2025-2026学年河南省郑州第十九高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省郑州第十九高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省郑州第十九高级中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N|1＜x＜6}，B={x|4-x＞0}，则A∩B=（ ）
A. {2，3，4} B. {2，3} C. {2} D. {3}
2.命题“ x∈R，x+2＞0”的否定是（ ）
A. x∈R，x+2＜0 B. x∈R，x+2≤0 C. x∈R，x+2＜0 D. x∈R，x+2≤0
3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=tanx C. y=ex D. y=x3+2x
4.在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-α）的值为（ ）
A. - B. - C. D.
5.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则a＜b B. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C. 若c＞a＞b＞0，则 D. 若a＞b＞c＞0，则
6.已知，0≤α≤π，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则下列说法错误的是（ ）
A. f（5）=-1
B. 函数f（x）关于直线x=4对称
C. 函数f（x+2）是偶函数
D. 关于x的方程f（x）-2=0在区间[-2，2]上所有根的和为0
8.若函数f（x）=24ax2+4x+1在区间（-1，1）内恰有一个零点，则a∈（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）=a2x-2-3（a＞0且a≠1）的图象恒过点（1，-2）
B. 函数与表示同一个函数
C. 函数的最小值为3
D. 若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞1}，则abc＞0
10.已知函数y=f（x），x∈R，下列结论正确的是（ ）
A. 若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有＜0，则f（x）为R上减函数
B. 若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，f（-2）=0，则f（x）＞0解集为（-2，2）
C. 若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x） f（|x|）也是R上的奇函数
D. 若一个函数是定义域为（-1，0）∪（0，1）的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则当x＜0时，f（x）=2-x+1
11.已知函数f（x）=sinx+cos2-，则（ ）
A. f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=-cosx的图象
B. f（x）的图象与的图象关于y轴对称
C. f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
D. f（x）在[0，a]上有3个零点，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．
13.若，，，那么p、q、r的大小关系为 （按从小到大排序）.
14.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为 .
（参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算：；
（2）若，求的值.
（3）解不等式4x+|1-2x|＞11.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合.
17.(本小题15分)
（1）把函数y=|x-2|写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程）
（2）给定函数f（x）=-x+1，g（x）=（x-1）2，x∈R.
（i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数f（x），g（x）的图象；
（ii） x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较小者，记为m（x）=min{f（x），g（x）}，请分别用图象法和解析法表示函数m（x）.
18.(本小题17分)
已知函数是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数x，不等式f[f（x）]+f（3-m）＞0恒成立，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
问题：正数a,b满足a+b=1，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且a+b=1时，即a=-1且b=2-时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正实数a,b,x,y满足=1，且a＞b,试比较a2-b2和（x-y）2的大小，并说明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M=的最小值，并求出使得M最小的m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】（0，4]
13.【答案】p＜q＜r
14.【答案】3
15.【答案】 （log23，+∞）
16.【答案】π，；
，．
17.【答案】，图象见解析；
（i）图象见解析；
（ii）图象见解析，．
18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即，由此得a=1.
（Ⅱ）由（1）知, ∴ f（x）为R上的增函数．
证明，设x1＜x2，则,
∵x1＜x2，∴，∴f（x1）＜f（x2）,
∴f（x）为R上的增函数．
（Ⅲ）∵f（x）为R上的奇函数．
∴原不等式可化为f[f（x）]＞-f（3-m），即f[f（x）]＞f（m-3）,
又∵f（x）为R上的增函数，∴f（x）＞m-3，
由此可得不等式对任意实数x恒成立,
由,
∴m≤2.
19.【答案】解：（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,则=1，
所以x+y=（x+y）（）=4+，当且仅当且=1，即，y=时取等号，
所以x+y的最小值4+2；
（2）若正实数a,b,x,y满足=1，且a＞b,
a2-b2=（a2-b2）（）=x2+y2-（），
因为=2|xy|，当且仅当时取等号，
a2-b2=（a2-b2）（）=x2+y2-（）≤x2+y2-2|xy|≤x2+y2-2xy=（x-y）2，
所以a2-b2≤（x-y）2；
（3）若m＞0，M=，
令x=，y=，则x2-3y2=1，a2=1，b2=，
所以M=-=x-y≥=，当且仅当即x=3y时取等号，
结合x2-3y2=1，解得x=，y=，
即=，
所以m=．
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N|1＜x＜6}，B={x|4-x＞0}，则A∩B=（ ）
