2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗三中高二（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗三中高二（上）期末数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 375.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗三中高二（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设x∈R，向量，，∥，则x=（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
2.已知等差数列{an}中，a1+a8=2，a2+a9=8，则数列{an}的公差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. -1
3.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线l：kx-y-k-2=0，圆C：x2+y2=10，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
5.已知点M（a,b）在直线l：x+2y=5上，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 5
6.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等
7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线AA1与BD1的距离为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
8.已知直线l1：3x-4y-6=0和直线l2：y=-1，抛物线x2=4y上一动点P到直线l1、直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则（ ）
A. 异面直线AN与A1C所成角为90°
B. B1C1∥平面A1CM
C. 平面A1CM⊥平面ABB1A1
D. 点B到平面A1MC的距离为
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a5=-4，S5=-40，则（ ）
A. a10=6 B. S10=-30
C. 当且仅当n=6时，Sn取最小值 D. a5+a6+a7+a8+a9=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}满足a3+a4=4，a7+a8=8，则a11+a12= .
13.已知两个事件A和B互斥，记事件是事件B的对立事件，且，则P（A∪B）=______．
14.如图，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=65.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和为Tn.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=2，，E为PC的中点.
（1）证明：AD∥平面PBC.
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2+2y2=2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求AB的长；
（2）求△ABF2的面积.
18.(本小题17分)
已知数列{an}为等差数列，且a2=6，a4=10，数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为，点P（2，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）过点Q（4，-2）且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，分别记直线PA，PB的斜率为k1，k2.证明：k1k2为定值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】16
13.【答案】0.7
14.【答案】
15.【答案】an=n+1；
16.【答案】解：（1）证明：在梯形ABCD中，
因为AB⊥AD，AB⊥BC，
所以BC∥AD，
又AD 平面PBC，BC 平面PBC，
即可得AD∥平面PBC．
（2）易知AB，AD，AP两两垂直，
如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），，
∴，，，
设平面PBC的法向量，
则，
取x=2，则y=0，，
∴平面PBC的一个法向量为，
设直线AE与平面PBC所成角为θ，
则，
即可知直线AE与平面PBC所成角的正弦值为．
17.【答案】解：（1）由椭圆，即有a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，即F1（-1，0），
所以直线l的方程为y=x+1，
联立，得3x2+4x=0，x1=0或，
所以；
（2）由x1=0，得y1=1，由，得，
不妨设A（0，1），，
△ABF2的面积．
18.【答案】an=2n+2，
19.【答案】 证明：易知直线l的斜率存在，
设过点Q（4，-2）的直线l方程为y=k（x-4）-2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y并整理得（1+4k2）x2-8k（4k+2）x+4（4k+2）2-8=0，
由韦达定理得，
又y1=kx1-4k-2，y2=kx2-4k-2，
因为P（2，1），
所以，
此时
=
=
=．
则k1k2为定值，定值为
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设x∈R，向量，，∥，则x=（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. -1
2.已知等差数列{an}中，a1+a8=2，a2+a9=8，则数列{an}的公差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. -1
3.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线l：kx-y-k-2=0，圆C：x2+y2=10，则直线l与圆C的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
5.已知点M（a,b）在直线l：x+2y=5上，则的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 5
6.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（ ）
A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等
7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线AA1与BD1的距离为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
8.已知直线l1：3x-4y-6=0和直线l2：y=-1，抛物线x2=4y上一动点P到直线l1、直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AB，BB1的中点，则（ ）
A. 异面直线AN与A1C所成角为90°
B. B1C1∥平面A1CM
C. 平面A1CM⊥平面ABB1A1
D. 点B到平面A1MC的距离为
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a5=-4，S5=-40，则（ ）
A. a10=6 B. S10=-30
C. 当且仅当n=6时，Sn取最小值 D. a5+a6+a7+a8+a9=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}满足a3+a4=4，a7+a8=8，则a11+a12= .
13.已知两个事件A和B互斥，记事件是事件B的对立事件，且，则P（A∪B）=______．
14.如图，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，满足|PF2|=|F1F2|，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S10=65.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和为Tn.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=2，，E为PC的中点.
（1）证明：AD∥平面PBC.
（2）求直线AE与平面PBC所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2+2y2=2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求AB的长；
（2）求△ABF2的面积.
18.(本小题17分)
已知数列{an}为等差数列，且a2=6，a4=10，数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本小题17分)
已知椭圆的离心率为，点P（2，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）过点Q（4，-2）且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，分别记直线PA，PB的斜率为k1，k2.证明：k1k2为定值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】16
13.【答案】0.7
14.【答案】
15.【答案】an=n+1；
16.【答案】解：（1）证明：在梯形ABCD中，
因为AB⊥AD，AB⊥BC，
所以BC∥AD，
又AD 平面PBC，BC 平面PBC，
即可得AD∥平面PBC．
（2）易知AB，AD，AP两两垂直，
如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），，
∴，，，
设平面PBC的法向量，
则，
取x=2，则y=0，，
∴平面PBC的一个法向量为，
设直线AE与平面PBC所成角为θ，
则，
即可知直线AE与平面PBC所成角的正弦值为．
17.【答案】解：（1）由椭圆，即有a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，即F1（-1，0），
所以直线l的方程为y=x+1，
联立，得3x2+4x=0，x1=0或，
所以；
（2）由x1=0，得y1=1，由，得，
不妨设A（0，1），，
△ABF2的面积．
18.【答案】an=2n+2，
19.【答案】 证明：易知直线l的斜率存在，
设过点Q（4，-2）的直线l方程为y=k（x-4）-2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y并整理得（1+4k2）x2-8k（4k+2）x+4（4k+2）2-8=0，
由韦达定理得，
又y1=kx1-4k-2，y2=kx2-4k-2，
因为P（2，1），
所以，
此时
=
=
=．
则k1k2为定值，定值为
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