【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错提升培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错提升培优卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（ ）字面。
A．事 B．万 C．如 D．意
2．水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（ ）。
A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等
C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等
3．用3个棱长a厘米的小正方体拼成一个大的长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．14a2 B．8a2 C．4a2 D．24a2
4．下面图形能通过折叠围成一个正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。
A．拿走⑧ B．拿走②⑤
C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
6．如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
7．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
8．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
9．一个长方体的侧面展开图是一个边长40厘米的正方形，它的底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1000 B．1600 C．3200 D．4000
10．下面的正方体容器最多可以装（ ）升水。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。
12．一种家电的外包装是一个长方体纸箱，它的长、宽、高如图所示。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板（衔接处不计），这个纸箱所占空间是( )立方分米。
13．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图，一个长方体鱼缸前面的玻璃被打碎了。修理时至少需要新换( )平方分米玻璃。（玻璃的厚度忽略不计）
15．这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要( )平方厘米的亚克力板。
16．一个正方体的长增加3分米，表面积就比原来增加60平方分米，那么，原来正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
17．张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。
长度／厘米 25 20 15 8
数量／根 5 7 3 4
(1)这个长方体框架模型的棱长总和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要( )平方厘米的纸。
18．用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
19．我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
20．边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1( )，把里面的水全部倒入同样大的纸杯中，正好倒满4杯，每个纸杯的容量是250( )。
21．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。
(1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。
(2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。
22．用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
23．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。
24．一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。
25．把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米
三、判断题
26．两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。( )
27．长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( )
28．长方体有6个面，相对的面大小相同。( )
29．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。( )
30．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( )
四、计算题
31．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
32．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
33．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、作图题
34．请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。
35．如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。
36．小林把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示。
(1)请在下侧方格图中画出这个纸盒完整的展开图。（每个方格的边长表示1厘米）
(2)这个长方体纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
六、解答题
37．欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？
38．如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？
39．手工课上，李老师利用一张硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如下图）。
(1)制作这个收纳盒一共用了多少平方厘米的硬纸板？
(2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？
40．张晓伟家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽5分米，高8分米、搬家的时候不小心打碎了右面的玻璃，需要配一块。
(1)需要配的玻璃面积是多少平方分米？
(2)玻璃配好后，晓伟爸爸往鱼缸注入了450升水，鱼缸内水的高度是多少分米？
41．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？
42．公元前344年，商鞅任“大良造”时颁发了一件标准量器商鞅铜方升。这个长方体容器内口长约12厘米，宽约7厘米，深约2厘米。如果把105毫升水倒进商鞅铜方升中，那么水深多少厘米？
43．学校修建一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深2米，在距池口0.8米处画一圈红色的水位线。
(1)水位线长多少米？
(2)按水位线注水，需要注入多少立方米的水？
(3)按水位线注好水之后，水与游泳池接触部分的面积是多少平方米？
44．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
(1)做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？
(2)包装箱的体积是多少立方分米？
45．吴老师准备装修家里的客厅，客厅长8米，宽5米，高3米。请你帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，一共需要方砖多少块？
(2)客厅的四周墙壁和顶面需要粉刷，其中门窗、电视墙等10平方米不需粉刷。实际粉刷的面积是多少平方米？
46．下面是某冰箱安装操作的部分要求：
