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2025-2026学年七年级下册期中检测卷03
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，不是由平移设计的是（ ）
A．B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．邻补角一定互补 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．对任何正实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，．对一个正实数先取算术平方根，再将结果取不超过算术平方根的最大整数，叫作一次操作．如对72进行如下操作：．这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1．那么只需进行3次操作变为1的所有整数中，最大的是（ ）
A．256 B．255 C．225 D．224
8．下列实数中：，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．的算术平方根等于4
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则______．
12．若都是实数，且满足的关系为：，则的平方根是_________．
13．【跨学科】右面是小孔成像及其模型图，若，则的度数为___________．
14．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．
15．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______．
16．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
17．如图，直线，，，的角平分线与的角平分线交于点．则______°；
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
18．解方程：
(1)
(2)
19．计算：
(1)
(2)
20．如图所示的网格处于某个平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为，点E的坐标为．
(1)在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)求点B，C，D的坐标；
(3)如果该平面直角坐标系中另有一点，请你在图中描出点F．
21．如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点C、D的坐标．
(2)连接，M为x轴上的一动点，若，求点M的坐标．
(3)若，设点P是x轴上一动点（不与点B重合），则与存在怎样的数量关系？请直接写出来．
23．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
因为，，又因为，所以．所以能确定的立方根是个两位数．
的个位数是，又因为，能确定的立方根的个位数是．
若划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．求的立方根．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，点A、点B在坐标轴上，其中，满足
(1)求A、B两点的坐标
(2)将线段平移到，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O做直线，垂足为M，交于N，请在图（1）中画出图形，直接写出C、D两点的坐标，并证明．
(3)如图（2），将平移到，连接、，交y轴于点E，当C点的横坐标为时的面积为13，求点E的坐标．保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷03
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B A D B B C C
1．C
根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
解：C选项是旋转设计，不是平移设计．
2．B
根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可．
∵点的横坐标，纵坐标，
又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，
∴点在第二象限．
3．B
由对顶角相等得，即可求解．
解：，，
，
．
4．B
直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案．
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
5．A
解：A．邻补角的和为，
∴邻补角一定互补，A是真命题，符合题意；
B．只有两条平行直线被截所得的内错角才相等，未说明两直线平行时，内错角不一定相等，
∴B是假命题，不符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，例如不同位置的两个直角相等，但不是对顶角，
∴C是假命题，不符合题意；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项未给出前提条件，
∴D是假命题，不符合题意．
6．D
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
解：A、由不能判定，故此选项不符合题意；
B、由不能判定，故此选项不符合题意；
C、由不能判定，故此选项不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项符合题意．
7．B
本题考查了算术平方根、估算无理数的大小的应用，根据表示不超过a的最大整数，对各选项进行操作，找出只需进行3次操作变为1的最大整数即可解答．
解：A、256第一次操作，第二次操作，第三次操作，第四次操作，
∴256需要进行4次操作才变为1，不符合题意；
B、255第一次操作，第二次操作，第三次操作
∴255需要进行3次操作才变为1；
C、225第一次操作，第二次操作，第三次操作，
∴225需要进行3次操作才变为1；
D、224第一次操作，第二次操作，第三次操作，
∴224需要进行3次操作才变为1；
∵，
∴只需进行3次操作变为1的所有整数中，最大的是255．
故选：B．
8．B
先计算立方根，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答．
是有理数，，是无理数，共2个
9．C
解：A、，该选项不符合题意；
B、，4的算术平方根等于2，则的算术平方根等于2，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
10．C
先根据已知坐标可得，在上方，因此，由此可解．
解：由题意得，，……，
在上方，
，
∵，
∴的坐标为，即．
11．8
解：∵，，
∴，，
∴．
12．
根据被开方数非负可求出x的值，进而求出y的值，则可得到的值，再由平方根的定义可得答案．
