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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 6.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 7.能画一次函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;理解正比例函数。 8.体会一次函数与二元一次方程的关系。 9.能用一次函数解决简单实际问题。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第3章《一次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。本章以函数概念为起点，依次展开常量与变量、函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），再深入正比例函数和一次函数的图象与性质，通过待定系数法确定一次函数表达式，衔接一次函数与二元一次方程的关系，最终落脚于一次函数的实际应用。教材遵循“概念—性质—方法—应用”的逻辑主线，层层递进，既注重知识的系统性，又强化数形结合思想与建模能力的培养，为后续二次函数、反比例函数等复杂函数的学习奠定重要基础。
学情分析 八年级学生已具备初步的变量意识和方程运算能力，能够理解简单的数量关系，但对“函数”这一抽象概念的认知仍较零散，在将实际问题转化为函数模型、结合图象分析性质时存在困难。学生已学习正比例函数的相关知识，可通过类比迁移学习一次函数，但对一次函数与二元一次方程的内在联系、分段函数的应用等内容理解较浅，需要通过系统梳理和实例探究，逐步构建完整的函数知识体系，提升数形结合与解决实际问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.理解函数、常量、变量、自变量、函数值等核心概念，掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能根据实际情境选择合适的表示法刻画变量关系。 2.掌握正比例函数和一次函数的图象与性质，能熟练画出函数图象，理解k、b对图象位置与增减性的影响，明确一次函数与正比例函数图象的平移关系。 3.熟练运用待定系数法确定一次函数的表达式，能结合两点坐标或实际情境建立函数模型，解决简单的实际问题。 4.理解一次函数与二元一次方程的对应关系，能实现两者的相互转化，体会数形结合思想在方程与函数问题中的应用。 5.能运用一次函数模型解决行程、计费、测量等实际问题，提升数学建模能力与应用意识，感受函数在生活中的价值。 （二）教学重点、难点 重点 1.函数的概念与三种表示法，一次函数的图象与性质。 2.用待定系数法确定一次函数的表达式，建立一次函数模型解决实际问题。 难点 1.理解函数概念的抽象性，以及一次函数与二元一次方程的内在联系。 2.从实际情境中提取变量关系，建立合理的一次函数模型，并结合图象分析解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1函数的概念和表示法23.2一次函数13.3一次函数的图象23.4用待定系数法确定一次函数表达式13.5一次函数与二元一次方程的关系13.6一次函数的应用2第3章小结与复习1综合与实践生活节水1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 变量与函数1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。 2.能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。任务一：情境导入，初步接触函数。 任务二：探究新知，理解函数及相关概念。 任务三：独立思考，探究自变量和因变量。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.1.2 函数的表示法1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。1.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 2.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。任务一：复习回顾 任务二：探究新知，探究函数的三种表示法。 任务三：例题精讲，学习从函数图象中提取关键信息。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.2 一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。1.能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。 2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。 3.能运用一次函数解决简单的实际问题。任务一：情境导入，列代数式。 任务二：探究新知，探究一次函数与正比例函数. 任务三：例题精讲，列出一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（1）1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。 2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。 3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。1.能正确作出正比例函数的图象。 2.能运用正比例函数解决实际问题。任务一：情境导入，列函数。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象. 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.3 一次函数的图象（2）1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。能熟练运用两点法画出一次函数的图象任务一：复习巩固。 任务二：探究新知，探究一次函数的图象。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结3.4 用待定系数法确定一次函数表达式1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。 3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。 4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。1.能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。 2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。任务一：复习巩固，回顾一次函数的相关概念。 任务二：探究新知，探究待定系数法。 任务三：例题精讲，用待定系数法确定一次函数表达式。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.5 一次函数与二元一次方程的关系1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系，能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 3.掌握一次函数图象与x轴交点坐标的求法，提升代数与几何的转化能力。 4.感受方程与函数的内在联系，发展逻辑思维。1.能将二元一次方程转化为一次函数形式。 2.能根据一次函数图象写出对应的二元一次方程，体会数形结合思想。 任务一：复习巩固，合作交流。 任务二：探究新知，探究一次函数与二元一次方程的关系。 任务三：例题精讲，作图。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（1）1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。 3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。 4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。 2.会利用一次函数表达式解决实际问题。 3.能结合函数图象分析实际问题。任务一：情境导入。 任务二：探究新知，一次函数的应用。 任务三：例题精讲，结合函数图象分析解决实际问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。3.6 一次函数的应用（2）1.能根据实际数据建立一次函数模型，了解模型的适用范围与预测局限性。 2.理解分段一次函数的意义，能写出阶梯类问题的函数表达式。 3.会利用分段函数解决实际计费问题，提升数据分析与建模能力。 4.体会数学模型与现实生活的联系，培养严谨的数据分析意识。1.能根据实际数据建立一次函数模型。 2.会利用分段函数解决实际计费问题。任务一：复习巩固，回顾整式的混合运算。 任务二：探究新知，探究分段函数。 任务三：例题精讲，利用分段函数解决实际计费问题。 任务四：巩固练习，课堂小结。第3章 小结与评价1.梳理一次函数全章知识脉络，构建完整知识体系。 2.巩固函数概念、表示法，熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。 3.深化一次函数与二元一次方程的联系，提升建模解决实际问题的能力。 4.培养反思与自评意识，提升数形结合与逻辑思维能力。能熟练掌握一次函数的图象、性质与待定系数法。任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：生活节水1.了解地球水资源分布及我国水资源紧缺现状，认识生活节水的重要性，树立节水责任意识。 2.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 3.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 4.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。1.能设计调查问卷收集家庭节水方法与节水量数据，运用统计方法分析节水效果。 2.能结合一次函数知识设计自来水阶梯收费方案，用函数表达式与图象表示收费规律。 3.能撰写公开信呼吁节水，提升综合实践与表达能力，体会数学在生活中的应用价值。任务一：情境导入，认识生活节水的重要性。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：合作交流，设计方案。
