三角函数与解三角形 典型考点冲刺练 2026届高中数学高考三轮冲刺练

三角函数与解三角形 典型考点冲刺练 2026届高中数学高考三轮冲刺练
一、单选题
1．在false中，false，则false最大的内角为（????）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，角false的对边分别是false，若false，则false （????）
A．2 B．3 C．false D．false
3．函数false的最大值为（???）
A．1 B．false C．false D．2
4．已知函数false的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法：
①值域是false；②最小正周期是false；
③false的值是false；④单调增区间是false．
其中，正确说法的个数是（????）
????
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若false，则false（????）
A．false B．false C．false D．false
6．记false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false的面积为（???）
A．false B．false
C．false D．false
7．在false中，若false，则false（???）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
8．在false中，false，则（????）
A．false
B．false
C．false
D．false的面积为false
9．在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，false，false的面积为false，则（???）
A．false B．false
C．false是钝角三角形 D．false
10．已知锐角false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，满足false，false，且false的面积为false，则（???）
A．false B．false
C．false D．false的周长为false
11．已知△false的外接圆半径为false，且false，则（????）
A．false B．false边上的高为false
C．△false的面积为false D．false边上的中线长为false
三、填空题
12．已知角false的终边与单位圆交于第二象限的点false，则false________.
13．在平面直角坐标系false中，角false与角false均以false为始边，它们的终边关于原点对称.若false，则false的最大值为________．
14．函数false的值域是___________.
15．函数false的最大值为_______________________．
16．已知函数false，若方程false在区间false上恰有5个根，且false在false上单调递增，则实数false的取值范围为_____.
四、解答题
17．false中，内角false所对的边分别为false，false．
(1)求false；
(2)如图，点false为边false上一点，false，求false的面积．
18．已知函数false在false上单调．
(1)求false的单调递增区间；
(2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且false，false，求△ABC周长的最大值．
19．已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示．
(1)求false的解析式；
(2)false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，false，false，求false的周长．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
B
A
BCD
ABD
BCD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】由大边对大角及余弦定理求最大内角.
【详解】因为三条边中false最大，所以最大的内角为false，
由余弦定理得false，
由false，所以false.
故选：C
2．A
【分析】由余弦定理计算可得.
【详解】由余弦定理可得false，化简可得false，
因为false，所以false.
故选：A
3．B
【分析】利用向量把函数转化为模长乘积形式，进而利用数量积的性质转化为三角函数的最值问题.
【详解】设false，false，则false．
故false.
故选：B
4．B
【分析】由图像可得false，进而得出值域判断①，根据false，求出最小正周期判断②；结合最小正周期得到false，再代入特殊值求出false判断③，整体法求解函数的单调递增区间判断④.
【详解】由图可知，函数最大值为false，所以false的值域为false，所以①正确；
由图可知，false，所以false，所以②正确；
因为false，所以false；由图可知，一条对称轴为false，
所以false，因为false，所以false，③错误；
令false，false，
所以递增区间为false，false，④错误；
故选：B
5．C
【分析】利用余弦的和角公式展开已知条件，再通过平方关系结合二倍角公式求解.
【详解】依题意得：false，
化简得：false，
所以false，
因为false，false，
代入false得：false，
解得：false.
故选：C.
6．B
【分析】应用余弦定理得出false，再应用面积公式计算求解.
【详解】由余弦定理得false，
所以false，
则false的面积为false.
故选：B.
7．A
【分析】设false，应用和差化积及已知可得false，再由三角形内角和性质、诱导公式化简得false，利用二倍角正切公式、平方关系求false.
【详解】设false，则false①，
false②，
false得false，在false中false，
所以false，即false，
又因为false，即false，
因为false，代入得false，
因为false，所以false．
故选：A
8．BCD
【分析】根据所给条件false长度判断A，由余弦定理判断B，过点false作false，解三角判断C，利用false求三角形面积判断D.
【详解】如图所示，过点false作falsefalsefalse，
则false，又因为false，
并且在false中false，
所以false，所以false是等腰三角形，所以false，
由false，可知false为false中点，
所以false是false的中位线，所以false为线段false的中点，所以false，则A项错误.
false，在false中：false，则B项正确.
过点false作false，false，
false，所以false，false的面积为false，则C?D项正确.
故选：BCD
9．ABD
【分析】A选项，由三角形面积公式得到方程，求出false；B选项，由余弦定理得到方程，求出false；C选项，false中最大角为false，false，故false为锐角，故false为锐角三角形；D选项，计算出false，false，D正确.
【详解】A选项，由面积公式可得false，即false，解得false，A正确；
B选项，由余弦定理得false，即false，解得false，B正确；
C选项，由于false，故false中最大角为false，
false，故false为锐角，故false为锐角三角形，C错误；
D选项，由于false，故false，故false，
又false，故false，
故false，故false，D正确.
