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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册期中复习卷
1．开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数（天） 2 3 3 4 1 1
这组体温数据的中位数是 ℃.
2．已知x1，x2，x3的平均数 ＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ．
3．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
4．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 ．
5．已知实数a满足，则 ．
6．实数a、b满足 ，且关于x的一元二次方程 ( ≠0）有一个根为1，则c＝
7．已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是
8．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 .
9．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月份营业额的增长率相同，则增长率为
10．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 ．
11．若点与关于原点对称，则 ．
12．若方程组的解也是方程的解，则k的值是 。
13．在函数中，自变量x的取值范围为 .
14．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 （不需要化为一般形式）．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1 x2＝1，则m的值为 ．
16．关于x的方程 有实数根，则m 的取值范围为 .
17．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
18．计算 所得的结果是 .
19． 若方程的两根分别是和，且 ．
20．现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有．
例如：，则 ．
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是 三角形.
22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x＋m2＋1＝0，设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12＋x22＝x1x2＋10，则m的值为 .
23．已知的整数部分为a，小数部分为b，＝ ．
24．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是 ．
项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 80 70 75
面试 80 90 85
25．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ；
问题2：方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）= ；
问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2=0的两个实数根为x1、x2且 =3，则m的值是 ；
问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0，若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m的值是 ．
26．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ．
27．计算： ．
28．一元二次方程配方为，则的值是 ．
29．数据：3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，这组数据的中位数为 ，下四分位数为 ，上四分位数为 。
30．形如 的根式叫做复合二次根式，对 可进行如下化简： ＝ ＝ +1，利用上述方法化简： ＝ .
31．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1-x1x2+x2=1-a，则a= .
32．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
33．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
34．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程： ．
35．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 m，可列方程为 .
36．计算：＝ ；＝ ．
37．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为 ．
38．计算： ．
39．设，是方程的两个根，则 ．
40．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为 .
41．已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，则m= ，n= .
42．已知m，n满足，（m，n是实数，且m≠n），则的值为 ．
43．若x，y为实数，且，则 ．
44．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种．
45．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ．
46．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
47．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ．
48．若关于x的一元二次方程((m为实数)的两个实数根的倒数和为S，则S的取值范围是 .
49．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a= ．
50．若关于的方程有三个解，则实数的值是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级下册期中复习卷
1．开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8
天数（天） 2 3 3 4 1 1
这组体温数据的中位数是 ℃.
【答案】36.5
【解析】【解答】解：根据表格可知温度从小到大排列后，第7，8次温度分别为36.5、36.5℃.
所以中位数是36.5℃.
故答案为：36.5.
【分析】中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，据此即可得出答案.
2．已知x1，x2，x3的平均数 ＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ．
【答案】20；12
【解析】【解答】∵ =10，
∴ =10，
设2 ，2 ，2 的方差为，
则 =2×10=20，
∵ ，
∴
=
=4×3=12.
故答案为20；12.
【分析】根据平均数公式，方差公式分别求值即可.
3．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程的定义，需满足未知数最高次数为2且二次项系数不为0，即，解出k即可.
4．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是 ．
【答案】50%
【解析】【解答】设进馆人次的月平均增长率为x，由题意得：
128+128（1+x）+128（1+x）2=608
解得：x=0.5或x=-3.5（舍去），
故进馆人次的月平均增长率为50%，
【分析】根据题意，利用第一个月的进馆人次+第二个月的进馆人次+第三个月的进馆人次=608，列出方程，解方程即可求解.
5．已知实数a满足，则 ．
【答案】2022
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：2022．
【分析】
由二次根式有意义的条件得，则由绝对值的意义知，则原等式可变形为，再由算术平方根的意义得即可．
6．实数a、b满足 ，且关于x的一元二次方程 ( ≠0）有一个根为1，则c＝
【答案】-5
【解析】【解答】解： ，
， ，
把 代入一元二次方程有： ，
.
故答案为： .
【分析】由二次根式的意义，可以得到 ， ，然后把方程的根代入方程，得到 ，可以求出c的值.
7．已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不等的实数根，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方公式的变形运用等知识。
首先根据一元二次方程根与系数的关系，可以先得到，然后再根据完全平方公式变形，可以得到关于的一元一次方程，求解即可．
8．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：3.
【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义求出a的值.
9．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5，6月份营业额的增长率相同，则增长率为
【答案】
【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：25（1+x）2=36，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．
即增长率为20%．
故答案是：20%．
【分析】设平均每月的增长率为x，根据5月份及7月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
10．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为； S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，成绩比较稳定的是 ．
【答案】乙
【解析】【解答】解：S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，
∵S甲2＞ S乙2．
∴成绩比较稳定的是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据平均数和方差的定义进行判断即可。
11．若点与关于原点对称，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（a，2）与Q（-1，b）关于原点对称，
∴a=1，b=-2，
∴=.
