新人教版八年级数学下册期中压轴选择题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察下列二次根式的化简
，
，
，则（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在中，，以为边向上作正方形，以为边作正方形，点D落在上，连结．若，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．5
6．如图，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．（1）；（2）；（3）；（4）四边形的周长最大值为10．以上说法正确的是个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则
；
．
下列选项中正确的有（ ）个．
①若a是的小数部分，则的值为；
②若（其中b、c为有理数），则；
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．在正方形中，对角线、交于点，点在线段上，点在线段上，连接、，且，连接交于点，，点在线段上，且，延长交于点，则（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，若，，，求为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
12．如图，在等腰中，，点是的中点，分别是边上的动点，连接，则的周长最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
13．如图，在中，的平分线交于点，点，分别为线段，边上的动点．则的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6
14．如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为（ ）
A．6 B．7 C． D．
15．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
16．如图，在中，，，是的角平分线，，相交于点，若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，点的坐标为，．点P在射线上运动，连接．当为等腰三角形时，则（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或或
18．如图，在中，，平分，过点作交于点若，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
19．如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长，交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
20．如图，分别以的三边为边，在BC的同侧作一个等边，，，且点B，A，E在同一直线上，连结DF，EF．若，与的面积之和为，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，等腰，点在上，点、在直线上，，过作交于，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（），则下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
23．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，则下列结论：
①；②；③；④；⑤，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
24．若a和b都是正整数且和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（ ）
①只存在一组a和b使得；
②只存在两组a和b使得；
③不存在a和b使得；
④若只存在三组a和b使得，则的值为36或81
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化．有下列结论：
①若a是的小数部分，则的值为；
②；
③已知，，则；
④设实数m，n满足，则．其中说法正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
27．已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，在中，，于点，交于点，，四边形和都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：（1）；（2）若连接，，则；（3）；（4）的面积为18，且被直线平分；其中正确的说法个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
30．如图，在正方形中，对角线交于点O，E为上一点，，，垂足分别为F、G，连接、，与交于点H，则下列结论中①；②是等腰直角三角形；③；④平分；⑤．正确个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
31．已知整数、满足，那么能满足条件的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
32．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ）
A． B． C． D．
33．如图，，E为的中点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，中，点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点，延长，相交于点，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．点到的三个顶点的距离相等
C．
D．点到的三边所在直线的距离相等
35．如图，在边长为8的正方形纸片中，E、F分别是边、上的两点，将正方形沿折叠，点C恰好落在边上的中点G处，则的长度是（ ）
A． B． C．10 D．
36．如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
37．若满足关系式，则的值为（ ）
A． B．6 C．2 D．
38．如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
39．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的是（ ）
①；②四边形是菱形；③； ④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
40．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（ ）．
A． B． C． D．(共6张PPT)
新人教版八年级数学下册期中压轴选择题汇编
试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.4 利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
2 0.4 全等三角形综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质与判定证明；用勾股定理解三角形
3 0.4 无理数整数部分的有关计算；数字类规律探索；二次根式的混合运算；分母有理化
4 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短；用勾股定理解三角形
5 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
