2026年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷（2）（含答案）

2026年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷（2）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，1，-1，π中最小的实数是（　　）
A. 0 B. -1 C. 1 D. π
2.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元.其中数据3017000000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.017×109 B. 30.17×108 C. 301.7×107 D. 301.7×106
3.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （xy2）3=x3y5 C. （b3）2=b5 D. a10÷a2=a8
5.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看该几何体得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知点M（-6，a+3），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
7.下列说法中，正确的有（　　）
①的算术平方根是2；②一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等；③一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形；④平分弦的直径垂直于弦；⑤等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合；⑥的系数为.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，，将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AB'C'的位置，连接C′B，则线段C′B的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
9.如图1，在△ABC中，∠A=30°，AC=4cm,AC+BC＜2AB，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以a cm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为xs,△APQ的面积为ycm2，y关于x的函数图象如图2，当运动时间为4s时，y的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. D. 1
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点（-1，0），（x1，0），且2＜x1＜3.下列结论：①abc＞0；②2a+c＜0；③4a-b+2c＜0；④若m和n是关于x的一元二次方程a（x+1）（x-x1）+2c=0（a≠0）的两根，且m＜n,则m＜-1，n＞2；⑤关于x的不等式的解集为0＜x＜x1.其中正确结论的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：x2y+2xy+y= ．
13.已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx=4-2k的解，则k= ______.
14.为助力家校协同育人，某校开展家庭教育指导咨询大集活动.现场需从3名学生志愿者（2名男生，1名女生）里随机抽2人负责家长签到引导工作，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是 .
15.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.
16.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图8中有 个棋子.
17.如图，已知 ABCD中，AB=AC=5，BC=6，点P为直线AB上的动点，连接PC并延长，使CE=PC，连接PD并延长，使，以PE、PF为边作 PFQE，连接PQ，则PQ的最小值为 .
18.定义：若一个函数图象上存在横坐标、纵坐标积为m的点，则称该函数为“积m函数”，该点称为“积m点”.例如“积1函数”y=x,其“积1点”为（-1，-1），（1，1）.下列说法正确的序号为 .
①函数y=x是“积4点”是（2，2）；
②关于x的函数y=-x+m的两个“积m点”的横坐标分别是x1，x2，若，则m的值是-1；
③若关于x的函数y=mx+2的图象上有两个“积m点”，则m的取值范围是m≠0；
④若-1≤x≤1时，关于x的函数y=-3x-2的图象上有一个“积m点”，则m的取值范围是-5≤m＜-1或.
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
计算：．
20.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题5分)
2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍.求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？
22.(本小题6分)
智能测量是一款非常有创意且实用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单.如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC=5m,AD=7m,∠CAD=37°，则雕像CD的高度为多少米？（结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
23.(本小题7分)
阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量（本）进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图示信息，解答下列问题：．
（1）被抽查学生的人数是______人，并将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m的值是______，课外阅读量的众数是______本；
（3）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校1500名学生中能完成此目标的有多少人？．
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BC=12，CE=8，求EF的长.
25.(本小题7分)
五一”黄金周期间，丹尼斯百货计划购进A、B两种商品.已知购进3件A商品和2件B商品，需1200元；购进2件A商品和3件B商品，需1300元.
（1）A、B两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设A商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当220≤x≤380时，A商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件） 220 380
日销售量y（件） 180 20
请写出当220≤x≤380时，y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设A商品的日销售利润为w元，当A商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+b图象交y轴于点C（0，2），与反比例函数图象交于A（1，yA），B两点（点A在点B的右侧）.
（1）求反比例函数y2的表达式；
（2）如图（1），点P是反比例函数第三象限图象上一点，且点P位于点B的下方，连接AP，BP，若S△ABP=15，求PB的长；
（3）点Q是反比例函数图象上一动点，直线AQ交x轴于点D，连接BO，当∠CBO+∠ADO=90°时，求点Q的坐标.
27.(本小题9分)
已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC.
（1）如图1，求证：∠BAC=∠DAC；
（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：CF=CG；
（3）如图2，在（2）的条件下，若G是EF的中点，且AE=40，求线段CF的长.