故答案为：.
【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后代入结合二次根式的除法法则进行计算.
12．若方程组的解也是方程的解，则k的值是 。
【答案】-2
【解析】【解答】解：，①+②可得，2x-2y=2，
∵2x+ky=2，
∴ k=-2.
故答案为：-2.
【分析】将①＋②可得2x-2y=2，根据同解即可确定k的值.
13．在函数中，自变量x的取值范围为 .
【答案】且
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+2≥0，且x-3≠0，
解得：x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得关于x的不等式，解之可求解.
14．某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多2米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 （不需要化为一般形式）．
【答案】x（x+2）=200
【解析】【解答】解：设宽为x米，则长为（x+2）米，
根据题意得：x（x+2）=200，
故答案为：x（x+2）=200．
【分析】此题的等量关系为：长=宽+2；矩形的面积=200，列方程即可。
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1 x2＝1，则m的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可知：x1 x2＝m =1，
∴m=±1，
又方程有实数根，
∴△=b -4ac=4(1-m) -4m =4-8m≥0，
∴ ，
∴m=1舍去，
故答案为：m=-1．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可以得到x1 x2＝m =1，再利用根的判别式列出不等式求出m的取值范围即可得到m的值。
16．关于x的方程 有实数根，则m 的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：，解得.
故答案为：.
【分析】由题意，计算判别式可得关于m的不等式，求解不等式即可得m的范围.
17．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴
=3+(-1)
=2
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根的定义得，根据韦达定理得，代入即可求解.
18．计算 所得的结果是 .
【答案】2
【解析】【解答】 解： ＝ = =2，
故答案为：2.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而利用二次根式的乘除法则进行计算即可.
19． 若方程的两根分别是和，且 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程的两根分别是和，
∴+=4，=-5.
∴=.
故答案为：
【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到+=4，=-5，进而根据即可求解。
20．现定义一种新运算：对于任意正有理数，都有．
例如：，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据新定义运算规则，将x=6，y=8代入 然后按照根式运算规则进行计算。
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=-1是方程的根，则△ABC是 三角形.
【答案】等腰
【解析】【解答】把x=﹣1代入（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0
得：a+c﹣2b+a﹣c=0，
所以a=b，
所以△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰.
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到a+c﹣2b+a﹣c=0，然后整理得到a=b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断即可得.
22．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x＋m2＋1＝0，设x1，x2分别是方程的两个根，且满足x12＋x22＝x1x2＋10，则m的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：根据韦达定理得到： ，
对于x12＋x22＝x1x2＋10
变形得：x12＋x22+2 x1x2＝x1x2＋10+2 x1x2
继续变形得：
将 ， 代入原式，得到：
解得 ，
当 时，原方程 ，此时原方程没有实数根，故舍去；
故答案为 ： .
【分析】根据韦达定理得到 ， ，将原式根据完全平方公式变形即可求解m的值，再根据根的判别式检验即可得出答案.
23．已知的整数部分为a，小数部分为b，＝ ．
【答案】
【解析】【解答】∵
∴
∴
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴ a=3，b=
∴
【分析】本题考查算式方根的大小估算。找出的大小范围，计算出的范围，则可知的整数部分a和小数部分b，代入所求代数式即可求出结果。
24．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是 ．
项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 80 70 75
面试 80 90 85
【答案】甲
【解析】【解答】解：甲的最后成绩为：(分)，
乙的最后成绩为：(分)，
丙的最后成绩为：(分)，
，
最终被录用的是甲.
故答案为：甲.
【分析】根据笔试成绩×6+面试成绩×4，然后除以10可求出甲、乙、丙的最后成绩，然后进行比较即可判断.
25．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012=0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ；
问题2：方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）= ；
问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2=0的两个实数根为x1、x2且 =3，则m的值是 ；
问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0，若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m的值是 ．
【答案】2011；-2；m=-1或3；m=
【解析】【解答】解：问题1：把a代入方程x2+x-2012=0得， ，
a+b=-1，
a2＋2a＋b=a2＋a+ a＋b=2012-1=2011；
问题2：根据题意，
；
问题3：
或
或
问题4：由题意得，
【分析】问题1：根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=-1，把a代入方程得出a2＋a-2012=0，再把a2＋2a＋b变为a2＋a+ a＋b，利用整体思想解题即可；
问题2：根据解题即可；
问题3：根据一元二次方程根与系数的关系，分别求得，再代入题中，解一元二次方程即可；
问题4：根据一元二次方程根与系数的关系，，解得，结合已知，可分别解得的值，再代入即可解答。
26．若实数a、b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则a+b的值 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当a＝b时，
由a2﹣8a+5＝0解得a＝ ，
∴a+b＝ ；
当a≠b时，
a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，
∴a+b＝8．
故答案为：8或8±2 ．
【分析】分类讨论：当a＝b，解方程易得原式＝ ；当a≠b，可把a、b可看作方程x2﹣8x+5＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
27．计算： ．
【答案】4
【解析】【解答】解：根据二次根式的性质和绝对值的意义，直接计算可得： = =4- + =4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质，将式子化简，再进行计算即可。
28．一元二次方程配方为，则的值是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：
移：，
配：，
整理得：，
∴，
故答案为：．
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，可得m的值.
