第六单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面（????）的体积比是1立方厘米小。
A．乒乓球 B．橡皮 C．荔枝 D．黄豆
2．一个体积为125立方分米的正方体木块，从顶点处挖掉一个棱长为1分米的小正方体木块后，（????）。
A．表面积变小，体积变小 B．表面积变大，体积不变
C．表面积不变，体积变小 D．表面积变小，体积不变
3．如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘（????）。
A．2 B．4 C．6 D．8
4．如图，把这个长方体切成两个小长方体，下面说法不正确的是（????）。
A．体积不变，表面积增加40平方厘米 B．体积不变，表面积增加48平方厘米
C．体积不变，表面积增加50平方厘米 D．体积不变，表面积增加60平方厘米
5．小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面和上面看到的是如下所示的图形。这个长方体的表面积是（????）。
A．24平方厘米 B．36平方厘米
C．26平方厘米 D．52平方厘米
6．如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积分别是（????）。
A．false，false B．false，false C．false，false D．false，false
二、填空题
7．长方体的体积＝( )×( )×( )，可以写成( )。
8．下列物体中，( )的容积最小，( )的容积最大。
9．在括号里填“L”或“mL”。
一杯水大约有300( )。
一台热水器大约能盛水60( )。
一桶洗衣液大约有4( )。????
一瓶洗发水大约有500( )。
10．填一填．
(1)长方体和正方体都有( )个面、( )条棱和( )个顶点．
(2)长方体的面是( )形,也可能有( )个相对的面是正方形,长方体( )的面完全相同,( )棱长度相等．
(3)正方体可以看作是长、宽和高都( )的长方体,所以正方体是( )的长方体．
(4)长方体的棱有( )组,每组的( )条棱长度相等．
(5)长方体中最多能有( )个面相等．
11．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．把一段长6米，横截面是正方形的木料，沿横截面截成两个长方体后棱长总和增加了1.6米，原来长方体的体积是( )立方米。
三、判断题
13．任何一个正方体，切成两个同样的长方体后，表面积都增加 ．????( )
14．是正方形。( )
15．毫升和立方米之间的进率是10000。( )
16．把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有3个．???( )
四、计算题
17．正确写出得数。
9.6÷0.3＝????????????20×3.6＝????????????14÷0.2＝????????????53＝
1.8×2.5＝???????????100÷25÷0.4＝????????25.6÷0.4＝????????4升－200毫升＝
五、解答题
18．有一个花坛，高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。需要泥土多少立方米？
19．要把这个领奖台刷上油漆，每平方米要用3元，大约花多少钱？（得数保留到十分位）
20．计算下面长方体(或正方体)的表面积．
1.
2.
21．一块长方体石料，长是7.5分米，宽和高都是4分米．如果每立方分米石料重2.7千克，那么这块石料重多少千克？
22．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：??
小棒长度
1号袋
2号袋
3号袋
4号袋
9cm
8根
10根
3根
2根
7cm
4根
3根
8根
12根
4cm
4根
3根
5根
2根
（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用________号袋的材料．????
（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？
《第六单元长方体和正方体》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
B
C
D
B
1．D
【分析】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，据此选择。
【详解】A．乒乓球的体积大于1立方厘米；
B．橡皮的体积大于1立方厘米；
C．荔枝的体积大于1立方厘米；
D．黄豆的体积小于1立方厘米。
故选择：D
【点睛】此题考查了对单位体积大小的认识，能够联系生活实际感受单位体积的大小。
2．C
【分析】根据正方体的特征，因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米，据此解答。
【详解】因为在正方体的顶点上挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，又外露3个与原来相同的正方形的面，所以表面积不变，体积减少了1立方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积、体积的计算方法。
3．B
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及积的变化规律可知，一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答。
【详解】2×2＝4
如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的表面积公式以及积的变化规律的应用。
4．C
【分析】由于切割的方向不同，表面积增加的多少也不相同，分情况讨论。
【详解】
按第①种方法切，增加的表面积是false（平方厘米）；
按第②种方法切，增加的表面积是false（平方厘米）；
按第③种方法切，增加的表面积是false（平方厘米）；
A、B、D正确，C错误，故答案选C。
【点睛】长方体每切一次，增加两个面，每拼接一次，减少两个面。
5．D
【分析】根据从正面和上面看到的形状可知，该长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
这个长方体的表面积是52平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是确定拼成的长方体的长、宽、高。
6．B
【分析】本题需要先计算原始大正方体的体积和表面积，再计算被挖去的小正方体的体积，即得剩余部分的体积，然后分析表面积的变化（挖去小正方体后表面积不变），最后得出剩余部分的表面积即可。
