三角函数与解三角形解答题 典型考点冲刺练 2026届高中数学高考三轮冲刺练

三角函数与解三角形解答题 典型考点冲刺练 2026届高中数学高考三轮冲刺练
1．已知false，false，设false.
(1)当false，false时，试判断函数false的奇偶性，并说明理由；
(2)当false且函数false的最小正周期为false时，若在false中，false，求false的取值范围.
2．已知函数false的最小正周期为false.
(1)若false，false，求false的值；
(2)将函数false的图象向右平移false个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应函数记为false，求函数false在false上的值域.
3．在false中，内角false的对边分别为false，且满足false.
(1)求角false的大小：
(2)若false的周长为false，求false的边false上的高.
4．记false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，且false．
(1)求角false的大小；
(2)若false，求false的面积；
(3)求false周长的取值范围．
5．在false中，内角false、false、false的对边分别是false、false、false，且false．
(1)若false，false，求false；
(2)若false为锐角三角形，求false的取值范围．
6．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false．
(1)求角A；
(2)D为BC上一点，false．
（i）若false，求false的值；
（ii）若false，求false面积的最大值．
7．已知向量false，其中false．
(1)若false，求false图象的对称轴；
(2)记false的最小正周期为false，将false的图象向左平移false个单位长度得到false的图象，若false在区间false上单调递增，求false的取值范围；
(3)已知false为锐角三角形，内角false的对边分别为false，若false，求false的取值范围．
8．在false中，角false所对的边分别是false.已知false，false的面积为false.
(1)求false的最小值；
(2)若false，false为线段false上一点当false时，求false的值；
9．在false中，角false所对的边分别为false，且满足false．
(1)求证：false；
(2)若false，求false；
(3)求false的最小值．
10．已知false，false，false.
(1)求函数false单调递增区间；
(2)设false的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若false且false.求false面积的最大值.
11．已知函数false的最大值为1．
(1)求使false成立的false的集合；
(2)记false的内角false的对边分别为false，已知false，false的面积为false，求false的周长．
12．△ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，且false，false，false，记false，△ABC的面积为false.
(1)写出false的解析式；
(2)求false的最小值.
13．如图，四边形false的对角线相交于点false.
??
(1)求证：false；
(2)已知false.
①求四边形false的面积；
②若false与false面积相等，求证：false.
14．已知函数false，false.
(1)求false；
(2)求false的最小值和单调区间.
15．在false中，角false的对边分别为false，满足false，点false是false上的一动点，且false.
(1)求角false的大小；
(2)若false为false边上的高，且false，求false的面积；
(3)若false为false的角平分线，求false的最小值.
16．在false中，已知false．
(1)求false；
(2)若false边上的高等于false，求false．
17．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 false向量false，false,点 M 在边BC上，AM 是角A 的平分线．
(1)求角A；
(2)求 AM 的长．
18．记斜false的内角false的对边分别为false，已知false，且false．
(1)求角false；
(2)false为边false的中点，若false，求false的面积；
(3)如图所示，false是false外一点，若false，且false，记false的周长为false，求false的取值范围．
19．记false的内角false的对边分别为false，false.
(1)求A；
(2)延长false至false，使false，求false的值.
参考答案
1．(1)函数false是非奇非偶函数，理由见解析
(2)false
【分析】（1）由false可得false的奇偶性；
（2）先求出函数false的解析式，再由正弦定理和余弦定理得到false，再利用三角恒等变换对false进行化简并结合三角函数的图象性质得到结果.
【详解】（1）当false，false时，false，由false，
所以false既不关于false轴对称，也不关于原点对称，
所以函数false是非奇非偶函数.
（2）当false且函数false的最小正周期为false时，false，false，
由在false中，false，利用正弦定理可得false，再利用余弦定理可得false，所以false，
false，
由于false，false，false，所以false，
即false的取值范围是false.
2．(1)false
(2)false
【分析】（1）运用同角三角函数关系以及二倍角的余弦公式即可；
（2）运用三角函数图象的平移、换元法以及正弦函数图象的性质等进行解决即可.
