2025-2026学年河南省郑州第二高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省郑州第二高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省郑州第二高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={x|x2-2x-3＜0，x∈Z}，则M的所有子集的个数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 5 D. 3
2.命题“ x＞y,x2＞y2”的否定为（ ）
A. x＞y,x2≤y2 B. x＜y,x2≤y2 C. x＜y,x2≤y2 D. x＞y,x2≤y2
3.已知a=20.6，b=0.50.8，c=log20.9，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a
4.已知a,b∈R，则“lna＞lnb”是“a2＞b2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
5.圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环.如图所示，扇环ABCD的外圆弧CD的长为，圆心为O，点A，B分别为OD，OC的中点，扇环ABCD的面积为16π，则OA=（ ）
A. B. 2 C. D. 4
6.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81
8.若函数有4个零点，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b＞1＞c＞0，下列一定正确的有（ ）
A. ac＜bc B. ca＜cb C. ba＞ca D. logc（ab）＞0
10.对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是（ ）
A. 若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
B. 若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则f（x）的图象关于直线x=1对称
C. 若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（x）为偶函数
D. 若f（x+1）+f（x-1）=2，则f（x）的图象关于点（1，1）对称
11.已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为4π，则（ ）
A. 函数f（x）的最小正周期为π
B. 点为曲线y=f（x）的一个对称中心
C. 直线为曲线y=f（x）的一条对称轴
D. 函数f（x）在区间上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（9）=______．
13.若，且，则α= .
14.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合.
（1）若a=-2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
（1）计算：；
（2）已知角α的终边经过点M（1，-2），求sinα及的值.
17.(本小题15分)
意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？1691年，莱布尼茨等学者研究得出这就是著名的“悬链线问题”，现如今，作为神经网络激活函数之一，广泛应用在“deepseek”、“豆包”等AI大模型中.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，类似的，我们可以定义双曲正弦函数，设函数，
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在R上的单调性（写出推理过程，无需严格证明）；
（3）若实数m满足不等式f（2m+3）+f（-m2）＞0，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π.
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）先将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈[0，π]，不等式g（x）-cos2（x-）≤3m2-4m+恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=log2（x2-ax+2）.
（1）若a=3，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）设g（x）=4x-2x+1，若对任意的x1∈（0，1），存在x2∈[-1，1]，使得不等式f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】81
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】A∩B={x|-1≤x≤4}；
16.【答案】解：（1）原式=+--3=+2-3=-．
（2）由题意：r==，
可得sinα==-，
故原式==-sinα=．
17.【答案】奇函数，由题意可知，f（x）的定义域为R，
因为，所以f（x）为奇函数 在R上单调递增，因为，
而y=e2x+1在R上为增函数，且y=e2x+1＞0恒成立，
所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增 （-1，3）
18.【答案】（1）[，]，k∈Z （2）（-∞，]∪[1，+∞）
19.【答案】（-∞，1）∪（2，+∞） （-∞，3）
第1页，共1页
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={x|x2-2x-3＜0，x∈Z}，则M的所有子集的个数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 5 D. 3
2.命题“ x＞y,x2＞y2”的否定为（ ）
A. x＞y,x2≤y2 B. x＜y,x2≤y2 C. x＜y,x2≤y2 D. x＞y,x2≤y2
3.已知a=20.6，b=0.50.8，c=log20.9，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a
4.已知a,b∈R，则“lna＞lnb”是“a2＞b2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
5.圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环.如图所示，扇环ABCD的外圆弧CD的长为，圆心为O，点A，B分别为OD，OC的中点，扇环ABCD的面积为16π，则OA=（ ）
A. B. 2 C. D. 4
6.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 27 D. 81
8.若函数有4个零点，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b＞1＞c＞0，下列一定正确的有（ ）
A. ac＜bc B. ca＜cb C. ba＞ca D. logc（ab）＞0
10.对于定义在R上的函数f（x），下列说法正确的是（ ）
A. 若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
B. 若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则f（x）的图象关于直线x=1对称
C. 若函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（x）为偶函数
D. 若f（x+1）+f（x-1）=2，则f（x）的图象关于点（1，1）对称
11.已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为4π，则（ ）
A. 函数f（x）的最小正周期为π
B. 点为曲线y=f（x）的一个对称中心
C. 直线为曲线y=f（x）的一条对称轴
D. 函数f（x）在区间上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（9）=______．
13.若，且，则α= .
14.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合.
（1）若a=-2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
（1）计算：；
（2）已知角α的终边经过点M（1，-2），求sinα及的值.
17.(本小题15分)
意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？1691年，莱布尼茨等学者研究得出这就是著名的“悬链线问题”，现如今，作为神经网络激活函数之一，广泛应用在“deepseek”、“豆包”等AI大模型中.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，类似的，我们可以定义双曲正弦函数，设函数，
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）在R上的单调性（写出推理过程，无需严格证明）；
（3）若实数m满足不等式f（2m+3）+f（-m2）＞0，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π.
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）先将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若对任意的x∈[0，π]，不等式g（x）-cos2（x-）≤3m2-4m+恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=log2（x2-ax+2）.
（1）若a=3，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（3）设g（x）=4x-2x+1，若对任意的x1∈（0，1），存在x2∈[-1，1]，使得不等式f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】81
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】A∩B={x|-1≤x≤4}；
16.【答案】解：（1）原式=+--3=+2-3=-．
（2）由题意：r==，
可得sinα==-，
故原式==-sinα=．
17.【答案】奇函数，由题意可知，f（x）的定义域为R，
因为，所以f（x）为奇函数 在R上单调递增，因为，
而y=e2x+1在R上为增函数，且y=e2x+1＞0恒成立，
所以在R上单调递减，
所以在R上单调递增 （-1，3）
18.【答案】（1）[，]，k∈Z （2）（-∞，]∪[1，+∞）
19.【答案】（-∞，1）∪（2，+∞） （-∞，3）
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