面积的变化单元练习 （含答案解析） 苏教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 面积的变化单元练习 （含答案解析） 苏教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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面积的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个边长是4厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．16 C．64
2．把一个直角边是4厘米的等腰直角三角形按2︰1的比放大，放大后的直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．64
3．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（ ）cm2。
A．3 B．12 C．48 D．4
4．一个长6cm，宽2cm的长方形按3∶2放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A．18 B．16 C．27 D．8
5．如下图，将长方形ABCD按2:1的比放大为AEFG，下面说法错误的是（ ）．
A．对应边放大到原来的2倍 B．周长放大到原来的2倍
C．面积放大到原来的2倍
6．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按放大，得到的长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．108 C．42
二、填空题
7．结合王浩家的平面图完成下列问题。（测量的数据取整厘米数）
(1)平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米。那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。
(2)王浩家的总面积是( )平方米。
(3)王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )。
8．某小学综合楼的建筑施工图的比例尺是1∶5000，这个综合楼的图上面积与实际面积的比是( )。
9．
(1)按2∶1的比画出放大后的平行四边形。
(2)按1∶2画出缩小后的三角形，缩小后的面积是原来面积的（ ）。
10．平行四边形A、B重叠在一起(如下图)，重叠部分的面积是A的，是B的．平行四边形A和B的面积比是( )．
11．把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。
12．如图，把图A按( )的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是( )。
13．三角形底9厘米，高6厘米，把这个三角形按1∶3的比例缩小后，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )。
14．一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是( )厘米。
15．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
三、解答题
16．按要求画一画，填一填．
(1)已知点A的位置用数对表示是（11,8)，则点B的位置用数对表示是 ．
(2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
(3)如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC各边按3:1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米．
(4)如果点B、点C不动，点A向右平移2格，三角形ABC将变成一个（ ）三角形，它与原三角形相比，面积（ ）．（最后一空填“变大”“变小’，或“不变”)．
17．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
18．下图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。
（2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（ ）∶（ ）。
（3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（ ）。
19．将下图中的三角形ABC：
（1）画出绕B点顺时针旋转90°后的三角形，旋转后A点在数对（ ）处。
（2）画出按2∶1放大后的三角形，放大后的三角形面积是放大前的（ ）%。
20．将下边的正方形、三角形分别按比例放大。
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是（ ）∶（ ），它们高的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（3）通过计算和比较，你发现了什么？
《面积的变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C C B
1．C
【解析】根据比例将正方形的边长扩大，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对图形按比例扩大的理解与正方形面积的应用。
2．B
【解析】求出放大后的直角边，根据三角形面积计算即可。
【详解】4×2＝8（厘米），8×8÷2＝32（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
3．C
【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
实际面积是48平方厘米。
故答案为：C
4．C
【详解】略
5．C
【详解】略
6．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4厘米宽3厘米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）厘米，宽是（3×3）厘米。根据长方形的面积计算公式：S＝ab，即可求出放大后长方形的面积。
【详解】放大后长方形的面积：4×3×（3×3）
＝12×9
