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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
4．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）
A．6场 B．31场 C．32场 D．35场
5．若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A． B． C． D．
6．以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则 ＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
7．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
9．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是 分钟．
12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是
13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利4元”，你认为售货员应标在标签上的价格是 ．
14． 今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该刊物，下半年有20名男生，19名女生订阅了该刊物，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅该刊物的女生有 名.
15．在《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？”“译文：“假设有一些人一起买金子，每人出 ，多了 ；每人出 ，多了 ．问：人数是多少？金价是多少？”设人数为 人，金价为 ，可列方程组为 ．
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢 我们以无限循环小数 为例进行说明，设 ，由 ……可知，10x=7.7777 ……，所以 ，解方程，得 ，于是 ，将 写成分数的形式是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
18．已知关于x的方程．
（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2(x＋1)－1≥3x＋2；
（2） ≥3(x－1)－4；
20．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．
方式一：每本优惠售价为元．
方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为本．
（1）方案一所需的费用为 元，方案二所需的费用为 元（用含x的整式表示）；
（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
21．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
（3）在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
22．若一个不等式组A有解且解集为a（1）已知关于x的不等式组A： 以及不等式组B： - 1①A的解集中点值为 .
②不等式组B 对于不等式组A (填“是’或“不是”)中点包含.
（2）已知关于x的不等式组( 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.
（3）关于x的不等式组E： 和不等式组 F： 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.
23．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得，
∴
解得，
故答案为：B．
【分析】根据方程组的解的定义，重新构造方程组，解这个方程组，把方程组的解代入2x+y=3k-1求解即可。
2．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题目情境得：
故答案为：A.
【分析】根据题目情境得，总售价≥总成本，可列出不等式，即可得答案.
3．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（ ）
A．20元 B．25元 C．30元 D．35元
【答案】D
【解析】【解答】解：设成本价为x，根据题意可知
x+x×50%=105
∴x=70
∴利润=105-70=35
故答案为：D.
【分析】根据题意，设出成本价为x，根据题目中的等量关系，求出利润即可。
4．中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）
A．6场 B．31场 C．32场 D．35场
【答案】C
【解析】【解答】设胜了x场，由题意得：
2x+（38﹣x）=70，
解得x=32．
答：这个队今年胜的场次是32场．
故答案为：C
【分析】利用“今年某队在全部38场比赛中最少得到70分”，列出等量关系式进行求解即可.
5．若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：，解得：x>-2，不等式组的解集为，故该选项正确，符合题意；
B：，解得：x<-2，不等式组的无解，故该选项不正确，不符合题意；
C：，解得：x≤-2，不等式组的无解，故该选项不正确，不符合题意；
D：，解得：x≥2，不等式组的解集为x≥2，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】求得每个选项的不等式的解集，进而即可求解．
6．以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则 ＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
【答案】A
【解析】【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则 ＞ ，错误；
C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；
D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；
故答案为：A.
【分析】根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.
7．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
∵不等式组 无解，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先把A当作已知条件，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出A的取值范围。
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+m＝y+n B．若，则2a＝3b
C．若x＜y＜0，则ax＞ay D．若a2x＜a2y，则x＜y
【答案】D
【解析】【解答】解：A.若x＝y，m≠n，则x+m≠y+n，故本选项不合题意；
B.若，则3a＝2b，故本选项不合题意；
C.若x＜y＜0，a＞0，则ax＜ay，故本选项不合题意；
D.若a2x＜a2y，则x＜y，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，据此判断A；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，据此判断C、D；根据比例的性质可得3ac=2bc，然后结合等式的性质可判断B.
9．关于 的不等式 ，下列说法正确的是（ ）
A．解集为
B．解集为
C．解集为 取任何实数
D．无论 取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【解析】【解答】 ∵ ，∴①当 时， ，解集为 ；
②当 时， ，解集为 取任何实数；
③当 时， ，解集为 ，
综上所述，无论 取何值，不等式肯定有解．
故答案为：D．
【分析】含字母系数的不等式，分类讨论：①当 m > 1 时， m + 1 > 0 ，②当 m = 1 时， m + 1 = 0 ，③当 m < 1 时， m + 1 < 0 三种情况根据不等式的性质一一得出解集，从而得出答案。
10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 （ ）
A．70 B．55 C．40 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则有 ，
，得
，
解得， ，
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图象列出二元一次方程组求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是 分钟．
【答案】40
【解析】【解答】解：分针速度：6度/分，时针速度是：0.5度/分，
设共用了x分，
6x-0.5x=110+110，
解得x=40，
答：共外出40分钟，
故答案为：40．
【分析】设共用了x分，根据题意列出方程6x-0.5x=110+110求解即可。
12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是
【答案】37；5
【解析】【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5，
可化为： ，
解得：5＜x＜ ，
∵x是正整数，
∴x=6，
当x=6时，5x+12=42；
∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位，
故答案为：42，6．
【分析】设小朋友为x人，根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分8个苹果，根据人数为x人，用总苹果数减去前x﹣1人、每人8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足5个列出关于x的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数．
13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利4元”，你认为售货员应标在标签上的价格是 ．
【答案】120元
【解析】【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，由题意得：
70%x=80+4，解得：x=120．
故答案为：120元．
【分析】设售货员应标在标签上的价格为x元 ，根据标价×=进价+利润 ，列出方程求解即可。
14． 今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该刊物，下半年有20名男生，19名女生订阅了该刊物，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅该刊物的女生有 名.