解：∵式子有意义，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∵4的平方根为，
∴的平方根是 ．
13．
由对顶角相等并结合题意得出，再由邻补角的定义计算即可得出结果．
解：由对顶角相等可得，
∵，
∴，
∴．
14．
本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．
解：∵将沿方向平移得到，
∴，，
∵的周长为，
∴，
∴四边形的周长
．
故答案为：．
15．
先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标．
解：∵点B的坐标是，
∴，
∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到，
∴将点向右平移2个单位长度得到点．
16．5
本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值．
解：∵轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，即点在直线上，
根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小，
此时点的横坐标与点的横坐标相同，即，
点的坐标为，
由两点间距离公式可得，的长度为，
故答案为：5
17．
过点作，过点作，过点作，根据平行线的判定和性质得出，，，，，结合题意求出，，根据角平分线的定义求出，即可求解．
解：过点作，过点作，过点作，如图：
∵，，，，
∴，
∴，，，，，
∴，
即，
∴．
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
18．(1)或
(2)或
（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
19．(1)
(2)
分别化简原式中的立方根、算术平方根、乘方、绝对值各项，再将结果代入进行加减运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析
本题考查平面直角坐标系：
（1）根据点A和点E的坐标及位置，确定坐标原点，进而建立坐标系；
（2）根据各点在坐标系中的位置可写出坐标；
（3）根据坐标在坐标系中描点即可．
（1）解：平面直角坐标系如下图所示：
（2）解：由图可得；
（3）解：如图，点即为所求．
21．(1)证明见解析
(2)
本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质以及角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义和平行线的判定定理．
(1)先利用角平分线的定义得，再结合已知，通过等量代换得，利用内错角相等判定两直线平行；
(2)先由垂直定义得，求出，再利用平行线的同旁内角互补求出，然后利用角平分线定义求出，最后由得的度数．
（1）证明：平分，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
22．(1)，；
(2)或
(3)或或．
本题考查坐标与图形变化平移，求点的坐标，角的和差．
（1）利用平移变换的性质求解；
（2）先求出的值，进而分情况讨论即可；
（3）分三种情形：①如图1中，当点在直线的左侧时，②如图2中，当点在直线的左侧或直线上且在直线的右侧时，③如图3中，当点在直线的右侧时，分别求解即可．
（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得：，；
（2）解：∵点A，B，的坐标分别为，，
∴，
设，
∵，
如图，当M在B左侧时，
，
解得：，
即；
如图，当M在B右侧时，
，
解得：，
即；
（3）解：①如图1中，当点在直线的左侧或上时，，
∴；
②如图2中，当点在直线的右侧且在直线的右侧时，，
∴；
③如图3中，当点在直线的右侧时，，
∴；
综上所述，与的关系为：或或．
23．
仿照例题，先判断立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得解．
解：，，，
．
能确定的立方根是个两位数．
的个位数是3，，
能确定的立方根的个位数是．
若划去后面的三位得到数，
而，
则，
．
能确定的立方根的十位数是，
的立方根是．
24．(1)；
(2)图见解析，，，证明见解析；
(3)点的坐标为
本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据满足 ，即可求两点的坐标；
（2）根据平移的性质可得，再根据，即可证明；
（3）根据点的对应点C的横坐标为时，的面积等于13，即可求点的坐标．
（1）解： ，
， ，
∴两点的坐标为：；
（2）解：如图：
根据平移的性质可知：，
，
，
，；
（3）解：过点作轴于点，如图：
的面积等于，
即，
，
，
解得：，
∴点的坐标为(共5张PPT)
七年级数学下册期中检测卷03
（人教版2024，测试范围：第7-9章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 图形的平移
2 0.95 判断点所在的象限
3 0.95 对顶角相等
4 0.85 已知一个数的平方根，求这个数
5 0.85 判断命题真假；两直线平行内错角相等；对顶角相等；利用邻补角互补求角度
6 0.85 内错角相等两直线平行
7 0.65 无理数的大小估算；新定义下的实数运算；求一个数的算术平方根
8 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
9 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
10 0.65 点坐标规律探索
三、知识点分布
二、填空题
11 0.65 已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
12 0.65 求一个数的平方根；实数的性质
13 0.85 对顶角相等；利用邻补角互补求角度
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.75 已知图形的平移，求点的坐标
16 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；垂线段最短
17 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
三、知识点分布
三、解答题
18 0.84 利用平方根解方程
19 0.8 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
20 0.65 坐标系中描点；写出直角坐标系中点的坐标
21 0.68 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；内错角相等两直线平行
22 0.65 由平移方式确定点的坐标；写出直角坐标系中点的坐标；几何图形中角度计算问题
23 0.65 无理数的大小估算；求一个数的立方根
24 0.65 已知图形的平移，求点的坐标；平移(作图)；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