＝108（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查面积的变化，也可以依据规律解答。如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
7．(1) 3 2 6 4 24
(2)96
(3) 50 1∶50
【分析】（1）先量出图中王浩的卧室长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩的卧室的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩卧室的实际面积。
（2）先量出图中王浩家的长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩家的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩家的实际面积。
（3）由前面的计算可知，王浩卧室实际的宽是4米，他用8厘米表示自己卧室的宽，即用8厘米表示实际距离4米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出他画图的比例尺，由此得出图上1厘米表示的实际距离。
【详解】（1）图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。（以实际测量为准）
3÷
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
2÷
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
面积：6×4＝24（平方米）
平面图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。那么王浩的卧室实际长6米，宽4米，面积是24平方米。
（2）图上王浩家的长是6厘米，宽是4厘米。（以实际测量为准）
6÷
＝6×200
＝1200（厘米）
1200厘米＝12米
4÷
＝4×200
＝800（厘米）
800厘米＝8米
面积：12×8＝96（平方米）
王浩家的总面积是96平方米。
（3）8厘米∶4米
＝8厘米∶（4×100）厘米
＝8∶400
＝（8÷8）∶（400÷8）
＝1∶50
王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离50厘米，他画图的比例尺是1∶50。
8．1∶25000000
【分析】根据题意可知求这个综合楼的图上面积与实际面积的比，比例尺是长度比，面积比只需将长度比各自平方再进行作比即可。
【详解】1 ∶5000 ＝（1×1）∶（5000×5000）＝1∶25000000
【点睛】本题考查了比例尺的应用问题，需熟练掌握比例尺的意思。
9．(1)图见解析
(2)图见解析；
【分析】根据图形放大的意义，将各边按照相应的比例放大；根据图形缩小的意义，将各边按照相应的比例缩小，根据三角形的面积公式等于×底×高，分别求出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【详解】（1）平行四边形的底占3格，高占2格，把平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，使其底是6格，高是4格，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。（如下图）。
（2）图中三角形底为6格，高为3格，把这个三角形的底、高均缩小到原来的，缩小后的底是3格，高是1.5格，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。按1∶2画出缩小后的三角形（下图），缩小后的面积是原来面积的：
（3×1.5×）÷（6×3×）
＝（4.5×）÷（18×）
＝2.25÷9
＝0.25
＝
10．2 ∶3
【详解】略
11．
【分析】把一个三角形缩小，它的底和高要同时缩小相同的倍数（0除外），根据三角形的面积公式可知，面积比等于缩小比例的平方比，据此解答即可。
【详解】因为三角形按的比缩小，所以缩小后的三角形与原来三角形的面积比是
【点睛】本题考查的主要知识点是图形的放大与缩小。注意：要正确理解缩小前后图形面积比与长度比的关系。
12．；
【分析】（1）图A的一条直角边是8厘米，缩小后的图B与之对应的直角边是4厘米，用4厘米：8厘米即可求出缩小的比；
（2）根据直角三角形得面积公式＝直角边×直角边÷2，分别求出图A和图B的面积，然后求出它们的比。
【详解】（1）
（2）
（cm ）
（cm ）
把图A按（）的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是（）。
13． 3 2 3平方厘米/3cm2
【分析】三角形按1∶3的比例缩小，也就是将三角形的底和高缩小到原来的，已知原来的三角形底9厘米，高6厘米，分别用9÷3、6÷3即可求出缩小后的底和高，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
【详解】9÷3＝3（厘米）
6÷3＝2（厘米）
3×2÷2＝3（平方厘米）
三角形的底是3厘米，高是2厘米，面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的缩小以及三角形面积公式的应用。
14．100
【分析】
如上图，因为图形沿BD对折，所以BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长与长方形的周长相等。
【详解】2分米＝20厘米
根据分析可知：阴影部分的周长与长方形的周长相等，所以阴影部分的周长是：
（30＋20）×2
＝50×2
＝100（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的周长就等于长方形的周长。
15．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
16．(1)（7,6）；
（2）;
(3)36;
(4)钝角；不变
【详解】略
17．72平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得平行四边行的底和高的实际长度。再根据平行四边形面积＝底×高，求得实际占地面积。
【详解】底：9÷＝＝900（厘米）＝9米
高：8÷＝＝800（厘米）＝8米
实际占地面积：9×8＝72（平方米）
答：这个花坛的实际占地面积是72平方米。
18．（1）图见详解；
（2）4；1
