2026年山东省威海市环翠区塔山中学中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年山东省威海市环翠区塔山中学中考数学模拟试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年山东省威海市环翠区塔山中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -a＜-b＜b＜a B. -b＜-a＜b＜a C. -a＜b＜-b＜a D. -a＜a＜-b＜b
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5.一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ）
A. 35x2y2，-3x2y2 B. -35x3y2，3x2y2
C. -3x3y2，-35x2y2 D. 35x3y2，-3x2y2
6.不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.”意思是：9枚黄金与11枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两.设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，将边长均为的正方形和正六边形拼在一起，以公共顶点O为圆心，边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C. π
D.
9.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
10.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，若点A（2，-5）的对应点A′的坐标为（-1，-3），则点B（-1，1）的对应点B′的坐标是（ ）
A. （-2，3） B. （2，3） C. （-4，-1） D. （-4，3）
11.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. -3 D. ±3
12.已知抛物线的顶点为点A，抛物线L2与抛物线L1关于点B（-1，0）成中心对称.若抛物线L2经过点A，则m的值为（ ）
A. -5 B. -3 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1-x2= .
14.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作2025次，则线段M2025N2025的长度等于 .
15.已知二次函数y=ax2+4ax+3a（a为不等于0的常数）在-3≤x≤1时有最大值16，则a的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与A′点，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标；B（______，______）；B′（______，______）；
（2）若点M（a-1，2b-5）是△ABC内一点，它随△ABC按如图方式平移后得到的对应点为N（2a-7，4-b），则a=______，b=______.
（3）只用无刻度的直尺，利用格点，作∠ACB的角平分线CD.
18.(本小题12分)
如图1是一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成了4份，每份分别标上1，2，3，2.游戏规则如下：自由转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数字为止），数字代表边数，数字是几，甲同学就从图2的A处开始按顺时针方向跑几个边，第二次跑圈从第一次跑圈结束时的位置开始，按照规则继续进行.
（1）若转一次转盘，求从顶点A跑到顶点C的概率；
（2）若转两次转盘，用列表法或画树状图的方法求两次跑完恰好回到A处的概率.
19.(本小题12分)
综合与实践
【问题提出】
原题呈现（人教版九年级下册85页第14题）
如图1，在锐角△ABC中，探究之间的关系.
【问题探究】
将下列探究过程补充完整：
（1）如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E.
在Rt△ABD中sin∠ABC=∴AD=c sin∠ABC
在Rt△ADC中sin∠ACB=∴AD=b sin∠ACB
∴c sin∠ABC=b sin∠ACB即
同理在Rt△AEB中BE=______
在Rt△BEC中BE=______
∴______=______
即
∴；
【结论应用】
（2）如图2，在△ABC中，AB=2，∠A=70°，∠B=50°.求AC，BC的长.（结果保留小数点后一位；参考数据：sin50°≈0.77，sin70°≈0.94.）
【深度探究】
（3）如图3，⊙O是锐角△ABC的外接圆，半径为R.
求证：=2R.
【拓展应用】
（4）如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF.则线段EF长度的最小值是______.
20.(本小题12分)
如图，AC是⊙O的直径，线段AB，CD与⊙O相切于点A，C，点E是圆上一点，B，E，D三点在同一条直线上，且BE=BA.过点E作EF⊥AC于点F，连接AD交EF于点G.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）证明：EG=FG；
（3）若∠B=120°，⊙O的半径为1，则弧EC的长度为______.（结果保留π）
21.(本小题12分)
某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围.
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx+2m2-m的顶点为A.
