2025-2026学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省日照市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合U={x|0＜x＜8，x∈N}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则 U（A∪B）=（　　）
A. {1，2} B. {3，4} C. {5，6} D. {6，7}
2.已知复数，则|z|=（　　）
A. B. C. D.
3.“函数f（x）=（m2-3m+3）x2m+1是幂函数”是“m=1”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 充要条件
4.一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，5，7，x,14，22，23.若70%分位数是中位数的两倍，则x的值为（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 14
5.函数y=loga（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（　　）
A. 4 B. C. D. 8
6.已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A. [-1，0） B. [-1，+∞） C. （-∞，0） D. （-∞，1]
7.从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，A表示事件“甲被选中参加比赛”，B表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（　　）
A. A与B互斥 B. A与B独立 C. A与C互斥 D. A与C独立
8.已知定义在R上的单调函数y=f（x）满足f（f（x）-2x-3x）=12.若对 x∈[1，4]， x1，x2， xn∈[-1，0]（n∈N+），使f（x）≤f（x1）+f（x2）+ +f（xn）成立，则n的最小值为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. 若a＜b,则a3＜b3
B. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2
C. 若与共线，与共线，则与共线
D. 若样本数据x1，x2， ，x6的方差为10，则样本数据3x1-1，3x2-1， ，3x6-1的方差为90
10.一台机器每启动一次都随机地出现一个4位数字A=a1，a2，a3，a4，其中A的各位数字ai∈{0，1}（i=1，2，3，4），则（　　）
A. A的所有可能结果构成的样本空间中共有16个样本点
B. 若A的各位数字都等可能地取值0或1，则A=1110的概率大于A=0011的概率
C. 若A的各位数字都等可能地取值0或1，则A中各位数字之和是3的概率为
D. 若a1=1，ak（k=2，3，4）出现0的概率为，出现1的概率为，则A中各位数字恰有两个0的概率为
11.伯恩哈德 黎曼是德国著名数学家，他在数学分析和微分几何领域贡献卓著，开创的黎曼几何为广义相对论奠定了数学基础.他提出的黎曼函数是分析学中的经典函数，其定义域为[-2，-1]，[0，1]，解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（　　）
A.
B. 关于x的不等式的解集为
C. L（a+b）≥L（a）+L（b）
D. 若a,b是（0，1）内的有理数，则有lnL（a）+lnL（b）≤lnL（ab）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=2x+log2x,则f（4）= .
13.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数t的值为 .
14.已知函数f（x）的定义域为R，若为奇函数，f（0）=0，f（4x）=2f（x），且对任意0＜x1＜x2，都有f（x1）≤f（x2），则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面内三个向量，，.
（1）若，求实数m,n的值；
（2）若，求实数k的值；
（3）已知t∈R，求的最小值.
16.(本小题15分)
随着时代和科技的进步，人工智能在学习生活中越来越重要.某中学高一年级数学组借助人工智能命制了一套专题训练卷（满分为100分），并对整个高一年级的学生进行了测试.现从中随机抽取了50名学生的成绩，把成绩按[50，60），[60，70），…，[90，100]分为5组，制成了如图所示的频率分布直方图（每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示）；
（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩在[70，90）的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求[70，80）和[80，90）这两个组的学生各有一人被抽到的概率.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）设m=-1，求f（x）的最小值，并求出当f（x）取得最小值时x的值；
（2）已知m＞0，对任意x1，x2∈[1，16]，|f（x1）-f（x2）|≤9恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
近年来足球赛事中，单败淘汰赛制（输一局就淘汰）与新兴的双败赛制并存，为比赛增添了许多看点.现有四支队伍A、B、C、D参与赛事，其中A是强队，对阵B、C、D的获胜概率均为p,，而B、C、D彼此之间对阵时获胜概率均为.经抽签，第一轮比赛时，A和C对阵，B和D对阵.
双败赛制规则如下图所示：
（1）若赛前要从4支队伍中随机选出2支队伍打一场热身赛，求选出的两支队伍恰好是A和B的概率；
（2）若，在单败淘汰赛赛制下，B获得冠军的概率是多少？
（3）分别计算两种赛制下A获得冠军的概率（用p表示），并据此证明双败赛制对强队更有利.
19.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（1）若f（1）=4，求a的值；
（2）若至少存在两个不相等的正实数x1，x2，满足f（x1）=f（x2）.
①求a的取值范围，并求y=f（x）在x∈[1，3]上的最小值；
②证明：.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】18
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】m=n=1 k=-2
16.【答案】x=0.02，平均数为74，中位数为
17.【答案】时，f（x）取得最小值，最小值为0 [1，3]
18.【答案】 在单败淘汰赛赛制下，A要想获得冠军，有两种情况：
①A、C对阵时A赢，B、D对阵时B赢，A再与B对阵时A赢，即事件MBM，
，
②A、C对阵时A赢，B、D对阵时D赢，A再与D对阵时A赢；即事件MDM，
，
∵事件MBM与事件MDM互斥，∴A获得冠军的概率为：
，
在双败赛赛制下，A要想获得冠军，从每场A参与的比赛中A的输赢角度出发，有三种情况：
①A、C对阵时A赢，A与B、D对阵中的胜者比赛时A赢，最后一场决赛A赢，即事件MMM，
P（MMM）=P（M）P（M）P（M）=p p p=p3
②A、C对阵时A赢，A与B、D对阵中的胜者比赛时A输，B、D对阵中负者与C对阵时胜者与A对阵时A赢，
最后一场决赛A赢，即事件，
，
③A、C对阵时A输，A与B、D对阵中的负者比赛时A赢，B、D对阵中的胜者与C对阵时负者与A对阵时A赢，
最后一场决赛A赢，即事件，
，
∴A获得冠军概率为：
=p3+p3（1-p）+p3（1-p）=p3（3-2p），
∵，
当时，有P2-P1＞0．
∴双败赛制对强队更有利
19.【答案】a=3 ①a∈（1，+∞）；当1＜a＜3时，f（x）的最小值为，当a≥3时，f（x）的最小值为；②证明：不妨设x1＞x2，结合①分析：
有0＜x2＜1＜x1≤a、0＜x2≤1＜a＜x1、1＜x2＜a＜x1三种情况，
当0＜x2＜1＜x1≤a时，
由于f（x1）=f（x2），
均有，
即，
即，
又因为x1≠x2，
故x1x2=1，，
则，
结合图知，对于0＜x2≤1＜a＜x1、1＜x2＜a＜x1两种情况必有x1+x2＞2，
当1＜x2＜a＜x1时，，
则，
结合图知，对于0＜x2＜1＜x1≤a、0＜x2≤1＜a＜x1两种情况必有x1+x2＜2a，
综上，2＜x1+x2＜2a，
即，得证
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