1.电冰箱放在通风良好平整坚实的地面处，并进行调平。 2.电冰箱背面和两侧至少留10厘米空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保证空气流通。 3.避免阳光直射和一切热源，避免潮湿。电源插座专用，插座上插孔需接地。
刘阿姨家装修时预留了一个120厘米×100厘米×200厘米的空间，已知冰箱长90厘米、宽80厘米、体积是1260立方分米，给冰箱预留的空间合适吗？
47．一个无盖长方体玻璃容器的长、宽、高分别为12厘米、8厘米、20厘米，容器中盛了一些水，已知水面高度为10厘米。
(1)容器中有水多少毫升？（玻璃厚度不计）
(2)这时水与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
(3)若将一根长方体方钢竖直插入容器底部，使方钢底面与容器底面接触。已知方钢高30厘米，底面是边长为4厘米的正方形。方钢插入后水面会上涨，则上涨后水面高度是多少厘米？
48．亮亮为了测量一块不规则塑料泡沫板的体积，进行了以下操作和记录。
①准备一个长方体玻璃缸，测得底面积为15平方分米，高为3分米； ②倒入适量的水，量出水深2分米； ③放入塑料泡沫板，发现泡沫板漂浮在水面上，无法完全浸没； ④用体积为3立方分米的铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，量出水深2.3分米。
根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。
【解析】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。
2．C
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
【解析】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。
3．C
【分析】把3个棱长a厘米的小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【解析】a×a×4＝4a2（平方厘米）
4．D
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
B．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
C．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能通过折叠围成一个正方体。
5．D
【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置：
顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变；
棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面；
面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。
【解析】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意；
D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。
6．C
【分析】由题可知：体积＝单个小正方体体积×数量；表面积＝露出的小正方体的面的总数量，观察图形数一数再进行比较即可。
【解析】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等；
由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面，从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。
7．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
C．，不属于正方体展开图的任何一种，不是正方体的展开图。
8．B
【分析】正方体的表面积＝6a2（a是正方体的棱长）；当棱长扩大到原来的n倍时，新棱长为na，新的表面积＝6（na）2＝6n2a2。
倍数关系：新的表面积÷原来的表面积＝6n2a2÷（6a2）＝n2，即棱长扩大到原来的n倍，表面积会扩大到原来的n2倍。
【解析】32＝9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
9．D
【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，表示长方体底面周长等于长方体的高，都是40厘米，长方体底面是一个正方形，表示长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长，正方形周长为40厘米，用40除以4，求得边长是10厘米，长方体长和宽都是10厘米，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
长方体的体积是4000立方厘米。
10．A
【分析】根据题意，棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此题。
【解析】1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
所以下面的正方体容器最多可以装1升水。
11．16n＋8
【分析】n个棱长为2厘米的小正方体排成一排拼成长方体，长方体的长为n×2＝2n厘米，宽和高均等于小正方体的棱长。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中求解即可。
【解析】拼成的长方体的长为2n厘米，宽和高均为2厘米，因此表面积为：
（2n×2＋2n×2＋2×2）×2
＝（4n＋4n＋4）×2
＝（8n＋4）×2
＝8n×2＋4×2
＝16n＋8（平方厘米）
12． 94 60
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，纸箱所占空间即长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3＝60（立方分米）
13． 96 960
【分析】由图可知，长方体底面的长是12厘米，宽是8厘米，长方体的高是10厘米，根据长方形的面积公式：S＝长×宽，长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】底面积：（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
14．31.5
【分析】修理时只需要更换前面的玻璃，即长为7分米，高为4.5分米的面，根据长方形面积＝长×宽，代入计算即可。
【解析】7×4.5＝31.5（平方分米）
15． 50 40 70 16600
【分析】由图可知，外包装的长、宽、高分别是多少；求表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝外包装的表面积。
【解析】由图可知：外包装的长是50厘米，宽是40厘米，高是70厘米；
（50×40＋50×70＋40×70）×2
＝（2000＋3500＋2800）×2
＝8300×2
＝16600（平方厘米）
16． 5 125
【分析】当正方体的长增加3分米时，增加的表面积是4个完全相同的长方形的面积和，每个长方形的宽为3分米，长为原正方体的棱长。
增加的表面积÷4＝长方形的面积
长方形的面积÷宽＝长（正方体的棱长）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【解析】正方体的棱长：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
17．(1)212
(2)1720
【分析】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长度15厘米的铁条只有3根，不能选择。只能选择长度25厘米的4根、长度20厘米的4根、长度8厘米的4根。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。
（2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
18． 6 216
【分析】已知正方体棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，棱长＝棱长总和÷12；
表面糊纸即求该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6.
【解析】棱长：72÷12＝6（厘米）；
表面积：6×6×6＝216（平方厘米）。
19． 100 800
【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。
“对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。
