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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，AB、CD交于点O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，则∠AOC= ．
2．已知，，则 ．
3．已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
4．计算：2a a2= ； ＝ ；
2a2b3·（－ abc ）＝ ； ＝ .
5．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠BCD=110°，∠CDE=95°，则∠DEF的度数为 .
6．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为 ．
7．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
8．计算： ，=
9．诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 秒.
10．将 写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 ．
11．已知是方程的一个解，则k的值是 。
12．如果 ， ，那么 ．
13．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有 人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
14．母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：
百合 薰衣草 玫瑰 蔷薇 向日葵 康乃馨
12元/支 2元/支 5元/支 4元/支 15元/支 3元/支
母亲节期间包装免费
小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为 ．
15．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ．
16．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是 ．
17．有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计 元.
18．计算： .
19．已知 是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn-n3是 .
20．若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为
21．已知，则代数式的值为 ．
22．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有 只，兔有 只，以题意可得二元一次方程组 ．
23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为 ．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠COA＝30°，则∠EOD的大小是 ．
25．阅读材料，解决问题
（1）我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：
；；
观察上述算式，
；
可以得到：；
类比上述式子，你能够得到：
；
（2） ；
（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：
（m、n都是正整数）
（4）我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
知识运用：
；
（5） ．
（6）已知，则的值是 ．
26．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是 ．
27．已知，，则的值为 ．
28．根据下图提供的信息，可知一件上衣的价格是 元，一条短裤的价格是 元.
29． 如图，将直角三角形ABC平移2个单位得到直角三角形DEF，点A的对应点D落在AC上，已知，AC=3，BC=4，则梯形ABEF的面积是 ．
30．若代数式 可以表示为 的形式，则a-b的值是 .
31．计算： xy2 （﹣4x2y）＝ ．
32．长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 cm．
33．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
34．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．
35．已知，则的值= ．
36．已知 则 。
37．若方程组 ，则 的值是 ．
38．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组是 ．
39．（1）计算： ．
（2）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
40．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
41．已知，，，那么的值为 ．
42．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为 ，乙种坚果每袋利润率为 ，若这两种袋装的销售利润率达到 ，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是 .
43．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
44．已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
45．计算 ．
46．为保证安全，某两段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线从射线开始，绕点A顺时针旋转至射线上便立即回转，灯B光线从射线开始，绕点B顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则 ；若灯B的光线先转动，每秒转动，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动，在灯B的光线第一次到达之前，灯A的光线转动 秒时，两灯的光线互相平行．
47．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
48．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °.
49．如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据
∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）
∠AGE=∠CGD （ ）
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴CE∥BF （ ）
∴∠BEC+∠B=180°
∵∠BFC+∠BFD=180°
∠BEC=∠BFC（已知）
∴∠B=∠BFD （ ）
∴AB∥CD
∴∠A=∠D．
50．用科学记数法表示0.00000012为 ．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册期中复习卷
1．如图，AB、CD交于点O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，则∠AOC= ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵MO⊥AB于O，∠MOD=40°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOM﹣∠DOM=180°﹣90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据垂线的定义得出∠AOM=90°，进而利用平角的定义得出即可．
2．已知，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a-b=-1……①
b-c=-1……②，
①+②得 a-c=-2，
∴
∵
∴
∴；
故答案为：．
【分析】根据，推出，求出，结合，即可得出结果．
3．已知二元一次方程 ＝1，则它的正整数解是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ＝1，
∴y＝2×（1﹣ ）＝2﹣ ，
正整数解为 .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程表示出y，进而不难得到方程的正整数解.
4．计算：2a a2= ； ＝ ；
2a2b3·（－ abc ）＝ ； ＝ .
【答案】；；；
【解析】【解答】解：2a a2= ；
＝ ；
2a2b3·（－ abc ）＝ ；
＝ .
故答案为： ； ； ； .
【分析】分别运用单项式乘以单项式、积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除法运算法则进行计算求出结果即可.
5．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠BCD=110°，∠CDE=95°，则∠DEF的度数为 .
【答案】115°
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH，∠HEF=∠MFE=90°，
∵∠CDE=95°，∠BCD=110°，
∴∠CDG=180°-110°=70°，
∴∠GDE=∠DEH=∠CDE-∠CDG=25°，
∴∠DEF=∠DEH+∠HEF=115°，
故答案为：115°.
【分析】过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，根据平行线的性质求解即可.
6．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 关于，的方程组（其中，是常数）的解为，
∴，
解得：，
把a=1，b=1代入方程组中，得：，
解得：，
解得：
故答案为： .
