2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年河北省邯郸市临漳县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. -2 D. |-1|
2.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
3.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm
5.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之积为4a-3，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
7.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（ ）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
8.化简分式：，则“[]”部分的整式为（ ）
A. a-1 B. a+1 C. a-2 D. a+2
9.如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，45°角的对边的长度可以表示为（单位：cm）（ ）
A. cos35°
B. sin35°
C.
D.
10.如图，点A（2，1）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是（ ）
A. （1，2）
B.
C. （2，2）
D.
11.如图，在菱形ABCD中，M，N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是（ ）
A. MBND总是矩形
B. MBND总是菱形
C. MBND中不可能存在∠NDM=90°
D. MBND中可能存在DN≠BN
12.如图，将等腰直角三角尺AMN的45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角尺AMN，使AN，AM分别与BC，CD相交于点P，Q，设∠BAP=α，则∠CPQ=（ ）
A. 2α
B. 90°-2α
C. 45°-α
D. 90°-α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a≠0，计算：a （-a）-1= .
14.在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限内，且AD∥BC∥x轴，各顶点坐标如图所示，则m-n的值是 .
15.如图1是一块长为x cm,宽为y cm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 cm2.
16.如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对（a,b）时，会输出一个新数为a2-ab-1.如输入有理数对（3，-2）时，输出的新数为32-3×（-2）-1=9+6-1=14.
（1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数；
（2）若对“变数魔盒”输入有理数对（-2，b），输出的新数为-11，求b.
18.(本小题9分)
已知x满足不等式组.
（1）分别求出不等式①和不等式②的解集；
（2）直接写出这个不等式组的解集；
（3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少？
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=68°，∠ACB=32°，点D是AC边上一点，且AD=AB，∠BAC的平分线AE与BC交于点G，点F在射线AE上，连接BF，DF.
（1）求证：BF=DF；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求∠HAE的度数.
20.(本小题9分)
某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：kg），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
小组编号 A B C D E
个数（单位：箱） 25 20 15 25 15
平均重量（单位：kg） 30 25 20 32 20
其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：kg）分别是：
12，14，16，17，17，17，18，18，20，21，24，24，24，28，30.
根据以上信息，解决下面的问题.
（1）E组中15箱柑橘重量的中位数是______，众数是______.
（2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：
这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量.
（3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完？并通过计算进行说明.
（4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，
21.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AE⊥ED；
（2）若ED=3，求弧AC的长；
（3）若弦AC、弦AD与弧CD所围成的封闭图形的面积是，则：
①求半圆O的半径长；
②直接写出AE的长.
22.(本小题9分)
有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如表：
单价
运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米）
甲运输队 40 35
乙运输队 38 36
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米（14≤x≤18），清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.
（1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）
清运土方
运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队 x
乙运输队
（2）求总费用y的最大值；
（3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小.
23.(本小题9分)
综合与实践
【情境】在矩形ABCD中，点P是AD边上一点（不与点A，D重合），且AB=5，AD=4，设PA的长为x.
【探究】将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕EF，连接BP.
（1）如图1，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，求x；
（2）如图2，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A2落在折痕EF上，求x；
（3）【操作】当x=3时，将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3.
①如图3，若点A3落在边DC上，用尺规作图作出直线l；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的△ADA3，并求出这个最大面积；
（说明：均保留作图痕迹，不写作法）
（4）【拓展】在（3）的条件下，直接写出点B到点A3之间距离的最小值.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为（-2，-1）时，L与y轴的交点为（0，3）.x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段MN⊥x轴，且点N在x轴上方，MN=3.线段MN与L的交点为Q.设点M的横坐标为t.
（1）当t=0时，求抛物线L的函数表达式；
（2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标；
（3）当点Q恰好是线段MN的三等分点时，直接写出t的整数值；
（4）下面是关于L的两个结论：
甲：L与直线MN的交点会沿直线MN向下无限延伸.
乙：L与直线MN的交点有一个最低点.
请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】-1
14.【答案】-4
15.【答案】300
16.【答案】
17.【答案】 b=-7
18.【答案】x＜8，x＞4 4＜x＜8 36
19.【答案】∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF=DF 18°
20.【答案】17kg;24kg 不正确，这100箱柑橘的平均重量是26.5kg 6辆
21.【答案】证明：如图，连接OC，OD，
∵点C，D是半圆O上的三等分点，
∴，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴AE∥DO，
由切线性质可知DO⊥ED，
∴AE⊥ED ①4；②AE=6
22.【答案】填表如下：
清运土方
运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队 x 20-x
乙运输队 40-x 10-（20-x）
由题意，列函数关系式得，y=40x+35（20-x）+38（40-x）+36[10-（20-x）]，
∴y=3x+1860 1914万元 当0＜a＜3时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当a=3时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当3＜a＜5时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少
23.【答案】 ①将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3．如图1，直线l即为所求；
②如图2，△ADA3即为所作；
6 点B到点A3之间距离的最小值为
24.【答案】y=x2+1 M（-1，0） 0或-2 乙正确．
理由如下：
由（2）的解答可知，P（2t，2t+1），L：y=（x-2t）2+2t+1，
当L与直线MN相交时，设交点为T，
则x=t时，点T的纵坐标y=（t-2t）2+2t+1=t2+2t+1=（t+1）2，
∴y≥0，且当t=-1时，y取得最小值0，
即当t=-1时，L与直线MN的交点有一个最低点（-1，0），
∴乙正确
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. -2 D. |-1|
2.如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
3.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若小华用一根长度为17cm的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm
5.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之积为4a-3，则a的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
7.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同.若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（ ）
A. 16 B. 10 C. 8 D. 6
8.化简分式：，则“[]”部分的整式为（ ）
A. a-1 B. a+1 C. a-2 D. a+2
9.如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，45°角的对边的长度可以表示为（单位：cm）（ ）
A. cos35°
B. sin35°
C.