因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
100×8＝800（立方厘米）
这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。
20． L/升 mL/毫升
【分析】先根据正方体体积＝边长×边长×边长，求出正方体容器的容积，再结合单位换算求出每个纸杯的容量，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升。
【解析】正方体容器的体积为：
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升，所以边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1升或1L。
1升＝1000毫升，1000÷4＝250（毫升）
每个纸杯的容量是250毫升或250mL。
21．(1)2
(2)1300
【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可；
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。
【解析】（1）20÷8＝2（个）……4（cm）
15÷8＝1（个）……7（cm）
10÷8＝1（个）……2（cm）
2×1×1＝2（个）
（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
22．10
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出铁丝的总长，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，再求出高。
【解析】10×12＝120（厘米）
120÷4－12－8
＝30－12－8
＝10（厘米）
23． 20 148
【分析】先计算长方体不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再比较大小，取最小值就是最小的占地面积。
求至少需要纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。
【解析】6×4＝24（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
4×5＝20（平方分米）
20＜24＜30
它的占地面积最小是20平方分米。
至少需要纸板：
（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
24． 36 52
【分析】先将24分解因数，24＝2×3×4，根据题干信息可知，长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。
（1）需要的竹条的长度就是这个长方体的棱长总和，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
（2）需要的绵纸的面积就是这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）24＝2×3×4
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
25． 72 64
【分析】拼成长方体有两种方式：一种是排成一排，另一种是排成两排（每排两个）。
排成一排：长是2×4＝8厘米，宽是2厘米，高是2厘米；
排成两排（每排两个）：长是2×2＝4厘米，宽是2厘米，高是2×2＝4厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】排成一排：长是2×4＝8（厘米），宽是2厘米，高是2厘米。
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝（32＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
排成两排（每排两个）：长是2×2＝4（厘米），宽是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝（24＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
26．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器里面量长、宽、高。从外面量的长、宽、高相等，无法确定内部长、宽、高是否相等，容积也就不一定相等。
【解析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要测量容器内部的长、宽、高。两个长方体茶叶盒从外面量长、宽、高分别相等，但由于无法确定它们的内部长、宽、高是否相等，因此无法确定它们的容积是否相等。
故答案为：×
27．√
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。
【解析】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。
【解析】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。
故答案为：√
29．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据赋值法进行解答。
【解析】如：长方体一：长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体二：长为6厘米、宽是2厘米、高是2厘米。
体积：6×2×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
52≠56，所以体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。
故答案为：×
30．√
【分析】
长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。
【解析】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。
故答案为：√
31．592cm2；216dm3
【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积；
正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。
【解析】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
长方体的表面积是592cm2。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
32．表面积：232cm2；体积：160cm3
【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可；
该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm）
表面积：（cm2）
体积：（cm3）
答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。
33．150dm2；113dm3
【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。
挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（dm3）
所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。
34．见详解
【分析】相对面不相邻且相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可求出这个长方体的表面积和体积。
【解析】
（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝（48＋8）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
8×4×2
＝32×2
＝64（立方厘米）
35．见详解
【分析】无盖正方体有5个面，每个面都是边长为2厘米（占据2×2的格子）的正方形。正方体展开图一共有11种情况，见下图，选择下图中的一种去掉一个面画出图形即可。
“1－4－1”型，共有6种类型：
“1－3－2”型，共有3种类型：
“2－2－2”型，共有1种类型：
“3－3”型，共有1种类型：
【解析】
（画法不唯一）
36．(1)见详解
(2) 10 30
【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面是长方体的长与宽组成的面；上面是由长方体的长与宽组成，由此可知，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。据此画出这个展开图。