A. {2，3，4} B. {2，3} C. {2} D. {3}
2.命题“ x∈R，x+2＞0”的否定是（ ）
A. x∈R，x+2＜0 B. x∈R，x+2≤0 C. x∈R，x+2＜0 D. x∈R，x+2≤0
3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=tanx C. y=ex D. y=x3+2x
4.在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-α）的值为（ ）
A. - B. - C. D.
5.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则a＜b B. 若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
C. 若c＞a＞b＞0，则 D. 若a＞b＞c＞0，则
6.已知，0≤α≤π，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则下列说法错误的是（ ）
A. f（5）=-1
B. 函数f（x）关于直线x=4对称
C. 函数f（x+2）是偶函数
D. 关于x的方程f（x）-2=0在区间[-2，2]上所有根的和为0
8.若函数f（x）=24ax2+4x+1在区间（-1，1）内恰有一个零点，则a∈（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）=a2x-2-3（a＞0且a≠1）的图象恒过点（1，-2）
B. 函数与表示同一个函数
C. 函数的最小值为3
D. 若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞1}，则abc＞0
10.已知函数y=f（x），x∈R，下列结论正确的是（ ）
A. 若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有＜0，则f（x）为R上减函数
B. 若f（x）为R上的偶函数，且在（-∞，0）上单调递减，f（-2）=0，则f（x）＞0解集为（-2，2）
C. 若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x） f（|x|）也是R上的奇函数
D. 若一个函数是定义域为（-1，0）∪（0，1）的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则当x＜0时，f（x）=2-x+1
11.已知函数f（x）=sinx+cos2-，则（ ）
A. f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=-cosx的图象
B. f（x）的图象与的图象关于y轴对称
C. f（x）的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）
D. f（x）在[0，a]上有3个零点，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一元二次不等式2kx2+kx+≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．
13.若，，，那么p、q、r的大小关系为 （按从小到大排序）.
14.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为 .
（参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）计算：；
（2）若，求的值.
（3）解不等式4x+|1-2x|＞11.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合.
17.(本小题15分)
（1）把函数y=|x-2|写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程）
（2）给定函数f（x）=-x+1，g（x）=（x-1）2，x∈R.
（i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数f（x），g（x）的图象；
（ii） x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较小者，记为m（x）=min{f（x），g（x）}，请分别用图象法和解析法表示函数m（x）.
18.(本小题17分)
已知函数是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判断并证明f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意实数x，不等式f[f（x）]+f（3-m）＞0恒成立，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
问题：正数a,b满足a+b=1，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且a+b=1时，即a=-1且b=2-时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,求x+y的最小值；
（2）若正实数a,b,x,y满足=1，且a＞b,试比较a2-b2和（x-y）2的大小，并说明理由；
（3）若m＞0，利用（2）的结论，求代数式M=的最小值，并求出使得M最小的m的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ABC
12.【答案】（0，4]
13.【答案】p＜q＜r
14.【答案】3
15.【答案】 （log23，+∞）
16.【答案】π，；
，．
17.【答案】，图象见解析；
（i）图象见解析；
（ii）图象见解析，．
18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即，由此得a=1.
（Ⅱ）由（1）知, ∴ f（x）为R上的增函数．
证明，设x1＜x2，则,
∵x1＜x2，∴，∴f（x1）＜f（x2）,
∴f（x）为R上的增函数．
（Ⅲ）∵f（x）为R上的奇函数．
∴原不等式可化为f[f（x）]＞-f（3-m），即f[f（x）]＞f（m-3）,
又∵f（x）为R上的增函数，∴f（x）＞m-3，
由此可得不等式对任意实数x恒成立,
由,
∴m≤2.
19.【答案】解：（1）若正实数x,y满足xy=3x+y,则=1，
所以x+y=（x+y）（）=4+，当且仅当且=1，即，y=时取等号，
所以x+y的最小值4+2；
（2）若正实数a,b,x,y满足=1，且a＞b,
a2-b2=（a2-b2）（）=x2+y2-（），
因为=2|xy|，当且仅当时取等号，
a2-b2=（a2-b2）（）=x2+y2-（）≤x2+y2-2|xy|≤x2+y2-2xy=（x-y）2，
所以a2-b2≤（x-y）2；
（3）若m＞0，M=，
令x=，y=，则x2-3y2=1，a2=1，b2=，
所以M=-=x-y≥=，当且仅当即x=3y时取等号，
结合x2-3y2=1，解得x=，y=，
即=，
所以m=．
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