第六单元正比例和反比例单元练习 （含答案解析）苏教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第六单元正比例和反比例单元练习 （含答案解析）苏教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
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第六单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长为80厘米，教学楼的影长为16米。则教学楼的高度为（ ）米。
A．20 B．0.2 C．12.8 D．1280
2．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。
④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）米。
A．10 B． C． D．无法确定
4．六（1）班订《少年智力开发报》，报纸的总价与（ ）成正比例关系。
A．报纸的份数 B．报纸的页数 C．报纸的单价 D．报纸的质量
5．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（ ）。
a 4 8
b （ ） 12
A．2 B．8 C．18 D．24
二、填空题
6．在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高( )米。
7．小青身高1.2米，妈妈身高1.6米，她们在桃花坞站立合影，照片中量得小青身高6厘米。这张照片是把人按( ) 的比缩小了，照片中妈妈和小青的身高比是( )。
8．一台织布机的织布情况如下图。
①这台织布机3小时织布( )米；织36米布需要( )小时。
②织布米数与工作时间的比值实际意义是( )，且比值都是( )米，织布米数与工作时间成( )比例。
③照这样计算，工作12.5小时，能织布( )米，织126米需要( )小时。
9．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。
10．在公式s＝vt中，当v一定，s与t是( )比例关系；当s一定，v与t是( )比例关系。
11．甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3∶2，甲、乙相遇时所走的路程是2∶3，问武汉长江大桥全长( )米。
12．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。
13．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？
求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。
14．下图中的三个数分别代表两个长方形与一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。( )
16．每袋盐1.5元，妈妈买盐的袋数和所付钱数成反比例。( )
17．如果3x＝y（x和y不等于0），x和y成正比例。( )
18．圆锥体的底面半径与π成正比。( )
19．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
四、解答题
20．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高是不是成反比例？请说明理由。
21．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？
22．某汽车制造公司计划装配6000辆小轿车，前7天已经装配了2800辆。照这样的装配速度，剩下的还要装配多少天？
23．按要求作答。（方格中每小格边长表示1cm）。
（1）在方格中，测量：梯形ABCD中∠B＝（ ）°，计算：∠A＝（ ）°。
（2）在方格中，画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应位置用数对表示为（ ）。
（3）画出原梯形ABCD的对称轴，梯形ABCD的面积是（ ）。
（4）在方格中，画出一个与长方形L面积相等且底是8cm的平行四边形，这个平行四边形的高是多少cm？（用比例的知识解答）
24．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？
《第六单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C A D
1．A
【分析】同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定，则影长和实际长度成正比例关系，据此列比例式解答即可。
【详解】80厘米＝0.8米；
解：设教学楼的高度为x米；
＝
0.8x＝16
0.8x÷0.8＝16÷0.8
x＝20；
故答案为：A
【点睛】明确同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定是解答本题的关键，进而确定影长和实际长度成正比例关系。
2．C
【分析】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。②比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值是多少。④百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能带单位。⑤根据求最小公倍数的方法，用两个数公有质因数和独有质因数的乘积进行解答。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。
【详解】由分析可知：
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，正确。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，正确。
③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值：÷＝，正确。
④百分数后面不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，错误。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210，正确。
⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。所以时间一定，速度和路程成反比例关系不正确。
故答案为：C
【点睛】本题是道综合题，应对立体几何、比的应用、百分数的认识、正比例反比例等知识综合应用。
3．C
【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。
【详解】100－10＝90（米）；
100－20＝80（米）；
路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；
则王玉的速度是路佳的；
100－100×
＝100－
＝（米）；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。
4．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。此题要求报纸的总价与其中一个量成正比例关系，说明报纸的总价与其中一个量的比值一定，据此解答。
【详解】根据报纸的总价÷报纸的份数＝每份报纸的单价，而每份报纸的单价是一定的，所以报纸的总价和报纸的份数之间的商也是一定的，符合正比例的意义，所以报纸的总价与报纸的份数成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，已知两个量成正比例，根据题目中的数量关系做出判断。
5．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。
【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案为：D
【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。
6．10
【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为，再根据旗杆有2米长的影子落在墙上，墙上的2米投射到地面上为2÷＝4米，所以旗杆在地面上的影长一共是16＋4＝20米；设旗杆的实际高度是米，列出正比例方程，并求解。
【详解】＝
墙上2米的影子在地面上的影长是：2÷＝4（米）
旗杆在地面的影长一共是：16＋4＝20（米）
解：设旗杆高米。
＝
3.4＝1.7×20
3.4＝34
＝34÷3.4
＝10
【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。
7． 1∶20 4∶3
【分析】用小青照片中的身高比实际的身高，即可求出照片是把人按什么比缩小的；照片是按相同的比例将妈妈和小青的身高缩小的，所以根据实际高度写出妈妈和小青的身高比即可。
【详解】6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝1∶20；
这张照片是把人按1∶20的比缩小的；
照片中妈妈和小青的身高比是1.6∶1.2＝4∶3。
【点睛】明确图形放大与缩小中比的意义是解答本题的关键，比的前项表示变化后图形的边长，比的后项表示变化前图形的边长。
8． 18 6 工作效率 6 正 75 21
【分析】①通过观察折线统计图可知，工作时间3小时对应的折线相应的纵轴上是18米；织布米数36米对应的折线相应的横轴上是6时；
②根据工作总量÷工作时间＝工作效率即可解答；判断织布米数与工作时间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；
③根据织布米数＝工作效率×工作时间和工作时间＝织布米数÷工作效率，即可解答。
【详解】①根据分析可知，这台织布机3小时织布18米；织36米布需要6小时；
②织布米数与工作时间的比值实际意义是工作效率，且比值都是6÷1＝12÷2＝6米，织布米数与工作时间比值一定，成正比例；
③12.5×6＝75（米）
126÷6＝21（小时）
故工作12.5小时，能织布75米，织126米需要21小时。
【点睛】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
9．1.6
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶2.8＝1.2∶2.1
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
x＝3.36÷2.1
x＝1.6
即妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。
10． 正 反
【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据公式s＝vt，＝v（一定），即速度一定，相当于比值一定，符合正比例的意义，所以s与t成正比例关系；
根据公式s＝vt，即路程一定，相当于乘积一定，符合反比例的意义，所以v与t成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．1670.4
【分析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3∶2；而甲、乙两人总的路程比是2∶3；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程求解。
【详解】解：设甲的路程是3x；
（米）
所以武汉长江大桥全长1670.4米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。
12．/
【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15）
100∶（100－x）＝90∶85
90×（100－x）＝100×85
90×（100－x）＝8500
90×（100－x）÷90＝8500÷90
100－x＝
x＝100－
x＝
当杨洋跑到终点时会领先张雯米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
13． x x∶320＝1∶10 32
【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。
【详解】解：设这座模型的高度是x米，
x∶320＝1∶10
x×10＝320×1
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