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分课时教学设计
第一课时《3.1.2 函数的表示法》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《函数的表示法》是湘教版版八年级下册第3章《一次函数》的第一节第二课时的内容。本节课承接上一节函数概念，系统介绍图象法、列表法、公式法三种表示方式。通过等边三角形拼图、上学路程等实例，引导学生体会不同表示法的特点与优势，为后续一次函数图象与性质的学习搭建桥梁，体现“从具体到抽象、从单一到多元”的函数认知路径。
学习者分析 学生已初步理解函数定义，能识别变量与常量，但对函数多种表示方法的转换与应用尚不熟练。他们对直观图象、生活实例兴趣浓厚，但在从具体情境抽象为函数表达式、分析图象信息时易出现偏差，需通过分层练习强化方法理解。
教学目标 1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。
教学重点 掌握函数的三种表示法，能根据情境选择合适的方法表示函数。
教学难点 理解不同表示法的内在联系，能从函数图象中准确提取信息解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数. (1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。 (2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。 (3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。 教师提问：怎么判断一个关系是否是函数关系 教师讲授： 判断一个关系是否是函数关系的方法： 1.看是否在一个变化过程中； 2.看是否存在两个变量； 3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 . 以上三者(简称“三要素”)缺一不可 .学生活动1： 快问快答，举手回答问题 认真回顾，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：新知探究教师活动2： 探究：函数的三种表示方法 【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 教师讲授：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法. 用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）. 【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. （1）填写下表： n12345678y
（2）用公式法表示y与n的关系； （3）用图象法表示y与n的关系. 【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？ 教师讲授： 表示方法优点缺点图象法可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系列表法可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律公式法可以方便地计算函数值有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
学生活动2： 认真观察，感受函数的表示法 认真听讲，了解函数的三种表示法 认真思考，举手回答问题 填写表格 认真作图 合作交流，举手回答问题 认真听讲活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲教师活动3： 例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？ （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ 解:（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m. （2） 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校. （3） 从纵坐标看出，小楠家离学校 2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min. 因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）. 例2已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2） 当腰长为4时，求底边长. 解：（1）由已知得，则. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以. 于是且. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2. 5 < x < 5. （2）当腰长=4时， 底边长=102×4=2.学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 表示方法优点缺点图象法可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系列表法可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律公式法可以方便地计算函数值有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ） A． B． C． D． 2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为，则关于的函数表达式为( ) A． B． C． D． 3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 选做题： 4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ． 5.如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是 . 6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下： 气缸内的气体压强2402001601209680气缸内气体体积（m3）1
则用式子表示与之间的关系是 ． 【综合拓展类作业】 7.水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止． （1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式 （2）当时，V的值是多少？ （3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时 C．12时的水深为 D．0时到12时之间水深持续上升 2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表： 重量售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ． 3.如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ． 【综合拓展类作业】 4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化. （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0教学反思 本节课通过拼图、上学路程等实例导入，有效帮助学生感知三种表示法的特点，多数学生能完成基础的函数表示任务，但在图象信息提取和实际问题分析时仍有疏漏。后续需增加不同情境的变式练习，强化方法选择与信息解读能力，同时关注学困生对函数表达式与图象对应关系的理解。
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第3章 一次函数
3.1.2 函数的表示法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。
01
能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。
02
能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。
03
02
新知导入
做一做
下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
(1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。
(2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。
(3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。
√
×
√
速度未知
回顾：怎么判断一个关系是否是函数关系
02
新知导入
判断一个关系是否是函数关系的方法：
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 .