【详解】计算原始大正方体的体积和表面积。
原始正方体的棱长为3cm，根据正方体体积公式false和表面积公式 false，其中 a为棱长。
大正方体的体积：false（false）
大正方体的表面积：false（false）
计算被挖去的小正方体的体积。
小正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式false，其中 a为棱长。
小正方体的体积：false（false）
剩余部分的体积＝大正方体的体积?小正方体的体积＝27?1＝26（false）
挖去小正方体后对表面积的影响：
挖去小正方体后，表面积虽然减少了 3个面，但同时增加了 3个面，因此表面积不变。
剩余部分的表面积＝大正方体的表面积（54false）。
从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，剩余部分的体积和表面积分别是 26false，54false 。
【点睛】本题关键在于分析挖去小正方体后体积和表面积的变化。体积是原正方体体积减去小正方体体积；表面积方面，从顶点挖去小正方体，减少的面和增加的面数量相同，所以表面积不变。
7． 长 宽 高 false
【详解】长方体的体积＝长×宽×高
用false、false、false分别表示长方体的长、宽、高，则上面的公式可以写成：false。
所以长方体的体积＝长×宽×高，可以写成false。
例如：一个长方体的长为8厘米，宽是3厘米，高是6厘米，则这个长方体的体积为：8×3×6＝144（立方厘米）
8． 文具盒 汽车
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一般来说，物体的实际尺寸越大，其内部可容纳空间（容积）通常也越大。
【详解】观察这几种物体，文具盒是用来装文具的，尺寸最小，能容纳的物体体积少，所以容积小；汽车是用来载人的，尺寸最大，内部可容纳空间大，容积大。
9． mL L L mL
【分析】根据生活经验，对体积，容量单位和数据大小的认识，1升相当于2瓶矿泉水，且1升＝1000毫升；一支口服液大约是10毫升；据此结合生活经验及数据的大小，即可解答。
【详解】一杯水大约有300mL；
一台热水器大约能盛水60L；
一桶洗衣液大约有4L；
一瓶洗发水大约有500mL。
10． 6 12 8 长方 两 相对 相对 相等 特殊 3 4 4
【详解】略
11．441
【分析】减少的表面积是一个长为底面周长，宽为2厘米的长方形，据此求出底面周长，除以4，求出长方体的长、宽，长方体的高＝长＋2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7×7×（7＋2）
＝7×7×9
＝441（立方厘米）
原来长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，明确表面积减少的部分包含哪些面是解题关键。
12．0.24
【分析】根据题意沿横截面截成两个长方体后增加的是两个横截面的周长，即横截面的边长为1.6÷2÷4＝0.2米，那么这个长方形木料的长是6米，宽是0.2米，高是0.2米，再根据长方体的体积公式求出木料的体积即可。
【详解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4）
＝6×0.2×0.2
＝0.24（立方米）
【点睛】此题考查的是截一个几何体，解题的关键是理解将一个横截面是正方形的长方体截成两段后，增加的是哪的长度。
13．正确??
【分析】此题要抓住一个正方体切割出2个完全一样的长方体的方法，得出切割后比原来增加了2个正方体的面，是解决此类问题的关键．
【详解】假设正方体的一个面的面积是2平方厘米，这个正方体的表面积是12平方厘米，切成两个同样的长方体后表面积增加2和2=4平方厘米，4平方厘米是12平方厘米的
故答案为正确．
14．×
【分析】正方形是四条边相等的平面图形，只有一个面。正方体是6个面都相等的立体图形，据此进行判断即可。
【详解】
有6个相同的面，所以是正方体。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查学生对平面图形和立体图形区别的掌握和运用。
15．×
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，可知1立方米＝1000000毫升，据此判断。
【详解】1立方米＝1000000毫升
毫升和立方米之间的进率是1000000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。
16．√
【详解】略
17．32；72；70；125
4.5；10；64；3800毫升
【详解】略
18．0.726立方米
【分析】求需要泥土的体积，就是求长方体花坛的容积。因为花坛的底面是边长为1.5米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，那么花坛里面的边长是（1.5－0.2×2）米，根据正方形的面积S＝a2，求出花坛的底面积；然后根据长方体的体积（容积）V＝Sh，即可求解。
【详解】1.5－0.2×2
＝1.5－0.4
＝1.1（米）
1.1×1.1×0.6
＝1.21×0.6
＝0.726（立方米）
答：需要泥土0.726立方米。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的运用，关键是理解花坛里面的边长要减去2个砖墙的厚度。
19．解：[30×30×4]＋[60×30×2＋(60－30)×30＋30×30＋（60－50）×30]＋[30×50×2＋30×50＋30×30]＝14700（平方厘米）；
14700平方厘米＝1.47平方米；
3×1.47≈4.5（元）
答：大约花4.5元．??
【详解】【分析】 算出每个外露的领奖台的面积，得到要刷油漆的面积，最后，可得到大约有多少个三元．
20．1.78m2 2.73.5dm2
【详解】略
21．7.5×4×4＝120(立方分米) 2.7×120＝324(千克)
【详解】略
22．（1）1（2）350平方厘米
【详解】（1）1
（2）解：表面积为：7×7×2+7×9×4，
=98+252，
=350（平方厘米）；
答：如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张350平方厘米
解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．
因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．
故答案为1．
根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．