（2）长方体底面积＝长×宽，代入数据，求出长方体的底面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体体积。
【解析】（1）长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。
如图：
（画法不唯一）
（2）5×2＝10（平方厘米）
5×2×3
＝10×3
＝30（立方厘米）
这个长方体纸盒的底面积是10平方厘米，体积是30立方厘米。
37．56.7平方米
【分析】卧室粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和衣柜的面积。
【解析】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3
＝18＋27＋24－12.3
＝56.7（平方米）
答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。
38．8厘米
【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。
【解析】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
底面积之和：40×30＋30×20
＝1200＋600
＝1800（平方厘米）
水深：14400÷1800＝8（厘米）
答：这时两个容器内的水深是8厘米。
39．(1)896平方厘米
(2)1920立方厘米
【分析】（1）求无盖的长方体收纳盒的表面积，用长×宽×＋长×高×＋宽×高即可。
（2）求这个收纳盒的容积，用长×宽×高即可。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：制作这个收纳盒一共用了平方厘米的硬纸板。
（2）
（立方厘米）
答：这个收纳盒的容积是立方厘米。
40．(1)40平方分米
(2)7.5分米
【分析】（1）鱼缸右面是一个长方形，面积用宽×高计算。
（2）先把水的体积单位转换为立方分米，再用水的体积除以鱼缸的底面积（长×宽）得到水的高度。
【解析】（1）5×8＝40（平方分米）
答：需要配的玻璃面积是40平方分米。
（2）450升＝450立方分米
1.2米＝12分米
450÷（12×5）
＝450÷60
＝7.5（分米）
答：鱼缸内水的高度是7.5分米。
41．2立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。
【解析】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
42．1.25厘米
【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”将105毫升换算成105立方厘米；再根据“长方体的高＝体积÷底面积”，用水的体积除以长方体容器的底面积，求出水的深度。
【解析】105毫升＝105立方厘米
105÷（12×7）
＝105÷84
＝1.25（厘米）
答：水深1.25厘米。
43．(1)
160米
(2)
1800立方米
(3)
1692平方米
【分析】（1）距池口0.8米处画水位线，一圈水位线即长方体游泳池的底面周长，（长＋宽）×2得出答案；
（2）水池深2米，则水位线高：2 0.8＝1.2（米），运用长方体的容积＝长×宽×高，计算得出答案；
（3）要求出水与游泳池接触部分的面积，即接触面有底面和四周四个面，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算得出答案。
【解析】（1）（50＋30）×2
＝80×2
＝160（米）
答：水位线长160米。
（2）50×30×（2－0.8）
＝50×30×1.2
＝1800（立方米）
答：按水位线注水需要注入1800立方米的水。
（3）水位线的水深为：2 0.8＝1.2（米）
50×30＋（50×1.2＋30×1.2）×2
＝1500＋（60＋36）×2
＝1500＋96×2
＝1500＋192
＝1692（平方米）
答：水与游泳池接触部分的面积是1692平方米。
44．(1)100平方分米
(2)48立方分米
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）长方体体积＝长×宽×高。
【解析】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2
＝（32＋12＋6）×2
＝50×2
＝100（平方分米）
答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板。
（2）8×4×1.5
＝32×1.5
＝48（立方分米）
答：包装箱的体积是48立方分米
45．(1)160块
(2)108平方米
【分析】（1）客厅长8米，宽5米是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，再除以每块方砖的面积，就是需要的块数。
（2）需要粉刷顶面和四周墙壁，即客厅的表面积减去地面面积减去10平方米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（1）5分米＝0.5米
8×5÷（0.5×0.5）
＝40÷0.25
＝160（块）
答：一共需要方砖160块。
（2）（8×5＋8×3＋5×3）×2－8×5－10
＝（40＋24＋15）×2－40－10
＝79×2－50
＝158－50
＝108（平方米）
答：实际需要粉刷的面积是108平方米。
46．
合适
【分析】先将冰箱体积单位由立方分米换算成立方厘米；然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出冰箱的高；再根据“所需长度＝冰箱长＋左侧空隙＋右侧空隙、所需宽度＝冰箱宽＋背面空隙、所需高度＝冰箱高＋顶部空隙”计算出冰箱至少需要的空间；最后与预留空间比较即可。
【解析】1260立方分米＝1260000立方厘米
1260000÷90÷80
＝14000÷80
＝175（厘米）
90＋10＋10
＝100＋10
＝110（厘米）
80＋10＝90（厘米）
175＋20＝195（厘米）
110＜120，90＜100，195＜200，所以给冰箱预留的空间合适。
答：给冰箱预留的空间合适。
47．(1)960毫升
(2)496平方厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把容器中的水看作一个长方体，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位；
（2）求水与玻璃接触部分的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水与玻璃容器的上底面没有接触，所以只需计算长方体下底面和四个侧面的面积；
（3）由题意可知，插入方钢后水的体积不变，水的底面积＝容器的底面积－方钢的底面积，上涨后水面的高度＝水的体积÷水的底面积，据此解答。
【解析】（1）12×8×10
＝96×10
＝960（立方厘米）
960立方厘米＝960毫升
答：容器中有水960毫升。
（2）（12×10＋8×10）×2＋12×8
＝（120＋80）×2＋12×8
＝200×2＋12×8
＝400＋96
＝496（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触部分的面积是496平方厘米。
（3）960÷（12×8－4×4）
＝960÷（96－16）
＝960÷80
＝12（厘米）
答：上涨后水面高度是12厘米。
48．1.5立方分米
【分析】已知长方体玻璃缸的底面积为15平方分米，水深2分米，将铁块和塑料泡沫板完全浸没在水中，此时水深2.3分米，则铁块和塑料泡沫板的体积之和是一个底面积为15平方分米、高（2.3－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，求出铁块和塑料泡沫板的体积之和，再减去铁块的体积，求出塑料泡沫板的体积。
【解析】15×（2.3－2）
＝15×0.3
＝4.5（立方分米）
4.5－3＝1.5（立方分米）
答：这块不规则塑料泡沫板的体积是1.5立方分米。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错提升培优卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（ ）字面。
A．事 B．万 C．如 D．意
2．水族馆定制了两个玻璃鱼缸，从外面量两个鱼缸同样大。其中一个鱼缸用的玻璃厚度都是8毫米，另一个鱼缸用的玻璃厚度都是5毫米。比较这两个鱼缸，它们的（ ）。
A．体积不等，容积不等 B．体积不等，容积相等
C．体积相等，容积不等 D．体积相等，容积相等
3．用3个棱长a厘米的小正方体拼成一个大的长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
