第七单元分数乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．数a、b、c、d在直线上的位置如下图，a、b、c、d四个数中可能互为倒数的是（????）。
A．a和b B．b和c C．c和d D．a和c
2．下面对false的理解错误的是（????）。
A．4个false相加 B．false的4倍 C．4个false相乘 D．4的false
3．两根同样长的绳子，从第一根上先剪去false米，再剪去余下的false；从第二根上先剪去它的false，再剪去false米，两根都仍有剩余，则剪去部分（????）。
A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较哪根长
4．下面各组数中，互为倒数的是（????）。
A．0.5和false B．3.2和2.3 C．false和false D．0.125和8
5．false的倒数是（????）。
A．false B．0.6 C．false D．1
二、填空题
6．如图，阴影部分既可以看作是2个false，也可以看作是4个false。
7．false( )＝( )false( )false( )。
8．实际用电量比计划增加了false，( )×false＝( )。
9．如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是( )平方分米。
10．两个质数的乘积是false的倒数，这两个质数是( )和( )。
11．《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即false。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。
三、判断题
12．一根1米长的彩带用去false后，还剩false米。( )
13．一根绳长false米，用去false，还剩false米。( )
14．6米的false和3米的false同样长。( )
15．已知m＞0，如果false×m＜m（ab两数都大于0），则a＞b。( )
16．3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( )
四、计算题
17．口算
32÷=
×=
1﹣20%=
3.2×=
÷50%=
0.4÷60%=
五、解答题
18．为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的false，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的false，获得三等奖的有多少人？
19．遗嘱中的分牛问题
很久很久以前，印度有个农民，临终前他对三个儿子说：“我没有给你们留下太多遗产，只留下19头牛：老大分总数的 ，老二分总数的 ，老三分总数的 ．”说完，他就闭上了眼睛．
三个儿子按照老人的要求怎么也分不好，而当时的印度，又有不准宰牛的规矩．应该怎么办呢？
20．小明拿了一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可以买30千克，若买梨能买15千克，现在他买了苹果、香蕉和梨各5千克，正好用去总钱数的 ，剩下的钱都买成香蕉，还能买多少千克？
21．小明从一楼爬到二楼需要false分钟。照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？
《第七单元分数乘法》参考答案
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
B
D
C
1．B
【分析】倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，结合直线上数的位置false。判断哪两个数的乘积可能为1：一个数小于1时，它的倒数大于1；一个数大于1时，它的倒数小于1。
【详解】根据直线上的位置：
A．a、b都小于1，它们的倒数都大于1，a和b的乘积小于1，不可能互为倒数；
B．b＜1、c在false之间，b×c可能等于1（比如b＝0.8，c＝1.25，0.8×1.25＝1），可能互为倒数；
C．c、d都大于1，它们的乘积大于1，不可能互为倒数；
D．a在false之间、c在false之间，相乘小于1，不符合倒数条件。
故答案为：B
【点睛】判断互为倒数的两个数，核心抓住“一个小于1的数，其倒数大于1；一个大于1的数，其倒数小于1”，因此互为倒数的两个数必然一个在false之间，一个在1的右侧。
2．C
【分析】A：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是表示几个相同加数相加的和的简便运算。
false表示4个false相加，即false，该描述正确；
B：求一个数的几倍是多少用乘法，所以false可以表示false的4倍，该描述正确；
C：4个false相乘应该是false，而不是false，该描述不正确；
D：false＝false，也可以理解为4的false是多少，该描述正确。
【详解】false表示4个false相加，也可以表示false的4倍，也可以理解为4的false是多少。
故答案选：C
3．B
【分析】这道题需明确带单位的具体长度“false米”不带单位的分率“false”的不同，通过计算两根绳子剪去的总长度，就能比较出长短。两根绳子原长相同，可以将原长设为false米。第一根先剪固定长度false米，再剪剩下部分的false。第二根剪法：先剪原长的false，再剪固定长度false米。两次剪的false意义完全不同，一个是具体的长度，一个是占某段长度的分率，应先分别写出两根绳子剪去总长度的算式，再对比两个算式的大小，就能确定哪根剪去的更长，据此解答。
【详解】根据分析：
设两根绳子的原长都是false米（false＞false米）。
求第一根绳子剪去的总长度：
第一次剪：直接剪去false米，此时绳子剩下的长度为：false米。
第二次剪：false米
剪去的总长度
false
false
false
false米
求第二根绳子剪去的总长度：
第一次剪：剪去“原长的false”，也就是剪去false米。
第二次剪：直接剪去false米。
剪去的总长度：
false米
比较两根绳子剪去的长度
第一根：false米，第二根：false米
false
因false，即false
所以false
所以剪去部分第二根长。
故答案为：B
【点睛】分数后面带单位是具体的量，数值固定不变；分数后面不带单位是分率，表示一个数占另一个数的比例，必须找到对应的“单位1”，才能算出具体长度。
4．D
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；据此解答。
【详解】A．0.5×false＝0.1，不符题意；
B．3.2×2.3＝7.36，不符题意；
C．false×false＝false，不符题意；
D．0.125×8＝1，符合题意。
故答案为：D
5．C
【分析】分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置。求false的倒数，将分子、分母交换位置即可。
【详解】根据分析：
false的倒数是false。
故答案为：C
6．4；8
【分析】（1）把一个大正方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分就占其中的false，也就是2个false；
（2）把一个大正方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分就占其中的false，也就是4个false；
【详解】因为false＝2×false，false＝4×false
所以阴影部分既可以看作是2个false；也可以看作是4个false。
【点睛】主要考查分数乘法的意义，求几个几是多少，用乘法计算。
7． false false false 2
【分析】因为两个因数相乘的积都等于1，所以括号里要填的数就是已知因数的倒数；据此填空即可解答。
【详解】4×false＝1
false×false＝1
false×false＝1
0.5×2＝1
所以，falsefalse＝falsefalsefalsefalse2
