2026年广西柳州市柳北区中考数学一模模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年广西柳州市柳北区中考数学一模模拟试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2026年广西柳州市柳北区中考数学一模模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 平面内画一个三角形，内角和为180°
C. 挑选30名同学，有人生日在1月 D. 打开电视，它正在播放广告
3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2=0 B. x2+1=0 C. x2-x=0 D. x2-6x+9=0
4.关于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象位于二四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象关于原点对称 D. 点（-1，3）在这个函数图象上
5.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C=83°，则∠A的度数是（ ）
A. 83°
B. 87°
C. 93°
D. 97°
6.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. 3 D. -3
7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠B为（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 70°
8.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm,则缩小后的面积为（ ）cm2.
A. 160 B. 80 C. 40 D. 20
9.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC和△A′B′C′的顶点均在格点上，则位似中心是（ ）
A. 点R B. 点P C. 点Q D. 点O
10.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ）
A. （1+x）2=100 B. x2=100 C. x（1+x）=100 D. 1+x+x2=100
11.已知ab＞0，一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=4，则k的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.平面直角坐标系内与点P（-6，7）关于原点对称的点的坐标是 .
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是
15.把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm圆锥侧面，则扇形半径是 cm.
16.图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为 米.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x-2=0；
（2）x2=5x.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（-3，4），B（-5，1），C（-1，2）.
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
19.(本小题10分)
小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：t≤10，B：10＜t＜20，C：20≤t＜30，D：t≥30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
20.(本小题10分)
如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（-2，n）两点，与y轴相交于点C.
（1）求m,n,a,b的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，连接AD，BD，求△ABD的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集.
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F，EG⊥AC于G.
（1）求证：AE=BE；
（2）若BC=6，FE=4，求AG的长.
22.(本小题10分)
钱塘江涌潮为世界一大自然奇观，它是天体引力和地球自转的离心作用，加上钱塘江州湾喇叭口的特殊地形所造成的特大涌潮.某日钱塘江的观测信息如下：
×年×月×日天气：阴能见度：1.8千米
11：40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；
12：10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续奔向丙地；
12：35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系用图3表示.其中，“11：40时，甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B的坐标为（m,0），曲线BC可用二次函数：（b,c是常数）刻画.
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度.
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分钟的速度往甲地方向行驶，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）小红与潮头相遇后，立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车的最高速度为0.48千米/分钟，小红逐渐落后.求潮头从开始加速到刚好超过小红时离乙地的距离.（潮水加速阶段的速度，v0是加速前的速度）
23.(本小题14分)
综合实践：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC=8，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
①当α=0°时，=______；
②当α=180°时，求的值；
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
当CE=BC，△EDC旋转至A，D，C三点共线时，求线段AD的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（6，-7）
14.【答案】y=（x+3）2-7
15.【答案】12
16.【答案】5.2
17.【答案】 x1=0，x2=5
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，-4），B1（5，-1） 如图，△A2B2C2即为所求
19.【答案】50人 补全条形统计图：
20.【答案】（1）m的值为2，n的值为-1，a的值为1，b的值为1 （2）S△ABD=3 （3）x＞1或-2＜x＜0
21.【答案】（1）证明：连接CE，
∵BC是⊙O的直径，
∴CE⊥AB；
又∵AC=BC，
∴BE=AE；
（2）解：连接OE，
∵O、E分别是BC、AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
又∵EG⊥AC，
∴BC=2OE=6，
∴OE=3，
∵FE=4，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：
OF===5，
∴CF=OF-OC=5-3=2，
∵OE∥AC，
∴△FCG∽△FEO，
∴=，即=，
∴CG=．
∵AC=BC=6，
∴AG=AC-CG=6-=．
22.【答案】m=30，0.4千米/分钟 小红5分钟后与潮头相遇 潮头从开始加速到刚好超过小红时离乙地的距离为千米
23.【答案】①2，
②2；
如图2所示，旋转过程中，AC、BC、CE、CD长度不变，
即：=，而∠ACE+∠CBD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴==2，
故当0°≤α＜360°时，的大小无变化；
线段AD的长为10或6．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B. 平面内画一个三角形，内角和为180°
C. 挑选30名同学，有人生日在1月 D. 打开电视，它正在播放广告
3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2=0 B. x2+1=0 C. x2-x=0 D. x2-6x+9=0
4.关于反比例函数，下列结论错误的是（ ）
A. 图象位于二四象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象关于原点对称 D. 点（-1，3）在这个函数图象上
5.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠C=83°，则∠A的度数是（ ）
A. 83°
B. 87°
C. 93°
D. 97°
6.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A. -4 B. 4 C. 3 D. -3
7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠B为（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 70°
8.如图，王老师利用复印机将一张长为20cm,宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm,则缩小后的面积为（ ）cm2.