【详解】（1）false函数false的最小正周期为false，false，即false，
由false，即false，则false，
false，false，false，
false，
由false，false.
（2）由（1）知，false，
其图象向右平移false个单位后得到的图象对应函数为false，
再向上平移2个单位得到的图象对应函数为false，即false.
当false时，false，令false，false，
则false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增，
false，即false.
false.
故函数false在false上的值域为false.
3．(1)false
(2)false
【分析】（1）利用三角形内角和代换，再利用诱导公式和正弦定理角化边，即可得false；
（2）由题可得false，利用余弦定理可得false，再利用等面积公式即可求出高.
【详解】（1）因为false，
所以false，
结合正弦定理可得false，即false，
可得false，因为false，所以false.
（2）因为false的周长为false，所以false，所以false，
在false中，由余弦定理得false，所以false
又false的面积false，设false边false上的高为false，所以
false，解得false.
4．(1)false
(2)false
(3)false
【分析】（1）利用正弦的两角和公式化简得false，可得false，即可得解；
（2）利用余弦定理结合已知条件计算可得false，再利用三角形面积公式计算即可.
（3）利用正弦定理把边转化为角，结合角false的范围，即可求解.
【详解】（1）根据false，
可得false，
所以false，因为false，所以false；
（2）由（1）可知，false，根据余弦定理false，
因为false，则false，即false，
又因为false，所以false，解得false，
所以false的面积false；
（3）因为false，所以false，
所以false，false，
所以false的周长false
false，
因为false，所以false，所以false，
所以false.
5．(1)false
(2)false
【分析】（1）利用正弦定理结合三三角恒等变换化简得出false，利用二倍角的余弦公式求出false的值，利用同角三角函数的基本关系求出false的值，再利用正弦定理可求得false的值；
（2）由false为锐角三角形求出false的取值范围，再利用正弦定理结合余弦函数的基本性质可求得false的取值范围.
【详解】（1）由false及正弦定理得false
false，
因为false、false，则false，所以false，
由false可得false.
①若false，可得false，矛盾；
②若false，可得false.
因为false，所以false，
false，
由正弦定理false得false.
（2）因为false为锐角三角形，则false，解得false，
由正弦定理可得false，即false的取值范围是false.
6．(1)false；
(2)（i）false；（ii）false.
【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简求解.
（2）（i）利用正弦定理，结合和角的正弦公式求解；（ii）利用向量数量积的运算律及基本不等式求出false最大值，再利用三角形面积公式求解.
【详解】（1）在false中，由false及正弦定理，得false，
则false，即false，
整理得false，而false，所以false.
（2）（i）由false，得false，false，
在false中，由正弦定理得false，false，
在false中，由正弦定理得false，
所以false.
（ii）由false得，得false，则false，
因此false，即false，
当且仅当false时取等号，则false，false，
所以当false时，false的面积取得最大值false.
7．(1)false；
(2)false；
(3)false
【分析】（1）利用向量数量积公式和三角恒等变换化简得到false，整体法求出函数对称轴；
（2）求出false，根据单调递增区间得到不等式，求出false的取值范围；
（3）由false，得到false，由余弦定理和正弦定理得到false，因为false为锐角三角形，所以false，求出false的取值范围，得到答案．
【详解】（1）false
false，
当false时，false．
令false，得false，
所以false图象的对称轴为false.
（2）由（1），得false，
所以false，
因为将false的图象向左平移false个单位长度得到false的图象，
所以false.
因为false，所以false，
又函数false在区间false上单调递增，
所以false，
即false，解得false
所以false，即false
又false，所以false，即false的取值范围是false.