【答案】11
【解析】【解答】解：由题意可知，全年订阅该刊物的男生有：18+20-16=22人，订阅该刊物的女生有：45-22=23人，
设全年订阅该刊物的女生有x名，则只订上半年的女生有（15-x）人，只订下半年的女生有（19-x）人，
根据题意可得 （15-x）+（19-x）+x=23
解之，得 x=11
故答案为：11.
【分析】根据题意求出全年订阅该刊物的男生人数，再求出订阅该刊物的女生人数，设全年订阅该刊物的女生有x名，则只订上半年的女生有（15-x）人，只订下半年的女生有（19-x）人，根据只订上半年的人数+只订下半年的人数+全年订阅的人数=订阅该刊物的女生人数列出方程（15-x）+（19-x）+x=23，解之可得答案。
15．在《九章算术》“盈不足”中记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？”“译文：“假设有一些人一起买金子，每人出 ，多了 ；每人出 ，多了 ．问：人数是多少？金价是多少？”设人数为 人，金价为 ，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得， ．
故答案是：
【分析】等量关系为：每人出 ，多了 ；每人出 ，多了 ，据此根据题意列出方程组即可．
16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢 我们以无限循环小数 为例进行说明，设 ，由 ……可知，10x=7.7777 ……，所以 ，解方程，得 ，于是 ，将 写成分数的形式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设 ＝x，则 ＝100x，
∴100x x＝45，
解得：x＝ ，
故答案为： ．
【分析】设 ＝x，则 ＝100x，从而得出方程100x x＝45，解之即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由①②得：，解得
把代入①中得：
所以方程组的解为：．
（2）解：
得：
解得：，
把代入得：
方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法，消去其中一个未知数，化二元方程组为一元一次方程，求得未知数，然后再代入原方程组中的一个方程中，求得另一个未知数的值，得出方程组的解。
18．已知关于x的方程．
（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：
（2）解：，得：
∴不等式的最大整数解为，
∴当时，，解得：.
【解析】【分析】（1）解方程得到，然后根据题意"该方程的解满足"，据此得到关于a的不等式，进而即可得到a的取值范围；
（2）解方程即可得到不等式的最大整数解为，然后把代入方程即可求出a的值.
19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2(x＋1)－1≥3x＋2；
（2） ≥3(x－1)－4；
【答案】（1）解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.
移项，得2x－3x≥2－2＋1.
合并同类项，得－x≥1.
系数化为1，得x≤－1.
其解集在数轴上表示为：
（2）解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.
去括号，得x＋1≥6x－6－8.
移项，得x－6x≥－6－1－8.
合并同类项，得－5x≥－15.
系数化为1，得x≤3.
不等式的解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可得到答案。
20．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式．
方式一：每本优惠售价为元．
方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售．
设某班购买作业本的数量为本．
（1）方案一所需的费用为 元，方案二所需的费用为 元（用含x的整式表示）；
（2）购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
【答案】（1）；
（2）解：依题意，
解得：，
答：购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多．
【解析】【解答】（1）根据题意可得：方案一所需的费用为1.4x元；方案二所需的费用为50×1.5+1.5×0.9（x-50）=元，
故答案为：；.
【分析】（1）根据题干中两种购买方案分别列出代数式即可；
（2）根据“ 方案一和方案二所需费用一样多 ”列出方程，再求解即可.
21．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；
（3）在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
【答案】（1）-2；6
（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为
（3）解：由题意得，或，解得或
【解析】【解答】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，
∴，
∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，
∴点A表示的数为 ；点B表示的数为6，
故答案为：，6
【分析】（1）根据多项式的系数和次数得到，再根据有理数在数轴上的表示即可求解；
（2）根据“一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）”即可表示；
（3）根据题意列出一元一次方程，进而即可求解。
22．若一个不等式组A有解且解集为a（1）已知关于x的不等式组A： 以及不等式组B： - 1①A的解集中点值为 .
②不等式组B 对于不等式组A (填“是’或“不是”)中点包含.
（2）已知关于x的不等式组( 和不等式组D 若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.
（3）关于x的不等式组E： 和不等式组 F： 若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之积为120，求n的取值范围.
【答案】（1）5；是
（2）解：解不等式组C得，即m-3解不等式组D得即-4不等式组D对不等式组C中点包含，得解得- 5（3）解：不等式组E的解集为2n不等式组F的解集为
不等式组F对于不等式组E中点包含，得，得n符合要求的整数m之积为120，而120=
故m的取值可为1，2，3，4，5或2，3，4，5，
得0≤n<2
【解析】【解答】解：(1)求解不等式得即4对不等式组B，-1【分析】(1)①求解不等式组A的解集即可得其中点值；②由A的中点值在B的解集中即可知是中点包含；
(2)分别求解不等式组C、D，并求出C的中点值，由此可得，即可得m的范围；
(3)分别求出E、F的解集和E的中点值，由此可得n23．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．
【答案】（1）解：设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是x元和y元，
依题意得：，
解得：，
答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱的进价时150元；
（2）解： 设购进特级鲜品猴头菇为n箱，则购买特级干品猴头菇为（80-n） 箱，
则，
解得：40≤n42，
∵n为正整数，
∴n=40，41，42，
∴共有3种进货方案：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
（3）解：①当购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a=9，
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a=9.9（不合题意，舍）
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，
解得a≈10.7（不合题意，舍），
∴商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
【解析】【分析】（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是x元和y元，根据“ 购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”列出方程组并解之即可；
（2） 设购进特级鲜品猴头菇为n箱，则购买特级干品猴头菇为（80-n） 箱，根据“ 全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱”列出不等式组，求出正整数解即可；
（3）把（2）种的三种方案分别求解即可.
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