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七年级数学下册期中检测卷02
（人教版2024，测试范围：第7-9章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 判断点所在的象限；实数的大小比较
2 0.85 实际问题中用坐标表示位置
3 0.72 两直线平行同位角相等；判断命题真假；垂线的定义理解；平行公理的应用
4 0.85 求点到坐标轴的距离；坐标与图形综合
5 0.85 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
6 0.85 对顶角相等；利用邻补角互补求角度
7 0.79 求一个数的立方根；无理数
8 0.6 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
9 0.79 利用平移的性质求解
10 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.78 利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性；求一个数的立方根
12 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知点所在的象限求参数
13 0.85 同位角相等两直线平行
14 0.65 点坐标规律探索
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.65 与实数运算相关的规律题
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
18 0.65 利用平方根解方程；立方根的实际应用
19 0.72 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；平行公理推论的应用
20 0.65 对顶角相等；利用邻补角互补求角度；角平分线的有关计算；同旁内角互补两直线平行
21 0.73 利用平移的性质求解
22 0.65 求一个数的算术平方根；新定义下的实数运算
23 0.65 根据平行线的性质求角的度数；求点到坐标轴的距离；几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算
24 0.65 由平移方式确定点的坐标；写出直角坐标系中点的坐标保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C C C B B C C
1．B
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点P满足第二象限点“横坐标为负，纵坐标为正”的特征，
∴点P在第二象限．
2．A
根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可．
解：根据条件建立如图所示的直角坐标系，
由直角坐标系可知点的坐标为．
3．A
根据相关定理逐一判断命题真假即可得到结果．
解：①原命题缺少“在同一平面内”的限定条件，在三维空间中，过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，该项是假命题；
②只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，该项是假命题；
③只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该项是假命题；
④平行于同一条直线的两直线平行，该项是真命题．
∴真命题的个数是1．
4．C
本题考查了求点到坐标轴的距离，坐标与图形综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
根据，，，，结合图形，可分别求出三角形（左）、梯形（中）、三角形（右），再求和即可．
解：∵一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），
∴这块地皮的面积是
()，
故选：C．
5．C
本题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握平行线的判定方法，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行.根据图形中角的位置关系，判断哪个选项符合平行线的判定条件．
解：观察图2，直线被两条截线所截，形成，
A.和是同位角，但与直线无关，不能判定；
B和不是同位角、内错角和同旁内角的关系，不能判定；
C和不是同旁内角，但的对顶角与是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定；
D.与的对顶角是同旁内角的关系，但与直线无关，不能判定．
故选：C．
6．C
根据对顶角相等，结合邻补角进行求解即可.
解：∵且，
∴，
∴.
7．B
根据无理数的定义逐项判断即可．
解：，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限循环小数，属于有理数．
无理数为（每相邻两个5之间9的个数依次加1）和，共2个．
初中范围内的无理数为无限不循环小数，常见类型有含的数，有规律但不循环的无限小数，开方开不尽的数三大类．
8．B
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐个判断各说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案．
解：①∵，∴的算术平方根不为，①错误；
②∵，∴的算术平方根不是，②错误；
③∵，∴是的平方根，③正确；
④∵，∴是的一个平方根，④正确；
⑤∵，一个数的立方根只有一个，∴的立方根是，不是，⑤错误；
⑥∵，∴的平方根是，不是，⑥错误；
综上，正确的说法共个．
9．C
由平移性质可得、、，根据求出的长，进而求出的长，从而得到四边形的周长．
解：由平移性质可得，、、，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的周长为25．
10．C
根据表格给出的规律，算术平方根求被开方数．
解：由规律可得可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍.，
∵，
∴，
∴．
11．
先根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，解出和的取值，再代入代数式计算结果．
解：∵，，且，
∴，，
即，，
解得，，
∴．
12．
第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等，据此列一元一次方程求解参数即可．
解：点在第一、三象限的角平分线上
点的横坐标与纵坐标相等，
∴，
解得．
13．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，进而即可求解．
解：如图
∵时，直线与平行，
∴要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是．
14．
找出点的分布规律，然后进行求解．
解：由图可知点在平面直角坐标系中呈循环分布，
循环周期为4，
∴，
∴点位于第一象限，
∵
点在循环在周期上，
∴点的坐标为．
15．12
先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长即可求解．
解：由平移的性质可得，，
∴，
∵，，
∴阴影部分的两个三角形周长之和为．
16．（为正整数）
本题考查了数字类规律探究根据前几个式子的规律，写出第个式子即可求解．通过观察给定等式，发现每个等式均符合相同规律，即根式部分的结构和简化形式具有一致性，从而归纳出用正整数表示的一般等式．
解：根据等式的规律可得：（为正整数）
故答案为：（为正整数）．
17．(1)3
(2)4
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)或
(2)
（）先根据平方根的定义，把方程转化为两个一元一次方程和，再分别求解得到两个根；
（）先通过移项、系数化为，把方程整理为的形式，再根据立方根的定义求出的值．
（1）解：开方得：或，
解得：或；
（2）方程整理得：，
开立方得：．
19．(1)见解析
(2)
（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行的传递性即可证明；
（2）根据平行线的性质求出，再由求解即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
20．(1)
(2)见解析
本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识，解题的关键是∶
（1）根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
（2）由已知条件和对顶角相等得出，根据邻补角定义求出，根据角平分线定义求出，则可证出，即可得出结论．
（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
又，
∴，
∴．
21．(1)70
(2)14
（1）根据平移的性质解答即可；
（2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可．
（1）解：三角形沿方向平移得到三角形，，
∴；
（2）解：三角形沿方向平移得到三角形，，
，，
三角形的周长为10，
，即，
四边形的周长
．
22．(1)见解析；
(2)或
（1）根据“和谐数”的定义分别求解算术平方根即可；
（2）根据题意分种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的倍，分别列方程求解即可．
（1）解：∵都是整数，
∴这三个数是“和谐数”，最小算术平方根是，最大算术平方根是；
（2）解：∵，
∴当最小，最大时，，解得；
当最小，最大时，，解得（舍）；
当最小，最大时，，解得；
综上：或.
