(共5张PPT)
八年级数学下册期中检测卷
（北师大版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.9 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.95 二次根式的识别
3 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4 0.85 根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
5 0.85 利用平移的性质求解；等边三角形的性质
6 0.85 多边形内角和与外角和综合
7 0.6 角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
8 0.65 加减消元法；由不等式组解集的情况求参数
9 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；直角三角形的两个锐角互余
10 0.75 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一元一次不等式的解集；已知方程的解，求参数
12 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
13 0.65 根据旋转的性质说明线段或角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
14 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的性质定理；垂线段最短
15 0.65 全等的性质和HL综合（HL）
16 0.74 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
三、知识点分布
三、解答题 17 0.86 求一元一次不等式的解集
18 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式；一次函数图象平移问题
19 0.59 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数；与余角、补角有关的计算；线段的和与差
20 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由一元一次不等式组的解集求参数
21 0.6 全等的性质和HL综合（HL）；等边对等角；等边三角形的判定
22 0.51 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质
23 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集；求自变量的值或函数值；求一次函数解析式
24 0.47 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B C B C A D
1．B
解：A.该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B. 该选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C. 该选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D. 该选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
2．B
解：A．被开方数，无意义，不是二次根式；
B．根指数为2，且被开方数，满足二次根式定义，是二次根式；
C．式子的根指数为3，是三次根式，不是二次根式；
D．的符号不确定，当时，无意义，不一定是二次根式．
3．B
先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可，注意不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变．
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
在数轴上表示为：
4．A
根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
5．B
由平移的性质得出，，由等边三角形的性质得出，进而求出四边形的周长即可．
解：∵将边长为个单位长度的等边沿边BC向右平移个单位长度得到，
∴，，，
∴的周长是．
6．C
设边数为，利用多边形外角和为定值，以及边形内角和公式，列方程求解即可．
解：设这个多边形的边数为．
．
解得 ．
∴这个多边形是十边形．
7．B
过点作于点，由角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由勾股定理得，即得，再根据勾股定理计算即可求解．
解：如图，过点作于点，
∵平分，于点，
∴，
由题意可知，是的垂直平分线，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴．
8．C
先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围．
解：，
得：，
解得，
将代入得：，
解得
∴，
∵
∴，
解得，
∵满足条件的正整数仅有3个，
∴这3个正整数为、、，
∴，
解得．
9．A
本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质，通过延长辅助线构造全等三角形，即，，利用全等三角形对应边相等的性质，推导出与的数量关系，即可求出的长．
解：延长、交于点，
∵ ，，
∴ ，
∵，
∴，，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴ ，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
∴ ．
10．D
根据函数图象，找出两条直线都在x轴上方时对应的x的取值范围即可．
解：∵直线与x轴交于，直线与x轴交于，
∴不等式组，即的解集是．
11．
求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可．
解：，
，
，
，
∵的方程的解是正数，
∴，
解得．
12．①或⑥
本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可
解：结合上图，把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
把标有序号②的小正方形涂上阴影，是中心对称图形也是轴对称图形；
把标有序号③或④或⑤的小正方形涂上阴影，是轴对称图形；
则满足题意，该小正方形的序号是①或⑥，
故答案为：①或⑥．
13．
将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，证明，即可求解．
解：∵，，
∴，
如图所示，将绕点顺时针旋转，则与重合，点的对应点为点，
∴，即点共线，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
14．4
过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到 ，由垂线段最短得到，即可得到的最小值．
解:过作于，
∵，，
∴，
∵和分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为．
15．
连接，根据可证，利用全等三角形的性质可知，再根据的周长和的周长，可得，即可得到的长度．
解：如下图所示，连接，
在和中，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
，
的周长为，
，
，
，
．
16．
依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和时的值，结合图象即可求解．
解：根据函数图象可知，时，，时，，
则当时，x的取值范围是；当时，y的取值范围是．
17．(1)
(2)
按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：
解得，
∴不等式的解集为；
（2）解：
解得，
∴不等式的解集为．
18．(1)
(2)
本题考查了求解一次函数的解析式、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图象的性质，从而完成求解．
（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案；
（2）根据一次函数图象的性质分析，即可得到答案．
（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移4个单位长度得到，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）如图，当时，，
当过时，，
如图，当时，图象如下图，
∴当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数 的值， n的取值范围为．
19．(1)
(2)6
（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数；
（2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答．
（1）解：（1）∵平移到的位置，
∴，
∴，
∵与互余，
∴．
（2）解：∵分别平移到和的位置，
∴，
∴，
∵，
∴，即，解得：．
20．(1)实数的取值范围为
(2)整数的值为
（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可；
（2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答．
（1）解：
，得，
∴．
，
，
∴．
（2）解：不等式可变形为．
∵的解集为，
，
，
由（1）有，
∴
∴整数的值为．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）先证明，得到，结合，推出，即可证明结论；
（2）由（1）知，由已知可得，结合，推出即可证明结论．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
22．(1)，见解析
(2)见解析
(3)16
（1）根据，即可证明结论；
（2）过点F作于点G，求出，得出，证明；
（3）在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案．
（1）解：．
证明：∵，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点F作于点G，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)；
(2)点的坐标是；的值是．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集；
（）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标；
根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值．
（1）解：由图象可知不等式的解集是，
故答案为：；
（2）解：∵，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴一次函数，
∵不等式的解集是，
∴点的横坐标是，
当时，，
∴点的坐标是；
∵，
∴，解得，
即的值是．
24．(1)③
(2)，证明见解析
(3)
（1）根据角平分线上的点到该角两边的距离相等即可得到答案；
（2）过点D作交延长线于点，于点，则，再证明，即可得到；
（3）在上截取，连接，证明．则四边形为“分角对补四边形”．由（2）的结论得，再证明．得到，据此可得结论．
（1）解：∵，
∴，
∴，
又∵对角线平分，
∴（角平分线的性质），
故答案为：③；
（2）解：猜想，证明如下：
如图2中，过点D作交延长线于点，于点，
平分，，，
，，．
，，
．
又，
，
；
（3）证明：如图3，在上截取，连接，
，，
．
平分，
．
，
．
．
．
四边形为“分角对补四边形”．
由（2）的结论得，
，
．
．
．
．保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知，直线分别与、交于点M、N，点E是上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将边长为个单位长度的等边沿边BC向右平移个单位长度得到，则四边形的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
7．如图，是的平分线，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，连接，过点作于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，，平分交于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________．
12．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是______．
13．如图，在四边形中，分别是上的点，且，则图中线段之间的数量关系为 _____________．
14．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____
15．如图，在中，，点在上，满足，过点作交于点，若的周长为，的周长为，则___________．
16．一次函数的图象如图所示．当时，x的取值范围是________．当时，y的取值范围是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列不等式：
(1)；
(2)．
18．在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象是由一次函数 向上平移4个单位长度得到的．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数 的值，直接写出n的取值范围．
19．如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式．
(1)求实数的取值范围．
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值．
21．如图，在中，为边上一点，，过点作于点，，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，求证：是等边三角形．
22．如图，在中，，点分别在边上，连接交于点．
(1)试判断与是否相等，并说明理由；
(2)若平分，求证：；
(3)在（2）的条件下，已知，求的长度．
23．一次函数和的图象如图所示，且，．
(1)由图可知，不等式的解集是_____；
(2)若不等式的解集是．
求点的坐标；
求的值．
24．阅读与思考
在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究．
如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
(1)特例感知
在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理；
(2)猜想论证
我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明；
(3)探究应用
数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系．
