2026年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷（含答案）

2026年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中是无理数的是（　　）
A. B. 3.1415 C. D.
2.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（　　）
A. 主视图与俯视图
B. 主视图与左视图
C. 俯视图与左视图
D. 三个视图都不相等
4.据统计，2025年我国新能源汽车年产量超过1600万辆，其中1600万用科学记数法表示为（　　）
A. 0.16×107 B. 1.6×106 C. 1.6×107 D. 16×106
5.方程=的解为（　　）
A. x=3 B. x=4 C. x=5 D. x=-5
6.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）
A. 3A
B. 4A
C. 6A
D. 8A
7.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为（　　）
A. 3.85m
B. 4.00m
C. 4.40m
D. 4.50m
8.综合实践课上，楠楠先画出了△ABC，又利用尺规作图画出了△ADE，使△ADE≌△ABC.图1～图3是其作图过程.
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N. （2）以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线AP. （3）以点A为圆心，分别以AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E，连接DE.
在楠楠的作法中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
9.对二次函数y=2（x-3）2-4的图象，下列叙述正确的是（　　）
A. 顶点坐标为（-3，-4） B. 与y 轴的交点坐标为（0，-4）
C. 当x≥3时，y随x增大而减小 D. 最小值是y=-4
10.如图1，在菱形ABCD中，∠C=120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x,线段MN与AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（6，9），则图象最低点E的坐标为（　　）

A. （2，3） B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.分解因式：8x2-2= .
13.一个不透明的袋子中装有18个小球，其中6个红球，12个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 .
14.不等式组的解集是 .
15.一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为______度．
16.定义新运算：a*b=ab-b2，则（3m）*m的运算结果是 .
17.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星…，第12个图案有 个五角星.
18.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为______.
19.在△ABC中，AB=AC=6，△ABC的面积为9，则∠ABC的度数为 度.
20.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE，EF⊥BE交CD于点F，连接BF，交AC于点G，点H与点G关于EF对称，连接DH，①∠BEC=∠ABG；②BG2=EH×AG；③CG2+AE2=EH2；④当F为CD中点时，CG=2DH，其中正确的是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
22.(本小题8分)
图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图.
（1）在图①中，找一格点C，连接AC，使∠BAC=45°；
（2）在图②中，找一点C，连接AC，使.
23.(本小题8分)
AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级.学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下.
两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 7.6 8 8 1.08
八年级 a b 7 1.08
（1）m,a,b的值分别为______，______，______；
（2）若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；
（3）小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由.
24.(本小题8分)
综合与实践
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”.
如图1，四边形ABCD中，AB=BC，∠B+∠D=180°（或∠A+∠C=180°），则四边形ABCD叫做“邻等对补四边形”.
（1）概念理解
在以下四种图形中：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形.一定是“邻等对补四边形”的是______.（填写序号）
（2）探究发现
如图2，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是邻等对补四边形.
（3）拓展应用
如图3，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，AB=BC=2，D为平面内一点，满足四边形ABCD为邻等对补四边形，直线CD与AB交于点P，若△ACD中有一个角为15°，请直接写出AP的长.
25.(本小题8分)
飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动.它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性.某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元.
（1）A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？
（2）商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？
26.(本小题8分)
已知如图：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD交于点E，BE=CE.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ACD+∠BAC=∠ADB，求证：△BCE是等边三角形；
（3）在（2）条件下，过点O作OF⊥AC于F，直线OF分别交线段DC，DB，AB于点H，G，J，若DH：HC=5：8，BJ=3，求线段AJ长.
27.(本小题12分)
已知：如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A坐标（4，0），点C坐标（-2，0），过A点的直线AB交y轴正半轴于点B，∠OAB=60°.
（1）如图（1）求直线AB解析式；
（2）如图（1）点D是线段AB上一点，连CD，若点D横坐标为t,△ACD的面积用S表示，求S关于t的函数关系式；
（3）如图（2）在（2）问条件下，点P是第一象限内直线AB右侧一点，连PC，线段PC绕点P逆时针旋转60°得到线段PQ，连CQ，点E是射线QA上一点，连EC，PE，∠PEA+∠PEC=180°，线段PE交线段AB于点F，点G在线段AF的延长线上，FA=FG，点J在线段AC的延长线上，A J=2 DF射线DC，GJ交于点H，若，求S.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠-
12.【答案】2（2x+1）（2x-1）
13.【答案】
14.【答案】-2≤x＜-1
15.【答案】40
16.【答案】2m2
17.【答案】37
18.【答案】24
19.【答案】75或15
20.【答案】①②③④
21.【答案】解：原式=（-）
=
=，
当a=2sin45°+（）-1=+2时，原式==1+．
22.【答案】
23.【答案】解：（1）m%=1-（12%+40%+30%+6%）=12%，即m=12，
a=6×12%+7×40%+8×30%+9×12%+10×6%=7.6（分），
6分人数为50×12%=6（人），7分人数为50×40%=20（人），
所以其中位数b==7（分），
故答案为：12、7.6、7；
（2）1000×（1-12%-40%）=480（人），
答：八年级得分不低于8分的人数约为480人；
（3）同意，
因为七年级成绩的中位数大于八年级，
所以七年级成绩的高分人数多于八年级．
24.【答案】④；
见解析；
AP的长为或；理由见解答过程．
25.【答案】A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元 购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多；最多利润是500元
26.【答案】∵BC=CE，
∴∠EBC=∠ECB，即∠DBC=∠ACB，
∴，
∴∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC 证明：∵，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠ACD+∠BAC=∠ADB，
∴∠ABD+∠BAC=∠ADB，
又∵∠BAC+∠ABD=∠BEC，∠ADB=∠DBC，
∴∠BEC=∠ACB，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC，
∴△BCE是等边三角形 8
27.【答案】
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