（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优提升卷（含答案解析）-2025-2026学年六年级下册数学（人教版）

2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优提升卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．有两堆沙，第一堆比第二堆重25%，那么第二堆比第一堆轻（????）。
A．12.5% B．20% C．25% D．75%
2．一个圆柱的高是8cm，如果把它侧面展开正好是一个正方形，那么它的侧面积是（???）。
A．72cm2 B．64cm2 C．48cm2 D．24cm2
3．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆柱的高是圆锥高的（????）
A．12 B．false C．2倍 D．3倍
4．如图中的圆锥、圆柱、正方体的底面积相等，高也相等。下面哪个选项是正确的？（????）
A．正方体的体积比圆柱的体积大
B．三个图形的体积都相等
C．圆柱的体积和圆锥的体积相等
D．圆柱的体积和正方体的体积相等
5．一个圆锥底面半径扩大2倍，高扩大3倍，它的体积扩大（　　）
A．2倍 B．5倍 C．6倍 D．12倍
6．数学竞赛，如果85分为标准记为0分，86分记为﹢1分，则下列说法错误的是（????）。
A．80分记为﹣5分 B．90分记为﹢5分
C．记﹣4分表示得分为84分 D．100分记为﹢15分
7．如果成绩下降5分，记作﹣5分，那么成绩提高15分，记作（????）。
A．﹢10分 B．﹣10分 C．﹢15分 D．﹢5分
8．在false、false、false、0这四个数中，最小的是（????）。
A．false B．false C．0
二、填空题（共8分）
9．把一个圆柱体沿直径平均分成两份，表面积增加了36平方分米，圆柱的高是6分米，体积是　 　立方分米．
10． 叫做圆锥的高．圆锥有 条高．
11．冬季的某一天，如果教室里的温度是﹢4℃，教室外的温度是﹣4℃，那么教室内外温度相差　 　℃。
12．商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的　 　出售。
13．已知两个圆柱的高相等，它们的底面半径之比是1∶3，那么它们的体积之比是　 　。
14．（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是　 　立方分米．
（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是　 　立方分米．
三、判断题（共7分）
15．在数轴上，0的左边，离0越远，数值越小。( )
16．把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形．??( )
17．用同一个长方形任意边为轴旋转一周形成的形状体积都相等。( )
18．一个圆柱的底面直径是8cm，高是4cm，若沿着直径竖直切下去，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。( )
19．零上25℃记做+25℃,零下20℃记作－20℃，这两个温度相差5℃．( )
20．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
21．杂交水稻比普通水稻增产三成，就是增产3%。( )
四、计算题（共33分）
22．直接写得数。（共12分）
48×25%＝??????50×（1－20%）＝???????60×120%＝?????0.77＋1.33＝
24÷40%＝??????3.5×（1＋20%）＝??????30%×20%＝????10－0.99＝
23．解方程。（共8分）
25%x＋35%x＝false??????????????????????false－4x＝30%
60%x＋25＝40????????????????????????x－10%x＝300×60%
24．看图列式计算。（共3分）
求原价。

25．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）（共6分）
26．求出下面图形的体积。（单位：cm）（共4分）
五、解答题（共36分）
27．有一个底面半径为3分米，高5分米的圆柱．请画出这个圆柱的平面展开图，再计算出它实际的表面积和体积．（比例尺1：20）
28．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高是1.5米，用这堆沙均匀地铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺多厚？
29．一个圆柱形粮囤，底面直径8米，里面装的大米有3米高，大米的体积正好是粮囤容积的，这个粮囤的容积是多少立方米？
30．王叔叔的月工资是5000元。按规定，收入超过3500元的部分按3%的税率缴纳个人所得税。王叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？