A．14a2 B．8a2 C．4a2 D．24a2
4．下面图形能通过折叠围成一个正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，用27个相同的小正方体搭一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。
A．拿走⑧ B．拿走②⑤
C．拿走①②③ D．拿走②③⑧⑨
6．如图是用大小相同且数量相同的小正方体搭成的立体图形，下列说法中（ ）是正确的。
A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等
C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等
7．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C．
8．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．27
9．一个长方体的侧面展开图是一个边长40厘米的正方形，它的底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1000 B．1600 C．3200 D．4000
10．下面的正方体容器最多可以装（ ）升水。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。
12．一种家电的外包装是一个长方体纸箱，它的长、宽、高如图所示。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板（衔接处不计），这个纸箱所占空间是( )立方分米。
13．把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如下图所示（单位：厘米）。这个纸盒的底面面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图，一个长方体鱼缸前面的玻璃被打碎了。修理时至少需要新换( )平方分米玻璃。（玻璃的厚度忽略不计）
15．这款观赏盲盒（见下图）外包装的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，如果外包装使用透明亚克力板制作，至少需要( )平方厘米的亚克力板。
16．一个正方体的长增加3分米，表面积就比原来增加60平方分米，那么，原来正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
17．张师傅要焊接一个长方体框架模型，可供使用的铁条材料如下表。为了方便，不改变铁条的长度，张师傅选择了其中的12根作为长方体框架模型的棱。
长度／厘米 25 20 15 8
数量／根 5 7 3 4
(1)这个长方体框架模型的棱长总和是( )厘米。
(2)要给这个长方体框架模型糊上一层包装纸，至少要( )平方厘米的纸。
18．用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。
19．我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
20．边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1( )，把里面的水全部倒入同样大的纸杯中，正好倒满4杯，每个纸杯的容量是250( )。
21．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。
(1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。
(2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。
22．用2根相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体框架的棱长是10厘米，长方体框架的长是12厘米，宽是8厘米，高是( )厘米。
23．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是5分米，它的占地面积最小是( )平方分米。做这样一个纸箱，至少需要纸板( )平方分米。
24．一个长方体灯笼框架，长、宽、高恰好是三个连续自然数，且积是24，做这个灯笼框架需要竹条( )厘米，六个面糊上绵纸，需要( )平方厘米。
25．把4个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米
三、判断题
26．两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。( )
27．长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( )
28．长方体有6个面，相对的面大小相同。( )
29．体积相等的两个长方体，它们的表面积也一定相等。( )
30．把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( )
四、计算题
31．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
32．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
33．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、作图题
34．请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。
35．如图每小格的边长表示1厘米，请在图中画出棱长是2厘米的无盖正方体展开图。
36．小林把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示。
(1)请在下侧方格图中画出这个纸盒完整的展开图。（每个方格的边长表示1厘米）
(2)这个长方体纸盒的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
六、解答题
37．欢欢家进行装潢，需要粉刷家里所有的屋顶和墙壁。她量出自己卧室长4.5米，宽4米，高3米，算出卧室里门窗和衣柜的面积一共有12.3平方米，那她卧室粉刷的面积有多少平方米？
38．如图，有长方体容器A和B，容器A是空的，容器B中有水，水深24厘米。若将容器B中的水倒一部分给A，使得两个容器内的水深相等；这时两个容器内的水深是多少厘米？
39．手工课上，李老师利用一张硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒（如下图）。
(1)制作这个收纳盒一共用了多少平方厘米的硬纸板？
(2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？
40．张晓伟家有一个长方体玻璃鱼缸，长1.2米，宽5分米，高8分米、搬家的时候不小心打碎了右面的玻璃，需要配一块。
(1)需要配的玻璃面积是多少平方分米？
(2)玻璃配好后，晓伟爸爸往鱼缸注入了450升水，鱼缸内水的高度是多少分米？
41．如图，一个从里面量棱长为10厘米的正方体容器内水深5厘米，奇思想要测量一颗玻璃弹珠的体积，他把10颗相同的玻璃弹珠放入水中，测得这时水深大约5.2厘米。平均每颗玻璃弹珠的体积大约是多少立方厘米？
42．公元前344年，商鞅任“大良造”时颁发了一件标准量器商鞅铜方升。这个长方体容器内口长约12厘米，宽约7厘米，深约2厘米。如果把105毫升水倒进商鞅铜方升中，那么水深多少厘米？
43．学校修建一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深2米，在距池口0.8米处画一圈红色的水位线。
(1)水位线长多少米？
(2)按水位线注水，需要注入多少立方米的水？
(3)按水位线注好水之后，水与游泳池接触部分的面积是多少平方米？
44．一种长方体的煤气灶包装箱，长8分米，宽4分米，高1.5分米。
(1)做这个包装箱至少要用多少平方分米硬纸板？
(2)包装箱的体积是多少立方分米？
45．吴老师准备装修家里的客厅，客厅长8米，宽5米，高3米。请你帮吴老师算一算装修所需要的部分材料。
(1)客厅准备用边长5分米的方砖铺地面，一共需要方砖多少块？
(2)客厅的四周墙壁和顶面需要粉刷，其中门窗、电视墙等10平方米不需粉刷。实际粉刷的面积是多少平方米？
46．下面是某冰箱安装操作的部分要求：
1.电冰箱放在通风良好平整坚实的地面处，并进行调平。 2.电冰箱背面和两侧至少留10厘米空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保证空气流通。 3.避免阳光直射和一切热源，避免潮湿。电源插座专用，插座上插孔需接地。
刘阿姨家装修时预留了一个120厘米×100厘米×200厘米的空间，已知冰箱长90厘米、宽80厘米、体积是1260立方分米，给冰箱预留的空间合适吗？
