2026年青海省西宁十二中教育集团中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年青海省西宁十二中教育集团中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年青海省西宁十二中教育集团中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，，-π，中，最小的数是（ ）
A. -π B. 0 C. D.
2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件
B. 某彩票的中奖机会是3%，如果买100张彩票一定会有3张中奖
C. 在单词“DeepSeek”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是
D. 甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
4.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤4 B. x＜4 C. x＜4且x≠-1 D. x≤4且x≠-1
5.下列计算正确的是（ ）
A. （-2）-3=-8 B. 33÷30=9
C. （5×103）×（8×102）=4×106 D. （-3×102）3=2.7×107
6.如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F.依据以上作图，若AF=5，CE=2，则△ACD的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），顶点B的横坐标为3，若反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，则k的值为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
8.表中所列x，y的6对值是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中-3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．
x … -3 x1 x2 x3 x4 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3=，c=-，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则-≤k＜；其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.平方根等于它本身的数是______．
10.分解因式：7m2-28= .
11.分式方程的解为 .
12.如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东70°方向，则∠ ACB的度数是 .
13.如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则四边形ABCD的周长 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则菱形ABCD的面积为 .
15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的其中一根为x=2028，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的其中一个根为 .
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=60°.分别以A，C两点为圆心，AD，CD的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影.则阴影部分的面积为 .
17.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为 .
18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=15°，点P是AC上一个动点，从A点出发，沿着A→C运动，的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解决下列问题：
（1）计算：；
（2）化简：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中a是不等式组的最小整数解．
21.(本小题9分)
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
22.(本小题9分)
我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ______，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ______，补全条形统计图；
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.
23.(本小题9分)
列二元一次方程组解应用题.
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
24.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在BA的延长线上，D为⊙O上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P.
（1）求证：四边形OFDE是矩形；
（2）若∠ADC=∠EOA，求证：CD是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若，，求⊙O的半径.
25.(本小题9分)
如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（-1，0），且抛物线对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标.
26.(本小题13分)
综合与实践
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，连接BE.
【问题提出】
（1）【问题探究】
如图1，求证：△BCE∽△ACD；
将下列探究过程补充完整：
解：由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，______，∴=______，
∴△ACD∽△BCE（______）.
【深度探究】
（2）如图2，当BE=4，BD=3时，求AC的长；
【拓展应用】
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，连接DF交BC于K.
①求证：△EFC≌△BDC；
②当时，直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】0
10.【答案】7（m+2）（m-2）
11.【答案】x=-3
12.【答案】80°
13.【答案】26
14.【答案】24
15.【答案】2026
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】 x2-5
20.【答案】解：原式=
=．
解不等式组中的①，得a≥2．
解不等式②，得a＜4．
则2≤a＜4．
所以a的最小整数值是2，
所以，原式==．
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠C=∠DAB=∠B=90°，AD=CB，
∴∠DAF+∠EAF=90°，
由折叠的性质可得AB'=CB=AD，∠B'=∠B=90°=∠D，∠FAB'=∠C=90°，
∴∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（2）由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE=AF=13，
∴S△AEF=AE AD=×12×13=78．
22.【答案】（1）抽取的学生人数是16÷32%=50（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×=72°，
C类的人数是50-8-16-10-6=10（人），
故答案为：50人，72°，
补全条形统计图如下：
（2）400×=80（人），
答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人；
（3）列表如下：
甲
乙 A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，
∴他们两人填报同一项目的概率为=．
23.【答案】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5-a）辆，
由题意可得：w=100a×5+150（5-a）×3=50a+2250，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是w=50a+2250：
（3）∵w=50a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤5，
∴当a=0时，y取得最小值，此时w=2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
24.【答案】证明见解析； 证明见解析； 3．
25.【答案】y=x2-2x-3 PM+PN最大值为4，此时P（2，-3）
26.【答案】∠ACD=∠BCE;;利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似 ①由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CAD=∠CDA，
