2026年广东省广州市白云区广雅实验学校中考数学适应性试卷（3月份）（含答案）

2026年广东省广州市白云区广雅实验学校中考数学适应性试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A. y=x2 B. y=5x C. D. y=3x-1
2.校徽蕴含着一个学校的办学理念与独特魅力，下列校徽主体属于中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.若一元二次方程有一个根是x=0，则这个方程可以是（　　）
A. （x+1）（x+2）=0 B. x2-2x+1=0
C. x2-1=0 D. x2+x=0
4.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植3000棵该种树苗，则成活的数量约是（　　）
A. 1400棵 B. 1600棵 C. 2100棵 D. 2400棵
5.在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x,根据题意列出方程，正确的是（　　）
A. 7.8（1+x）2=6.7 B. 6.7（1+x）2=7.8
C. 6.7（1+x2）=7.8 D. 6.7（1+x）+6.7（1+x）2=7.8
6.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=2AC，则sinA=（　　）
A. B. C. D.
7.如图，某窗户由矩形ABCD和弓形组成，已知AD=3m,弓形的高度EF=1m（E是的中点），现设计安装玻璃，则所在⊙O的半径为（　　）
A.
B.
C. 5m
D.
8.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（-2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
9.如图，这是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图.若镜头（⊙O）的直径为8cm,通光直径（正六边形最长的对角线长）为4cm,则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作BC⊥x轴，分别交反比例函数，的图象于点B，C.则下列说法错误的是（　　）
A. 若点A的横坐标为2，则点C的纵坐标为-1 B. 若2AC=AB，则k=1
C. 若AC=AB，则y1，y2的图象关于x轴对称 D. 当x＞1时，-2＜y2＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在⊙O中，AB=CD，∠AOB=40°，则∠COD= °.
12.已知，x1，x2是方程x2-2026x+2025=0的两个实数根，则x1+x2= .
13.计算：cos30° tan60°-sin45°= .（结果保留根号）
14.圆锥底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是 .
15.小明家的客厅有一张直径为1.4m,高0.8m的圆桌BC，在距地面2.4m的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE.如图，根据题意，以1m为1个单位长度建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 .
16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，AE=2，M为上的一个动点，作BH⊥CM，连接DH，BM，则DH的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：x（x+3）=2x+6．
18.(本小题8分)
如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC=37°，∠ABC=53°，AC=80米，求A、B两点之间的距离.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19.(本小题8分)
为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器 强军梦”主题国防教育展.展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机.学校还制作了与它们一一对应的四张小卡片（卡片正面如图），参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A、B、C、D四张卡片中随机抽取1张，即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）.现小张和小李一起参加活动：
（1）小张同学一次就抽到A卡的概率是______；
（2）小张最喜欢A卡，小李最喜欢D卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换，请用列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率.
20.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对称中心在原点，AD∥x轴，点A的坐标为（-4，3），点B的横坐标为-2.
（1）求B，C，D三点的坐标；
（2）把四边形ABCD绕点O顺时针旋转120°，求点A在旋转过程中运动的路径长.（结果保留π）
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE AB=AD AC，连接DE，BD.
（1）求证：△ADE∽△ABC.
（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，若AB=20，求CD的长.
22.(本小题8分)
如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点A（m,2）和点B.
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）已知点B（-4，-3），观察图象，不等式的解集为______；
（3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE.求△DEC的面积.
23.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF.
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）作∠ABC的平分线BD交AF于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（2）的条件下，若EF=2，DE=3，求⊙O的半径.
24.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上，连接AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转一定的角度得到线段DN，DN交AC于点E.
（1）如图1，若点D在边BC上，∠ADN=∠ABC，求证：△AED∽△ADC；
（2）若点D为BC延长线上一动点，∠ADN+∠BAC=180°，连接NB，取NB中点H，连接DH.
①如图2，若∠BAC=60°，探究线段CD与DH之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，若∠BAC=90°，∠CDN=105°，DH=1，求线段CD的长.
25.(本小题8分)
如图1，在反比例函数的第一象限的图象上存在一点P，以P为圆心的圆与x轴相交于A，B两点，与y轴相切于定点C（0，1）.
（1）当∠ACB=60°时，求k的值；
（2）如图2，点D是经过A，B，C三点的抛物线的顶点，若四边形ADBP为菱形，求点D的坐标，并证明△ABD内切圆的圆心在⊙P上；
（3）点P关于反比例函数的对称中心对称的点为点D′，点Q是⊙P上一动点，在（2）的条件下，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】40
12.【答案】2026
13.【答案】
14.【答案】3π
15.【答案】（4.1，0）
16.【答案】
17.【答案】解：由原方程，得
x（x+3）-2（x+3）=0，
（x+3）（x-2）=0，
解得x1=-3，x2=2．
18.【答案】解：∵∠A=37°，∠B=53°，
又∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB 中，
∵∠BAC=37°，AC=80米，
∴（米）．
答：A、B两点之间的距离约为100米．
19.【答案】
20.【答案】B（-2，-3），C（4，-3），D（2，3） 点A在旋转过程中运动的路径长为
21.【答案】证明：∵AE AB=AD AC，
∴，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；

22.【答案】m=6， -4＜x＜0或x＞6 4
23.【答案】连接OF，如图所示：
∵FH是⊙O的切线，
∴OF⊥FH，
∵FH∥BC，
∴OF⊥BC，
∴=，
∴∠BAF=∠CAF，
∴AF平分∠BAC 如图，BD即是∠ABC的角平分线； ⊙O的半径为
24.【答案】见解析
①CD=2DH，见解析；②
25.【答案】2 ；如图所示，设∠BAD的角平分线交DR于点T，
由菱形的性质可得，
∴，
∴∠RAD=45°，
∴∠RDA=90°-45°=45°，
同理可得∠RAP=45°；∵AT平分∠BAD，
∴，
∴∠PTA=∠DAT+∠ADT=67.5°，∠PAT=∠RAP+∠RAT=67.5°，
∴∠PAT=∠PTA，
∴PA=PT，即点T在⊙P上，
又∵AD=BD，DR⊥AB，
∴DR平分∠ADB，
∴点T即为△ABD的内心，
∴△ABD内切圆的圆心在⊙P上 3
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