31．在一个底面直径是10厘米，高是8厘米的圆柱形杯内倒入水，水面高6厘米，把一个小铁块全部浸入水中，水满后还溢出了15毫升，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
32．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（false的近似值取3）
参考答案及试题解析
1．B
【分析】先把第二堆沙子的重量看成单位“1”，那么第一堆沙子的重量就是（1＋25%），用两堆沙子的重量差除以第一堆沙子的重量即可。
【解析】把第二堆沙子的重量看成单位“1”；
第一堆沙子的重量就是：1＋25%＝125%
第二堆比第一堆轻：25%÷125%＝20%
故答案为：B
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。
2．B
【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在高已知，从而利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求出其侧面积。
【解析】8×8＝64（cm2）
故答案为：B
【点评】解决此题的关键是掌握圆柱展开图的特点以及侧面积的计算方法。
3．B
【分析】根据“圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍”，把圆柱的底面积看作1份，圆锥的底面积看作2份，再根据圆柱的体积公式V＝sh与圆锥的体积公式V＝falsesh，得出在体积相等时，圆柱的高与圆锥高的关系。
【解析】因为圆柱的体积是：V＝s1h1，
圆锥的体积：V＝falses2h2，
即s1h1＝falses2h2，
1×h1＝false×2×h2，
3h1＝2h2，
所以h1÷h2＝false，
答：圆柱的高是圆锥高的false。
故选B。
【点评】此题主要是利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在圆锥的底面积是圆柱底面积的2倍，体积相等时，圆锥的高与圆柱的高的关系。
4．D
【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝falseSh，据此解答即可。
【解析】等底等高的正方体的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的正方体的体积和圆柱的体积相等。
由此可知，说法正确的是：圆柱的体积和正方体的体积相等。
故答案为：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的正方体、圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
5．D
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大22=4倍，由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解决问题．
解：圆锥底面半径扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大：22=4倍，
因为圆锥的体积=×底面积×高，底面积扩大4倍，高扩大3倍，
则根据积的变化规律可知：圆锥的体积就扩大4×3=12倍，
故选D．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的计算公式中的灵活应用．
6．C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选85分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，逐项分析即可。
【解析】A．80分比85分少5分，则80分记为﹣5分，说法正确；
B．90分比85分多5分，则90分记为﹢5分，说法正确；
C．﹣4分表示比85分少4分，则﹣4分应为81分，说法错误；
D．100分比85分多15分，则100分记为﹢15分，说法正确。
故答案为：C
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
7．C
【分析】生活、生产中会遇到一些有相反意义的量。此题成绩上升和下降就是具有相反意义的量。据题意知：以某一分数做基准数，比这个分数下降5分，记作：﹣5分，比这个基准数上升15分，就记作：﹢15分。据此解答。
【解析】如果成绩下降5分，记作﹣5分，那么成绩提高15分，记作（﹢15分）。
故答案为：C
【点评】此题考查了正负数的认识，此题是以某一数为基准数，超出即为“正”，不足即为“负”。
8．A
【分析】比0小的数叫做负数，负数比较大小时，去掉负号后的数越小负数越大，去掉负号后的数越大负数越小；正数大于0；据此解答。
【解析】false，因此在false、false、false、0这四个数中，最小的是false。
故答案为：A
【点评】本题主要考查正负数的大小比较，掌握负数的意义和负数比较大小的方法是解答题目的关键。
9．42.39
【解析】试题分析：直径平均分成两份，切面是两个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高，由增加的面积求出底面的直径，再求出底面的面积，乘上高就是体积．
解：底面直径：
36÷2÷6