以上三者(简称“三要素” )缺一不可 .
03
新知探究
说一说
上一小节“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
问题(1)用平面直角坐标系中的一个图形来表示
03
新知探究
问题(2)用一张表来表示.
问题(3)用一个式子来表示.
03
新知探究
建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象 . 这种表示函数关系的方法称为图象法 .
函数y=f(x)的图象上任一点的坐标是(a，f(a))，其中a在自变量的取
值范围内 .
反之，坐标为(a，f(a))的点都在函数y=f(x)的图象上 .
03
新知探究
列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法.
用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）.
03
新知探究
思考
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
03
新知探究
（1） 填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8
y
（2） 用公式法表示y与n的关系；
（3） 用图象法表示y与n的关系.
3
4
5
6
7
8
9
10
由(1)可知，周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式是+2(n为正整数).
03
新知探究
（3） 因为自变量n为正整数，于是根据表达式+ 2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数+ 2的图象，如图所示.
03
新知探究
议一议
用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？
表示方法 优点 缺点
图象法 可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化 两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系
列表法 可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律
公式法 可以方便地计算函数值 有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
03
新知探究
某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐
例1
花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
解:（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.
03
新知探究
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
解：（2） 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
03
新知探究
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
解：（3） 从纵坐标看出，小楠家离学校 2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min. 因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.
03
新知探究
已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
例2
（1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰长为4时，求底边长.
解 ：（1） 由已知得，则.
由于x，y为该等腰三角形的边长，
所以.
于是且.
解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5<<5.
（2） 当腰长=4时，底边长=102×4=2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
04
课堂练习
2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为，则关于的函数表达式为( )
A．
B．
C．
D．
B
04
课堂练习
3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为
．
5.如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是 .
1
04
课堂练习
气缸内的气体压强 ( ) 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积V（m3） 0.4 0.48 0.6 0.8 1 1.2
6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强P(kPa)与气体体积V（m3），数据如下：
则用式子表示P与V之间的关系是 ．
PV=96
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
04
课堂练习
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
05
课堂小结
表示方法 优点 缺点
图象法 可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化 两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系
列表法 可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律
公式法 可以方便地计算函数值 有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8m
D．0时到12时之间水深持续上升
B
06
作业布置
2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为 ．
y=1.2x+0.1
06
作业布置
3.如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→
D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
7.5
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
06
作业布置
（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴+8×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解：当x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6.
07
板书设计
图象法：
列表法：
公式法：
3.1.2 函数的表示法
习题讲解书写部分
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第3章 一次函数
3.1.2 函数的表示法
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。
2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。
3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。
学习重点：
掌握函数的三种表示法，能根据情境选择合适的方法表示函数。
学习难点：
理解不同表示法的内在联系，能从函数图象中准确提取信息解决实际问题。
学习过程
一、复习回顾
【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
(1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。
(2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。
(3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。
回顾：怎么判断一个关系是否是函数关系
二、新知探究
探究：函数的三种表示方法
教材第86页
【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
函数的表示法：1.__________________
2.__________________
3.__________________
【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
（1）填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8
y
（2）用公式法表示y与n的关系；
（3）用图象法表示y与n的关系.
【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？
表示方法 优点 缺点
图象法
列表法
公式法
三、例题精讲
例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
例2已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰长为4时，求底边长.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（ ）
A． B． C． D．
2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为，则关于的函数表达式为( )
A． B． C． D．
3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
选做题
4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
5.如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是 .
6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下：
气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80
气缸内气体体积（m3） 1
则用式子表示与之间的关系是 ．
【综合拓展类作业】
7.水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为
D．0时到12时之间水深持续上升
2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表：
重量
售价元
根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为 ．
3.如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）当x=3时，求y的值；
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长.
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意；
B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意；
C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意；
D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意；
故答案为：A．
2.【答案】B
【解析】解：据题意知：y=（3-x）2
故选：B.
3.【答案】D
【解析】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，∴此选项不符合题意；
B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），
∴此选项不符合题意；
C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），
∴此选项不符合题意；
D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分），
所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
4.【答案】．
【解析】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：，
∴；
故答案为：．
5.【答案】
【解析】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点，
∴当时，函数在有最小值，最小值为1，
故答案为1．
6.【答案】
【解析】解：∵
∴与之间的关系是．
故答案为∶．
7.【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
2.【答案】y=1.2x+0.1
【解析】解：由题意得：y=1.2x+0.1.
故答案为：y=1.2x+0.1.
3.【答案】7.5
【解析】解：由图（2）可得，
∴在 长方形中 ，，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：．
4．【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2，
∴+8×5÷2=，
∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0（2）解：当x=3时，y==，
（3）解：当y=35时，即，
解得x=6.
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