2026年云南省昆明市初中学业质量检测九年级数学模拟试题(含答案)

2026年云南省昆明市初中学业质量检测九年级数学模拟试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A． B． C．10 D．20
2．中国汉字之美，震撼全世界，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．一 B．马 C．当 D．先
3．2025年云南省民生保障坚实有力，全省城镇新增就业约511000人，群众获得感幸福感安全感满满，数据511000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．如图，直线与直线，都相交，若，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
8．以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在中，，沿虚线剪去，则（ ）
A． B． C． D．
10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达30亿元，且第一季度的总产值为99.3亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，是的内接三角形，连接，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
13．若一个圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A． B． C． D．
14．某中学举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八年级参赛的25名同学的成绩情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97
15．如图，菱形的对角线与相交于点，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
16．因式分解：___________．
17．如图，在中，平分，，，则___________．
18．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，那么_______．
19．“爱护眼睛，拥抱光明”．某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表：
抽取的学生视力情况统计表 抽取的学生视力情况统计图
A 正常 80
B 轻度近视
C 中度近视 75
D 重度近视
若该校共有学生2000人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为________人．
三、解答题
20．计算下列各题：
(1)
(2)
21．如图，，，，求证：．
22．在夏季球类运动会举行期间，初三（6）班预计用90元为班级球员购买矿泉水，数学课代表发现超市有优惠活动；购买瓶装矿泉水可以打9折．经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价．
23．一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留小数点后三位）．
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602
(1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是______；（结果保留小数点后一位）
(2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率．
24．为响应“美丽乡村建设”号召，某村计划将一块四边形空地改造成休闲小广场，铺设地砖．如图，连接，经测量，，，．若该铺设地砖的综合单价为元（包含人工、材料等费用），求完成这块空地的改造共需要多少元？
25．脚印信息往往对应着一个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
脚长 … 23 24 25 26 27 28 …
身高 … 156 163 170 177 184 191 …
(1)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小林在某月测量自己的脚长是，买了一双新鞋．过了一段时间，小林明显感觉鞋子变小，已经不合脚了．经测量，他此时的脚长达到了．请根据（1）中求出的函数解析式，估算一下这段时间小林身高增长了多少．
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．
(1)求的值；
(2)已知二次函数的最小值为．求该二次函数的解析式．
27．如图，在中，点，分别是，的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求矩形的面积．
《2026年云南省昆明市初中学业质量检测九年级数学模拟试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A C C C A D
题号 11 12 13 14 15
答案 A A C B A
16．
解：．
17．
解：过点D作于点E，于点F，
∵平分，
∴，
又，，
∴，
故答案为：．
18．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
解：所抽取的学生共有：（人），
中度近视所占百分比为：，
（人），
估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人．
故答案为：．
20．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
21．证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
22．解：设每瓶矿泉水的原价为x元．
由题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：每瓶矿泉水的原价为2元．
23．(1)
(2)
（1）解：当很大时，摸到黑球的频率将会趋近；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球的颜色不同的结果有4种，
（摸出的两个球的颜色不同）．
24．元
解：∵，，，
∴，
又∵，，
∴ ，
∴，
，
∴，
∵铺设地砖的综合单价为元（包含人工、材料等费用），
∴（元），
∴完成这块空地的改造共需要元．
25．(1)
(2)小林身高估计增长了
（1）解：根据表格信息得到，当脚长逐渐增大时，身高也在逐渐增大，
∴选择，
当时，，当时，，
∴，
解得，，
∴，
检验，当时，，符合题意，
∴能近似地反映身高和脚长的函数关系；
（2）解：当时，，
当时，，
∴，
∴他此时的脚长达到了时，这段时间小林身高估计增长了．
26．(1)
(2)
（1）解：二次函数的图象过点，，
故，，
故，
故，
解得，
故．
解法2：二次函数的图象过点，，
故1，2是方程的两个根，
故，
故．
（2）解：由，
故二次函数转化为，
又函数的最小值为，
故，且，
整理，得，且，
解得或（舍去），
故．
故抛物线的解析式为．
27．(1)见解析
(2)
（1）证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，即，
解得：，
，是的中位线，
，
，
．