6 0.4 与三角形中位线有关的证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
7 0.4 二次根式的混合运算；分母有理化
8 0.4 全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
9 0.4 全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
10 0.42 与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形；正方形性质理解；中点四边形
二、知识点分布
11 0.4 角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
12 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；等边对等角；用勾股定理解三角形
13 0.4 利用勾股定理的逆定理求解；角平分线的性质定理；垂线段最短
14 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
15 0.4 利用勾股定理证明线段平方关系；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
16 0.4 三角形角平分线的定义；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；用勾股定理解三角形
17 0.4 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
18 0.4 角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
20 0.4 全等三角形综合问题；通过对完全平方公式变形求值；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
21 0.4 根据平行线的性质求角的度数；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22 0.4 以弦图为背景的计算题；完全平方公式在几何图形中的应用
23 0.4 含30度角的直角三角形；化为最简二次根式；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
24 0.4 利用二次根式的性质化简；同类二次根式；二次根式的加减运算
25 0.4 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算；分母有理化
26 0.4 算术平方根的实际应用；化为最简二次根式
27 0.4 利用二次根式的性质化简；比较二次根式的大小
28 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
29 0.4 勾股定理与折叠问题
30 0.4 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
31 0.4 二次根式的加减运算
32 0.4 实数的混合运算；以弦图为背景的计算题；算术平方根的实际应用
33 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角
34 0.4 多边形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的性质定理
35 0.4 勾股定理与折叠问题；正方形折叠问题
36 0.4 折叠问题；根据正方形的性质求线段长；全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
37 0.4 二次根式有意义的条件；不等式的解集；求一个数的算术平方根；不等式的性质
38 0.4 勾股定理与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
39 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质
40 0.4 全等三角形综合问题；以弦图为背景的计算题；完全平方公式在几何图形中的应用；根据正方形的性质证明新人教版八年级数学下册期中压轴选择题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B C D B C A
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A B C D C B C B A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D B C B B D A D C D
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 D C A B A A A A C B
1．D
根据题目中给定的计算方法求出，再进行求解即可．
解：由题意可知：，
，
，
由此可知：，
∴，
∴，
故选：．
此题考查了数字类规律探究、二次根式化简中的简便运算．熟练掌握题目中给定的计算方法是解题的关键．
2．C
本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题关键．
过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点，先证明四边形是矩形，再证明，继而解得，证明三点同在一条直线上，再证明，中，由勾股定理解得 的长，证明得到，最后由三角形面积公式解答．
解：过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点
在正方形中，
，
正方形中，
，
四边形是矩形
在和中，
∴，，
三点同在一条直线上，
四边形是矩形
在与中
∴
四边形是正方形
设正方形的边长为
则
，
（舍去）
在与中
∴
故选：C．
3．B
根据定义找到的规律，再逐个判断即可．
解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．
本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小，二次根式的混合运算，通过计算找到规律是解题的关键．
4．C
此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质，用勾股定理解三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题．
解：如图，连接，
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短，
此时，，
，
即最短时，，
的最小值，
故选：C．
5．B
延长，，相交于点F，证明，得出，，然后利用三角形中位线定理求解即可．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，延长，，相交于点F是解题的关键．
解：延长，，相交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵D是的中点，，
∴．
故选：B．
6．C
根据等边对等角得，再根据角平分线的定义得，然后根据三角形外角的性质得，即可得，进而解答（1）；根据“边角边”解答（2）即可；结合已知条件不能得出该结论，判断（3）；先说明是的垂直平分线，再设则，根据勾股定理得，进而得出，然后根据中位线的性质得，接下来结合四边形的周长为，最后结合完全平方公式的性质解答即可．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，则（1）正确；
∵平分，
∴．
∵，
∴，则（2）正确；
只有都是等边三角形，可得，由已知条件不能得出该结论，所以（3）不正确；
∵，
∴．
∵，，
∴是的垂直平分线，即．
设则，
∵，
即，