【分析】首先根据方程组的解的定义可得出，解方程组可得出a，b的值，进而把a，b的值代入方程组中，可得出，进一步解方程组，即可得出该方程组的解。
7．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是 .
【答案】①②
【解析】【解答】解：①能与 构成内错角的角的个数有2个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有1个：即 ，故正确；
③能与 构成同旁内角的角的个数有5个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①②.
故答案为：①②.
【分析】根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定.
8．计算： ，=
【答案】1；
【解析】【解答】解：，
故答案为：1； .
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可.
9．诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”，什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一，目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为 秒.
【答案】4.3×10-17
【解析】【解答】解：∵1阿秒是10-18秒，
∴43阿秒=43×10-18=4.3×10-17
故答案为：4.3×10-17.
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂.
10．将 写成只含有正整数指数幂的形式，其结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】利用负整数指数幂计算求解即可。
11．已知是方程的一个解，则k的值是 。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是方程的一个解，
∴1+2k=9，解得：k=4.
故答案为：4.
【分析】根据方程解的意义，转化为k的方程求解.
12．如果 ， ，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=
=
=
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
13．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有 人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
【答案】9，3
【解析】【解答】解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．依题意得．
，
整理得：
，
解得：
．
故答案为：9，3．
【分析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据题意列出方程组
，再求解即可。
14．母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：
百合 薰衣草 玫瑰 蔷薇 向日葵 康乃馨
12元/支 2元/支 5元/支 4元/支 15元/支 3元/支
母亲节期间包装免费
小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为 ．
【答案】1，4，6（答案不唯一）
【解析】【解答】∵12×1+5×4+3×6=50，
∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，
故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）
【分析】先求出12×1+5×4+3×6=50，再求解即可。
15．如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC=S△DEF，
∴S阴影部分+S△PEC=S梯形ABEP+S△PEC，
∴S阴影部分=S梯形ABEP=×（4+2）×3=9，
故答案为：9．
【分析】根据平移的性质得出S△ABC=S△DEF，再利用S阴影部分+S△PEC=S梯形ABEP+S△PEC，得到S阴影部分=S梯形ABEP，再根据梯形的面积公式求解．
16．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，得：
，即．
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
17．有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计 元.
【答案】23
【解析】【解答】解：设A，B两种医用外科口罩单价分别为a元，b元，由题意：
解得
∴ .
另解法亦可，②－①×2得： .
故答案为：23.
【分析】设A，B两种医用外科口罩单价分别为a元，b元，根据2包A型口罩与3包B型口罩合计27元可得方程2x+3b=27，根据7包A型口罩与8包B型口罩合计77元可得方程7a+8b=77，联立求出a、b的值，据此解答.
18．计算： .
【答案】-1
【解析】【解答】解：原式=-2+1=-1.
故答案为：-1.
【分析】利用负整数指数幂和任何不等于0的零次幂等于1，先算乘方，再算加法运算可得结果。
19．已知 是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn-n3是 .
【答案】-8
【解析】【解答】解：将代入 2mx+ny+4＝0，
∴2m-2n+4=0，
∴m-n=-2，
∴m3+6mn-n3 =（m-n）（m2+mn+n2）+6mn
=-2（m-n）2=-8，
故答案为：-8.
【分析】先将代入 2mx+ny+4＝0，即可得到m-n=-2，再将m3+6mn-n3 分解即可求解.
20．若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为
【答案】32
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：32．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
21．已知，则代数式的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：
=
∴a=1，c-1=b，c=2
故a＝1，b＝1，c＝2．
故
＝4 2+2＝4．
故答案是：4．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开可得
=
，再利用待定系数法可得a=1，c-1=b，c=2，再将其代入
计算即可。
22．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有 只，兔有 只，以题意可得二元一次方程组 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：把方程组中的两个方程相加得5（x＋y）＝2k+2，因为x＋y＝0，
所以2k+2＝0，解得k＝-1．
故答案为：-1.
【分析】将方程组中的两个方程相加得5(x＋y))＝2k+2，根据方程组的解互为相反数可得x＋y＝0，据此可得关于k的方程，求解即可.
24．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠COA＝30°，则∠EOD的大小是 ．
【答案】120°
【解析】【解答】解：∵∠COA=30°，
∴∠BOD=30°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=90°+30°=120°.
故答案为：120°.
【分析】根据对顶角的性质可得∠COA=∠BOD=30°，根据垂直的概念可得∠EOB=90°，然后根据∠EOD=∠EOB+∠BOD进行计算.