23．(1)
(2)存在，或（）
（1）过作，依据平行公理的推理可得到，依据平行线的性质可知，，，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可；
（2）分两种情况，当点在轴正半轴时和点在轴负半轴时，根据三角形面积相等进行计算即可．
（1）解：过作，如图所示：
分别平分，
，
由题知：
．
（2）或．
①当在轴正半轴上时，如图所示：
设，过作轴，轴，轴，
，
解得：；
②当在轴负半轴上时，如图所示：
设，过作轴，轴，轴，
，
，
解得：；
或．
24．（）点是“横和点”，见解析；（），（）点是“横和点”，见解析．
本题考查了图形与坐标，新定义问题三角形的面积公式，平移的性质，理解新定义是解题的关键．
（）根据新定义“横和点”可得出答案；
（）由点是“横和点”，则，即，又点是“横和点”，所以，即，因为三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，则三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，所以，即，然后代入得，整理得，再求出的值即可；
（）由点落在轴上，则，根据平移可得，即，所以，又点的坐标是，则点的坐标为，即，通过，再通过新定义“横和点”即可可得出答案．
解：（）点是“横和点”，理由如下：
∵，
∴点是“横和点”；
（）∵点是“横和点”，
∴，即，
又∵点是“横和点”，
∴，即，
∵将三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，
∴，即，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
∴，
解得（负值舍去）；
（）点是“横和点”，理由如下：
∵点落在轴上，
∴，
∵将三角形平移得到三角形，
∴，即，
∴，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴点是“横和点”．保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句：①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；④平行于同一条直线的两直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示），则这块地皮的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线与相交于点，且，则为（ ）
A． B． C． D．
7．在实数中，，，（每相邻两个5之间9的个数依次加1），，中，无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．有下列说法：①的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③是11的平方根；④是25的一个平方根；⑤是8的立方根；⑥81的平方根是9．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，中，，，将三角形沿向右平移至，点E在上，若，则四边形的周长为（ ）
A．21 B．23 C．25 D．27
10．观察下表，然后回答问题．
从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：
已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则_________．
12．在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是_______．
13．如图，直线与、相交，，，要使直线与平行，直线绕点逆时针旋转的度数至少是 _______．
14．如图，已知，则点的坐标为_____．
15．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点G，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_________cm．
16．观察下列各式：
请你根据以上三个等式提供的信息归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：__________________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，点E是上一点，，，，．
(1)求证：直线；
(2)若，求的度数．
20．如图①，直线，相交于点O，平分，且．
(1)求的度数；
(2)如图②，点F在上，直线经过点F，平分，且，求证：．
21．将三角形沿边向右平移得到三角形，如图．
(1)若，则______度；
(2)若三角形的周长为10，，求四边形的周长．
22．新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐数”，其结果中最小的整数称为最小算术平方根，最大的整数称为最大算术平方根．
例如：这三个数，，，，其结果都是整数，所以这三个数是“和谐数”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是．
(1)请说明这三个数是“和谐数”，并求出最小算术平方根与最大算术平方根；
(2)若这三个数是“和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，，连接．
(1)过点作交轴于点，平分平分，求的度数；
(2)在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．综合与探究
定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”．
【初步运用】
（1）判断点是否为“横和点”，并说明理由；
【问题情景】
在平面直角坐标系中，将平移得到，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．
【深入理解】
（2）若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值；
【能力提升】
（3）若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．