47．一个无盖长方体玻璃容器的长、宽、高分别为12厘米、8厘米、20厘米，容器中盛了一些水，已知水面高度为10厘米。
(1)容器中有水多少毫升？（玻璃厚度不计）
(2)这时水与玻璃接触部分的面积是多少平方厘米？
(3)若将一根长方体方钢竖直插入容器底部，使方钢底面与容器底面接触。已知方钢高30厘米，底面是边长为4厘米的正方形。方钢插入后水面会上涨，则上涨后水面高度是多少厘米？
48．亮亮为了测量一块不规则塑料泡沫板的体积，进行了以下操作和记录。
①准备一个长方体玻璃缸，测得底面积为15平方分米，高为3分米； ②倒入适量的水，量出水深2分米； ③放入塑料泡沫板，发现泡沫板漂浮在水面上，无法完全浸没； ④用体积为3立方分米的铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，量出水深2.3分米。
根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。
【解析】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。
2．C
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
【解析】从外面量两个鱼缸同样大，因此体积相等。玻璃厚度分别是8毫米和5毫米，厚度不同，从里面测量，玻璃厚的鱼缸数据要比玻璃薄的数据小，玻璃厚的鱼缸比玻璃薄的鱼缸容积小。因此它们的体积相等，容积不等。
3．C
【分析】把3个棱长a厘米的小正方体拼成一个大的长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【解析】a×a×4＝4a2（平方厘米）
4．D
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
B．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
C．，不属于正方体展开图中的任意一种，不能通过折叠围成一个正方体；
D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能通过折叠围成一个正方体。
5．D
【分析】从大正方体中拿走小正方体时，表面积的变化取决于小正方体在顶点，棱，面的位置：
顶点位置的小正方体：有3个面露在外面，拿走后，会露出3个新的面，表面积不变；
棱上（非顶点）的小正方体：有2个面露在外面，拿走后，会露出4个新的面，表面积增加2个面；
面上（非棱上）的小正方体：有1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面。
【解析】A．⑧位于面上（非棱上），共1个面露在外面，拿走后，会露出5个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
B．②位于棱上（非顶点），⑤位于面上（非棱上），它们共3个面露在外面，同时拿走后，会露出7个新的面，表面积增加4个面，不符合题意；
C．①③都位于顶点位置，②位于棱上（非顶点），它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出6个新的面，表面积减少2个面，不符合题意；
D．②⑨位于棱上（非顶点），⑧位于面上（非棱上），③位于顶点位置，它们共8个面露在外面，同时拿走后，会露出8个新的面，表面积不变，符合题意。
6．C
【分析】由题可知：体积＝单个小正方体体积×数量；表面积＝露出的小正方体的面的总数量，观察图形数一数再进行比较即可。
【解析】由题可知，小正方体数量相同、大小相同，所以体积相等；
由图可知，左边图形和右边图形从前面和后面看都露出6个面，从上面和下面看都露出6个面，从左面和右面看都露出4个面，面的数量都相等，所以表面积相等。
7．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
C．，不属于正方体展开图的任何一种，不是正方体的展开图。
8．B
【分析】正方体的表面积＝6a2（a是正方体的棱长）；当棱长扩大到原来的n倍时，新棱长为na，新的表面积＝6（na）2＝6n2a2。
倍数关系：新的表面积÷原来的表面积＝6n2a2÷（6a2）＝n2，即棱长扩大到原来的n倍，表面积会扩大到原来的n2倍。
【解析】32＝9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
9．D
【分析】长方体侧面展开图是一个正方形，表示长方体底面周长等于长方体的高，都是40厘米，长方体底面是一个正方形，表示长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长，正方形周长为40厘米，用40除以4，求得边长是10厘米，长方体长和宽都是10厘米，长方体体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
长方体的体积是4000立方厘米。
10．A
【分析】根据题意，棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此题。
【解析】1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
所以下面的正方体容器最多可以装1升水。
11．16n＋8
【分析】n个棱长为2厘米的小正方体排成一排拼成长方体，长方体的长为n×2＝2n厘米，宽和高均等于小正方体的棱长。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中求解即可。
【解析】拼成的长方体的长为2n厘米，宽和高均为2厘米，因此表面积为：
（2n×2＋2n×2＋2×2）×2
＝（4n＋4n＋4）×2
＝（8n＋4）×2
＝8n×2＋4×2
＝16n＋8（平方厘米）
12． 94 60
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，纸箱所占空间即长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【解析】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×4×3＝60（立方分米）
13． 96 960
【分析】由图可知，长方体底面的长是12厘米，宽是8厘米，长方体的高是10厘米，根据长方形的面积公式：S＝长×宽，长方体的体积公式：V＝长×宽×高，把数据代入公式计算即可。
【解析】底面积：（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
14．31.5
【分析】修理时只需要更换前面的玻璃，即长为7分米，高为4.5分米的面，根据长方形面积＝长×宽，代入计算即可。
【解析】7×4.5＝31.5（平方分米）
15． 50 40 70 16600
【分析】由图可知，外包装的长、宽、高分别是多少；求表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝外包装的表面积。
【解析】由图可知：外包装的长是50厘米，宽是40厘米，高是70厘米；
（50×40＋50×70＋40×70）×2
＝（2000＋3500＋2800）×2
＝8300×2
＝16600（平方厘米）
16． 5 125
【分析】当正方体的长增加3分米时，增加的表面积是4个完全相同的长方形的面积和，每个长方形的宽为3分米，长为原正方体的棱长。
增加的表面积÷4＝长方形的面积
长方形的面积÷宽＝长（正方体的棱长）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【解析】正方体的棱长：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
17．(1)212
(2)1720
【分析】（1）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长度15厘米的铁条只有3根，不能选择。只能选择长度25厘米的4根、长度20厘米的4根、长度8厘米的4根。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算。
（2）求包装纸的面积相当于求长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）（25＋20＋8）×4
＝53×4
＝212（厘米）
（2）（25×20＋25×8＋20×8）×2
＝（500＋200＋160）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
18． 6 216
【分析】已知正方体棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，棱长＝棱长总和÷12；
表面糊纸即求该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6.