25．阅读材料，解决问题
（1）我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：
；；
观察上述算式，
；
可以得到：；
类比上述式子，你能够得到：
；
（2） ；
（3）利用由特殊到一般的思想，可以得到：
（m、n都是正整数）
（4）我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
知识运用：
；
（5） ．
（6）已知，则的值是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）72
【解析】【解答】(1)解：．
故答案为：．
(2)．
故答案为：．
(3)，（m、n都是正整数）．
故答案为：．
(4)．
故答案为：．
(5)．
故答案为：．
(6)，，
．
故答案为：72．
【分析】（1）参照题干中的计算方法可得答案；
（2）（3）（4）（5）利用同底数幂的乘法计算方法可得答案；
（6）将代数式变形为，再将代入计算即可。
26．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】【解答】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，
∴设较小的角为：x，则较大的为x+36°，
∴（x+36°）：x=3：2，
∴x=72°，x+36°=108°，
∵72°+108°=180°即同旁内角互补．
∴这两条直线的位置关系是平行，
∴答案为：平行．
【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系．
27．已知，，则的值为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24.
故答案为：24．
【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入计算即可．
28．根据下图提供的信息，可知一件上衣的价格是 元，一条短裤的价格是 元.
【答案】40；20
【解析】【解答】解：设一件上衣x元，一条短裤y元，
由题意可得：
，
解得： ，
∴一件上衣的价格是40元，一条短裤的价格是20元，
故答案为：40，20.
【分析】设一件上衣x元，一条短裤y元，根据图中信息知：一件上衣+一条短裤=20元，一件上衣+2条短裤=80元，据此列出方程组，解之即可.
29． 如图，将直角三角形ABC平移2个单位得到直角三角形DEF，点A的对应点D落在AC上，已知，AC=3，BC=4，则梯形ABEF的面积是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：根据题意，易知BE=2=AD，DF=AC=3，BE//AF.
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AF.
∴.
故答案为：14.
【分析】根据梯形面积的计算公式，已知高BC，则需要知道BE与AF的长，而这两条线段可以通过平移的性质计算出.
30．若代数式 可以表示为 的形式，则a-b的值是 .
【答案】-11
【解析】【解答】根据题意得： ( )2 ( ) ( ) ，
∴ ， ，
解得： ， ，
则 ，
故答案为：-11.
【分析】根据题意列出等式，整理后确定出a与b的值，即可求出 的值.
31．计算： xy2 （﹣4x2y）＝ ．
【答案】﹣2x3y3
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式；同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
32．长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 cm．
【答案】2
【解析】【解答】解：原图形可以变形为：
∵ 六个小长方形的长、宽都相同，可设小长方形的宽CE为，长是，
观察图形可得：
，
解得．
故答案是：2．
【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，观察图形可得大长方形的长等于三个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于13；大长方形的宽=一个小长方形的宽+一个长方形的长，也等于两个长方形的宽+5，据此可列出方程，求解即可.
33．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a，b平行．
【答案】3或21或75或165
【解析】【解答】解：设t秒后木棒a、b平行，
由题意可得当0解得t=3.
当≤t≤30时，180-(12t-100)=70-2t，
解得t=21.
当t>30时，木棒a停止运动，当30解得t=-15（舍去）.
当t>35时，2t-70=180-100或2t-70-180=180-100，
解得t=75或165.
综上可得t=3或21或75或165.
故答案为：t=3或21或75或165.
【分析】设t秒后木棒a、b平行，由题意可得当035，表示出∠1、∠2，根据平行线的性质可得关于t的方程，求解即可.
34．如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
∴被除式为，
故答案为：．
【分析】本题考查整式的乘法运算，根据除法运算中“被除式=商×除式”的关系求解。已知除式是，商是，因此需要用分别乘以商的每一项，再将所得的积相加，即，计算后即可得到被除式。
35．已知，则的值= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵3m·9n=3m·32n=3m+2n==3-3，
∴m+2m=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得3m·9n=3m·32n=3m+2n=3-3，据此可得m+2n的值.
36．已知 则 。
【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：2.
【分析】首先计算出a，b的值，再代入计算。
37．若方程组 ，则 的值是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
【分析】把 分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
38．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组是 ．
【答案】
【解析】【解答】根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元”，可得2x+3y=120；根据“购买2棵松树比1棵柏树多20元”，可得2x-y=20；
故答案为：.
【分析】根据题意列出方程组即可.
