(共5张PPT)
浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷03
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 求中位数
2 0.95 二次根式有意义的条件
3 0.85 最简二次根式的判断
4 0.65 动态几何问题(一元二次方程的应用)
5 0.66 求众数；求四分位数；求中位数
6 0.65 求方差；求一组数据的平均数
7 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
8 0.65 判断是否是一元二次方程的解；根据判别式判断一元二次方程根的情况
9 0.65 判断是否是一元二次方程的解
10 0.78 二次根式的应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知最简二次根式求参数
12 0.65 利用二次根式的性质化简；同类二次根式
13 0.65 画箱线图；求四分位数
14 0.65 由一元二次方程的解求参数；一元二次方程的根与系数的关系
15 0.65 利用已知的平均数求相关数据的平均数
16 0.65 等腰三角形的定义；动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.65 因式分解法解一元二次方程
19 0.65 列代数式；营销问题(一元二次方程的应用)
20 0.56 一元二次方程的定义；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系
21 0.65 求四分位数；求一组数据的平均数；求方差；求中位数
22 0.65 二次根式的应用；二次根式的混合运算
23 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
24 0.7 运用平方差公式进行运算；分母有理化2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷03
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一组数据2，3，4，5，2的中位数是（ ）
A．4 B． C．3 D．
2．在二次根式中，字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，点P从点A开始，沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始，沿边向点C以的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形的面积为，则点P运动的时间是（ ）
A．3 B．3或5 C．4 D．5
5．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
年龄 62 50 43 32 30 28 25
人数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是（ ）
A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数
C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5
6．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
7．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是；
乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
9．若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________．
12．整数满足，且二次根式与是同类二次根式，则 ______．
13．已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班．
14．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______．
15．已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________．
16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动时间为，当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出．
(1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示
(2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元
20．阅读材料并解答相关问题．
材料1：规定：如果实数满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程．
材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则
(1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有_____（填写序号）
①；②；③；④．
(2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根．
②问题3：若“和差”二次方程的一个根，求这个方程的另一个根．
(3)【结论归纳】问题4：设是“和差”二次方程的两个根．请写出你发现的关于两根的结论，并说明理由．
21．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1)计算平均数，＝ 环，＝9环，通过统计图可以看出 （填>，<或＝）；
(2)计算四分位数，表格中a= ，b= ，基于四分位数或箱线图，可以发现运动员A射击成绩的中位数 运动员B射击成绩的中位数（填＞，＜或＝）；
运动员 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
A 6 a b 9.5 10
B 8 8 9 10 10
(3)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由．
22．在长方形广场的中间修建两块形状大小相同的长方形绿地，每块长方形绿地的长为，宽为，已知，．
(1)求长方形广场的周长；
(2)除去修建绿地的地方，其他地方需要铺满造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？
23．“爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点．在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图）：
城市 平均数/℃ 中位数℃ 众数/℃ 方差
A城 36 b 35，38 d
贵阳 a 26 c 6.9
回答下列问题：
(1)表格中：________，________，________；
(2)已知A城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1）；
(3)根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A城的气温特点．
24．阅读下面问题：
；；，……．试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值．
(3)根据你发现的规律，请计算：．2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷03
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A A B D C D D
1．C
根据中位数定义，先将数据从小到大排序，再找到最中间位置的数即可得到结果．
∵ 将这组数据从小到大排列为 2，2，3，4，5，数据总个数为奇数，最中间位置是第3个数，对应数字为3，
∴ 这组数据的中位数是3．
2．C
本题主要考查二次根式有意义的条件，利用二次根式被开方数为非负数的性质可得，求解即可得到答案．
根据题意，可得
解得
3．C
解：A．，不是最简二次根式，故不符合题意；
B．，不是最简二次根式，故不符合题意；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．，不是最简二次根式，故不符合题意．
4．A
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键．
设点P运动的时间为，则，，根据题意易得，，根据可得关于的一元二次方程并求解，然后确定的取值范围，即可获得答案．
解：设点P运动的时间为，
则，，
∵，，，
∴，
，
∵四边形的面积为，
∴，
即，整理可得，
解得，
又∵点P，Q同时出发，点P从点A出发运动到点B用时，点Q从点B运动到点C用时，且当一个点到达目的地时，所有运动停止，
∴，
∴点P运动的时间是．
故选：A．
5．A
本题考查了四分位数，众数，中位数．根据第一四分位数、第三四分位数、中位数、众数的定义及计算方法，逐一验证各选项即可．
解：依题意，第一四分位数即分位数，
需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数，
则年龄从小到大排列后，得
∴第5个数据为28，第6个数据为30，
∴ 第一四分位数为，故A选项正确
依题意，第三四分位数即分位数，，
∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数，
则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误，
依题意，中位数即分位数，，
∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误
∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次），
∴众数是32，故D选项错误，
故选：A．
6．B
根据平均数，方差的定义计算即可判断结果．
解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分，
∴该班53人的平均分为分，平均分不变；
该班53人的方差为 ，
∴方差变小．
7．D
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系，将表达式变形后整体代入求值．
是方程的实数根，
，即，
又，是方程的两个实数根，
由根与系数关系得：，
，
故选．
8．C
先根据写错的方程的根得到a与b的关系，再进行验证甲、乙说法的正确性，分别用到一元二次方程根的定义和根的判别式的性质．
解：由题意可知，写错一次项系数后的方程为，
∵该方程一个根为，
∴将代入得，
解得，
甲：∵原方程为，
∴将代入原方程得，
解得，
∴是原方程的根，甲说法正确；
乙：由题意得，，
代入得，
，
当时，，即，
∴原方程有两个不相等的实数根，乙说法正确．
∴甲、乙都对．
9．D
根据，，得到当时，满足一元二次方程，即可得出结果.
