积极性和学习数学的兴趣。
2、把握定理掌握的规律，抓好变式训练。定理的理解是学习的基础，掌握程度如何是要通过运用定理解决问题来体现或实现。为此，围绕定理将基本图形进行组合、平移、旋转、对折等变换，从多角度、多侧面培养学生的图感。通过条件的变化，提问方式的变化进行知识的迁移，将定理向最近发展区延伸，体现定理的价值所在。
3、动手实践在探究过程中能充分调动学生求知欲。定理中枯燥的数学符号、简洁抽象的数学语言对于学困生有相当大的难度，理解和掌握更是难上加难。换一种方式，让学生“做一做”、“看一看”、“想一想”、“试一试”，看似占用课堂中大量时间，但从学习效率角度来说，往往事半功倍。这也正是常说的“磨刀不误砍柴工”吧！
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三角形全等的判定（三）
湖北省沙市实验中学备课组
教材依据：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册13.2《三角形全等条件》第三课时.
1、 设计思想：
（一）教材的地位和作用
“三角形全等的判定”是初中数学的重要转折点，是在学生掌握了最基本的推理方法之后，进一步提高推理能力的关键地方.由于三角形的判定方法对于初学者显得很抽象，理解起来有一些困难，所以采取从基本的动手实践入手，通过拼图、画图、剪纸、比较、观察、猜想归纳等环节，以小组合作探究交流的学习形式，强调探究过程的参与性、开放性、差异性，自然生成“角边角”的判定方法.通过本节的学习，进一步让学生体验到数学活动的实践性、探索性和创造性，激发他们的学习热情和求知欲望，为今后数学的学习起到一定的促进作用 .
（二）教法说明：在此节课之前，学生对几何中的定理的产生是很陌生的，在教学时应留给学生充足的时间开展自主实践活动，让学生亲身经历探究的过程，逐步学会运用直观、形象的图形发现其中的规律，并能准确地表达自己猜想的结论；分组实验，鼓励学生进行合作与交流，提高学生探究的能力.这样整节课既体现教师的主导作用，又凸显了学生的主体地位，培养了自主探究意识.
（三）学法分析：通过前一节“边边边”、“边角边”公理的学习，学生已具备一定的动手能力和探究的能力，也具备了应用已有的知识开展实践活动的基础.如果此时创设一些宽松的环境，让学生在已有的基础之上，进行举一反三的自主探究，总结并积累数学解题和探究规律中的一些常用的办法，逐步培养学生的数学素养，从“学会”转向“会学”，真正实现“以学生发展为本”的宗旨.
三、教学目标：
教学目标的确定：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的理念，以及学生的认知结构和心理特征，本课时教学应力求达到以下目标.
（一） 知识与技能目标：
1．通过动手实践、合作探究的活动导出“角边角”公理．
2．理解“角边角”公理．
3．运用“角边角”公理解决相关问题．
（二） 过程与方法目标：
1．经历画图、观察、比较、猜想、归纳、交流等环节得出“角边角”公理．
2．在探索、发现、合作交流中，充分调动学生思维的活跃性，发挥学生的想象力和主动性，让学生在活动中享受数学．
（三）情感与态度目标：
1．通过整个探究过程，进行认识论的教育．
2．经历成功的体验，激发学习数学的兴趣．
四、教学重点 学生理解“角边角”公理，并能灵活运用
五、教学难点 “角边角”公理的得出及运用
六、教学方法 探究式、分组讨论、合作交流
七、教学准备 学具：每位同学准备16K的白纸一张，剪刀一把，直尺一个，量角一个，圆规一个．
教具：三角尺、多媒体演示文稿
八、教学过程
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
复习提问引入新课 学习判定三角形全等的方法有哪些？2．“边边边”、“边角边”两公理，用三个条件进行限制，确定判定全等的方法，那么由三角形的边、角的其它关系还能得到其它的方法吗？ 学生回答 帮助学生回顾旧知识，为新课的学习打下铺垫，吸引学生的注意力.
创设情境揭示课题 1.任画△ABC，再画△A B C ，使∠A =∠A，∠B =∠B，B A = BA．2.通过比较观察，可发现△ABC与△A B C 有什么关系？3.从作图条件看，两个三角形的边、角之间具备哪些对应关系？4.用一句话归纳以上你发现的结论．5.交流学生的发现的规律，展示学生的成果． 画图、剪纸、同组的同学进行比较、观察、分析、猜想、表述、质疑，分小组合作交流． 通过学生亲自参与到“角边角”公理的导出的过程，以此培养学生动手能力、观察归纳的能力，促进学生自主钻研、合作探究意识的形成
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
巩固练习模式训练 1．在ΔABC与ΔDEF中,若∠A=∠D,∠B=∠E，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF有什么关系？并说明理由．2．已知：如图1，∠C=∠A，OA=OC． 求证：△AOB≌△COD 3． 已知：如图2，点A、E、F、C在同一条直线上，∠AFD=∠CEB，∠1＝∠2，AE=CF． 求证：AD=CB 学生回答 巩巩巩固定理基本表达形式，启发学生运用定理解决问题的意识
变式训练启迪思维 3.已知：如图A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：BC=EF4.已知：如图，∠B=∠C，D、E是BC上的两点，且BD=CE，GE⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G、F．求证：GE=FD5.你能编一道类似的几何题吗？ 学生当堂练习 向最近的发展区延伸，培养学生开放思维，实现知识的迁移.
教学环节 教师对教学过程的调控 学生活动 设计目的
课堂小结形成整体 你学会了什么？你能提出新的方法吗？若能，请试着找一找得出来过程. 学生回答，教师评价 让每一个学生都有收获，渗透学法指导.
反馈练习巩固知识 课后练习与习题（教师评价、规范格式） 学生回答 发现问题，及时指导，保证教学的优效性.
作业 1.思考题：如果两个三角形的两角及一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.书p104 5T、6T 灵活应用所学的知识，及时巩固，进而培养能力.
教学反思：
1、处理好预设和生成的关系。定理的学习的关键是理解其内涵，揭示存在的前提条件，并由条件生成的结论。教学中教师要把握好课时的分配，留给学生足够的时间和空间，充分暴露学生参与过程，允许学生自主探究，提出自己看法，产生争论与共鸣，最终达到在认识上的统一。这样就可极大激发学生的积极性和学习数学的兴趣。
2、把握定理掌握的规律，抓好变式训练。定理的理解是学习的基础，掌握程度如何是要通过运用定理解决问题来体现或实现。为此，围绕定理将基本图形进行组合、平移、旋转、对折等变换，从多角度、多侧面培养学生的图感。通过条件的变化，提问方式的变化进行知识的迁移，将定理向最近发展区延伸，体现定理的价值所在。
3、动手实践在探究过程中能充分调动学生求知欲。定理中枯燥的数学符号、简洁抽象的数学语言对于学困生有相当大的难度，理解和掌握更是难上加难。换一种方式，让学生“做一做”、“看一看”、“想一想”、“试一试”，看似占用课堂中大量时间，但从学习效率角度来说，往往事半功倍。这也正是常说的“磨刀不误砍柴工”吧！
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