39．（1）计算： ．
（2）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
【答案】；2024
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2），
∴他输入的密码是2024．
故答案为：2024．
【分析】
（1）先根据负整数指数幂法则a p=（a≠0，p为正整数），零指数幂的运算法则a0=1（a≠0）将式子中的各项化简，再进行加法运算即可；
（2）对给定的幂的式子进行化简，结合已知条件中幂的形式与对应的值，分析出所求式子中幂的指数与已知式子指数的关系，进而得出密码。
40．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．
【答案】36°或37°
【解析】【解答】解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，
故答案为：36°或37°．
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
41．已知，，，那么的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
，
，
设，
则，
，
，
，
的值为7．
故答案为：7．
【分析】设，则，分别计算出a-b，b-c和a-c的值，即可求得.
42．为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革.甲种每袋装有10克核桃仁，10克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑.甲乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和.已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为 ，乙种坚果每袋利润率为 ，若这两种袋装的销售利润率达到 ，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数最之比是 .
【答案】13∶30
【解析】【解答】解：设1克巴旦木成本价m元，和1克黑加仑成本价n元，根据题意得
10(0.04 +m+n) ×(1+30%)=5.2
解得：m+n=0.36
甲种干果的成本价：10×(0.04+0.36)=4
乙种干果的成本价：20×0.04+5×0.36=2.6
乙种干果的售价为：2.6×(1+20 %)=3.12
设甲种干果有x袋，乙种干果有y袋，则
(4x+2.6y)(1+24 %)=5.2x+3.12y
解得：
故答案为：13∶30.
【分析】根据题意，先求出1克巴旦木和1克黑加仑的成本之和，然后求出乙种干果的成本，再设甲种干果x袋，乙种干果y袋，通过利润的关系，列出方程解方程即可求出甲、乙两种干果数量之比.
43．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为 ．
【答案】2，1或﹣5
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
44．已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
【答案】36°或96°
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
45．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
46．为保证安全，某两段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线从射线开始，绕点A顺时针旋转至射线上便立即回转，灯B光线从射线开始，绕点B顺时针旋转至射线便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知，连接，，则 ；若灯B的光线先转动，每秒转动，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动，在灯B的光线第一次到达之前，灯A的光线转动 秒时，两灯的光线互相平行．
【答案】60；45或105
【解析】【解答】解：∵∠MAB+∠BAN=180°， ，
∴∠BAN=180°×=60°，∠BAM=180°-∠BAN=120°，
当AC与BD相遇前，设灯A的光线转动x秒时，两灯的光线AC∥BD，如图，
∵，
∴∠ABP=∠BAM=120°，
∵AC∥BD，
∴∠CAB=∠ABD，
∴120°-2x=120°-（45+x），
解得：x=45，
当AC与BD相遇后，设灯A的光线转动x秒时，AC灯为达到AN前，两灯的光线AC∥BD，如图3，
∴∠CAB=∠ABD，
∴2x-120°=45+x-120，解得x=45，不合题意，舍去；
当AC与BD相遇后，设灯A的光线转动x秒时，AC灯为达到AN后，两灯的光线AC∥BD，如图3，
∴∠CAB=∠ABD，
∴60°-（2x-180°）=45+x-120°，解得：x=105，
综上可知：当灯A的光线转动45或105秒时， 两灯的光线互相平行．
故答案为：60，45或105.
【分析】由∠MAB+∠BAN=180°，且，可求出∠BAN=60°，∠BAM=120°，设灯A的光线转动x秒时AC∥BD，根据CA与BD相遇前和相遇后可能存在的平行情况，然后利用平行线的性质进行解答即可.
47．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
【答案】34%
【解析】【解答】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
=0.36
=36%.
故答案为：36%.
【分析】由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可表示第二个月的总利润率.
48．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °.
【答案】75
【解析】【解答】解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75.
【分析】 过拐点点E构造平行线，利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可解决问题.
49．如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，则∠A与∠D相等吗？下面是童威同学的推导过程，请你帮助他在括号内填上推导依据
∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）
∠AGE=∠CGD （ ）
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴CE∥BF （ ）
∴∠BEC+∠B=180°
∵∠BFC+∠BFD=180°
∠BEC=∠BFC（已知）
∴∠B=∠BFD （ ）
∴AB∥CD
∴∠A=∠D．
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；同角的补角相等
【解析】【解答】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知），
∠AGE=∠CGD （对顶角相等），
∴∠CGD+∠AHF=180°，
∴CE∥BF （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BFC+∠BFD=180°，
∠BEC=∠BFC（已知），
∴∠B=∠BFD （同角的补角相等），
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，同角的补角相等．
【分析】求出∠CGD+∠AHF=180°，根据平行线的判定得出CE∥BF，根据平行线的性质得出∠BEC+∠B=180°，求出∠B=∠BFD，根据平行线的判定得出AB∥CD即可．
50．用科学记数法表示0.00000012为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．
故答案为：1.2×10-7．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
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