参考答案及提示
一、选择
1、B [提示] 经过仔细观察①和④中的两个图形形状有细微差别
2、C
3、D [提示]设=k，则a=5k,b=7k,c=8k．
∵3a－2b＋c=3，∴15k－14k＋8k=3，∴
∴2a＋4b－3c=10k＋28k－24k=14k=．
4、B [提示] ①③正确，旨在考查相似形的识别方法，对应边成比例，对应角相等，二者都具备才是，否则不是．
5、A [提示] 根据图距︰实距=比例尺，同时注意单位的统一．
6、B [提示] 可利用相似多边形的性质分别求出第二个多边形各边的长，再求其周长；也可利用相似多边形的周长比等于其相似比．
7、D [提示] 利用“对应边成比例，对应角相等”两个条件去判定，其中只有D正确．
8、C [提示] 根据面积相等，得3ha=4hb=5hc．运用比例性质，得
∴
二、选择
9、[提示] 利用等比例性质求解．即
10、解答：（1）∵x∶y∶z=2∶3∶5
即，∴，
则.
（2）分两种情况：
①当分母a＋b＋c≠0时，利用等比定理，
由，则
②当a＋b＋c=0，∴a＋b=－c，代入中，.
∴ k=-1．
由（1）（2）可知，符合条件的k为2或-1.
11、
[提示] 有三种情况，设第三个数为x，
（1）若x2=4×8，则
（2）若42=x×8，则x=2；若82=4×x，则x=16．
三、解答题
12、解答：图中的两个矩形的四个角都是90°，对应角相等，如果这两个矩形相似则对应边成比例，依题意有
.
即是当时，小路四周围成的矩形A′B′C′D′与花坛ABCD相似．
13、解：[提示]利用相似多边形的特征，对应边成比例，对应角相等，找准对应边、对应角是关键．
14、解：观察可得四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状相同，而大四边形的顶点的横、纵坐标是小四边形的顶点坐标的2倍．
15、解：（1）可得到一个三角形OAB，如果A所示．
（2）可得到三角形OA1B1，如图B所示．
（3）可得到三角形OA2B2，如图C所示．
（4）可得到三角形OA3B3，如图D所示．
（5）在上面4个图形中，形状相同的图形有三角形OAB，三角形OA2B2，三角形OA3B3三个．
15、解：（1）AC//BD，∠OCA=∠ODB．
（2）AC、BD的长略．
（3）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．第二十七章 相似
27.1图形的相似
典型例题讲解
【例1】已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否为成比例线段．
（1）a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm；
（2）a=8cm，b=0.05cm，c=0.60cm，d=10cm．
分析：先把它们按从小到大的顺序排列，由比例线段的基本性质知ad=bc，即如果第一、四两个数的积等于第二、三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例．
解： (1)c=5cm，b=8cm，d=10cm，a=16cm，bd=80，ac=80，∴bd=ac，∴
∴这四条线段成比例．
（2）b=0.05cm，c=0.60cm，a=8cm，d=10cm，bd=0.5，ca=4.8，∴bd≠ca，
∴这四条线段不成比例．
反思：要判定给定的四条线段是否成比例，常用的方法是先将四条线段的长变化成统一的单位，再按从大到小的顺序排列起来，将最长的线段与最短的线段的长度的乘积与中间两条线的长度的乘积进行比较，如果乘积相等则这四条线段成比例，否则这四条线段不成比例．
【例2】一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
分析：由相似多边形对应边成比例，设最长边为x．
，∴2x=36，x=18．
答案：B
【例3】已知如图，正方形ABCD的边长为4cm，E、F分别为BC和AD延长线上的点，且CE=DF=2()cm，连接EF，试确定四边形FDCE与四边形ABEF是否相似？如果相似，它们的对应边的比是多少？
解：∵DFCE，∴∠FDC=90°，∴四边形DFEC为平行四边形．
又∵∠A=90°，∴∠FDC=90°，
∴四边形DFEC为矩形．同理可证四边形ABEF为矩形．
∴∠A=∠F，∠B=∠FDC，∠E=∠ECD，∠F=∠E．
∵FE=AB=AD=4cm，
∴AF=AD+DF=．
∵
∴∴四边形FDCE与四边形ABEF相似．
它们的对应边的比为
反思：判断两个多边形是否相似，必须证明它们的对应边成比例，对应角相等这两个条件同时成立．
水平自测
一、选择题
1、如图，下面四组图形中，两个图形不相似的有（ ）
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
2、下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形大小也相同
B．一个图形经过翻折后的图形与原图形形状不同
C．两个形状相同的图形，把一个图形经过适当的放大或缩小可以与另一个图形重合
D．两个图形形状虽然不同，但把一个图形经过适当的放大或缩小与另一个图形重合
3、已知，且3a－2b＋c=3，则2a＋4b－3c=（ ）
A．14 B．42
C．7 D．
4、下列说法正确的有（ ）
①同一底片洗出来的两张照片是相似形；
②边长相同的两个五边形是相似形；
③望远镜看到的物体与实物是相似形；
④两个大小不同的矩形是相似形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5、在比例尺为1︰20000的地图上，A、B两点间的距离为5厘米，则A、B两地的实际距离为（ ）
A．1千米 B．4千米
C．400米 D．500米
6、两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5；另一个五边形最大边长为8，则第二个五边形的周长是（ ）
A．27 B．24
C．21 D．8
7、下列图形中，是相似形的是（ ）
A．所有平行四边形 B．所有矩形
C．所有菱形 D．所有正方形
8、已知△ABC的三边为a、b、c，对应高分别为ha、hb、hc，且a：b：c=3：4：5，那么ha：hb：hc等于（ ）
A．3：4：5 B．5：4：3
C．20：15：12 D．12：15：20
二、填空题
9、若
10、（1）已知x∶y∶z=2∶3∶5，则______________
（2），求k的值．
11、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数可以是_________(只要求写一个)
三、解答题
12、在一矩形ABCD的花坛四周修建小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB=20米，AD=30米．试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似，请说明理由．
13、如图所示，给出的两个五边形是相似形，具体数据如图所示，求未知边a、b、c的长度以及未知角度αβ的大小．
14、如图，图中的两个四边形有什么关系，请认真观察，得出结论，并说出四边形ABCD与四边形A′B′C′D′顶点的坐标关系．
15、在直角坐标系中描述出点O(0,0)，A(3,2)，B(2,－1)，用线段连结O，A，B．
（1）你能得到一个什么图形？
（2）如果把O，A，B三点的横坐标不变、纵坐标均加上1，你能得到一个什么图形？
（3）如果把O，A，B三点的横坐标不变，纵坐标均乘以－1，你能得到一个什么图形？
（4）如果把O，A，B三点的横坐标、纵坐标均乘以2，你有得到一个什么图形？
（5）在上面的四个图形中，哪些图形的形状相同？
16、任意画两条射线OP、OQ，（OP、OQ不共线）在OP上顺次截取OA=2cm，AB=4cm，在OQ上顺次截取OC=3cm，CD=6cm，连接AC、BD．
（1）量出∠OAC和∠OBD的度数，由此你能判断AC和BD的位置关系吗？∠OCA和∠ODB之间有怎样的大小关系？
（2）量出AC、BD的长，并计算的值，由此写出一个你的猜想？
（3）综合（1）、（2），你能发现什么规律？请把它写出来．
