2025-2026学年河南省南阳地区高二（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省南阳地区高二（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省南阳地区高二（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2.从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（ ）
A. 7条 B. 12条 C. 64条 D. 81条
3.已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.某食品厂生产的袋装饼干的重量X（单位：克）服从正态分布N（100，9），质检部门规定重量X在94克到109克之间的产品为合格产品，则从该食品厂生产的袋装饼干中随机抽取1袋饼干，抽到的饼干是合格品的概率约为（ ）（参考数据：若随机变量X N（u,σ2），则P（u-σ＜X≤u+σ）≈0.6826，P（u-2σ＜X≤u+2σ）≈0.9544，P（u-3σ＜X≤u+3σ）≈0.9974）
A. 0.8185 B. 0.9544 C. 0.9759 D. 0.9974
5.在正三棱锥P-ABC中，是棱PA的中点，则点D到直线BC的距离是（ ）
A. 3 B. C. 8 D.
6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点P（4，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|BF|=4，则△ABF的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. D.
7.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个.现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X，则当P（X=k）取得最大值时，k=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.将4名医生和5名护士安排到A，B两个社区义诊，要求每个社区至少有1名医生和2名护士，每名医生和护士都要参加且只能到一个社区义诊，则不同的分配方案有（ ）
A. 110种 B. 140种 C. 220种 D. 280种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X～B（10，0.4），且Y=2X+1，则（ ）
A. E（X）=4 B. E（Y）=8 C. D（X）=2.4 D. D（Y）=9.6
10.已知双曲线（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点在双曲线C上，PQ是∠F1PF2的平分线，且F1Q⊥PQ，O为坐标原点，M是双曲线C上的一点，则（ ）
A. 双曲线C的渐近线方程为2x±y=0
B. 双曲线C的离心率是
C. |OQ|=2
D. 点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积是
11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图1，这是某广场放置的石凳，它是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的，其直观图如图2所示.若，则（ ）
A. 该石凳的表面积是 B. 异面直线AC与EF所成的角为60°
C. 直线EF与平面ABC所成角的余弦值是 D. 点F到平面ABC的距离是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（2x-y）7的展开式中含x4y3的项的系数是 .
13.从不大于30的素数中，随机选取两个数，则被选取的两个数之和为30的概率是 .
14.在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，AD⊥AB，∠BPC=∠APD，在平面PAB内，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，且A（-2，0），B（2，0），则点P的轨迹方程是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某航天机构执行行星探测任务，通过发射探测器来完成“地形勘测“和”大气成分分析“两项核心任务.已知每个某型号的探测器成功完成“地形勘测”任务的概率为0.8（受行星表面地形复杂度的影响），成功完成“大气成分分析”任务的概率为0.5（受大气浓度稳定性的影响），两项任务的完成情况相互独立，互不影响.
（1）求该型号的某探测器至少完成一项核心任务的概率；
（2）若同时发射2个该型号的探测器，记X为这2个探测器中至少完成一项核心任务的个数，求X的分布列与数学期望.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，AD=2AB=2BC，AB⊥AD，E，F分别是棱PD，AB的中点.
（1）证明：PF⊥CD.
（2）求平面PBC与平面ACE夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
如图，已知平面图形ABCDEFG的内部连有线段.
（1）由点A出发，沿着图中的线段到达点F的最近路线有多少条？
（2）由点A出发，沿着图中的线段到达点C，任意两次向上行走都不连续且最近的路线有多少条？
（3）由点A出发，沿着图中的线段到达点D的最近路线有多少条？
18.(本小题17分)
甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮，第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组的胜者进行比赛；第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获得比赛的冠军.已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为），丙、丁的水平相当，且甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率都是，任意两人之间的比赛均无平局.
（1）求甲不参加第三轮比赛的概率；
（2）求甲、乙进行第四轮比赛的概率；
（3）求甲获得冠军的概率.
19.(本小题17分)
已知椭圆的长轴长为，且点T（3，1）在C上.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与C交于A，B两点，求|AB|的最大值.
（3）过点H（4，0）的直线交C于P，Q（异于C的左、右顶点）两点，直线PT，QT分别交直线x=4于点M，N，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】-560
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0.9 X的分布列为
X 0 1 2
P 0.01 0.18 0.81
E（X）=1.8
16.【答案】证明：因为△PAB是等边三角形，所以PA=PB．
因为F是棱AB的中点，所以PF⊥AB．
因为平面PAB∩平面A B C D=A B，平面PAB⊥平面ABCD，PF 平面PAB，
所以PF⊥平面ABCD．
因为CD 平面ABCD，
所以PF⊥CD
17.【答案】10条 21条 155条
18.【答案】
19.【答案】 是，1
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知直线l经过两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2.从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（ ）
A. 7条 B. 12条 C. 64条 D. 81条
3.已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.某食品厂生产的袋装饼干的重量X（单位：克）服从正态分布N（100，9），质检部门规定重量X在94克到109克之间的产品为合格产品，则从该食品厂生产的袋装饼干中随机抽取1袋饼干，抽到的饼干是合格品的概率约为（ ）（参考数据：若随机变量X N（u,σ2），则P（u-σ＜X≤u+σ）≈0.6826，P（u-2σ＜X≤u+2σ）≈0.9544，P（u-3σ＜X≤u+3σ）≈0.9974）
A. 0.8185 B. 0.9544 C. 0.9759 D. 0.9974
5.在正三棱锥P-ABC中，是棱PA的中点，则点D到直线BC的距离是（ ）
A. 3 B. C. 8 D.
6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点P（4，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|BF|=4，则△ABF的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. D.
