2026年广西钦州市中考数学一模试卷（含答案）

2026年广西钦州市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（　）
A. 2 B. -2
C. D.
2.下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，数据0.0000025用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.25×10-7 B. 0.25×10-6 C. 2.5×10-6 D. 25×10-5
4.下列计算结果正确的是（　　）
A. B. 2x-3x=-x
C. D.
5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有无数条直线
D. 线段是直线的一部分
6.现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地完全相同.若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“如”的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.若有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x=2 C. x≥0 D. x≥2
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（　　）
A. B. C. D.
9.若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根分别为x1，x2，则x1 x2的值是（　　）
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
10.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（　　）
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
11.八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜.已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同.设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
12.已知点（a,b）在函数的图象上，下列说法错误的是（　　）
A. 当x=-1时，y=3 B. 点（b,a）和（-a,-b）在此函数图象上
C. 图象位于第二、第四象限 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.分解因式：ax+ay= ．
15.某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按2：2：3：3的比例对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 .
16.如图，菱形ABCD的边AB=5，高CE=4，F是边CD上一动点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，A点的对应点为P，当CP的长度最小时，CF的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算与化简：
（1）（-3）×（-4）-2；
（2）（x+2）（x-2）+4.
18.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE.
（1）尺规作图：作∠DCF=∠BAE，CF交线段AD于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）求证：△ABE≌△CDF.
19.(本小题10分)
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格：
平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 91.5 a 8.2
人工 89 b 100 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______；b=______；
（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）.
20.(本小题10分)
2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了700kJ能量和9g蛋白质.
营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包
能量 280kJ 210kJ
蛋白质 3g 3g
脂肪 3.6g 2.5g
碳水化合物 5.6g 1.7g
钙 130mg 5mg
（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？
（2）初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g.若小宇这天已经从其他食品中摄入了63g脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠B=30°.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）已知BC=3，求的长（结果保留π）.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B（4，2），点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′.
（1）如图1，当E′O′经过点A时，求直线O′A的函数解析式；
（2）设OO′=t,△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分的面积为S.
①如图2，当△D′O′E′与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D′E′与AB相交于点M，E′O′分别与AB，BC交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
②△DOE从初始位置起向右平移的过程中，当时，直接写出t的值.
23.(本小题12分)
综合与实践.
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD=AC，∠D=∠BAC，此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“原属三角形”.
（1）【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出AB与CD的位置关系：______；
（2）如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中AB与CD的位置关系依然成立，请证明；
（3）如图4，在钝角△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边的延长线上，得到四边形ABDE.求证：四边形ABDE是双等四边形；
（4）【拓展应用】如图5，在锐角△ABC中，AC=BC，，AB=10，在AC的右侧是否存在一点D，使四边形ABCD是以△ABC为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】a（x+y）
15.【答案】7.7
16.【答案】4
17.【答案】10 x2
18.【答案】如图，∠DCF即为所求．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA）
19.【答案】95;90 560次 机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
20.【答案】小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 小宇这天的脂肪摄入量没有超标，
由（1）可知小宇食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份，
∴1×3.6+2×2.5=3.6+5=8.6（g），即从这两款食品中摄入的脂肪量为8.6g，
∴63+8.6=71.6（g），即小宇这天摄入的总脂肪量为71.6g，
∵初中生每日脂肪摄入量的标准为40g～80g，而40＜71.6＜80，
∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标
21.【答案】连接OD，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠B=120°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=30°，
∴∠ODB=120°-30°=90°，
∴OD⊥BD，
且OD是⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线 2π
22.【答案】y=-x+2 ①，4＜t＜6；②或
23.【答案】AB∥CD 根据题意得：△ABC和△ACD是等腰三角形，
∴，，
∵∠BCA=∠D，
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD，
即（1）中的结论依然成立 由旋转的性质得，AD=AB，AE=AC，DE=BC，∠ADE=∠B，
∴∠B=∠ADB，
∴∠BAD=180°-2∠B，
∵AC=BC，
∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴∠E=180°-2∠ADE，
∴∠E=∠BAD，
∴四边形ABDE是双等四边形 存在，CD的长为
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