A. 160 B. 80 C. 40 D. 20
9.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC和△A′B′C′的顶点均在格点上，则位似中心是（ ）
A. 点R B. 点P C. 点Q D. 点O
10.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ）
A. （1+x）2=100 B. x2=100 C. x（1+x）=100 D. 1+x+x2=100
11.已知ab＞0，一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=4，则k的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.平面直角坐标系内与点P（-6，7）关于原点对称的点的坐标是 .
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是
15.把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm圆锥侧面，则扇形半径是 cm.
16.图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jiégāo）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，OM代表固定支架，点C，点D分别代表水桶和重物，AC，BD是固定长度的麻绳，绳长AC=3米，杠杆AB=6米，OB：OA=1：3，当水桶C的位置低于地面0.5米时（如图3），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.2米，则这个桔槔支架OM的高度为 米.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x-2=0；
（2）x2=5x.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（-3，4），B（-5，1），C（-1，2）.
（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
19.(本小题10分)
小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：t≤10，B：10＜t＜20，C：20≤t＜30，D：t≥30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.
20.(本小题10分)
如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（-2，n）两点，与y轴相交于点C.
（1）求m,n,a,b的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，连接AD，BD，求△ABD的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集.
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点F，EG⊥AC于G.
（1）求证：AE=BE；
（2）若BC=6，FE=4，求AG的长.
22.(本小题10分)
钱塘江涌潮为世界一大自然奇观，它是天体引力和地球自转的离心作用，加上钱塘江州湾喇叭口的特殊地形所造成的特大涌潮.某日钱塘江的观测信息如下：
×年×月×日天气：阴能见度：1.8千米
11：40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；
12：10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续奔向丙地；
12：35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的函数关系用图3表示.其中，“11：40时，甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B的坐标为（m,0），曲线BC可用二次函数：（b,c是常数）刻画.
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度.
（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分钟的速度往甲地方向行驶，问她几分钟后与潮头相遇？
（3）小红与潮头相遇后，立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车的最高速度为0.48千米/分钟，小红逐渐落后.求潮头从开始加速到刚好超过小红时离乙地的距离.（潮水加速阶段的速度，v0是加速前的速度）
23.(本小题14分)
综合实践：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC=8，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
①当α=0°时，=______；
②当α=180°时，求的值；
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决
当CE=BC，△EDC旋转至A，D，C三点共线时，求线段AD的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】（6，-7）
14.【答案】y=（x+3）2-7
15.【答案】12
16.【答案】5.2
17.【答案】 x1=0，x2=5
18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，-4），B1（5，-1） 如图，△A2B2C2即为所求
19.【答案】50人 补全条形统计图：
20.【答案】（1）m的值为2，n的值为-1，a的值为1，b的值为1 （2）S△ABD=3 （3）x＞1或-2＜x＜0
21.【答案】（1）证明：连接CE，
∵BC是⊙O的直径，
∴CE⊥AB；
又∵AC=BC，
∴BE=AE；
（2）解：连接OE，
∵O、E分别是BC、AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥AC，
又∵EG⊥AC，
∴BC=2OE=6，
∴OE=3，
∵FE=4，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：
OF===5，
∴CF=OF-OC=5-3=2，
∵OE∥AC，
∴△FCG∽△FEO，
∴=，即=，
∴CG=．
∵AC=BC=6，
∴AG=AC-CG=6-=．
22.【答案】m=30，0.4千米/分钟 小红5分钟后与潮头相遇 潮头从开始加速到刚好超过小红时离乙地的距离为千米
23.【答案】①2，
②2；
如图2所示，旋转过程中，AC、BC、CE、CD长度不变，
即：=，而∠ACE+∠CBD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴==2，
故当0°≤α＜360°时，的大小无变化；
线段AD的长为10或6．
第1页，共1页
同课章节目录