2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟中考数学一模试卷（1）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟中考数学一模试卷（1）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年江苏省南京市鼓楼区名校联盟中考数学一模试卷（1）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x（x-1）=0的两根是（ ）
A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 1，-2
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（ ）
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
3.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 频数
4.如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（ ）
A. 68°
B. 104°
C. 70°
D. 76°
5.如图（1），在 ABCD中，点O为其中心，∠ABC=60°，∠BAO=45°.动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F.设点P运动的路程为x,△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y=0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：sin45°= ．
8.正九边形的中心角等于______度．
9.我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到36.3公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为 .
10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1 x2的值是______．
11.如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 .
12.二次函数的图象开口向 .（填“上”或“下”）
13.当x取任意实数时，二次函数y=x2-（2m+1）x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是______．
14.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为 .
15.平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为： .
16.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接EF，BD，则BM，MN，ND之间的数量关系为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-6x+8=0；
（2）3x2-2x-2=0；
（3）（x-3）（x+1）=x-3.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标______；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出对应点B2的坐标______.
19.(本小题8分)
材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，
例：求x2+2x+5的最小值；
解：令x2+2x+5=y
∴x2+2x+（5-y）=0
∴Δ=4-4×（5-y）≥0，
∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.设EQ=x.
（1）用含x的代数式表示EF的长；
（2）求矩形EFPQ的面积最大值.
20.(本小题8分)
某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为______分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
21.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外均相同.
（1）从袋子中随机摸出2个球.请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率；
（2）在这只袋中再装入n个红球（这些球与袋中原来的红球大小完全相同），摇匀后，从袋中随机摸出2个球，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是，n= ______.
22.(本小题8分)
已知PA切⊙O于点A，直线l经过切点A，且垂直于PA，直线l一定经过圆心O吗？为什么？
23.(本小题8分)
如图，一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到行线BM的距离AD是60km.
（1）若轮船的速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需要的时间；
（2）C岛在A岛的什么方向？
24.(本小题8分)
某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
（1）列表（完成以下表格）：
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15 8 0 0 3 15
y=|x2-4x+3| 15 8 0 0 3 15
（2）描点并画出函数y=|x2-4x+3|的图象；
（3）根据图象完成以下问题：
（i）数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E（-1，8），F（5，8），则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；
（ii）设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C.
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值.
25.(本小题8分)
阅读下列材料，并完成相应的任务.
我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
如图1，sinα=.
一般地，当a、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ.
例如：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45sin30°=.
任务：
（1）计算：sin75°=______；
（2）如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2-2，求BC的长；
（3）已知0＜β＜α＜45°，且sin（α+β）=，求sin2α的值.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，点C在y轴上，BC的坐标分别为B（4，0），C（0，6），△ABC的面积为30.
（1）求点A的坐标；
（2）动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB向右运动，点P的运动时间为t,连接PC，△POC的面积为S，请用含t的式子表示△POC的面积S.并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点A作AD⊥BC于D，AD交OC于E，连接PE，当△PCE的面积等于△AOE面积的时，求t的值.
27.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC=10，AE平分∠BAD，AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE.
（1）若∠B=36°，求∠EAD的度数.
（2）当AD=6时，求CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】40
9.【答案】30（1+x）2=36.3
10.【答案】-3
11.【答案】π
12.【答案】下
13.【答案】m＜-
14.【答案】
15.【答案】y=x2-2x+3
16.【答案】MN2=BM2+ND2
17.【答案】x1=2，x2=4；
；
x1=0，x2=3．
18.【答案】（-3，-3） （-8，2）
19.【答案】（1） （2）20
20.【答案】（1）95
（2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5=95（分），
初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5=90（分）；
（3）初中代表队的方差为×[（80-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（100-90）2]=40（分2），
∵95＞90，20＜40，
∴高中代表队成绩较好．
21.【答案】；
2．
22.【答案】直线L一定经过圆心O．
假设直线l不经过圆心O，且垂直于PA，垂足为B，
连结OA，
∵PA是切线，
∴OA⊥PA，
即过一点O有2条直线OA，OB都垂直PA，这与过一点有且只有一条直线垂直已知直线矛盾，
于是B与A重合，
∴直线l一定经过圆心O，且垂直于PA．
23.【答案】3小时 C岛在A岛的北偏西38°
24.【答案】列表如下：
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15 8 3 0 -1 0 3 8 15
y=|x2-4x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15
函数y=|x2-4x+3|的图象，如图1即为所求； （i）x＜-1或x＞5；（ii）①y=-x+3；②m=0或
25.【答案】 2
26.【答案】A（-6，0） 当0≤t＜3时，S=18-6t；当t＞3时，S=18-6t 当△PCE的面积等于△AOE面积的时，t的值为或
27.【答案】27°；
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一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程x（x-1）=0的两根是（ ）
A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 1，-2
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=4，则BC=（ ）
A. 10
B. 12
C. 15
D. 16
3.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 频数
4.如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（ ）
A. 68°
B. 104°
C. 70°
D. 76°
5.如图（1），在 ABCD中，点O为其中心，∠ABC=60°，∠BAO=45°.动点P从点A出发，沿AB运动到点E，再从点E沿直线运动到BC上的点F.设点P运动的路程为x,△AOP的面积为y（当点A，O，P共线时，y=0），y与x的函数关系的图象如图（2）所示，则BC的长为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：
①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.计算：sin45°= ．
8.正九边形的中心角等于______度．
9.我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到36.3公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为 .