【解析】棱长：72÷12＝6（厘米）；
表面积：6×6×6＝216（平方厘米）。
19． 100 800
【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。
“对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。
因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。
【解析】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
100×8＝800（立方厘米）
这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。
20． L/升 mL/毫升
【分析】先根据正方体体积＝边长×边长×边长，求出正方体容器的容积，再结合单位换算求出每个纸杯的容量，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升。
【解析】正方体容器的体积为：
1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1立方分米＝1升，所以边长为1分米的正方体容器最多可以盛水1升或1L。
1升＝1000毫升，1000÷4＝250（毫升）
每个纸杯的容量是250毫升或250mL。
21．(1)2
(2)1300
【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可；
（2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。
【解析】（1）20÷8＝2（个）……4（cm）
15÷8＝1（个）……7（cm）
10÷8＝1（个）……2（cm）
2×1×1＝2（个）
（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝650×2
＝1300（cm2）
22．10
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出铁丝的总长，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，再求出高。
【解析】10×12＝120（厘米）
120÷4－12－8
＝30－12－8
＝10（厘米）
23． 20 148
【分析】先计算长方体不同面的面积（长×宽、长×高、宽×高），再比较大小，取最小值就是最小的占地面积。
求至少需要纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。
【解析】6×4＝24（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
4×5＝20（平方分米）
20＜24＜30
它的占地面积最小是20平方分米。
至少需要纸板：
（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
24． 36 52
【分析】先将24分解因数，24＝2×3×4，根据题干信息可知，长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。
（1）需要的竹条的长度就是这个长方体的棱长总和，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
（2）需要的绵纸的面积就是这个长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】（1）24＝2×3×4
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
25． 72 64
【分析】拼成长方体有两种方式：一种是排成一排，另一种是排成两排（每排两个）。
排成一排：长是2×4＝8厘米，宽是2厘米，高是2厘米；
排成两排（每排两个）：长是2×2＝4厘米，宽是2厘米，高是2×2＝4厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】排成一排：长是2×4＝8（厘米），宽是2厘米，高是2厘米。
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝（32＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
排成两排（每排两个）：长是2×2＝4（厘米），宽是2厘米，高是2×2＝4（厘米）。
（4×2＋4×4＋2×4）×2
＝（8＋16＋8）×2
＝（24＋8）×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
26．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器里面量长、宽、高。从外面量的长、宽、高相等，无法确定内部长、宽、高是否相等，容积也就不一定相等。
【解析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要测量容器内部的长、宽、高。两个长方体茶叶盒从外面量长、宽、高分别相等，但由于无法确定它们的内部长、宽、高是否相等，因此无法确定它们的容积是否相等。
故答案为：×
27．√
【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。
【解析】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。
【解析】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。
故答案为：√
29．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据赋值法进行解答。
【解析】如：长方体一：长为4厘米、宽为3厘米、高为2厘米；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
长方体二：长为6厘米、宽是2厘米、高是2厘米。
体积：6×2×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
表面积：
（6×2＋6×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
52≠56，所以体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。
故答案为：×
30．√
【分析】
长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。
【解析】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。
故答案为：√
31．592cm2；216dm3
【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积；
正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。
【解析】（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（cm2）
长方体的表面积是592cm2。
6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
正方体的体积是216dm3。
32．表面积：232cm2；体积：160cm3
【分析】通过平移变换，该图形的表面积=一个长方体的表面积-2个长方形的面积，长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、长方形的长是厘米、宽是厘米，根据长方体的表面积公式、长方形的面积，代入数据计算即可；
该图形的体积=一个大长方体的体积-一个小长方体的体积，大长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是4厘米、小长方体的长是10厘米、宽是厘米、高是2厘米，根据长方体的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm）
表面积：（cm2）
体积：（cm3）
答：该图形的表面积是232cm2，体积是160cm3。
33．150dm2；113dm3
【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。
挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（dm3）
所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。
34．见详解
【分析】相对面不相邻且相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可求出这个长方体的表面积和体积。
【解析】
（8×4＋8×2＋4×2）×2
＝（32＋16＋8）×2
＝（48＋8）×2
＝56×2
＝112（平方厘米）