7.某体育用品仓库中有12个同款篮球，其中一等品有8个，二等品有3个，三等品有1个.现从中不放回地随机抽取5个篮球进行质量检测，记抽到的一等品的个数为X，则当P（X=k）取得最大值时，k=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.将4名医生和5名护士安排到A，B两个社区义诊，要求每个社区至少有1名医生和2名护士，每名医生和护士都要参加且只能到一个社区义诊，则不同的分配方案有（ ）
A. 110种 B. 140种 C. 220种 D. 280种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X～B（10，0.4），且Y=2X+1，则（ ）
A. E（X）=4 B. E（Y）=8 C. D（X）=2.4 D. D（Y）=9.6
10.已知双曲线（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点在双曲线C上，PQ是∠F1PF2的平分线，且F1Q⊥PQ，O为坐标原点，M是双曲线C上的一点，则（ ）
A. 双曲线C的渐近线方程为2x±y=0
B. 双曲线C的离心率是
C. |OQ|=2
D. 点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积是
11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体.如图1，这是某广场放置的石凳，它是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的，其直观图如图2所示.若，则（ ）
A. 该石凳的表面积是 B. 异面直线AC与EF所成的角为60°
C. 直线EF与平面ABC所成角的余弦值是 D. 点F到平面ABC的距离是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（2x-y）7的展开式中含x4y3的项的系数是 .
13.从不大于30的素数中，随机选取两个数，则被选取的两个数之和为30的概率是 .
14.在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，AD⊥AB，∠BPC=∠APD，在平面PAB内，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，且A（-2，0），B（2，0），则点P的轨迹方程是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某航天机构执行行星探测任务，通过发射探测器来完成“地形勘测“和”大气成分分析“两项核心任务.已知每个某型号的探测器成功完成“地形勘测”任务的概率为0.8（受行星表面地形复杂度的影响），成功完成“大气成分分析”任务的概率为0.5（受大气浓度稳定性的影响），两项任务的完成情况相互独立，互不影响.
（1）求该型号的某探测器至少完成一项核心任务的概率；
（2）若同时发射2个该型号的探测器，记X为这2个探测器中至少完成一项核心任务的个数，求X的分布列与数学期望.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，△PAB是等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，AD=2AB=2BC，AB⊥AD，E，F分别是棱PD，AB的中点.
（1）证明：PF⊥CD.
（2）求平面PBC与平面ACE夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
如图，已知平面图形ABCDEFG的内部连有线段.
（1）由点A出发，沿着图中的线段到达点F的最近路线有多少条？
（2）由点A出发，沿着图中的线段到达点C，任意两次向上行走都不连续且最近的路线有多少条？
（3）由点A出发，沿着图中的线段到达点D的最近路线有多少条？
18.(本小题17分)
甲、乙、丙、丁4名选手进行羽毛球比赛，比赛规则如下：比赛共分为四轮，第一轮，甲、丙比赛，乙、丁比赛；第二轮，第一轮中的两名胜者进行比赛，两名负者进行比赛；第三轮，第二轮胜者组的胜者直接晋级第四轮，第二轮胜者组的负者与第二轮负者组的胜者进行比赛；第四轮，由第三轮的胜者与第二轮胜者组的胜者进行比赛，最终的胜者获得比赛的冠军.已知甲、乙的水平相当（两人比赛，每人获胜的概率均为），丙、丁的水平相当，且甲胜丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率都是，任意两人之间的比赛均无平局.
（1）求甲不参加第三轮比赛的概率；
（2）求甲、乙进行第四轮比赛的概率；
（3）求甲获得冠军的概率.
19.(本小题17分)
已知椭圆的长轴长为，且点T（3，1）在C上.
（1）求C的方程.
（2）若斜率为1的直线l与C交于A，B两点，求|AB|的最大值.
（3）过点H（4，0）的直线交C于P，Q（异于C的左、右顶点）两点，直线PT，QT分别交直线x=4于点M，N，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】-560
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0.9 X的分布列为
X 0 1 2
P 0.01 0.18 0.81
E（X）=1.8
16.【答案】证明：因为△PAB是等边三角形，所以PA=PB．
因为F是棱AB的中点，所以PF⊥AB．
因为平面PAB∩平面A B C D=A B，平面PAB⊥平面ABCD，PF 平面PAB，
所以PF⊥平面ABCD．
因为CD 平面ABCD，
所以PF⊥CD
17.【答案】10条 21条 155条
18.【答案】
19.【答案】 是，1
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