（3）由false，得false，
又false，所以false，
又false为锐角三角形，所以false，
所以false，解得false．
由余弦定理false，得false，
所以false，
所以false．
由正弦定理false，得false，
所以false，false
因为false为锐角三角形，所以false，
所以false，
故false的取值范围为false，
所以false的取值范围为false．
所以false的取值范围是false．
8．(1)false
(2)false
【分析】（1）由诱导公式及二倍角公式得到false，由面积公式得到false，再由余弦定理结合基本不等式即可求解；
（2）设false，所以false.在false中，在false中，分别使用正弦定理得到false，
false，再结合false即可求解.
【详解】（1）因为false，
所以false，
由于false，则false，得false.
因为false，得false，
由余弦定理得false，解得false.
当且仅当false时取等.
（2）由（1）false，
设false，所以false.
在false中，由正弦定理得，false，即false，
在false中，由正弦定理得，false，即false，
因false，代入化简得false，
即false，解得false，即false.
9．(1)证明见解析
(2)4
(3)false
【分析】（1）利用正弦定理，结合三角形内角和，可探索角false的关系.
（2）先利用（1）的结论，求角false的正弦和余弦，再求角false的正弦，利用正弦定理，可探索false的关系，结合false，可求false的值，再用余弦定理求边false.
（3）先用false表示false，用正弦定理可得falsefalse，再利用基本不等式，可求其最小值.
【详解】（1）因为false，根据正弦定理得：false.
又因为false，
所以falsefalsefalse.
又false为三角形内角，所以falsefalsefalse.
（2）因为false，false，
所以false，false，
false.
所以falsefalse.
由正弦定理得false，
又false，所以false，false.
由余弦定理得falsefalse.
所以false.
（3）因为false
falsefalse
falsefalse.
由正弦定理falsefalsefalsefalse
falsefalsefalse
因为false，所以false，
所以false，当且仅当false即false时取等号.
所以false的最小值为false.
10．(1)false，false
(2)false
【分析】false通过向量数量积得到函数表达式，并利用三角恒等变换化简函数表达式，再运用正弦函数单调性，整体代换计算即可.
false利用余弦定理建立边角关系，结合不等式求面积的最大值.
【详解】（1）首先，根据题意，可得到：
false，
false，
false，
令false，false，
得：false，
即：false，
所以false的单调递增区间为false，false.
（2）由 false，得false，
false，解得：false，false，
可得false，由于false，所以false；
利用余弦定理可得，false，
false，
由不等式 false，得：
false，
false，当且仅当“false”时取“=”，
所以false.
false的面积false，
当 false 取最大值 3 时，面积最大，false.
11．(1)false
(2)false
【分析】（1）由辅助角公式得到false，结合最大值求解false，再由false即可求解；
（2）由（1）求得false，再结合三角形面积公式及余弦定理即可求解.
【详解】（1）false
false，
最大值为false，
所以false，
即false，
则false，即false，
即false，
即false，
所以false的解集为：false
（2）因为false，
即false，即false，
因为false为三角形内角，所以false，得false，
又false的面积为false，即false，
得false，
又false
则false即false，
所以周长为false.
12．(1)false
(2)false
【分析】（1）由题意可得false，利用false，false，求得两边false，进而可求得面积false；
（2）利用三角恒等变换可求得false的最小值.
【详解】（1）因为在矩形CDEF中，false，false，所以false，
因为△ABC的顶点A，B分别在矩形CDEF的边DE，EF上运动，所以false，
由false，可得false，由false，得false，
所以false，false；
（2）由（1）知false，
所以false
false
false，
因为false，所以false，所以false，
所以false时，false.
13．(1)证明见解析
(2)①false；②证明见解析
【分析】（1）在falsefalsefalsefalse中利用余弦定理将false表示出来，化简即可证明；
（2）①分别求出falsefalsefalsefalse的面积，再加和即可求出四边形false的面积；
②通过false与false面积相等求出false，再在false和false中利用余弦定理求出false，false，根据勾股定理证明false即可
【详解】（1）由余弦定理得
在false中，false①
在false中，false②
在false中，false③
在false中，false④
由③+④-①-②得：
falsefalsefalse.
故false
（2）①由（1）得false，
又false
可求得false.