=18÷6，
=3（分米）；
半径：3÷2=1.5（分米）；
底面的面积：
3.14×1.52
=3.14×2.25，
=7.065（平方分米）；
体积：7.065×6=42.39（立方分米）；
答：体积是42.39立方分米．
故答案为42.39．
【点评】本题关键是理解增加的面积是哪部分的面积，再由增加的表面积求出底面的直径，进而求出圆柱的体积．
10．圆锥顶点到底面圆中心的距离 1
【解析】解：（1）、根据圆锥体的高的定义知：圆锥顶点到底面圆中心的距离叫做圆锥的高；
（2）因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，所以只有1条高；
故答案为圆锥顶点到底面圆中心的距离，1．
11．8
【分析】温度差＝最高温度－最低温度，将对应的数字代入进行计算即可。
【解析】4－（﹣4）
＝4＋4
＝8（℃）
【点评】求温差时，如果都是零上温度或者都是零下温度，则数字直接相减；如果一个是零上温度，一个是零下温度则把数字相加。
12．90%
【分析】根据折扣的含义填空即可。
【解析】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。
故答案为：90%
【点评】几折就表示十分之几，也就是百分之几十；注意打九折是现价是原价的90%，比原价便宜了10%。
13．1∶9
【分析】两个圆柱的高相等，它们底面积的比就是体积的比，据此分析。
【解析】1false∶3false＝1∶9
【点评】本题考查了圆柱体积和比的意义，半径的平方比就是面积比。
14．0.6，5.4
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，即圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；据此解答．
解：（1）1.8÷3=0.6（立方分米）；
（2）1.8×3=5.4（立方分米）；
答：它等底等高的圆锥的体积是0.6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是5.4立方分米；
故答案为0.6，5.4．
【点评】明确等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键．
15．√
【分析】数轴上0的左边是负数，离0越远数值越小。
【解析】在数轴上，0的左边，离0越远，数值越小。
故答案为：√
【点评】本题主要考查对数轴上数的大小关系的掌握情况。
16．正确
【解析】略
17．×
【分析】以长方形的长或宽为轴旋转一周得到一个圆柱体，假设出长方形的长和宽，以长为轴旋转时，圆柱的底面半径等于宽，圆柱的高等于长；以宽为轴旋转时，圆柱的底面半径等于长，圆柱的高等于宽；利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出两个圆柱的体积，即可求得。
【解析】假设长方形的长为4cm，宽为2cm。
以长为轴旋转一周：
false
＝false
＝false（cm3）
以宽为轴旋转一周：
false
＝false
＝false（cm3）
由上可知，两个圆柱的体积不相等。
故答案为：×
【点评】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
18．√
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来圆柱的表面积只是增加了两个长为8cm，宽为4cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切开面的面积，再乘2即可解答。
【解析】8×4×2＝64（cm2）
所以，2块的表面积之和比原来的表面积增加64cm2。
故答案为：√
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
19．错误
【解析】略
20．√
【解析】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
故答案为：√
21．×
【分析】成数，表示一个数是另一个数的百分之几十的数，相当于百分数。例：一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%。据此解答。
【解析】杂交水稻比普通水稻增产三成，就是增产30%。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查成数问题，理解掌握成数与百分数之间的关系。
22．12；40；72；2.1
60；4.2；0.06；9.01
【分析】根据百分数加、减、乘、除的计算方法进行口算即可。
【解析】48×25%＝48×0.25＝12??????
50×（1－20%）
＝50×0.8???????
＝40
60×120%＝60×1.2＝72????
0.77＋1.33＝2.1
24÷40%＝24÷0.4＝60??????
3.5×（1＋20%）
＝3.5×1.2
＝4.2??????
30%×20%＝0.3×0.2＝0.06????
10－0.99＝9.01
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
23．x＝false；????false???