8×4×2
＝32×2
＝64（立方厘米）
35．见详解
【分析】无盖正方体有5个面，每个面都是边长为2厘米（占据2×2的格子）的正方形。正方体展开图一共有11种情况，见下图，选择下图中的一种去掉一个面画出图形即可。
“1－4－1”型，共有6种类型：
“1－3－2”型，共有3种类型：
“2－2－2”型，共有1种类型：
“3－3”型，共有1种类型：
【解析】
（画法不唯一）
36．(1)见详解
(2) 10 30
【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面是长方体的长与宽组成的面；上面是由长方体的长与宽组成，由此可知，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。据此画出这个展开图。
（2）长方体底面积＝长×宽，代入数据，求出长方体的底面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体体积。
【解析】（1）长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。
如图：
（画法不唯一）
（2）5×2＝10（平方厘米）
5×2×3
＝10×3
＝30（立方厘米）
这个长方体纸盒的底面积是10平方厘米，体积是30立方厘米。
37．56.7平方米
【分析】卧室粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗和衣柜的面积。
【解析】4.5×4＋4.5×3×2＋4×3×2－12.3
＝18＋27＋24－12.3
＝56.7（平方米）
答：她卧室粉刷的面积有56.7平方米。
38．8厘米
【分析】水的体积始终不变，因此后来A、B两个容器中水的总体积等于原来B容器中水的体积，其底面积是两个容器的底面积之和，高度就是A、B两个容器中相同的水深，根据水的深度＝水的总体积÷A、B两个容器底面积之和，求出水深。
【解析】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
底面积之和：40×30＋30×20
＝1200＋600
＝1800（平方厘米）
水深：14400÷1800＝8（厘米）
答：这时两个容器内的水深是8厘米。
39．(1)896平方厘米
(2)1920立方厘米
【分析】（1）求无盖的长方体收纳盒的表面积，用长×宽×＋长×高×＋宽×高即可。
（2）求这个收纳盒的容积，用长×宽×高即可。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：制作这个收纳盒一共用了平方厘米的硬纸板。
（2）
（立方厘米）
答：这个收纳盒的容积是立方厘米。
40．(1)40平方分米
(2)7.5分米
【分析】（1）鱼缸右面是一个长方形，面积用宽×高计算。
（2）先把水的体积单位转换为立方分米，再用水的体积除以鱼缸的底面积（长×宽）得到水的高度。
【解析】（1）5×8＝40（平方分米）
答：需要配的玻璃面积是40平方分米。
（2）450升＝450立方分米
1.2米＝12分米
450÷（12×5）
＝450÷60
＝7.5（分米）
答：鱼缸内水的高度是7.5分米。
41．2立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，10颗弹珠放入后排开的水可看作长方体，长宽均为10厘米，高为5.2－5＝0.2（厘米）。代入数据先求得10颗弹珠的体积，再除以10即可得解。
【解析】10×10×（5.2－5）÷10
＝100×0.2÷10
＝2（立方厘米）
答：平均每颗玻璃弹珠的体积大约是2立方厘米。
42．1.25厘米
【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”将105毫升换算成105立方厘米；再根据“长方体的高＝体积÷底面积”，用水的体积除以长方体容器的底面积，求出水的深度。
【解析】105毫升＝105立方厘米
105÷（12×7）
＝105÷84
＝1.25（厘米）
答：水深1.25厘米。
43．(1)
160米
(2)
1800立方米
(3)
1692平方米
【分析】（1）距池口0.8米处画水位线，一圈水位线即长方体游泳池的底面周长，（长＋宽）×2得出答案；
（2）水池深2米，则水位线高：2 0.8＝1.2（米），运用长方体的容积＝长×宽×高，计算得出答案；
（3）要求出水与游泳池接触部分的面积，即接触面有底面和四周四个面，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算得出答案。
【解析】（1）（50＋30）×2
＝80×2
＝160（米）
答：水位线长160米。
（2）50×30×（2－0.8）
＝50×30×1.2
＝1800（立方米）
答：按水位线注水需要注入1800立方米的水。
（3）水位线的水深为：2 0.8＝1.2（米）
50×30＋（50×1.2＋30×1.2）×2
＝1500＋（60＋36）×2
＝1500＋96×2
＝1500＋192
＝1692（平方米）
答：水与游泳池接触部分的面积是1692平方米。
44．(1)100平方分米
(2)48立方分米
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）长方体体积＝长×宽×高。
【解析】（1）（8×4＋8×1.5＋4×1.5）×2
＝（32＋12＋6）×2
＝50×2
＝100（平方分米）
答：做这个包装箱至少要用100平方分米硬纸板。
（2）8×4×1.5
＝32×1.5
＝48（立方分米）
答：包装箱的体积是48立方分米
45．(1)160块
(2)108平方米
【分析】（1）客厅长8米，宽5米是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅的面积，再除以每块方砖的面积，就是需要的块数。
（2）需要粉刷顶面和四周墙壁，即客厅的表面积减去地面面积减去10平方米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。
【解析】（1）5分米＝0.5米
8×5÷（0.5×0.5）
＝40÷0.25
＝160（块）
答：一共需要方砖160块。
（2）（8×5＋8×3＋5×3）×2－8×5－10
＝（40＋24＋15）×2－40－10
＝79×2－50
＝158－50
＝108（平方米）
答：实际需要粉刷的面积是108平方米。
46．
合适
【分析】先将冰箱体积单位由立方分米换算成立方厘米；然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出冰箱的高；再根据“所需长度＝冰箱长＋左侧空隙＋右侧空隙、所需宽度＝冰箱宽＋背面空隙、所需高度＝冰箱高＋顶部空隙”计算出冰箱至少需要的空间；最后与预留空间比较即可。
【解析】1260立方分米＝1260000立方厘米
1260000÷90÷80
＝14000÷80
＝175（厘米）
90＋10＋10
＝100＋10
＝110（厘米）
80＋10＝90（厘米）
175＋20＝195（厘米）
110＜120，90＜100，195＜200，所以给冰箱预留的空间合适。
答：给冰箱预留的空间合适。
47．(1)960毫升
(2)496平方厘米
(3)12厘米
【分析】（1）把容器中的水看作一个长方体，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是10厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积，最后根据“1立方厘米＝1毫升”把体积单位转化为容积单位；
（2）求水与玻璃接触部分的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水与玻璃容器的上底面没有接触，所以只需计算长方体下底面和四个侧面的面积；
（3）由题意可知，插入方钢后水的体积不变，水的底面积＝容器的底面积－方钢的底面积，上涨后水面的高度＝水的体积÷水的底面积，据此解答。
【解析】（1）12×8×10
＝96×10
＝960（立方厘米）
960立方厘米＝960毫升
答：容器中有水960毫升。
（2）（12×10＋8×10）×2＋12×8
＝（120＋80）×2＋12×8
＝200×2＋12×8
＝400＋96
＝496（平方厘米）
答：这时水与玻璃接触部分的面积是496平方厘米。
（3）960÷（12×8－4×4）
＝960÷（96－16）
＝960÷80
＝12（厘米）
答：上涨后水面高度是12厘米。
48．1.5立方分米
【分析】已知长方体玻璃缸的底面积为15平方分米，水深2分米，将铁块和塑料泡沫板完全浸没在水中，此时水深2.3分米，则铁块和塑料泡沫板的体积之和是一个底面积为15平方分米、高（2.3－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，求出铁块和塑料泡沫板的体积之和，再减去铁块的体积，求出塑料泡沫板的体积。
【解析】15×（2.3－2）
＝15×0.3
＝4.5（立方分米）
4.5－3＝1.5（立方分米）
答：这块不规则塑料泡沫板的体积是1.5立方分米。
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