又四边形false的面积为
false.
②由若false与false面积相等，因为false为公共底边，
故两个三角形false上的高相等，即false，所以false.
设false.
在false中得：false，即false
在false中得：false.两式相加得：false，两式相减得：false，
所以false，故false.
故false，所以false.
又false，所以false，
由勾股定理得：false.
14．(1)false
(2)false的最小值为false，单调增区间为false，false；单调减区间为false，false.
【分析】（1）代入false，可求false的值.
（2）利用三角恒等变换，把false化成false的形式，再分析函数的性质.
【详解】（1）因为false，所以falsefalsefalse.
又false，所以false.
（2）因为falsefalse
falsefalsefalse.
所以函数false最小值为false，当false，false，即false，false时取最小值.
由false，falsefalsefalse，false；
由false，falsefalsefalse，false.
所以函数false的单调增区间为false，false，
单调减区间为false，false.
15．(1)false
(2)false
(3)false
【分析】（1）由false，由正弦定理得false，结合false，化简可求得false，从而可求得false；
（2）由false和false可求得false，由余弦定理得false，进而可得false的面积；
（3）由false可得false，利用基本不等式可得false，利用条件和正弦定理化简falsefalse，然后基本不等式求解即可．
【详解】（1）由false，由正弦定理得false，
false，
false，
false，
false，
false.
（2）因为false，即false，
又false，所以false，
由余弦定理得false，
化简可得false，解得false，
所以false的面积false.
（3）因为false为false的角平分线，且false，
因为false，
所以false，
所以false，又false，可得false，
所以false，当且仅当false时，等号成立，
所以false
false
falsefalse，
当且仅当false且false，即false时取等号，
又当false时，false，符合题意，
故false的最小值为12.
16．(1)false
(2)false
【分析】（1）由正弦定理边化角化简求角B；
（2）由已知得false，false，再用余弦定理求值.
【详解】（1）由false，根据正弦定理可得false，
即false，因为false，所以false，所以false，即false，
所以false.
（2）设角false对应的边分别为false，则false，即false，
由余弦定理，false，
所以false，
所以false.
17．(1)false
(2)2
【分析】（1）根据向量垂直的关系，结合正弦定理边角互化即可求解，
（2）由余弦定理以及三角形面积公式即可求解.
【详解】（1）因为false，所以false，
故false，
由正弦定理可得false,
由于false，所以false,
结合false,则false，
（2）由于AM 是角A 的平分线，false，
由余弦定理可得false，解得false，
又false,
解得false
18．(1)false
(2)false
(3)false
【分析】（1）利用余弦定理，结合二倍角公式即可求出角false的值；
（2）通过向量平方关系，结合余弦定理求出false的值，最后用三角形面积公式即可得出答案；
（3）先在false和false中利用正弦定理将边长转化为三角函数形式，进而表示出false，再利用三角函数的单调性确定false的取值范围.
【详解】（1）利用余弦定理化简false，得false，
在斜false中，得false，false，
故上式可化为false，
false，false可得false，利用二倍角公式可得false，
false，false，即false，false.
（2）false为边false的中点，根据向量的平行四边形法则，得false，两边同时平方得，false，
false，得false，
由（1）可知false，即false，false，
由余弦定理得false，解得false，
false的面积为false
（3）false，false在false中，由正弦定理可得，false，即false，
在false中，由正弦定理可得，false，即false，
false四边形false的内角和为false，且false，false，
在false中，由余弦定理可得，falsefalse
false，
即false，
false，
false，在false中,false，false，
false，故false的取值范围为false.
19．(1)false
(2)false
【分析】（1）通过对已知等式进行化简，然后利用余弦定理求出角A.
（2）利用正弦定理列出等式，进而求出false的值.
【详解】（1）由false得，false
所以根据余弦定理得false，false，则false.
（2）如图：
因为false，所以false，则false是正三角形，所以false，
在false中，根据正弦定理false，由题意false，
得false，所以false.