解：∵系数a，b，c满足，，
∴当时，使一元二次方程成立，
即方程的解为，.
10．D
的三边长分别为2，2，，将其代入题目中的面积公式求解即可．
解：∵，且的三边长分别为2，2，
∴的面积，
11．2
本题主要考查了最简二次根式定义，二次根式性质，根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式，即 不能是平方数或含有平方因子，尝试最小的正整数，从开始验证．
解：当时，，16是4的平方，因此不是最简二次根式；
当时，，23是质数，没有平方因子，因此是最简二次根式．
故最小的正整数为2．
故答案为：2．
12．或
根据二次根式的定义，先确定的值，再求出．
解：二次根式与是同类二次根式，
令（为正整数），即，
当时，，；
当时，，（不合题意，是整数）；
当时，，；
当时，，（不合题意，是整数）；
当时，，（不合题意，）．
故答案为：或．
13．B
本题主要考查了箱线图的应用，熟练掌握箱线图中各统计量（分位数、最值等）的意义是解题的关键．
通过观察两个班级成绩箱线图中各分位数（上四分位数、下四分位数）以及最低分的情况，来比较两个班级的平均分高低．
解：由两个班级的成绩箱线图可知，
A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120，
B班的下四分位数大于A班的下四分位数，
B班的最低分也大于A班的最低分，
所以B班的平均分较高，
故答案为：B．
14．11
利用一元二次方程根的定义将高次项降次，再结合根与系数的关系代入求值．
解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴根据一元二次方程根的定义，得，即，
根据一元二次方程根与系数的关系，得，，
将代入多项式，得：
把，代入上式：
．
15．2019
本题考查了平均数的定义，利用平均数的定义，计算新数据总和与原数据总和的关系，再求新平均数．
解：设原数据，，，的总和为S，则，即，
新数据，，，的总和为，
∴新平均数为．
故答案为：2019．
16．或．
本题考查勾股定理和动点问题，设运动时间为，分别当为以或为底边的等腰三角形时，列方程解答即可．
解：设运动时间为， ，
当为以为底边的等腰三角形时，即，
∵，，，
∴，
∴，即，
解得：；
当为以为底边的等腰三角形时，即
∴即
解得：或（舍去）
∴或．
17．(1)；
(2)
根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）根据十字相乘法进行计算即可；
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
19．(1)
(2)水果店需将每千克的售价降低元
（1）先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低元的销量增量，再结合降价元，用原销量加增量得到总销量的代数式；
（2）先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于的限制，筛选出符合条件的降价金额．
（1）解：；
（2）解：根据题意，得
，
整理，得
，
解得，；
当时，每天的销售量为，，不满足要求，舍去；
当时，每天的销售量为，，满足要求．
答：水果店需将每千克的售价降低元．
20．(1)②③；
(2)①，；；②；
(3)，，理由见解析
（1）根据“和差”的二次方程的定义判断即可；
（2）①利用公式法和因式分解法求解即可；
②设方程的另一个根是，利用韦达定理求解即可；
（3）根据韦达定理以及“和差”的二次方程的定义列式计算即可求解．
（1）解：①中，，，，
∴，不是“和差”二次方程；
②中，，，，
∴，是“和差”二次方程；
③中，，，，
∴，是“和差”二次方程；
④中，，，，
∴，不是“和差”二次方程．
故答案为：②③．
（2）解：①解方程，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
解方程，
∴，
∴；
②设方程的另外一个根为，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
解得：．
（3）解：，，
理由：∵是“和差”二次方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴或，
∴，．
21．(1)8.5，
(2)7.5，9，=
(3)选择运动员B，从平均数上看运动员B成绩高于运动员A，从方差上看运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定
本题考查平均数、中位数和方差，正确进行计算是解题关键．
（1）根据平均数的公式计算的值，由折线图中得到数据，即可获得答案；
（2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数的定义求解即可；
（3）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可获得答案．
（1）解：结合题意，可得运动员A的8次成绩为6，7，8，9，9，9，10，10，
∴（环）；
通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，，
故答案为：8.5，；
（2）解：将运动员A的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为6，7，8，9，9，9，10，10，
∴下四分位数，；
中四分位数，；
将运动员B的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为8，8，9，9，9，9，10，10，
所以，运动员B射击成绩的中位数为
所以，运动员A射击成绩的中位数=运动员B射击成绩的中位数，
故答案为：7.5；9；=；
（3）解：选择运动员B，从平均数上看运动员B成绩高于运动员A，从方差上看运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定．
22．(1)长方形广场的周长为
(2)购买地砖需要花费元
（1）根据长方形周长公式求出广场周长；
（2）用广场面积减去绿地面积得到铺地砖区域的面积，然后乘以地砖单价算出总花费．
（1）解：根据题意，得．
故长方形广场的周长为．
（2）解：根据题意，铺地砖区域的面积为，
故购买地砖的花费为（元）．
23．(1)，36，25
(2)
(3)从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于城平均气温；从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比城的大（答案不唯一）
题目主要考查平均数、中位数和众数、方差的计算方法，及利用它们作决策，熟练掌握是解题关键．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的计算方法求解即可；
（3）根据平均数、方差、中位数即可得出结论．
（1）解：贵阳的数据为：，
∴，，
A城的数据为：，
∴36，
故答案为：27，36，25；
（2）解：；
（3）解：从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于城平均气温；
从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比城的大．（答案不唯一）
24．(1)
(2)
(3)
（1）根据分母有理化的方法进行求解即可；
（2）根据分母有理化的方法进行求解即可；
（3）利用分母有理化进行运算，从而可求解；
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