D.
10.如图，点A（2，1）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是（ ）
A. （1，2）
B.
C. （2，2）
D.
11.如图，在菱形ABCD中，M，N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是（ ）
A. MBND总是矩形
B. MBND总是菱形
C. MBND中不可能存在∠NDM=90°
D. MBND中可能存在DN≠BN
12.如图，将等腰直角三角尺AMN的45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，绕点A旋转三角尺AMN，使AN，AM分别与BC，CD相交于点P，Q，设∠BAP=α，则∠CPQ=（ ）
A. 2α
B. 90°-2α
C. 45°-α
D. 90°-α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若a≠0，计算：a （-a）-1= .
14.在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限内，且AD∥BC∥x轴，各顶点坐标如图所示，则m-n的值是 .
15.如图1是一块长为x cm,宽为y cm的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是 cm2.
16.如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对（a,b）时，会输出一个新数为a2-ab-1.如输入有理数对（3，-2）时，输出的新数为32-3×（-2）-1=9+6-1=14.
（1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数；
（2）若对“变数魔盒”输入有理数对（-2，b），输出的新数为-11，求b.
18.(本小题9分)
已知x满足不等式组.
（1）分别求出不等式①和不等式②的解集；
（2）直接写出这个不等式组的解集；
（3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少？
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=68°，∠ACB=32°，点D是AC边上一点，且AD=AB，∠BAC的平分线AE与BC交于点G，点F在射线AE上，连接BF，DF.
（1）求证：BF=DF；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求∠HAE的度数.
20.(本小题9分)
某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：kg），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，
小组编号 A B C D E
个数（单位：箱） 25 20 15 25 15
平均重量（单位：kg） 30 25 20 32 20
其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：kg）分别是：
12，14，16，17，17，17，18，18，20，21，24，24，24，28，30.
根据以上信息，解决下面的问题.
（1）E组中15箱柑橘重量的中位数是______，众数是______.
（2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量的做法：
这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量.
（3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完？并通过计算进行说明.
（4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，
21.(本小题9分)
如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AE⊥ED；
（2）若ED=3，求弧AC的长；
（3）若弦AC、弦AD与弧CD所围成的封闭图形的面积是，则：
①求半圆O的半径长；
②直接写出AE的长.
22.(本小题9分)
有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如表：
单价
运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米）
甲运输队 40 35
乙运输队 38 36
设甲运输队在A工地清运土方x万立方米（14≤x≤18），清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元.
（1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）
清运土方
运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队 x
乙运输队
（2）求总费用y的最大值；
（3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小.
23.(本小题9分)
综合与实践
【情境】在矩形ABCD中，点P是AD边上一点（不与点A，D重合），且AB=5，AD=4，设PA的长为x.
【探究】将矩形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕EF，连接BP.
（1）如图1，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A1落在边DC上，求x；
（2）如图2，将矩形ABCD沿BP折叠，使点A的对应点A2落在折痕EF上，求x；
（3）【操作】当x=3时，将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3.
①如图3，若点A3落在边DC上，用尺规作图作出直线l；
②在图4中，用尺规作图作出面积最大的△ADA3，并求出这个最大面积；
（说明：均保留作图痕迹，不写作法）
（4）【拓展】在（3）的条件下，直接写出点B到点A3之间距离的最小值.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为（-2，-1）时，L与y轴的交点为（0，3）.x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段MN⊥x轴，且点N在x轴上方，MN=3.线段MN与L的交点为Q.设点M的横坐标为t.
（1）当t=0时，求抛物线L的函数表达式；
（2）当点M与点Q重合时，求点M的坐标；
（3）当点Q恰好是线段MN的三等分点时，直接写出t的整数值；
（4）下面是关于L的两个结论：
甲：L与直线MN的交点会沿直线MN向下无限延伸.
乙：L与直线MN的交点有一个最低点.
请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】-1
14.【答案】-4
15.【答案】300
16.【答案】
17.【答案】 b=-7
18.【答案】x＜8，x＞4 4＜x＜8 36
19.【答案】∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAF，
在△ABF和△ADF中，
，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF=DF 18°
20.【答案】17kg;24kg 不正确，这100箱柑橘的平均重量是26.5kg 6辆
21.【答案】证明：如图，连接OC，OD，
∵点C，D是半圆O上的三等分点，
∴，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴AE∥DO，
由切线性质可知DO⊥ED，
∴AE⊥ED ①4；②AE=6
22.【答案】填表如下：
清运土方
运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米）
甲运输队 x 20-x
乙运输队 40-x 10-（20-x）
由题意，列函数关系式得，y=40x+35（20-x）+38（40-x）+36[10-（20-x）]，
∴y=3x+1860 1914万元 当0＜a＜3时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当a=3时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当3＜a＜5时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少
23.【答案】 ①将矩形ABCD沿过点P的直线l折叠，使点A的对应点为A3．如图1，直线l即为所求；
②如图2，△ADA3即为所作；
6 点B到点A3之间距离的最小值为
24.【答案】y=x2+1 M（-1，0） 0或-2 乙正确．
理由如下：
由（2）的解答可知，P（2t，2t+1），L：y=（x-2t）2+2t+1，
当L与直线MN相交时，设交点为T，
则x=t时，点T的纵坐标y=（t-2t）2+2t+1=t2+2t+1=（t+1）2，
∴y≥0，且当t=-1时，y取得最小值0，
即当t=-1时，L与直线MN的交点有一个最低点（-1，0），
∴乙正确
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