2026年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2.如图图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. （x2）3=x8 B. 3x6÷x3=3x3
C. （3x2y）2=6x4y2 D. 2x4 3x2=6x8
4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
5.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1～4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠A＜∠ACB，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点D，与边BC相交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）在∠ABC的内部相交于点F；③连接BF并延长，与边AC相交于点G；④以点C为圆心，线段CG长为半径画弧，与BG相交于点M；⑤连接CM并延长，与边AB相交于点N.则下列结论一定正确的是（ ）
A. BM=AG B. ∠BCN=∠A C. BG⊥CN D. ∠ACN=∠BCN
8.如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动.下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②对于任意实数m,都有；
③3a+3b+c=0；
④若，且x1≠x2；则x1+x2=-1.
⑤若x1，x2（x1＜x2）为方程a（x+3）（x-2）=1的两个根，则-3＜x1＜x2＜2.
其中正确结论的个数有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半.数据82.39亿用科学记数法表示为 .
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为 .
13.将一个无底圆锥母线长为2，展开得到面积为2π的扇形，则圆锥的高为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若△ABC的面积为4，则k的值为 .
15.在 ABCD中，AD=BD，BE是边AD上的高，∠EBD=40°，则∠A的度数为 .
16.如图所示，点A1，A2，A3，A4，A5…在平面直角坐标系上的坐标分别是A1（0.5，1），A2（1，0），A3（1.5，-1），A4（2，0），A5（2.5，1）…则点A2018的坐标为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：2x3-8x.
19.(本小题9分)
解不等式组：.
20.(本小题9分)
4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
∩
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样共调查了______名学生，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE=1，BF=3，求DF的长.
22.(本小题9分)
一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.设行驶时间为x（单位：小时），两车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；
（3）直接写出何时两车相距70千米.
23.(本小题9分)
综合与实践
【问题呈现】
（1）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD=CE.
【类比探究】
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE，则= ______ .
【拓展提升】
（3）如图3，△ABC∽△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE，若.
①求的值；
②延长CE交BD于点F，则sin∠BFC= ______ .
24.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，则点R的坐标是______．（直接写出结果）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】8.239×109
12.【答案】a=-2或a=
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】65°或25°
16.【答案】（1009，0）
17.【答案】解：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0，x-3=0，
x1=1，x2=3．
18.【答案】0 2 x（x+2）（x-2）
19.【答案】-1≤x≤4．
20.【答案】50;30 600名
21.【答案】连接OD，BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE=∠DEC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DF为⊙O的切线；
3
22.【答案】快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时 当x的值为或或小时时，两车相距70千米
23.【答案】证明见解析； ； ①；②．
24.【答案】（2，2）或（2，-8）
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2.如图图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. （x2）3=x8 B. 3x6÷x3=3x3
C. （3x2y）2=6x4y2 D. 2x4 3x2=6x8
4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
5.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1～4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠A＜∠ACB，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点D，与边BC相交于点E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）在∠ABC的内部相交于点F；③连接BF并延长，与边AC相交于点G；④以点C为圆心，线段CG长为半径画弧，与BG相交于点M；⑤连接CM并延长，与边AB相交于点N.则下列结论一定正确的是（ ）
A. BM=AG B. ∠BCN=∠A C. BG⊥CN D. ∠ACN=∠BCN
8.如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动.下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：
①abc＞0；
②对于任意实数m,都有；
③3a+3b+c=0；
④若，且x1≠x2；则x1+x2=-1.
⑤若x1，x2（x1＜x2）为方程a（x+3）（x-2）=1的两个根，则-3＜x1＜x2＜2.
其中正确结论的个数有（ ）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.相关报告显示，2025年中国人形机器人市场规模预计达到82.39亿元，约占全球一半.数据82.39亿用科学记数法表示为 .
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为 .
13.将一个无底圆锥母线长为2，展开得到面积为2π的扇形，则圆锥的高为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B，且BC=2BO，反比例函数（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象经过点A，若△ABC的面积为4，则k的值为 .
15.在 ABCD中，AD=BD，BE是边AD上的高，∠EBD=40°，则∠A的度数为 .
16.如图所示，点A1，A2，A3，A4，A5…在平面直角坐标系上的坐标分别是A1（0.5，1），A2（1，0），A3（1.5，-1），A4（2，0），A5（2.5，1）…则点A2018的坐标为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：2x3-8x.
19.(本小题9分)
解不等式组：.
20.(本小题9分)
4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
∩
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样共调查了______名学生，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE=1，BF=3，求DF的长.
22.(本小题9分)
一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.设行驶时间为x（单位：小时），两车之间的距离为y（单位：千米），y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；
（3）直接写出何时两车相距70千米.
23.(本小题9分)
综合与实践
【问题呈现】
（1）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD=CE.
【类比探究】
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE，则= ______ .
【拓展提升】
（3）如图3，△ABC∽△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，连接BD，CE，若.
①求的值；
②延长CE交BD于点F，则sin∠BFC= ______ .
24.(本小题9分)
如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m,0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时，PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，直线PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，则点R的坐标是______．（直接写出结果）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】8.239×109
12.【答案】a=-2或a=
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】65°或25°
16.【答案】（1009，0）
17.【答案】解：x2-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0，x-3=0，
x1=1，x2=3．
18.【答案】0 2 x（x+2）（x-2）
19.【答案】-1≤x≤4．
20.【答案】50;30 600名
21.【答案】连接OD，BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE=∠DEC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DF为⊙O的切线；
3
22.【答案】快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时 当x的值为或或小时时，两车相距70千米
23.【答案】证明见解析； ； ①；②．
24.【答案】（2，2）或（2，-8）
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