故选：ABD
10．BCD
【分析】由两角和与差的三角函数公式、正余弦定理逐项分析计算即可.
【详解】选项A：由false，得false，
两式相加得false，整理得false，
即false，解得false或false，
因为锐角false中，false，所以false，false，故A错误；
选项B：由选项A得，false，则false，
所以false，即false，
整理得false，即false，因为false，所以false，
所以false，
则false，故B项正确；
选项C：由锐角false的面积为false，得false，得false，
设false的外接圆半径为false，则false，
又false，false，
则false，解得false，
所以false，false，false，
所以false，故C项正确；
选项D：由选项C得，false的周长为false，故D正确.
故选：BCD.
11．BC
【分析】对false三角恒等变换化简可得false，其中角false满足false，false，又false，当且仅当false，false，可得false，再结合三角函数单调性和三角形面积公式、正弦定理、余弦定理判断各选项即可．
【详解】由false，有false，
由代换与辅助角公式有false，
其中角false满足false，false
又false，当且仅当false，false，
故有false，false，且false，
由false，则false为钝角，所以false，故A不正确；
因为false，所以false，
因为△false的外接圆半径为false，所以false，
所以△false的面积为false，故C正确；
设false边上的高为false，
所以△false的面积false，解得false，故B正确；
取false中点为false，连接false，
因为false，false为锐角，所以false，
又false，false，则false，
在false中，由余弦定理得false，
所以false，故false边上的中线长为false，故D不正确.
故选：BC.
12．false
【分析】利用单位圆求出false的坐标，利用正切函数的定义可求答案.
【详解】因为角false的终边与单位圆交于第二象限的点false，所以false，
解得false，因为false在第二象限，所以false，
所以false.
故答案为：false
13．false/false
【分析】首先得出false，结合三角函数单调性即可求解最值.
【详解】由题意false，从而false，
因为false，所以false的取值范围是false，false的取值范围是false，
当且仅当false，即false时，false取得最大值，且最大值为false.
故答案为：false.
14．false
【分析】利用二倍角公式表示false，配方，结合false的范围进行求解.
【详解】因为false
又因为false,
所以当false时,false取得最小值 -1 ,
当false时,false取得最大值 2 , 故false的值域是false.
故答案为：false
15．false
【分析】将原式化简成关于false的二次函数求解最值即可
【详解】false
所以当false时，false
故答案为：1
16．false
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数false，再利用正弦函数的性质求解.
【详解】由题意，false
false，
由false，可得false，则false或false
由false可得false，
由false恰有5个根，可得false，解得false.
由false，得false，即函数false在false上单调递增，
所以，false，即false，且false，解得false.
所以，实数false的取值范围为false.
故答案为：false.
17．(1)false
(2)false
【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合二倍角公式，化简整理，可求得false，false的值，即可求得答案.
（2）根据（1）可求得false，进而可求得false，根据余弦定理，可求得false，进而可求得false，代入面积公式，即可求得答案.
【详解】（1）∵false，
∴false，
∴false，
由正弦定理，可得false，
∵false，
∴false，false，
∵false，
∴false，则false，
∴false＝false．
（2）false，
又false，
∵false，
∴false，
∵false，
∴false，则false，
∴sinfalse＝false＝false，
又false，
∴在false中，由正弦定理，可得false，
∴false，false，
∴false＝false
＝false＝false．
18．(1)false
(2)9
【分析】（1）先利用降幂公式和辅助角公式可得false，再根据false在false上单调，可得false，从而可求得false，再根据正弦函数的单调性即可得解；
（2）先根据false求出false，再利用余弦定理结合基本不等式求得false的最大值，即可得解.
【详解】（1）由题意可得false，
因为false在false上单调，
所以false，解得false，
因为false，
所以false，即false，
令false，
解得false，
即false的单调递增区间是false；
（2）因为false，
所以false，
所以false，
因为false，
所以false，
所以false，
由余弦定理可得false，
即false，即false，
因为false，当且仅当false时，等号成立，
所以false，解得false，
则false，即△ABC周长的最大值为9．
19．(1)false
(2)false．
【分析】（1）由图象可得false，求出false，求出周期进而求出false，由false，求出false，得解；
（2）由false求出false，由false求得false，再根据由正弦定理求出false，得解.
【详解】（1）由图知：false，解得：false，false；
又false，即false，则false，false；
由false，得false，又false，则false；
故false的解析式为：false.
（2）因为false，即false，又false，解得false；
所以false，则false或false（舍去）；
在false中，由正弦定理知：false，故false；
false；
则false，
故false的周长为false.