即这座模型的高为32米。
所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
14．10.5
【解析】如图，设图中各边的长度分别是a、b、c、d，把两个三角形补成长方形，然后根据宽相同时，面积比等于对应的长之比进行求解。
【详解】如图所示：
设右上角的长方形的面积是x；
（平方厘米）
所以另一个三角形的面积是10.5平方厘米。
【点睛】把两个三角形补成长方形后，可以发现，四个长方形的面积，具有交叉相乘继续等的规律。
15．×
【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两点。（1）两个量是变量；（2）两个量比值成定值。以此做出判断即可。
【详解】圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。
故答案为：×
16．×
【分析】两个相关联的量，它们乘积一定则这两个量成反比例。每袋盐1.5元说明盐的单价是一定的，然后看盐的袋数和钱数的乘积是否一定，据此可判断。
【详解】根据单价＝总价÷数量，单价一定，所以总价和数量的比值一定，是正比例关系。故题干所述错误。
【点睛】本题考查反比例的意义，明确反比例是相关联的量的乘积一定是关键。
17．√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【详解】由3x＝y得，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆锥的体积公式：
得到，题目中并没说体积一定，而且本身就是一定的，所以圆锥体的底面半径与π不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
20．成反比例；因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，已知圆柱的体积一定，也就是它们的乘积一定，所以成反比例。
【分析】试题考查反比例关系的判断。圆柱的体积公式为体积 ＝ 底面积 × 高。当体积一定时，底面积和高的乘积为定值，符合反比例的定义（两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果它们的积一定，则这两个量成反比例）。因此，底面积和高成反比例关系。
【详解】设圆柱的体积为 ，底面积为 ，高为 ，则有公式：当体积 一定时， 的积为常数。根据反比例的意义（两个量的乘积一定，则这两个量成反比例），圆柱的底面积和高成反比例。
故题中的说法正确。
21．35天
【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际用了x天，
20×28＝（20－4）×x
560＝16x
x＝560÷16
x＝35
答：实际用了35天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．8天
【分析】每天装配的数量不变，以此来列方程进行解答。
【详解】解：设剩下的还要装配x天。
＝
x＝8
答：剩下的还要装配8天。
【点睛】注意装配的数量和天数成正比例关系。
23．（1）70；110
（2）见详解；（8，9）
（3）见详解；9 cm2
（4）3cm；见详解
【分析】（1）先用量角器量出梯形ABCD中∠B的度数，观察梯形ABCD是一个等腰梯形，那么∠B＝∠C，∠A＝∠D；梯形的内角和是360°，用内角和减去2个∠B的度数，再除以2，就是∠A的度数；
（2）点C是旋转中心，先画出线段BC、DC绕点C顺时针旋转90度后的线段，再连线即可。找到旋转后的点A，用数对表示它的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
（3）原梯形ABCD是一个等腰梯形，它的对称轴是经过两底中点的直线；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积；
（4）平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，根据题意，平行四边形的面积＝长方形的面积，以此列出反比例方程并求解。
【详解】（1）从图中量的∠B＝70°（以实际测量为准）；
因梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C＝∠B＝70°，∠A＝∠D；
∠A：
（360°－70°×2）÷2
＝（360°－140°）÷2
＝220°÷2
＝110°
（2）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形如图所示；
旋转后点A的对应位置用数对表示为（8，9）。
（3）原梯形ABCD的对称轴如图所示；
梯形ABCD的面积是：
（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
（4）解：设这个平行四边形的高是cm。
8＝6×4
8÷8＝24÷8
＝3
答：这个平行四边形的高是3cm。
平行四边形如图所示。
【点睛】掌握图形的旋转、对称轴、平行四边形的画法，以及各平面图形的面积公式的应用是解题的关键。
24．18∶25
【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。
【详解】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1－）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1－）y。
（1－）x＝（1－）y
x∶y＝（1－）∶（1－）
x∶y＝∶
x∶y＝（×30）∶（×30）
x∶y＝18∶25
答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18∶25。
【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。
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第六单元正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在同一时刻，测得1米高的竹竿的影长为80厘米，教学楼的影长为16米。则教学楼的高度为（ ）米。
A．20 B．0.2 C．12.8 D．1280
2．下面的说法中，正确的有（ ）句。