解得，
∴．
∵，
∴，
∴四边形的周长为，
当时，四边形的周长最大值为10，则（4）正确．
所以正确的有3个，C符合题意．
7．D
由，可得，则，再根据分母有理化即可判断①；由可得，以此得到方程组，求解即可判断②；证明，再对原式裂项即可判断③．
解：由题意得：，
∵，是的小数部分，
∴，则，故①正确；
∵，
∴，
即
∴，即，
∵b、c为有理数
∴，解得，
∴，故②正确；
∵
，
∴
，故③正确，
故正确的有①②③，共3个，
故选：D．
本题主要考查二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式的应用、等式的性质，灵活利用题干所给方法进行解决问题是解题关键．
8．B
过点作的垂线，交于点，交于点，连接，由正方形的性质容易证明，则，结合等腰三角形三线合一的性质可得，因此，通过等量代换可得．容易证明是等腰直角三角形和四边形是矩形，则，，进而证明，因此也是等腰直角三角形，使用勾股定理计算出．由和可得，从而证明，则．
解：如图，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理可得，，
∴，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
9．C
由菱形的性质及等边三角形的性质得到，由三角形的内角和为求出的值，得出，由直角三角形的性质得到，即可得到；在直角三角形中，，故与不全等，由三角形的面积公式即可判断．
解：菱形，
是等边三角形，是等边三角形，
，
分别是的中点，
，故①正确；
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
是直角三角形，
，
与不全等，故③错误；
，
，
，故④正确；
综上，正确的有3个．
10．A
先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答．
解：∵点分别是四边形边的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
①若，则，
∴四边形为菱形，即①错误；
②若，则，即，
∴四边形为矩形，即②错误；
③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误；
④若四边形是正方形，则，，
∴，，即与互相垂直且相等，故④正确，
故正确的个数是1个．
故选：A．
11．C
根据已知条件证明，，过点作交延长线于点，证明，再利用勾股定理可得的长，进而可得的长．
如图，过点作交延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理可证：，
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，根据勾股定理，得
，
，，，
，
，
．
12．A
本题主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握运用轴对称求最值的方法成为解题的关键．
由等腰直角三角形的性质可得、，如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，则；进而得到当共线时，的周长最小，最后根据勾股定理求解即可．
解：∵等腰中，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图：作D关于直线的对称点，作D关于直线的对称点，
∴，
∴，，
由的周长为，则当共线时，的周长最小，
∵，，
∴．
故选A．
13．B
本题考查了勾股定理逆定理，角平分线的性质定理，垂线段最短，轴对称的性质，熟练掌握知识点，利用轴对称性质求解最值问题是解题的关键．
先由勾股定理逆定理得到，作交于点，根据角平分线性质定理得到，再由等面积法求出，作点关于的对称点，则在点在上，则，过点作交于点H，那么，故当点、、三点共线且点与点重合时，最小，为最小值，再由等面积法即可求解．
解：∵
，
是直角三角形，，
作交于点，
，
又是的平分线，
．
，
即，
，
是的平分线，点为上动点，作点关于的对称点，则在点在上，
．
过点作交于点H，
∴
当点、、三点共线且点与点重合时，最小，为最小值．
由（1）可知，是直角三角形，
，
解得：．
故选：B．
14．C
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过A作，分别交的延长线于E、F，连接，根据勾股定理求出，证明，得出，，证明，得出，则，最后在中，根据勾股定理求解即可．
解：过A作，分别交的延长线于E、F，连接，则，
，
∵，，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：C．
15．D
根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，进而判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④．
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
与不一定相等，
故不成立，故①错误；
由①中证明，
∴，
连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∵，，
∴，故②正确；
设与的交点为，
∵，，
∴，，
∴，
∵,
∴，故③错误，
∵，，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定定理以及等腰直角三角形的性质，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，难度较大．
16．C
本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，外角的定义，作出辅助线，求得是解题的关键．过点E作于点G，根据角平分线定义得到，结合三角形内角和定理和外角的定义，得到，即为等腰直角三角形，由此得到，再利用勾股定理即可求出．
解：过点E作于点G，如图，
平分平分，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，
故选：C．
17．B
本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据题意进行分类讨论．
由题意可得线段的长度，根据等腰三角形顶点的位置进行分类讨论，解三角形，即可得不同情形对应的的长度．
解：∵点的坐标为，
∴，
∵点和点关于轴对称，
∴，
∵为等腰三角形，
∴，或，或，
当时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，
∴，
当时，如图，
作于点，则，
∵，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴或或，
故选：．
18．C
根据平行线的性质，角的平分线定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积计算等解答判定即可．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,
∴是等腰三角形；
故①正确；
过点D作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
设，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
无法证明，
故②错误，
故选：C．
本题考查了平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角的平分线，直角三角形的面积公式，角的平分线性质定理，熟练掌握勾股定理，角平分线性质定理，平行线的性质是解题的关键．
19．B