8． 原计划用电量 实际增加的电量
【分析】把计划用电量看作单位“1”，实际用电量比计划用电量增加了计划用电量的false，根据分数乘法的意义可知实际增加的用电量＝原计划用电量×false
【详解】由分析可知，原计划用电量×false＝实际增加的电量
【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法。找准单位“1”是解题关键。
9．3
【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积；
把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为false；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为false；所以阴影部分的面积占正方形面积的（false＋false）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（false＋false），即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4＝16（平方分米）
16×（false＋false）
＝16×（false＋false）
＝16×false
＝3（平方分米）
阴影部分的面积是3平方分米。
【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
10．
3
7
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。false的倒数是21，将21拆分成2个质数相乘，据此解答。
【详解】设这两个质数为false和false。根据题意，两个质数的乘积是false，即false。所以false，因此false。将21分解质因数：21＝3×7，3和7都是质数。
所以这两个质数是3和7。
【点睛】本题考查了倒数的求法以及质数的认识。
11．false尺
【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个false相乘）。
【详解】第1天取的长度：1×false＝false（尺）
第2天取的长度：false×false＝false（尺）
第3天取的长度：false×false＝false（尺）
第4天取的长度：false×false＝false（尺）
【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。
12．√
【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”， 用去false，用去的长度是false米。剩余长度计算为false米，与题干“还剩false米”一致，说法正确。
【详解】彩带全长：1米
用去的长度：false（米）
剩余长度：false（米）
剩余长度与题干所述相符，说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用绳子长度乘false求出用去长度，相减即可求出剩下长度，据此解答即可。
【详解】false
＝false－false
false（米）
即还剩false米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法。
14．√
【分析】分别计算出6米的false和3米的false，再进行比较即可。
【详解】6×false＝false（米）
3×false＝false（米）
所以答案为：√
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
15．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】已知m＞0，如果false×m＜m，则false＜1，即false是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。
【详解】当这个分数大于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2大；
当这个分数小于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2小；
当这个分数等于1时，3.2与这个分数相乘，积等于3.2；
所以原题中关于“3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则，利用积与因数的关系求解。
17．
32÷=128
×=
1﹣20%=0.8
3.2×=1.2
÷50%=1
0.4÷60%=
【详解】试题分析：①把除法变为乘法计算；②④约分计算；③把百分数化为小数计算；⑤把百分数化为分数计算；⑥把百分数化为分数小数计算，因为除不尽，结果写成分数形式．
解答：解：
32÷=128
×=
1﹣20%=0.8
3.2×=1.2
÷50%=1
0.4÷60%=
点评：此题考查了分数的四则运算，根据题目特点，采取灵活的方法计算．
18．15人
【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的false，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－false），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数；
再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的false，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－false），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。
【详解】false
false
false
false（人）
答：获得三等奖的有15人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
19．方法有以下两种：
一是在邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛．
则大儿子分： (头)
二儿子分： (头)
三儿子分： (头)
剩下一头牛，还给了邻居．
二是求出三个儿子分牛头数的连比： ∶ ∶ ＝10∶5∶4．
三个儿子各分牛的头数： (头) (头) (头)
【详解】解： <1，19并不是分母20的倍数，所以分不出来整头数，可实质上 、 、 的单位“1”并不是19头牛，而是每个分子在分牛时所占的份数．
方法有以下两种：
一是在邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛．
则大儿子分： (头)
二儿子分： (头)
三儿子分： (头)
剩下一头牛，还给了邻居．
二是求出三个儿子分牛头数的连比： ∶ ∶ ＝10∶5∶4．
三个儿子各分牛的头数： (头) (头) (头)
根据题意，可以求出三人分的共占总数的分率，然后与单位“1”对比，发现19并不是分母20的倍数，所以分不出来整头数，因此可以先到邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛，然后按分数乘法的计算方法，分别求出每人分的头数，还有一种方法是：求出三个儿子分牛头数的连比，然后依据按比例分配的方法解答.
20．5千克
【分析】把总钱数看作单位“1”，根据题意可知，苹果的单价是， 梨的单价是， 剩的钱是1＝， 因为他买了苹果、香蕉和梨各5千克，正好用去总钱数的， 所以香蕉的单价是（－5－5）÷5＝， 再用剩下的钱除以香蕉的单价即可算出还能买多少千克香蕉．根据以上分析可得答案。
【详解】解：（1 － ）÷[（－ × 5 －× 5）÷ 5]
＝÷
＝5（千克）
答：还能买5千克。
21．false分钟
【分析】由题可知，一楼爬到二楼爬一层需要false分钟，从一楼爬到五楼需要爬(5－1＝4)层，则总时间＝爬一层所用的时间×爬的层数，代入数据计算即可。
【详解】false×（5－1）
＝false×4
＝false（分钟）
答：他从一楼爬到五楼需要false分钟。