29．数据：3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，这组数据的中位数为 ，下四分位数为 ，上四分位数为 。
【答案】20.5；16；23.5
【解析】【解答】解： 数据排序为： 3，12，15，17，19，20，21，22，23，24，25，35，
∴中位数为，
前六个数排列为3，12，15，17，19，20，则下四分位数为；
后六个数排列为21，22，23，24，25，35，则上四分位数为；
故答案为：20.5；16；23.5.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
30．形如 的根式叫做复合二次根式，对 可进行如下化简： ＝ ＝ +1，利用上述方法化简： ＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：
.
故答案为： .
【分析】根据题目中复合二次根式的化简方法及二次根式的性质进行化简，再将化简结果运用二次根式的加减法法则计算即可.
31．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1-x1x2+x2=1-a，则a= .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，
即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1+x2-x1x2=1-a，
∴-=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=，x1x2=，依题意得△=(3a+1)2-8a(a+1)＞0，求出a的范围，由x1-x1x2+x2=1-a可得x1+x2-x1x2=1-a，代入求解可得a的值.
32．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：
因式分解得：
解得：
∵
∴舍去
∴这个三角形的周长是
故答案为：20 ．
【分析】先解方程求出第三边长，再根据三角形的三边关系得到三角形的三边长解题．
33．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
即，
原式=．
故答案为：2023.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中并化简可得a+b的值，待求式可变形为2022-(a+b)，据此计算.
34．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程： ．
【答案】
【解析】【解答】解：设每年增长率为 ，则第二年绿化面积 万亩，第三年绿化面积 万亩，
根据题意得出： ．
故答案为： ．
【分析】设每年增长率为 ，则第二年绿化面积 万亩，第三年绿化面积 万亩，根据题意即可列出方程。
35．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长 m，可列方程为 .
【答案】
【解析】【解答】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，
根据题意，得（x-1）（x-2）=18，
故答案为：（x-1）（x-2）=18.
【分析】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，再根据剩余空地的面积为18m2，列方程即可.
36．计算：＝ ；＝ ．
【答案】；
【解析】【解答】解：
故答案为：；.
【分析】先把分子分母分别乘以进行分母有理化，即去掉分母中的根号；把12拆成4×3，再进行化简即可.
37．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：不妨设两根分别为a和b，
∵，
∴a+b=2m+2，ab=m+4，
∵关于x的方程两根的倒数和为1，
∴，
解得m=2.
经检验，x=2为分式方程的解，
∴，
故答案为：2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合题意即可求解。
38．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。
39．设，是方程的两个根，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：10
【分析】根据一元二次方程的解结合题意即可得到，，进而代入求值即可求解。
40．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为 .
【答案】19
【解析】【解答】解： x2－14x+48=0 ，
(x-6)(x-8)=0,
∴x=6或x=8，
当x=6时，6+2<9, 不符合题意，
∴x=8,
∴三角形周长=2+8+9=19.
故答案为：19.
【分析】先解一元二次方程，根据三角形三边的关系确定第三边的长，则三角形的周长可求.
41．已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，则m= ，n= .
【答案】2；
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，
∴1+（-3）=-m，1 （-3）=2n，
解得：m=2，n= .
故答案为：2， .
【分析】若x1、x2为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2= ，x1x2= ，据此可得1+(-3)=-m，1×(-3)=2n，求解可得m、n的值.
42．已知m，n满足，（m，n是实数，且m≠n），则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵m，n满足，（m，n是实数，且m≠n），
∴m、n为一元二次方程的两个实数根，
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据题意可知：m、n为一元二次方程的两个实数根，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到：进而代入计算即可.