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由，可得，可判断①正确；设，则，表示和的长，可判断②正确；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断③正确；设设则，，再表示出与即可判断④不正确．
解：是等边三角形，
，，
，是的中点，
，
，
，
，
，
，故①正确；
设，则，
，，
中，，，
，
故②不正确；
③如图，过作于，连接，
在等边三角形中，
，
平分，，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，故③正确；
设
在中，，
，是的中点，，则，
设则，，
是等边三角形，，
，
，
，
，
，
故④错误，
故①③正确．
故选：B．
20．A
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，完全平方公式的应用，通过判定三角形全等将阴影部分的图形进行转换是解题的关键．
如图，设与的交点为M，与的交点为N，根据等边三角形的性质可判定，根据全等三角形的性质进而证明，得到．过点D作于点G，过点E作于点H，由等边三角形的性质结合勾股定理得到，，，，再根据得到，运用完全平方公式得出．证明得到，从而得到，最后根据即可求解．
解：如图，设与的交点为M，与的交点为N，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
同理可得，
∴，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在等边中，，
∴，
∴，
∴．
过点D作于点G，过点E作于点H，
∵在等边中，，，
∴，
∴在中，，
∴，
同理可得在等边中，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴．
故选：A
21．D
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等，由等腰直角三角形和平行线的性质可得，即可判定选项；作交的延长线于点，可得是等腰直角三角形，可证，进而可判定选项和；设与相交于点，可知若，则，此时，而由已知条件无法证明，即可判定选项，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：、∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、如图，作交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、设与相交于点，
在和中，，，
若，则，此时，由已知条件无法证明，故选项说法错误，符合题意；
故选：．
22．B
根据题意，得，，结合公式，求得，结合公式计算即可．
本题考查了弦图中公式变形计算，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握公式变形，弦图的几何意义是解题的关键．
解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
故．
故①；②;③正确；④错误；
故选：B．
23．C
①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；③因为，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可作判断；⑤由求解，再进一步可得答案．
解：①∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③由②知：，
∴，故③正确；
④由②知：是的中位线，
∴，
∵，
∴，故④正确；
⑤∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，故⑤错误；
本题正确的有：①②③④，共4个，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、含的直角三角形性质、三角形的中位线性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
24．B
本题考查的是同类二次根式，熟知同类二次根式的定义及合并方法是解答此题的关键．
直接利用同类二次根式的定义得出和是同类二次根式，进而得出答案．
解：①和都是正整数且，和可以合并的二次根式，
，
，
当时，，故结论①正确；
②，
当，则
当则．故结论②正确；
③，
当时，，
当时，，故结论③错误；
④，
，
当时，，
，
，
有无数和满足等式，故结论④错误．
综上所述：正确结论有①②，共2个，
故选：B．
25．B
本题考查了分母有理化．熟练掌握平方差公式，有理化因式，完全平方公式变形求值，二次根式的混合运算，是解题的关键．判断四个结论的正确性，逐一分析每个结论的解题过程．
①的小数部分．得，结论①正确．
②，结论②错误．
③可得，，得，结论③错误．
④由已知得，得，由，得，得，得．结论④正确．
解：①∵，
∴，
∴的整数部分为1，
∴小数部分．
∴．
∴①正确．
②∵
，
∴②错误．
③∵，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴③错误．
④：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴④正确．
综上，正确结论为①和④，共2个．
选：B．
26．D
本题考查了算术平方根的应用，化简二次根式．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出，的长，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
解：两张正方形纸片的面积分别为和
它们的边长分别为
，
空白部分的面积
．
故选：D．
27．A
本题主要考查了二次根式的比较大小，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握倒数法比较大小．
先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可求解．
解：，
，
，
∴，
∴，
故选：A．
28．D
由正方形的性质可得，再由，，即可判断（1）；证明即可得到，再根据角之间的关系可得，即可判断（2）（3）；作交于，交于，证明，，，得到三角形之间的面积关系，即可判断（4）．
解：四边形和都是正方形，
，，，
，，
，故（1）正确，符合题意；
在和中，
，
，
，，故（2）正确，符合题意；
如图，令和交于点，和交于点，
，，
，
，
，
，故（3）正确，符合题意；
作交于，交于，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
同理可得：，
，，
，
，
，
，
，，
，
，故（4）正确，符合题意；
综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共4个，
故选：D．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，找准各个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
29．C
本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
根据长方形的性质可得，根据折叠的性质可得，，再运用勾股定理可得，进而得到；设，则，根据勾股定理列方程可得，即，最后再运用勾股定理求的长即可．
解：∵长方形纸片，
∴，
∵将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得：，即，
∴．
故选C．
30．D
由正方形性质证明，从而可判断①；再证明，可证明为等腰直角三角形，所以，，即平分，从而可判断②④；设交于点，连接，由知，，由为等腰直角三角形知，证明，可得，，从而为等腰直角三角形，故得，在中，由勾股定理可得，即，可判断⑤；结合全等三角形的性质以及勾股定理，进行列式化简，即可得出．