x＝25；???x＝200
【分析】（1）先将原方程变形为60%x＝false，方程的两边在同时除以60%，即可求解；
（2）方程两边同时加上4x，再同时减去30%（即0.3），最后同时除以4即可；
（3）方程两边同时减去25，再同时除以60%（即0.6），即可求解；
（4）先将原方程变为90%x＝180，方程两边再同时除以90%，即可求解。
【解析】（1）25%x＋35%x＝false
60%x＝false
60%x÷60%＝false÷60%
x＝false
（2）false－4x＝30%
false－4x＋4x＝30%＋4x
false＝30%＋4x
30%＋4x－30%＝false－30%
4x＝0.8－0.3
4x÷4＝0.5÷4
x＝false
（3）60%x＋25＝40
60%x＋25－25＝40－25
60%x＝15
60%x÷60%＝15÷60%
x＝25
（4）x－10%x＝300×60%
90%x＝180
90%x÷90%＝180÷90%
x＝200
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”要上下对齐。
24．300元
【分析】打八折是指现价是原价的80%。根据“原价＝现价÷折扣”可求出原价。
【解析】240÷80%
＝240÷0.8
＝300（元）
25．533.8平方厘米；301.44立方厘米
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高×false，据此列式计算。
【解析】圆柱的表面积是：
false
false
false
false
false（平方厘米）
圆锥的体积是：
false
false
false
false（立方厘米）
26．401.92cm3
【分析】从图中可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V＝falseπr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】圆锥的体积：
false×3.14×（8÷2）2×6
＝false×3.14×16×6
＝3.14×32
＝100.48（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
组合图形的体积：
100.48＋301.44＝401.92（cm3）
27．它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米
【解析】试题分析：（1）因为圆柱有三个面：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面，上、下两个底面是圆面，圆的半径是3分米，再根据比例尺是1：20，算出图上的半径；由题意圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面周长，即2×3.14×3=18.84分米=188.4厘米，宽是5分米=50厘米，再根据比例尺是1：20，分别算出图上的长和宽，作图即可；
（2）求表面积可用S=2πrh+2πr2解答；
（3）求体积可用V=πr2h解答．
解：（1）长是：2×3.14×3=18.84（分米）=188.4（厘米），
188.4÷20=9.42（厘米），
宽是：5分米=50厘米；
50÷20=2.5（厘米），
半径：3分米=30厘米，
30÷20=1.5（厘米），
这个圆柱的平面展开图如下图：
（2）表面积：2×3.14×3×5+3.14×32×2，
=94.2+56.52，
=150.72（平方分米）；
（3）3.14×32×5，
=3.14×9×5，
=141.3（立方分米）；
答：它实际的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米．
【点评】此题是考查圆柱的平面展开图的作法及表面积和体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算．
28．0.785米
【分析】由题意可知，沙堆的体积是一定的，根据圆锥的体积＝false×底面积×高，求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即沙的厚度。
【解析】false×3.14×22×1.5÷（4×2）
＝false×3.14×4×1.5÷8
＝6.28÷8
＝0.785（米）
答：能铺0.785米厚。
【点评】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。
29．241.152立方米
【解析】试题分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出粮囤中大米的体积，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：3.14×（）2×3，
=3.14×，
=150.72×，
=241.152（立方米）；
答：这个粮囤的容积是241.152立方米．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用．
30．45元
【分析】根据应缴纳税额部分×税率＝个人所得税，先用总收入减去3500元，求出应纳税的部分，再乘税率，就是应缴纳的个人所得税金额。
【解析】（5000－3500）×3%
＝1500×0.03
＝45（元）
答：王叔叔每月应缴纳个人所得税45元。
【点评】本题考查税率问题，解题的关键是理解应缴税部分的收入是多少。
31．172立方厘米
【分析】根据题意可知，小铁块全部浸入水中，小铁块的体积＝圆柱上部未注满水部分的体积＋溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝false，代入数据求出未注满水部分的体积，再把15毫升换算成15立方厘米，加上这部分体积，即可求出这个小铁块的体积。
【解析】15毫升＝15立方厘米
3.14×（10÷2）2×（8－6）＋15
＝3.14×52×2＋15
＝3.14×25×2＋15
＝157＋15
＝172（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是172立方厘米。
【点评】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用圆柱的体积公式，解决问题。
32．2厘米
【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。
【解析】解：设水面上升了x厘米。
20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）
300x＝3×25×（6＋x）
300x＝75（6＋x）
300x＝450＋75x
300x－75x＝450
225x＝450
x＝450÷225
x＝2
答：水面上升了2厘米。
【点评】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。