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2025-2026学年八年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C B A B C C
1．B
解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
2．D
作于点，先求出，再由等腰直角三角形的性质求出，即可得出点的坐标为，从而得出结果．
解：如图，作于点，
，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标为，
∵现将各顶点的横、纵坐标都乘2，
∴点C的对应点的坐标是．
3．C
根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案．
解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；
、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意；
、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得，
∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意；
、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，
∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意．
4．B
先根据点和对应点的坐标确定平移规律，再利用中点坐标公式求出原端点的坐标，最后根据平移规律计算的坐标即可.
解：点平移后的对应点为，
平移规律为横坐标减，纵坐标加，即向左平移个单位，向上平移个单位，
设点的坐标为，
中点为，
由中点坐标性质得，
解得：，
点的坐标为，
根据平移规律，点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．
故选：B．
5．C
本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式组，正确理解不等式整数解的含义是关键．先根据一次函数经过的象限得到m的取值范围，再解不等式组，根据整数解个数得到另一范围，取交集后即可解答．
解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，
解得，
解不等式组，
解第一个不等式得，解第二个不等式得，
不等式组的解集为，
不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解为1，2，3，4，
可得，
解得，
结合，
得m的取值范围是，
符合条件的整数m为，，，共3个．
故选：C．
6．B
根据图象过点，且，即可确定不等式的解集．
解：根据函数图象可知，不等式的解集是：．
7．A
根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
解：这个不等式的解集是．
8．B
由和角平分线的性质可得，根据等角对等边得出，再由线段的和差关系可得的值．
解：∵，
∴，
∵和的平分线分别交于点F，G，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴.
9．C
根据中垂线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解．
解：设边的中垂线为，
，
，，，
，
．
10．C
根据平行线的性质，得到，根据直角三角形的性质，得，解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
11．2
先求解一元一次不等式，再根据已知解集建立关于的方程，即可求出的值．
解：，
移项得，
不等式的解集为
解得
12．
根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果．
解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵直角三角形与直角三角形面积相同，
即，
∴，
故图中阴影部分的面积为．
13．
本题考查了等边对等角，含角的直角三角形的性质，坐标系中点的旋转的坐标规律，发现每旋转4次点B回到初始位置是解题关键．
利用已知条件，先求出点B的坐标，由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，从而将旋转2026次，等效成旋转2次，从而确定结果．
解：如图，过点B作轴于点C，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
由每次旋转，旋转4次是，点B恰好旋转1圈，
，
，
∴第2026次旋转后，点B从初始位置旋转了，
由坐标系中的点绕原点旋转的坐标规律可知，此时，
故答案为： ．
14．
本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质。熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，以及等腰直角三角形的两个锐角为是解题的关键．先根据角平分线的性质，得出；再根据等腰直角三角形的性质，推出为等腰直角三角形，进而求出的长度．
解：是的角平分线，，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又，，
，
在中，，，
是等腰直角三角形，，
，
在直角中，根据勾股定理：
．
故答案为：．
15．7
证明，得出，，即可得解．
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
16． 20
表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果．
解：解关于x的方程，得，
当时，原等式不成立，
， ，
解得：；
解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组至多有2个整数解，
，得，
故的取值范围是，
为整数，
，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：，．
17．(1)
(2)
（1）分别解不等式①和②，再求公共解，然后把解集在数轴上表示即可；
（2）分别解不等式①和②，再求公共解即可．
（1）解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集是．
（2）解：，
由①得，
解得，
由②得，
，
解得，
所以不等式组的解集是．
18．(1)证明见解析
(2)
（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证；
（2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论．
（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴的度数为．
19．(1)
(2)
(3)或
（）利用待定系数法解答即可求解；
（）联立函数解析式求出点坐标，再结合函数图象解答即可求解；
（）连接，可得，设点的纵坐标为，得，得到，进而代入即可求出点的坐标；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）解：∵点，分别在直线上，
∴，
解得，
∴直线的表达式为；
（2）解：由，解得，
∴，
由函数图象可知，当时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为；
（3）解：如图，连接，
∵点，
∴，
∵，
∴，
把代入，得，
∴，
∴，
设点的纵坐标为，
∵的面积等于的面积的倍，
∴
解得，
∵点在直线上，
∴点的坐标为或．
20．(1)
(2)
本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键．
（1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可；
（2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案．
（1）解：解方程组，得，
为非正数，为负数，
，
解得，
的取值范围为；
（2）解：，
，
不等式的解为，
，即，
的取值为．
整数．
21．(1)9场
(2)5场
(3)四种可能：①6胜3负；②7胜2负；③8胜1负；④9胜0负
（1）设雄鹰队还要胜利场，未来队可以胜利场，根据题意列出不等式，解不等式即可；
（2）设雄鹰队还要胜利场，未来队胜利场，根据题意列出不等式，解不等式即可；