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变。
③甲数的相当于乙数的，乙数与甲数的比值是。
④一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是210。
⑥时间一定，速度和路程成反比例关系。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．秋季运动会上六一班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑。如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20米，那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）米。
A．10 B． C． D．无法确定
4．六（1）班订《少年智力开发报》，报纸的总价与（ ）成正比例关系。
A．报纸的份数 B．报纸的页数 C．报纸的单价 D．报纸的质量
5．表中，如果a和b成反比例，括号里应填（ ）。
a 4 8
b （ ） 12
A．2 B．8 C．18 D．24
二、填空题
6．在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高( )米。
7．小青身高1.2米，妈妈身高1.6米，她们在桃花坞站立合影，照片中量得小青身高6厘米。这张照片是把人按( ) 的比缩小了，照片中妈妈和小青的身高比是( )。
8．一台织布机的织布情况如下图。
①这台织布机3小时织布( )米；织36米布需要( )小时。
②织布米数与工作时间的比值实际意义是( )，且比值都是( )米，织布米数与工作时间成( )比例。
③照这样计算，工作12.5小时，能织布( )米，织126米需要( )小时。
9．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例中同时同地竿高和影长成正比例关系。身高1.2m的小芮在阳光照射下的影子长2.1m，同时同地量得妈妈的影子长2.8m，妈妈的身高是( )m。
10．在公式s＝vt中，当v一定，s与t是( )比例关系；当s一定，v与t是( )比例关系。
11．甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3∶2，甲、乙相遇时所走的路程是2∶3，问武汉长江大桥全长( )米。
12．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。
13．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？
求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。
14．下图中的三个数分别代表两个长方形与一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。( )
16．每袋盐1.5元，妈妈买盐的袋数和所付钱数成反比例。( )
17．如果3x＝y（x和y不等于0），x和y成正比例。( )
18．圆锥体的底面半径与π成正比。( )
19．甲和乙成反比例，乙和丙成反比例，所以甲和丙也成反比例。( )
四、解答题
20．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高是不是成反比例？请说明理由。
21．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？
22．某汽车制造公司计划装配6000辆小轿车，前7天已经装配了2800辆。照这样的装配速度，剩下的还要装配多少天？
23．按要求作答。（方格中每小格边长表示1cm）。
（1）在方格中，测量：梯形ABCD中∠B＝（ ）°，计算：∠A＝（ ）°。
（2）在方格中，画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形，旋转后点A的对应位置用数对表示为（ ）。
（3）画出原梯形ABCD的对称轴，梯形ABCD的面积是（ ）。
（4）在方格中，画出一个与长方形L面积相等且底是8cm的平行四边形，这个平行四边形的高是多少cm？（用比例的知识解答）
24．哥哥买一本书花去自己钱数的，妹妹买的两本书花去自己钱数的，他们剩下的钱数同样多，哥哥和妹妹原来钱数的比是多少？
《第六单元正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C A D
1．A
【分析】同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定，则影长和实际长度成正比例关系，据此列比例式解答即可。
【详解】80厘米＝0.8米；
解：设教学楼的高度为x米；
＝
0.8x＝16
0.8x÷0.8＝16÷0.8
x＝20；
故答案为：A
【点睛】明确同一时刻，同一地点，影长和实际长度的比值一定是解答本题的关键，进而确定影长和实际长度成正比例关系。
2．C
【分析】①根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方。②比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值是多少。④百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数后面不能带单位。⑤根据求最小公倍数的方法，用两个数公有质因数和独有质因数的乘积进行解答。⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。
【详解】由分析可知：
①一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍，正确。
②把4∶5的前项和后项同时增加5倍，比值不变，正确。
③根据甲数×＝乙数×，可求出乙数与甲数的比值：÷＝，正确。
④百分数后面不能带单位，所以一根1米长的绳子，用去50%，还剩50%米，错误。
⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210，正确。
⑥路程÷速度＝时间（一定），路程和速度的比值一定，成正比例关系。所以时间一定，速度和路程成反比例关系不正确。
故答案为：C
【点睛】本题是道综合题，应对立体几何、比的应用、百分数的认识、正比例反比例等知识综合应用。