（3）图见详解；（7，3）
【分析】（1）平行四边形的底边长是3厘米，高为1厘米，按2∶1的比放大后，底边长是6厘米，高为2厘米，据此完成作图；
（2）计算出放大前和放大后的平行四边形面积，比较即可；
（3）按旋转的特征，绕点A旋转，点A不动，其它边长逆时针旋转90度，画出梯形①，观察点A在表格里的位置，用数对表示出来。
【详解】（1）如图3所示；
（2）（6×2）∶（3×1）＝12∶3＝4∶1；
（3）如图1所示；点A的位置用数对表示为（7，3）。
【点睛】此题的解题关键是掌握图形的放大与缩小、图形的旋转等特点，根据题干中的数据，完成作图，并用数对标注位置。
19．（1）图形见详解；（6，4）；
（2）图形见详解；400
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，最后用数对的表示方法（列数，行数）表示出A点的位置；
（2）原来AB是3格，放大后对应边是3×2＝6格，原来BC是2格，放大后对应边是2×2＝4格，据此画出放大后的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出两个三角形的面积，最后根据“A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%”求出放大后的面积占原来三角形面积的百分率，据此解答。
【详解】
（1）由图可知，旋转后A点在数对（6，4）处。
（2）原来的面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3
放大后的面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12
12÷3×100%
＝4×100%
＝400%
所以，放大后的三角形面积是放大前的400%。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
20．（1）2∶1；
4∶1；
4∶1
（2）2∶1；2∶1；
4∶1；
4∶1
（3）发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【分析】（1）经过测量可知：小正方形的边长约是0.8厘米，大正方形的边长约是1.6厘米，所以大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
根据小正方形的边长大致把大正方形分成四个小正方，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）经过测量可知，大三角形的底约是1.6厘米、高约是0.8厘米，小三角形的底约是0.8厘米，高约是0.4厘米，所以大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
可以把大三角形大致分为如下四个小三角形，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，放大后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方。
【详解】（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，我发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
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面积的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个边长是4厘米的正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．16 C．64
2．把一个直角边是4厘米的等腰直角三角形按2︰1的比放大，放大后的直角三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．64
3．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（ ）cm2。
A．3 B．12 C．48 D．4
4．一个长6cm，宽2cm的长方形按3∶2放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A．18 B．16 C．27 D．8
5．如下图，将长方形ABCD按2:1的比放大为AEFG，下面说法错误的是（ ）．
A．对应边放大到原来的2倍 B．周长放大到原来的2倍
C．面积放大到原来的2倍
6．一个长4厘米，宽3厘米的长方形，按放大，得到的长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．108 C．42
二、填空题
7．结合王浩家的平面图完成下列问题。（测量的数据取整厘米数）
(1)平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米。那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。
(2)王浩家的总面积是( )平方米。
(3)王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )。
8．某小学综合楼的建筑施工图的比例尺是1∶5000，这个综合楼的图上面积与实际面积的比是( )。
9．
(1)按2∶1的比画出放大后的平行四边形。
(2)按1∶2画出缩小后的三角形，缩小后的面积是原来面积的（ ）。
10．平行四边形A、B重叠在一起(如下图)，重叠部分的面积是A的，是B的．平行四边形A和B的面积比是( )．
11．把一个底是6厘米，高是4厘米的三角形按的比缩小，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是( )。
12．如图，把图A按( )的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是( )。
13．三角形底9厘米，高6厘米，把这个三角形按1∶3的比例缩小后，三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )。
14．一个长30厘米、宽2分米的长方形，沿对角线对折后，得到下图所示几何图形，阴影部分的周长是( )厘米。
15．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
三、解答题
16．按要求画一画，填一填．