解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故①符合题意
∵
∴
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故为等腰直角三角形，
故②符合题意；
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④符合题意；
设交于点，连接，如图所示，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴，．
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，故⑤符合题意；
∵，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
则
即；
故③符合题意；
综上，正确的序号为①②③④⑤，
故选：D．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上内容是解题关键．
31．D
本题考查二次根式的加法运算，根据题意，分，，以及化简后为被开方数为2的同类二次根式，三种情况进行讨论求解即可．
解：∵，
∴，
∴或或化简后为被开方数为2的同类二次根式，
当时，此时不是整数，不符合题意；
当时，此时，符合题意；
当化简后为被开方数为2的同类二次根式时：设，
∴，
∴，
当时，，符合题意，此时，故；
当时，，符合题意，此时，故；
综上：；
故选D．
32．C
本题考查勾股定理，算术平方根的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据正方形的面积求出的长，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据面积公式进行计算即可．
解：∵，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴；
故选C
33．A
本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质．根据直角三角形斜边上中线的性质得，再根据等腰三角形的性质求解即可．
解：∵，E为的中点，
∴和均为直角三角形，且点E是公共斜边的中点，
∴，
∴，
故选：A．
34．B
根据角平分线的性质定理可判断选项B、D；根据角平分线的定义和平角的定义，可求得，结合四边形的内角和为，可判断选项A；根据三角形外角的性质和三角形内角和定理，可求得，结合和，，可推出，然后由，可知，即可判断选项C．
解：A、∵点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点，
∴，，，，
∴，
，
∵，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、∵点是，角平分线的交点，
∴点到直线和的距离相等，到直线和的距离相等，
即点到的三边所在直线的距离相等，故B选项说法不正确，符合题意；
C、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∴，故C选项说法正确，不符合题意；
D、∵点是两外角，的角平分线的交点，
∴点到直线和的距离相等，到直线和的距离相等，
即点到的三边所在直线的距离相等，故D选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
本题考查了角平分线的定义及其性质定理，三角形内角和定理，四边形的内角和，三角形外角的定义和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
35．A
本题重点考查正方形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识．作，交于点，证明四边形是平行四边形，再证明，再利用勾股定理求解即可．
解：作，交于点，
∵正方形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵将正方形沿折叠，点C恰好落在边上的中点G处，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度是，
故选：A．
36．A
设、交于点，过点作于点，由正方形的性质可得，，，，由对折可得，，，推出，根据勾股定理求出，则，进而求出，证明，得到，可得，由，可得，最后根据勾股定理求解即可．
解：如图，设、交于点，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，，
由折叠可得，，，
，
，
，
，
设，
在中，由勾股定理得，即，
解得（负值已舍去），
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：A．
本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，灵活运用相关知识是解题的关键．
37．A
本题考查算术平方根有意义的条件和相关计算，解不等式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根有意义的条件，得出 ，从而简化原方程，求出 ，进而得到 ．
解：∵ ，
∴ ，，．
由 得 ，
由 得 ，即 ，
∴ ．
代入原式：，
，
∴ ，
两边平方得 ，即 ，
∴ ．
故选：A．
38．A
本题考查了勾股定理与折叠问题，全等三角形的性质与判定，根据勾股定理求得，根据折叠的性质以及勾股定理求得，过点作于点，证明，进而得出，勾股定理求得的长，进而在中，利用勾股定理求得的长，即可求解．
解：依题意，，，
∴
∵将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，
∴，，，
∴
设，则，，
在中，
∴
解得：
∴，
如图，过点作于点，
∵，即
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴，，
∴，
设，则
在中，
∴
解得：，即，则，
∴，
∴，
故选：A．
39．C
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质等一系列知识，灵活运用是解题的关键．判定是等边三角形，得，；由得， 进而可得垂直平分，求得；再证明，可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得是等边三角形，从而可判断①；由平行的性质得是等边三角形，从而有，则可判断②；利用含30度直角三角形的性质得，即可判断③；设的面积为a，则得的面积为，从而，则得矩形面积为，从而，则可判断④；最后得到答案．
解：∵四边形是矩形， O是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，是等边三角形，
∴，；
∵，
∴，垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴；故①是正确的；
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，故②正确；
∵，
∴；
∵，
∴，
∵
∴，
∴，故③正确，
设的面积为a，
∵，
则，
而M为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④错误；
故选：C．
40．B
首先根据正方形的性质以及四个大三角形全等，证明，故①正确；根据三角形全等得到三角形的面积相等，根据对应边相等，得到，再利用三角形和四边形的面积差得到结论，故②错误；根据勾股定理得到，根据，继而根据完全平方公式得到，继而得到，，故③正确；根据，，两式相加，得到，故④正确．
解：∵，
∴，，
∵在正方形中，，．
∴，
∴，故①正确；
，，
∵，
∴，
∴，
，即，故②错误；
，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
，
∴，故④正确.
故①③④正确，②错误．
故选：．