43．若x，y为实数，且，则 ．
【答案】2023
【解析】【解答】
∵根式有意义，
∴x-1≥0且1-x≥0，
∴x=1，
∴y=2023
∴xy=2023
故答案为：2023
【分析】
二次根式 中，a≥0，由此可得x-1≥0且1-x≥0，求出x，再计算y和xy的值。
44．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有 种．
【答案】3
【解析】【解答】解：，
一组数的积要小于，
若最小的五个数相乘，即，
∵120>55，
∴相乘的这组数不能为5个数或更多数，
若最小的四个数相乘，即，
相乘的这一组数最多只能有个，
，
相乘的这一组数最少有2个，
①若这一组数有2个，
当两个数连续时，设较小的数为，则另一个为，
则，
∴，
∴或（舍去），
符合条件的完美分割为和，
当两个数不连续时，
，
两个数的乘积≥，
∴、、、、、、这7组都符合两数之积≥，但是不满足积等于另一组数的和，
当两个数不连续时，没有符合条件的完美分割，
②若这一组数有3个，
当三个数连续时，设中间的数为，则另两个为，，
，
∴，
∴，
在1到10之间没有符合条件的，
当三个数不连续时，设其中最大的数为，分别讨论、、），
其中始终大于组合内第二个数、以及、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和，
∵1×4×10=40，2+3+5+6+7+8+9=40，
∴符合条件的完美分割有和，
③若这一组数有4个，
当四个数连续时，
1×2×3×4=24，5+6+7+8+9+10=31，不符合题意；
2×3×4×5=120，1+6+7+8+9+10=41，不符合题意；
后面的皆不符合，
当四个数不连续时，设其中最大的数为，，
，
∴，
1×2×4×5=120，3+6+7+8+9+10=43，不符合题意；
1×2×4×6=48，3+5+7+8+9+10=42，不符合题意；
后面的皆不符合；
综上所述完美分割共有3种.
故答案为：3．
【分析】根据题意推出相乘的这一组数只能有2个或3个或4个数，再根据定义找出符合条件的分割，即可得出答案.
45．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，
令x+3=y，
∴关于y的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，
即关于的一元二次方程的解是，，
∴.
故答案为：.
【分析】令x+3=y，观察发现方程和是同一个方程，解相同，故可根据的解得到方程的解.再解关于x的方程，即可得到的解.
46．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”例如：与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：与是“同族二次方程”
故答案为：2019.
【分析】由“同族二次方程”的概念可把方程表示成的形式，则左边展开式与原方程左边对应相等，此时可得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出和的值，则利用配方法可把所求代数式表示成“同族二次方程”左边的形式，即一个完全平方式的整数倍与一个常数的和的形式，由于完全平方式都是非负数，则其最小值为这个常数的值.
47．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解方程得，
∵使得关于的分式方程有整数解，
∴或或或或1或2或5或10，
∴或9或6或5或3或2或或，
又∵，
∴，
解得，
∴或9或6或5或3或2或，
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
∴，且，
∴ 或，
∴所有满足条件的整数的和为．
故答案为：．
【分析】先将a作为参数解分式方程，可得，根据分式方程的解是整数可得或或或或1或2或5或10，分别求解得出a的值，再根据分式方程有意义可得，即，求解得出；再根据一元二次方程有实数根可得判别式△≥0且二次项系数不为零，据此列出关于字母a的不等式组，求解得出，且，从而得到满足条件的所有整数a，进而即可求解．
48．若关于x的一元二次方程((m为实数)的两个实数根的倒数和为S，则S的取值范围是 .
【答案】且S≠-3，S≠5
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，且解得且m≠±2.设方程的两个实数根为x1，x2，则
且1-2m≠-3，1-2m≠5，∴s≥-1且S≠-3，S≠5.
【分析】根据题意可得m2-4≠0，且△总是大于0，则m的范围为m≠±2，再根据根与系数的关系得到 ， 则 -2m+1，然后根据m的范围确定s的范围.
49．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a= ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，
∴x22+5x2﹣3=0，
∴x22+5x2=3，
∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，
∴2x1 x2+a=4，
∵x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，
∴x1x2=﹣3，
∴2×（﹣3）+a=4，
∴a=10.
故答案为：10.
【分析】根据方程根的定义可把 x2代入方程，变形得x22+5x2=3，把此式代入2x1（x22+6x2﹣3）+a=4可得2x1 x2+a=4，再由根与系数的关系得x1x2=﹣3，从而求出a的值.
50．若关于的方程有三个解，则实数的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：当时，方程为，
此时，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
当时，原方程可化为：或，
当时，整理得：，
此时，
当时，整理得：，
此时，
关于的方程有三个解，
当有两个解，有一个解时，
得，
解得：，
当有一个解，有两个解时，
得，
解得：，
，
不符合题意，
，
若关于的方程有三个解，则实数的值是9，
故答案为：9．
【分析】根据题意，分类讨论，列方程以及不等式计算求解即可。
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