(1)已知点A的位置用数对表示是（11,8)，则点B的位置用数对表示是 ．
(2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
(3)如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC各边按3:1的比放大，放大后的图形面积是（ ）平方厘米．
(4)如果点B、点C不动，点A向右平移2格，三角形ABC将变成一个（ ）三角形，它与原三角形相比，面积（ ）．（最后一空填“变大”“变小’，或“不变”)．
17．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
18．下图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）把图中的平行四边形按2∶1的比放大，请在方格图中画出放大后的图形。
（2）放大后平行四边形的面积与原来面积的比是（ ）∶（ ）。
（3）梯形②是梯形①绕点A按逆时针方向旋转90度后得到的，请在方格图中画出梯形①，并用数对表示出梯形①中点A的位置（ ）。
19．将下图中的三角形ABC：
（1）画出绕B点顺时针旋转90°后的三角形，旋转后A点在数对（ ）处。
（2）画出按2∶1放大后的三角形，放大后的三角形面积是放大前的（ ）%。
20．将下边的正方形、三角形分别按比例放大。
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是（ ）∶（ ），它们高的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（3）通过计算和比较，你发现了什么？
《面积的变化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C C B
1．C
【解析】根据比例将正方形的边长扩大，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【详解】4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对图形按比例扩大的理解与正方形面积的应用。
2．B
【解析】求出放大后的直角边，根据三角形面积计算即可。
【详解】4×2＝8（厘米），8×8÷2＝32（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
3．C
【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
实际面积是48平方厘米。
故答案为：C
4．C
【详解】略
5．C
【详解】略
6．B
【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4厘米宽3厘米的长方形按3：1放大后，长是（4×3）厘米，宽是（3×3）厘米。根据长方形的面积计算公式：S＝ab，即可求出放大后长方形的面积。
【详解】放大后长方形的面积：4×3×（3×3）
＝12×9
＝108（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题考查面积的变化，也可以依据规律解答。如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
7．(1) 3 2 6 4 24
(2)96
(3) 50 1∶50
【分析】（1）先量出图中王浩的卧室长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩的卧室的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩卧室的实际面积。
（2）先量出图中王浩家的长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩家的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩家的实际面积。
（3）由前面的计算可知，王浩卧室实际的宽是4米，他用8厘米表示自己卧室的宽，即用8厘米表示实际距离4米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出他画图的比例尺，由此得出图上1厘米表示的实际距离。
【详解】（1）图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。（以实际测量为准）
3÷
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
2÷
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
面积：6×4＝24（平方米）
平面图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。那么王浩的卧室实际长6米，宽4米，面积是24平方米。
（2）图上王浩家的长是6厘米，宽是4厘米。（以实际测量为准）
6÷
＝6×200
＝1200（厘米）
1200厘米＝12米
4÷
＝4×200
＝800（厘米）
800厘米＝8米
面积：12×8＝96（平方米）
王浩家的总面积是96平方米。
（3）8厘米∶4米
＝8厘米∶（4×100）厘米
＝8∶400
＝（8÷8）∶（400÷8）
＝1∶50
王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离50厘米，他画图的比例尺是1∶50。
8．1∶25000000
【分析】根据题意可知求这个综合楼的图上面积与实际面积的比，比例尺是长度比，面积比只需将长度比各自平方再进行作比即可。
【详解】1 ∶5000 ＝（1×1）∶（5000×5000）＝1∶25000000
【点睛】本题考查了比例尺的应用问题，需熟练掌握比例尺的意思。
9．(1)图见解析
(2)图见解析；
【分析】根据图形放大的意义，将各边按照相应的比例放大；根据图形缩小的意义，将各边按照相应的比例缩小，根据三角形的面积公式等于×底×高，分别求出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【详解】（1）平行四边形的底占3格，高占2格，把平行四边形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，使其底是6格，高是4格，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。（如下图）。