3．C
【分析】根据时间一定，路程和速度成正比例关系可知：当当萌萌到达终点时，路佳的路程是90米，王玉的路程是80米，所以路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；王玉的速度是路佳的，当路佳到达终点时，王玉的路程就是路佳的，即100的，据此求出王玉跑过的路程，进而求出剩下的路程即可。
【详解】100－10＝90（米）；
100－20＝80（米）；
路佳和王玉的路程比是90∶80＝9∶8，速度比也是9∶8；
则王玉的速度是路佳的；
100－100×
＝100－
＝（米）；
故答案为：C。
【点睛】解答本题的关键是明确时间一定时，路程和速度成正比例关系，进而求出路佳和王玉的速度比，求出当路佳跑完100米时，王玉跑过的路程。
4．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。此题要求报纸的总价与其中一个量成正比例关系，说明报纸的总价与其中一个量的比值一定，据此解答。
【详解】根据报纸的总价÷报纸的份数＝每份报纸的单价，而每份报纸的单价是一定的，所以报纸的总价和报纸的份数之间的商也是一定的，符合正比例的意义，所以报纸的总价与报纸的份数成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正比例的量，已知两个量成正比例，根据题目中的数量关系做出判断。
5．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为a和b成反比例，所以它们的乘积一定，可先求出其中一组数值的乘积，再除以4，就是所求。
【详解】因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）。
96÷4＝24
故答案为：D
【点睛】抓住反比例的概念来判断，利用反比例关系灵活地解决问题，是解题关键。
6．10
【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为，再根据旗杆有2米长的影子落在墙上，墙上的2米投射到地面上为2÷＝4米，所以旗杆在地面上的影长一共是16＋4＝20米；设旗杆的实际高度是米，列出正比例方程，并求解。
【详解】＝
墙上2米的影子在地面上的影长是：2÷＝4（米）
旗杆在地面的影长一共是：16＋4＝20（米）
解：设旗杆高米。
＝
3.4＝1.7×20
3.4＝34
＝34÷3.4
＝10
【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。
7． 1∶20 4∶3
【分析】用小青照片中的身高比实际的身高，即可求出照片是把人按什么比缩小的；照片是按相同的比例将妈妈和小青的身高缩小的，所以根据实际高度写出妈妈和小青的身高比即可。
【详解】6厘米∶1.2米
＝6厘米∶120厘米
＝1∶20；
这张照片是把人按1∶20的比缩小的；
照片中妈妈和小青的身高比是1.6∶1.2＝4∶3。
【点睛】明确图形放大与缩小中比的意义是解答本题的关键，比的前项表示变化后图形的边长，比的后项表示变化前图形的边长。
8． 18 6 工作效率 6 正 75 21
【分析】①通过观察折线统计图可知，工作时间3小时对应的折线相应的纵轴上是18米；织布米数36米对应的折线相应的横轴上是6时；
②根据工作总量÷工作时间＝工作效率即可解答；判断织布米数与工作时间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；
③根据织布米数＝工作效率×工作时间和工作时间＝织布米数÷工作效率，即可解答。
【详解】①根据分析可知，这台织布机3小时织布18米；织36米布需要6小时；
②织布米数与工作时间的比值实际意义是工作效率，且比值都是6÷1＝12÷2＝6米，织布米数与工作时间比值一定，成正比例；
③12.5×6＝75（米）
126÷6＝21（小时）
故工作12.5小时，能织布75米，织126米需要21小时。
【点睛】此题主要依据正比例的意义解决实际问题；考查了学生对基本知识的掌握以及利用数学知识解决实际问题的能力，也考查了对统计图的掌握情况。
9．1.6
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设妈妈的身高是xm，根据题意，小芮的高度∶小芮的影长＝妈妈的身高∶妈妈的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设这棵树高x米，
x∶2.8＝1.2∶2.1
2.1x＝1.2×2.8
2.1x＝3.36
x＝3.36÷2.1
x＝1.6
即妈妈的身高是1.6m。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例”是解题的关键。
10． 正 反
【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据公式s＝vt，＝v（一定），即速度一定，相当于比值一定，符合正比例的意义，所以s与t成正比例关系；
根据公式s＝vt，即路程一定，相当于乘积一定，符合反比例的意义，所以v与t成反比例关系。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
11．1670.4
【分析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3∶2；而甲、乙两人总的路程比是2∶3；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程求解。
【详解】解：设甲的路程是3x；
（米）
所以武汉长江大桥全长1670.4米。
【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。
12．/
【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15）
100∶（100－x）＝90∶85
90×（100－x）＝100×85
90×（100－x）＝8500
90×（100－x）÷90＝8500÷90
100－x＝
x＝100－
x＝
当杨洋跑到终点时会领先张雯米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
13． x x∶320＝1∶10 32
【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。
【详解】解：设这座模型的高度是x米，