∵EF∥AB，
∴∠CFE+∠CAD=180°，
∵∠CDB+∠CDA=180°，
∴∠CDB=∠CFE，
∵∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠ECF，
在△EFC和△BDC中，
，
∴△EFC≌△BDC（AAS），
②
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0，，-π，中，最小的数是（ ）
A. -π B. 0 C. D.
2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 抛一枚硬币，正面朝下，属于不可能事件
B. 某彩票的中奖机会是3%，如果买100张彩票一定会有3张中奖
C. 在单词“DeepSeek”中随机选择一个字母，选到字母“e”的概率是
D. 甲、乙两人跳绳成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
4.函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤4 B. x＜4 C. x＜4且x≠-1 D. x≤4且x≠-1
5.下列计算正确的是（ ）
A. （-2）-3=-8 B. 33÷30=9
C. （5×103）×（8×102）=4×106 D. （-3×102）3=2.7×107
6.如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F.依据以上作图，若AF=5，CE=2，则△ACD的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在平面直角坐标系xOy中，此时正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），顶点B的横坐标为3，若反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过B，C两点，则k的值为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
8.表中所列x，y的6对值是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点所对应的坐标，其中-3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m．
x … -3 x1 x2 x3 x4 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①b-2a=0；②abc＜0；③3a+c＞0；④如果x3=，c=-，那么当-3＜x＜0时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点，则-≤k＜；其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.平方根等于它本身的数是______．
10.分解因式：7m2-28= .
11.分式方程的解为 .
12.如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东70°方向，则∠ ACB的度数是 .
13.如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则四边形ABCD的周长 .
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OE=3，OB=4，则菱形ABCD的面积为 .
15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的其中一根为x=2028，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的其中一个根为 .
16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=60°.分别以A，C两点为圆心，AD，CD的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影.则阴影部分的面积为 .
17.已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB=8cm,且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为 .
18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=15°，点P是AC上一个动点，从A点出发，沿着A→C运动，的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解决下列问题：
（1）计算：；
（2）化简：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2.
20.(本小题9分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中a是不等式组的最小整数解．
21.(本小题9分)
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
22.(本小题9分)
我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ______，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ______，补全条形统计图；
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.
23.(本小题9分)
列二元一次方程组解应用题.
2023年12月18日甘肃发生6.2级地震，辽宁省应急、交通等部门给予大力帮助.针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到地震灾区，两种货车的情况如表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车a辆.求货车所需总费用w与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
24.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，点C在BA的延长线上，D为⊙O上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P.
（1）求证：四边形OFDE是矩形；
（2）若∠ADC=∠EOA，求证：CD是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若，，求⊙O的半径.
25.(本小题9分)
如图1，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（-1，0），且抛物线对称轴为直线x=1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标.
26.(本小题13分)
综合与实践
在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点A的对应点D在边AB上，连接BE.
【问题提出】
（1）【问题探究】
如图1，求证：△BCE∽△ACD；
将下列探究过程补充完整：
解：由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，______，∴=______，
∴△ACD∽△BCE（______）.
【深度探究】
（2）如图2，当BE=4，BD=3时，求AC的长；
【拓展应用】
（3）如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F，连接DF交BC于K.
①求证：△EFC≌△BDC；
②当时，直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】0
10.【答案】7（m+2）（m-2）
11.【答案】x=-3
12.【答案】80°
13.【答案】26
14.【答案】24
15.【答案】2026
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】 x2-5
20.【答案】解：原式=
=．
解不等式组中的①，得a≥2．
解不等式②，得a＜4．
则2≤a＜4．
所以a的最小整数值是2，
所以，原式==．
21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠C=∠DAB=∠B=90°，AD=CB，
∴∠DAF+∠EAF=90°，
由折叠的性质可得AB'=CB=AD，∠B'=∠B=90°=∠D，∠FAB'=∠C=90°，
∴∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
（2）由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=13．
∵△ADF≌△AB′E（已证），
∴AE=AF=13，
∴S△AEF=AE AD=×12×13=78．
22.【答案】（1）抽取的学生人数是16÷32%=50（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×=72°，
C类的人数是50-8-16-10-6=10（人），
故答案为：50人，72°，
补全条形统计图如下：
（2）400×=80（人），
答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人；
（3）列表如下：
甲
乙 A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，
∴他们两人填报同一项目的概率为=．
23.【答案】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货m吨、n吨，
由表格可得：，
解得．
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨．
（2）设甲种货车a辆，则乙种货车（5-a）辆，
由题意可得：w=100a×5+150（5-a）×3=50a+2250，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是w=50a+2250：
（3）∵w=50a+2250，
∴w随a的增大而增大，
∵0≤a≤5，
∴当a=0时，y取得最小值，此时w=2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
24.【答案】证明见解析； 证明见解析； 3．
25.【答案】y=x2-2x-3 PM+PN最大值为4，此时P（2，-3）
26.【答案】∠ACD=∠BCE;;利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似 ①由旋转的性质可知，CA=CD，CB=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CAD=∠CDA，
∵EF∥AB，
∴∠CFE+∠CAD=180°，
∵∠CDB+∠CDA=180°，
∴∠CDB=∠CFE，
∵∠BCF=∠BCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠ECF，
在△EFC和△BDC中，
，
∴△EFC≌△BDC（AAS），
②
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