【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值
1．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值）某小组15人的分数恰好为等差数列，平均分数为75分。统计时发现，前11名的平均分数为78.2分，那么最高分是( )
A．88.2分 B．87.2分 C．86.2分 D．85.2分
2．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值）每次数学考试满分都是100分，彼得前4次数学考试的平均成绩是89分，为了使自己的平均成绩尽快达到95分及以上，他至少还要再考 次。
3．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值） 四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大数与其余三数的平均值之和为29，在满足上述条件的所有四数组中，最大的那个数是 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等差数列；平均数问题
【解析】【解答】解：15人总分：15×75 = 1125（分）
因为15个数成等差数列，奇数项的平均数等于中间项（第8项），
所以第8项分数a8 =75分。
前11名总分：11×78.2 = 860.2（分）
后4名（第12至15名）总分为：1125 - 860.2 = 264.8（分）
在等差数列中，对称项之和相等，即a12+ a15= a13 + a14，因此：
a12 + a15= 264.8 ÷ 2 = 132.4（分）
设等差数列首项为a1（即最高分），公差为d（分数递减，故d<0）。
根据等差数列通项公式an= a1 + (n-1)d，可得：
第8项：a8 = a1 + 7d = 75①
第12项：a12= a1 + 11d，
第15项：a15 = a1+ 14d，
因此：
a1+ 11d + a1+ 14d= 132.4，
化简得：2a1 + 25d = 132.4 ②
由①式得：a1= 75 - 7d，将其代入②式：
2×(75 - 7d) + 25d = 132.4
150 - 14d + 25d = 132.4
11d = 132.4 - 150
11d = -17.6
d = -1.6
将d = -1.6代入a1 = 75 - 7d，得：
a1= 75 - 7×(-1.6) = 75 + 11.2 = 86.2
即最高分是86.2分。
故答案为：C。
【分析】先根据等差数列的性质，由15人的平均分数求出总分和中间项（第8项）的分数，因为等差数列中，奇数项的平均数等于中间项的数值；再根据前11名的平均分数求出前11名的总分，进而算出后4名（第12至15名）的总分；接着利用等差数列中“对称项之和相等”的性质，得到后4名中首尾两项的和；最后设首项（最高分）和公差，列方程求解出最高分。
2．【答案】5
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：设至少还要再考x次。
89×4+100x=95×（x+4）
356+100x=95x+380
100x-95x=380-356
5x=24
x=4.8
所以至少还要再考5次。
故答案为：5。
【分析】用列方程的方法解答比较容易理解。要想使平均分尽快达到95分，后面需要每次都考100分。前4次的总分+后来x次考的分数和=95×（考试总次数），先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答。
3．【答案】23
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：设四个不同正整数为 a最小数与其余三数平均值之和为 17：
a+=17
两边同乘 3：
3a+b+c+d=51……①
最大数与其余三数平均值之和为 29：
d+ =29
两边同乘 3：
3d+a+b+c=87……②
两式相减，
2d-2a=36
d-a=18
d=a+18
代入求b+c，
把 d=a+18 代入①：
3a+b+c+a+18=51
b+c=33 4a
因为 a，b，c，d 是不同正整数，且 a所以 b≥a+1， c≥a+2，即：
b+c≥(a+1)+(a+2)=2a+3
因此：
33 4a≥2a+3
6a≤30 a≤5
当 a=5 时：
b+c=33 4×5=13
满足 5此时最大数：
d=a+18=5+18=23
故答案为：23。
【分析】 设四个不同的正整数从小到大依次为 a，b，c，d。根据题意，最小数加其余三数的平均值为 17，最大数加其余三数的平均值为 29。先把两个条件转化为方程，再通过方程相减找到最大数与最小数的关系。要让最大数尽可能大，就要让最小数尽可能大，同时满足 a1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值
1．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值）某小组15人的分数恰好为等差数列，平均分数为75分。统计时发现，前11名的平均分数为78.2分，那么最高分是( )
A．88.2分 B．87.2分 C．86.2分 D．85.2分
【答案】C
【知识点】等差数列；平均数问题
【解析】【解答】解：15人总分：15×75 = 1125（分）
因为15个数成等差数列，奇数项的平均数等于中间项（第8项），
所以第8项分数a8 =75分。
前11名总分：11×78.2 = 860.2（分）
后4名（第12至15名）总分为：1125 - 860.2 = 264.8（分）
在等差数列中，对称项之和相等，即a12+ a15= a13 + a14，因此：
a12 + a15= 264.8 ÷ 2 = 132.4（分）
设等差数列首项为a1（即最高分），公差为d（分数递减，故d<0）。
根据等差数列通项公式an= a1 + (n-1)d，可得：
第8项：a8 = a1 + 7d = 75①
第12项：a12= a1 + 11d，
第15项：a15 = a1+ 14d，
因此：
a1+ 11d + a1+ 14d= 132.4，
化简得：2a1 + 25d = 132.4 ②
由①式得：a1= 75 - 7d，将其代入②式：
2×(75 - 7d) + 25d = 132.4
150 - 14d + 25d = 132.4
11d = 132.4 - 150
11d = -17.6
d = -1.6
将d = -1.6代入a1 = 75 - 7d，得：
a1= 75 - 7×(-1.6) = 75 + 11.2 = 86.2
即最高分是86.2分。
故答案为：C。
【分析】先根据等差数列的性质，由15人的平均分数求出总分和中间项（第8项）的分数，因为等差数列中，奇数项的平均数等于中间项的数值；再根据前11名的平均分数求出前11名的总分，进而算出后4名（第12至15名）的总分；接着利用等差数列中“对称项之和相等”的性质，得到后4名中首尾两项的和；最后设首项（最高分）和公差，列方程求解出最高分。
2．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值）每次数学考试满分都是100分，彼得前4次数学考试的平均成绩是89分，为了使自己的平均成绩尽快达到95分及以上，他至少还要再考 次。
【答案】5
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：设至少还要再考x次。
89×4+100x=95×（x+4）
356+100x=95x+380
100x-95x=380-356
5x=24
x=4.8
所以至少还要再考5次。
故答案为：5。
【分析】用列方程的方法解答比较容易理解。要想使平均分尽快达到95分，后面需要每次都考100分。前4次的总分+后来x次考的分数和=95×（考试总次数），先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答。
3．（【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题21 类型二 根据平均数求最值） 四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大数与其余三数的平均值之和为29，在满足上述条件的所有四数组中，最大的那个数是 。
【答案】23
【知识点】平均数问题
【解析】【解答】解：设四个不同正整数为 a最小数与其余三数平均值之和为 17：
a+=17
两边同乘 3：
3a+b+c+d=51……①
最大数与其余三数平均值之和为 29：
d+ =29
两边同乘 3：
3d+a+b+c=87……②
两式相减，
2d-2a=36
d-a=18
d=a+18
代入求b+c，
把 d=a+18 代入①：
3a+b+c+a+18=51
b+c=33 4a
因为 a，b，c，d 是不同正整数，且 a所以 b≥a+1， c≥a+2，即：
b+c≥(a+1)+(a+2)=2a+3
因此：
33 4a≥2a+3
6a≤30 a≤5
当 a=5 时：
b+c=33 4×5=13
满足 5此时最大数：
d=a+18=5+18=23
故答案为：23。
【分析】 设四个不同的正整数从小到大依次为 a，b，c，d。根据题意，最小数加其余三数的平均值为 17，最大数加其余三数的平均值为 29。先把两个条件转化为方程，再通过方程相减找到最大数与最小数的关系。要让最大数尽可能大，就要让最小数尽可能大，同时满足 a1 / 1