x∶320＝1∶10
x×10＝320×1
10x＝320
x＝320÷10
x＝32
即这座模型的高为32米。
所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
14．10.5
【解析】如图，设图中各边的长度分别是a、b、c、d，把两个三角形补成长方形，然后根据宽相同时，面积比等于对应的长之比进行求解。
【详解】如图所示：
设右上角的长方形的面积是x；
（平方厘米）
所以另一个三角形的面积是10.5平方厘米。
【点睛】把两个三角形补成长方形后，可以发现，四个长方形的面积，具有交叉相乘继续等的规律。
15．×
【分析】判断两个量是否成正比例，需要满足两点。（1）两个量是变量；（2）两个量比值成定值。以此做出判断即可。
【详解】圆的直径一定，圆周率不变，则圆的周长也一定不是变量，所以圆的周长和圆周率不成正比例。
故答案为：×
16．×
【分析】两个相关联的量，它们乘积一定则这两个量成反比例。每袋盐1.5元说明盐的单价是一定的，然后看盐的袋数和钱数的乘积是否一定，据此可判断。
【详解】根据单价＝总价÷数量，单价一定，所以总价和数量的比值一定，是正比例关系。故题干所述错误。
【点睛】本题考查反比例的意义，明确反比例是相关联的量的乘积一定是关键。
17．√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【详解】由3x＝y得，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】圆锥的体积公式：
得到，题目中并没说体积一定，而且本身就是一定的，所以圆锥体的底面半径与π不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
19．×
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。
【详解】假设甲×乙＝a（a为定值且a≠0），乙×丙＝b（b为定值且b≠0）；则有＝乙＝，即＝；再根据比例的基本性质可得：甲∶丙＝，又因为a、b均为定值，所以为定值；综上可得：甲∶丙＝（比值一定），甲和丙成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查正、反比例的意义及运用，将已知条件转化为甲和丙的关系式是解题的关键。
20．成反比例；因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，已知圆柱的体积一定，也就是它们的乘积一定，所以成反比例。
【分析】试题考查反比例关系的判断。圆柱的体积公式为体积 ＝ 底面积 × 高。当体积一定时，底面积和高的乘积为定值，符合反比例的定义（两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果它们的积一定，则这两个量成反比例）。因此，底面积和高成反比例关系。
【详解】设圆柱的体积为 ，底面积为 ，高为 ，则有公式：当体积 一定时， 的积为常数。根据反比例的意义（两个量的乘积一定，则这两个量成反比例），圆柱的底面积和高成反比例。
故题中的说法正确。
21．35天
【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设实际用了x天，
20×28＝（20－4）×x
560＝16x
x＝560÷16
x＝35
答：实际用了35天。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
22．8天
【分析】每天装配的数量不变，以此来列方程进行解答。
【详解】解：设剩下的还要装配x天。
＝
x＝8
答：剩下的还要装配8天。
【点睛】注意装配的数量和天数成正比例关系。
23．（1）70；110
（2）见详解；（8，9）
（3）见详解；9 cm2
（4）3cm；见详解
【分析】（1）先用量角器量出梯形ABCD中∠B的度数，观察梯形ABCD是一个等腰梯形，那么∠B＝∠C，∠A＝∠D；梯形的内角和是360°，用内角和减去2个∠B的度数，再除以2，就是∠A的度数；
（2）点C是旋转中心，先画出线段BC、DC绕点C顺时针旋转90度后的线段，再连线即可。找到旋转后的点A，用数对表示它的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；
（3）原梯形ABCD是一个等腰梯形，它的对称轴是经过两底中点的直线；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积；
（4）平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，根据题意，平行四边形的面积＝长方形的面积，以此列出反比例方程并求解。
【详解】（1）从图中量的∠B＝70°（以实际测量为准）；
因梯形ABCD是等腰梯形，所以∠C＝∠B＝70°，∠A＝∠D；
∠A：
（360°－70°×2）÷2
＝（360°－140°）÷2
＝220°÷2
＝110°
（2）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90度后的图形如图所示；
旋转后点A的对应位置用数对表示为（8，9）。
（3）原梯形ABCD的对称轴如图所示；
梯形ABCD的面积是：
（2＋4）×3÷2
＝6×3÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
（4）解：设这个平行四边形的高是cm。
8＝6×4
8÷8＝24÷8
＝3
答：这个平行四边形的高是3cm。
平行四边形如图所示。
【点睛】掌握图形的旋转、对称轴、平行四边形的画法，以及各平面图形的面积公式的应用是解题的关键。
24．18∶25
【分析】把哥哥和妹妹原来的钱数看作单位“1”，找出两人花去的钱数和剩下钱数的关系，突破口在哥哥和妹妹剩下的钱数一样多，最后用比例解答即可。
【详解】解：设哥哥原来的钱数为x，则剩下的钱数为（1－）x，妹妹的原来钱数为y，则剩下的钱数为（1－）y。
（1－）x＝（1－）y
x∶y＝（1－）∶（1－）
x∶y＝∶
x∶y＝（×30）∶（×30）
x∶y＝18∶25
答：哥哥和妹妹原来钱数的比是18∶25。
【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化和熟练掌握比例的基本性质。
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