28.(本小题9分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为（-2，0）（4，0），交y轴于点C．
（1）求出抛物线解析式；
（2）如图1，过y轴上点D做BC的垂线，交线段BC于点E，交抛物线于点F，当EF=时，请求出点F的坐标；
（3）如图2，点H的坐标是（0，2），点Q为x轴上一动点，点P（2，8）在抛物线上，把△PHQ沿HQ翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥-2且x≠0
12.【答案】y（x+1）2
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】15π
16.【答案】61
17.【答案】16
18.【答案】②③④
19.【答案】解：
=
=．
20.【答案】2m+6，．
21.【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元．
22.【答案】CD的高度为4.2m．
23.【答案】解：（1）50，补全条形统计图如图所示：
（2）32，3；
（3）1500×=1080（人），
答：该校1500名学生中能完成此目标的有1080人．
24.【答案】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CE∥AD，
∴∠ECD=∠ADB=90°，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：∵AB=AC，D是BC的中点，BC=12，
∴BD=CD=BC=6，
由（1）可知：四边形ADCE是矩形，
∴AE=CD=6，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC===10，
∵EF⊥AC，
∴S△AEC=AC EF=AE CE，
∴EF===4.8，
即EF的长为4.8．
25.【答案】解：（1）设A、B两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，
解得：，
∴A、B两种商品的进货单价分别是200元/件、300元/件；
（2）设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，将（220，180），（380，20）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+400（220≤x≤380）；
（3）由题意得：
w=（-x+400）（x-200）
=-x2+600x-80000
=-（x-300）2+10000（220≤x≤380），
∴当x=300时，w取得最大值10000，
∴当A商品的销售单价定为300元/件时，日销售利润最大，最大利润是10000元．
26.【答案】A（1，3）， PB= ，
27.【答案】如图，DC切⊙O于点C，连接OC，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD+∠ADC=180°，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠BAC，
∴∠BAC=∠DAC 证明：如图2，连接OC，
由（1）知：∠CAO=∠ACO，∠OCE=∠OCD=90°，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OCE，
∴∠BCE=∠ACO，
∴∠CAO=∠BCE，
∵EF是∠AEC的平分线，
∴∠CEF=∠AEF，
∴∠CGF=∠BCE+∠CEF，∠CFG=∠CAO+∠AEF，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CF=CG
28.【答案】解：（1）将（-2，0），（4，0），代入表达式得：
，解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+8；
（2）过点F作x轴的垂线交BC于N，交x轴于M，
∵∠FNE=∠BNM，∠FNE+∠EFN=∠BNM+∠MBN=90°，
∴∠EFN=∠MBN，
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，
由勾股定理得BC===4，
∴cos∠EFN=cos∠MBN=，即，
∴FN=3，
∵B（4，0），C（0，8），
∴直线BC：y=-2x+8，
设F（m，-m2+2m+8），N（m，-2m+8），
∴-m2+2m+8-（-2m+8）=3或-2m+8-（-m2+2m+8）=3，
∴-m2+4m=3或-m2+4m=-3，
∴m1=1，m2=3；m3=2+，m4=2-，
∴F（1，9）或（3，5）或（2+，1-2）或（2-，2+1），
其中F（1，9）和（2+，1-2）两点所对应的E点不在线段BC上，所以舍去，
∴点F的坐标为（3，5）或（2-，2+1）；
（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点Q位于x轴负半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PN∥x轴交y轴于点N，
则四边形OMPN为矩形，
∵P（2，8），
∴NP=OM=2，ON=PM=8，
∵H（0，2），
∴NH=8-2=6，
∴PH===2，
由折叠可知：PH=HP'=2，QP=QP'，
∴OP'===6，
设OQ=x，
∴QP=QP'=x+6，QM=x+2，
∵PM2+QM2=PQ2，
∴82+（x+2）2=（x+6）2，
∴x=4，
∴Q点的坐标为（4，0）；
②如图所示，当点Q位于x轴正半轴时，过点P作PM∥y轴交x轴于点M，作PN∥x轴交y轴于N，
由①得：PH=P′H=2，P′Q=PQ，
∴OP′===6，
设OQ=m，则P′Q=PQ=6+m，QM=2-m，
∵PM2+QM2=PQ2，
∴（2-m）2+82=（6+m）2，
∴m=2，
∴Q点的坐标为（2，0）．
综上所述，Q点的坐标为（4，0）或（2，0）．
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