10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1 x2的值是______．
11.如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 .
12.二次函数的图象开口向 .（填“上”或“下”）
13.当x取任意实数时，二次函数y=x2-（2m+1）x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是______．
14.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为 .
15.平面直角坐标系中，将二次函数y=x2-6x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为： .
16.如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接EF，BD，则BM，MN，ND之间的数量关系为 .
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-6x+8=0；
（2）3x2-2x-2=0；
（3）（x-3）（x+1）=x-3.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标______；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出对应点B2的坐标______.
19.(本小题8分)
材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，
例：求x2+2x+5的最小值；
解：令x2+2x+5=y
∴x2+2x+（5-y）=0
∴Δ=4-4×（5-y）≥0，
∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4.
请利用上述方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.设EQ=x.
（1）用含x的代数式表示EF的长；
（2）求矩形EFPQ的面积最大值.
20.(本小题8分)
某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．
根据以上信息解答下列问题：
（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为______分；
（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；
（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．
21.(本小题8分)
一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外均相同.
（1）从袋子中随机摸出2个球.请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率；
（2）在这只袋中再装入n个红球（这些球与袋中原来的红球大小完全相同），摇匀后，从袋中随机摸出2个球，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是，n= ______.
22.(本小题8分)
已知PA切⊙O于点A，直线l经过切点A，且垂直于PA，直线l一定经过圆心O吗？为什么？
23.(本小题8分)
如图，一艘轮船从A港向南偏西52°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到行线BM的距离AD是60km.
（1）若轮船的速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需要的时间；
（2）C岛在A岛的什么方向？
24.(本小题8分)
某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时，经历以下几个学习过程：
（1）列表（完成以下表格）：
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15 8 0 0 3 15
y=|x2-4x+3| 15 8 0 0 3 15
（2）描点并画出函数y=|x2-4x+3|的图象；
（3）根据图象完成以下问题：
（i）数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x2-4x+3|的图象交于点E、F，E（-1，8），F（5，8），则不等式|x2-4x+3|＞8的解集是______；
（ii）设函数y=|x2-4x+3|的图象与x轴交于A、B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C.
①求直线BC的解析式；
②探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值.
25.(本小题8分)
阅读下列材料，并完成相应的任务.
我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
如图1，sinα=.
一般地，当a、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ.
例如：sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45sin30°=.
任务：
（1）计算：sin75°=______；
（2）如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2-2，求BC的长；
（3）已知0＜β＜α＜45°，且sin（α+β）=，求sin2α的值.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，点C在y轴上，BC的坐标分别为B（4，0），C（0，6），△ABC的面积为30.
（1）求点A的坐标；
（2）动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB向右运动，点P的运动时间为t,连接PC，△POC的面积为S，请用含t的式子表示△POC的面积S.并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点A作AD⊥BC于D，AD交OC于E，连接PE，当△PCE的面积等于△AOE面积的时，求t的值.
27.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC=10，AE平分∠BAD，AD是BC边上的高，点E在边BC上，连接AE.
（1）若∠B=36°，求∠EAD的度数.
（2）当AD=6时，求CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】40
9.【答案】30（1+x）2=36.3
10.【答案】-3
11.【答案】π
12.【答案】下
13.【答案】m＜-
14.【答案】
15.【答案】y=x2-2x+3
16.【答案】MN2=BM2+ND2
17.【答案】x1=2，x2=4；
；
x1=0，x2=3．
18.【答案】（-3，-3） （-8，2）
19.【答案】（1） （2）20
20.【答案】（1）95
（2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5=95（分），
初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5=90（分）；
（3）初中代表队的方差为×[（80-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（100-90）2]=40（分2），
∵95＞90，20＜40，
∴高中代表队成绩较好．
21.【答案】；
2．
22.【答案】直线L一定经过圆心O．
假设直线l不经过圆心O，且垂直于PA，垂足为B，
连结OA，
∵PA是切线，
∴OA⊥PA，
即过一点O有2条直线OA，OB都垂直PA，这与过一点有且只有一条直线垂直已知直线矛盾，
于是B与A重合，
∴直线l一定经过圆心O，且垂直于PA．
23.【答案】3小时 C岛在A岛的北偏西38°
24.【答案】列表如下：
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15 8 3 0 -1 0 3 8 15
y=|x2-4x+3| 15 8 3 0 1 0 3 8 15
函数y=|x2-4x+3|的图象，如图1即为所求； （i）x＜-1或x＞5；（ii）①y=-x+3；②m=0或
25.【答案】 2
26.【答案】A（-6，0） 当0≤t＜3时，S=18-6t；当t＞3时，S=18-6t 当△PCE的面积等于△AOE面积的时，t的值为或
27.【答案】27°；
11
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