（3）雄鹰队在后面的比赛中胜利4场，则得分为分，设未来队在后面的比赛中胜利场，根据未来队出线，列出不等式，解不等式即可．
（1）解：设雄鹰队还要胜利场，未来队最多可以胜利场，
则，
解得：．
为整数，
∴取，
答：雄鹰队至少要胜利9场．
（2）解：设雄鹰队还要胜利场，未来队胜利场，则
，
解得：．
为整数，
∴取．
答：雄鹰队在后面的比赛中至少要胜利5场．
（3）解：∵雄鹰队在后面的比赛中胜利4场，则得分为分，且未来队出线，
则设未来队在后面的比赛中胜利场，
，
解得：．
根据题意可知，
为整数，
∴取或7或8或9．
答：未来队在后面的比赛中的战果有四种可能：①6胜3负；②7胜2负；③8胜1负；④9胜0负．
22．见解析
利用证明即可．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
即．
23．(1)见解析
(2)
（1）由，得，因为，，所以，则，而，可根据“”证明，得，即可解答；
（2）由全等三角形的性质得，由，得，而，可根据“”证明，得，即可解答．
（1）证明：，
，
，分别平分，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：由（1）得，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
的长是6．
24．(1)，
(2)，；
(3)①；②
（1）证明，推出，，再利用三角形内角和定理求得，即可得到，；
（2）同（1）即可得到，；
（3）①过点作和的垂线，垂足分别为和，证明是的角平分线，再利用三角形内角和定理求解即可；
②利用等积法求得，设，，再求得，设，，根据，求得，再代入求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故，；
（2）解：记与交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故，；
（3）解：①过点作和的垂线，垂足分别为和，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
②∵是的角平分线，
∴是的角平分线，
过点作和的垂线，垂足分别为和，
∴，
∴，
∴，
∴设，，
∵，
∴，
∴设，，
∵，
∴，
∴，
∴．(共5张PPT)
八年级数学下册期中检测卷02
（北师大版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；等腰三角形的性质和判定
3 0.85 不等式的性质
4 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
5 0.65 已知函数经过的象限求参数范围；求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
6 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
7 0.65 在数轴上表示不等式的解集
8 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的性质定理；根据等角对等边证明等腰三角形
9 0.65 线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
10 0.65 根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
12 0.65 利用平移的性质求解
13 0.65 含30度角的直角三角形；坐标与旋转规律问题；用勾股定理解三角形；求关于原点对称的点的坐标
14 0.75 角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
15 0.7 全等的性质和HL综合（HL）
16 0.51 已知一元一次方程的解，求参数；求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
三、知识点分布
三、解答题
17 0.8 在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.67 根据旋转的性质说明线段或角相等；等边对等角；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
19 0.54 根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；求一次函数解析式
20 0.65 加减消元法；求一元一次不等式的解集；已知二元一次方程组的解的情况求参数
21 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 用HL证全等（HL）
23 0.5 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
24 0.45 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；三角形内角和定理的应用保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，且，，现将各顶点的横、纵坐标都乘2，则点C的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知线段的中点为，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数的图像经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．一个关于的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，和的平分线分别交于点F，G，若，，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点在上，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．不等式的解集，那么的值为_____．
12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转后，点的坐标为_____．
14．如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为E．若．则________________ ．
15．如图，，，点、在直线上，点、在直线上，点在上若，，，，则的长为________．
16．已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围是____，同时关于y的不等式组至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组：
(1)，并把解集表示在数轴上．
(2)．
18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，交轴于点．点，分别在直线上，两条直线相交于点.
(1)求直线的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)若直线上存在一点，使得的面积等于的面积的倍，求出点的坐标．
20．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)若不等式的解为，求整数的值．
21．在某次篮球联赛中，雄鹰队与未来队要争夺最后一个出线权，雄鹰队目前的战绩是10胜8负，后面还要比赛10场；未来队目前的战绩是9胜10负，后面还要比赛9场．该篮球联赛的得分规则为胜一场得1分，负一场不得分，所有参赛球队完成28场比赛后，得分更高者获得出线权．
(1)为确保出线，雄鹰队在后面的比赛中至少要胜多少场？
(2)如果未来队在后面的比赛中5胜4负，那么雄鹰队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果雄鹰队在后面的比赛中4胜6负，未能出线，那么未来队在后面的比赛中的战果如何？
22．如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，求证：．
23．如图，在四边形中，，点为边上一点，，分别平分，，延长交的延长线于点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长．
24．在与中，，，．
(1)如图1，A，C，D三点共线，连接，，延长交于点F，则与的数量关系为______；位置关系为______．
(2)如图2，A，C，D不共线时，连接，交于点F，试探究，的关系．
(3)如图3，在（2）条件下连接，延长线交于点G
①若，试用的表达式表示______；
②若，，求的值．