（2）图中三角形底为6格，高为3格，把这个三角形的底、高均缩小到原来的，缩小后的底是3格，高是1.5格，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。按1∶2画出缩小后的三角形（下图），缩小后的面积是原来面积的：
（3×1.5×）÷（6×3×）
＝（4.5×）÷（18×）
＝2.25÷9
＝0.25
＝
10．2 ∶3
【详解】略
11．
【分析】把一个三角形缩小，它的底和高要同时缩小相同的倍数（0除外），根据三角形的面积公式可知，面积比等于缩小比例的平方比，据此解答即可。
【详解】因为三角形按的比缩小，所以缩小后的三角形与原来三角形的面积比是
【点睛】本题考查的主要知识点是图形的放大与缩小。注意：要正确理解缩小前后图形面积比与长度比的关系。
12．；
【分析】（1）图A的一条直角边是8厘米，缩小后的图B与之对应的直角边是4厘米，用4厘米：8厘米即可求出缩小的比；
（2）根据直角三角形得面积公式＝直角边×直角边÷2，分别求出图A和图B的面积，然后求出它们的比。
【详解】（1）
（2）
（cm ）
（cm ）
把图A按（）的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是（）。
13． 3 2 3平方厘米/3cm2
【分析】三角形按1∶3的比例缩小，也就是将三角形的底和高缩小到原来的，已知原来的三角形底9厘米，高6厘米，分别用9÷3、6÷3即可求出缩小后的底和高，然后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
【详解】9÷3＝3（厘米）
6÷3＝2（厘米）
3×2÷2＝3（平方厘米）
三角形的底是3厘米，高是2厘米，面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的缩小以及三角形面积公式的应用。
14．100
【分析】
如上图，因为图形沿BD对折，所以BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长与长方形的周长相等。
【详解】2分米＝20厘米
根据分析可知：阴影部分的周长与长方形的周长相等，所以阴影部分的周长是：
（30＋20）×2
＝50×2
＝100（厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的周长就等于长方形的周长。
15．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
16．(1)（7,6）；
（2）;
(3)36;
(4)钝角；不变
【详解】略
17．72平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得平行四边行的底和高的实际长度。再根据平行四边形面积＝底×高，求得实际占地面积。
【详解】底：9÷＝＝900（厘米）＝9米
高：8÷＝＝800（厘米）＝8米
实际占地面积：9×8＝72（平方米）
答：这个花坛的实际占地面积是72平方米。
18．（1）图见详解；
（2）4；1
（3）图见详解；（7，3）
【分析】（1）平行四边形的底边长是3厘米，高为1厘米，按2∶1的比放大后，底边长是6厘米，高为2厘米，据此完成作图；
（2）计算出放大前和放大后的平行四边形面积，比较即可；
（3）按旋转的特征，绕点A旋转，点A不动，其它边长逆时针旋转90度，画出梯形①，观察点A在表格里的位置，用数对表示出来。
【详解】（1）如图3所示；
（2）（6×2）∶（3×1）＝12∶3＝4∶1；
（3）如图1所示；点A的位置用数对表示为（7，3）。
【点睛】此题的解题关键是掌握图形的放大与缩小、图形的旋转等特点，根据题干中的数据，完成作图，并用数对标注位置。
19．（1）图形见详解；（6，4）；
（2）图形见详解；400
【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（B点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，最后用数对的表示方法（列数，行数）表示出A点的位置；
（2）原来AB是3格，放大后对应边是3×2＝6格，原来BC是2格，放大后对应边是2×2＝4格，据此画出放大后的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出两个三角形的面积，最后根据“A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%”求出放大后的面积占原来三角形面积的百分率，据此解答。
【详解】
（1）由图可知，旋转后A点在数对（6，4）处。
（2）原来的面积：2×3÷2
＝6÷2
＝3
放大后的面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12
12÷3×100%
＝4×100%
＝400%
所以，放大后的三角形面积是放大前的400%。
【点睛】掌握旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
20．（1）2∶1；
4∶1；
4∶1
（2）2∶1；2∶1；
4∶1；
4∶1
（3）发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【分析】（1）经过测量可知：小正方形的边长约是0.8厘米，大正方形的边长约是1.6厘米，所以大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
根据小正方形的边长大致把大正方形分成四个小正方，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）经过测量可知，大三角形的底约是1.6厘米、高约是0.8厘米，小三角形的底约是0.8厘米，高约是0.4厘米，所以大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
可以把大三角形大致分为如下四个小三角形，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，放大后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方。
【详解】（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，我发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
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