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是______；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】±
14.【答案】
15.【答案】-16或2
16.【答案】
17.【答案】2;1;-1;-2 3;4 （3）如图所示，CD即为所求．
18.【答案】
19.【答案】c sin∠BAC，a sin∠ACB，c sin∠BAC，a sin∠ACB；
AC≈3.1，BC≈3.8；
连接BO并延长交⊙O于点D，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
在Rt△BDC中，sin∠BDC=，
∴=2R，
∵=，
∴∠BDC=∠BAC，
即；
由 可知：；
20.【答案】证明见解析； 证明见解析； ．
21.【答案】解：（1）设y=kx+b,
当25≤x≤35时，把（25，200），（35，100）代入得：
，
解得，
∴y=-10x+450；
当35＜x≤50时，把（35，100），（50，40）代入得：
，
解得，
∴y=-4x+240；
综上所述，y=；
（2）设销售利润为W元，则：
①当25＜x＜35时，
W=（x-25）（-10x+450）=-10（x-35）2+1000，
∴x=35时，Wmax=1000元；
②当35＜x＜50时，
W=（x-25）（-4x+240）=-4（x-42.5）2+1225，
∵x为整数，
∴x=42或43时，W取最大值，Wmax=1224元，
∵1224＞1000，
∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元；
（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；
∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；
∴-4（x-42.5）2+1225≥1200，
∴40≤x≤45．
22.【答案】解：（1）解法一：
y=x2+2mx+2m2-m
=（x+m）2-m2+2m2-m
=（x+m）2+m2-m，
∴顶点A（-m，m2-m），
解法二：
∵x=，
∴代入关系式得，y=（-m）2+2m（-m）+2m2-m=m2-m，
∴顶点A（-m，m2-m），
（2）m＜-3.5；
（3）分三种情况讨论：
①当对称轴x=-m≤1即m≥-1时，如图，
当x=1时，y=6，
∴6=1+2m+2m2-m，
整理得，2m2+m-5=0，
解得，，（舍去），
∴，
②当1＜-m≤3即-3≤m＜-1时，如图，
当x=-m，y=6，
∴6=m2-m，
整理得，m2-m-6=0，
解得，m1=-2，m2=3（舍），
∴m=-2，
③当-m＞3即m＜-3时，如图，
当x=3时，y=6，
∴6=9+6m+2m2-m，
整理得，2m2+5m+3=0，
解得，（两个都舍去），
综上所述：m=-2或m=．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -a＜-b＜b＜a B. -b＜-a＜b＜a C. -a＜b＜-b＜a D. -a＜a＜-b＜b
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4.已知x,y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
5.一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（ ）
A. 35x2y2，-3x2y2 B. -35x3y2，3x2y2
C. -3x3y2，-35x2y2 D. 35x3y2，-3x2y2
6.不透明袋子中有若干个白球（）和灰球（），这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，灰球出现的频率如图所示，则该不透明袋子不可能是（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.”意思是：9枚黄金与11枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两.设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，将边长均为的正方形和正六边形拼在一起，以公共顶点O为圆心，边长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C. π
D.
9.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
10.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，若点A（2，-5）的对应点A′的坐标为（-1，-3），则点B（-1，1）的对应点B′的坐标是（ ）
A. （-2，3） B. （2，3） C. （-4，-1） D. （-4，3）
11.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. -3 D. ±3
12.已知抛物线的顶点为点A，抛物线L2与抛物线L1关于点B（-1，0）成中心对称.若抛物线L2经过点A，则m的值为（ ）
A. -5 B. -3 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1-x2= .
14.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2、N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3、N3；…连续这样操作2025次，则线段M2025N2025的长度等于 .
15.已知二次函数y=ax2+4ax+3a（a为不等于0的常数）在-3≤x≤1时有最大值16，则a的值为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与A′点，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点B′的坐标；B（______，______）；B′（______，______）；
（2）若点M（a-1，2b-5）是△ABC内一点，它随△ABC按如图方式平移后得到的对应点为N（2a-7，4-b），则a=______，b=______.
（3）只用无刻度的直尺，利用格点，作∠ACB的角平分线CD.
18.(本小题12分)
如图1是一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成了4份，每份分别标上1，2，3，2.游戏规则如下：自由转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一个数字为止），数字代表边数，数字是几，甲同学就从图2的A处开始按顺时针方向跑几个边，第二次跑圈从第一次跑圈结束时的位置开始，按照规则继续进行.
（1）若转一次转盘，求从顶点A跑到顶点C的概率；
（2）若转两次转盘，用列表法或画树状图的方法求两次跑完恰好回到A处的概率.
19.(本小题12分)
综合与实践
【问题提出】
原题呈现（人教版九年级下册85页第14题）
如图1，在锐角△ABC中，探究之间的关系.
【问题探究】
将下列探究过程补充完整：
（1）如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E.
在Rt△ABD中sin∠ABC=∴AD=c sin∠ABC
在Rt△ADC中sin∠ACB=∴AD=b sin∠ACB
∴c sin∠ABC=b sin∠ACB即
同理在Rt△AEB中BE=______
在Rt△BEC中BE=______
∴______=______
即
∴；
【结论应用】
（2）如图2，在△ABC中，AB=2，∠A=70°，∠B=50°.求AC，BC的长.（结果保留小数点后一位；参考数据：sin50°≈0.77，sin70°≈0.94.）
【深度探究】
（3）如图3，⊙O是锐角△ABC的外接圆，半径为R.
求证：=2R.
【拓展应用】
（4）如图4，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF.则线段EF长度的最小值是______.
20.(本小题12分)
如图，AC是⊙O的直径，线段AB，CD与⊙O相切于点A，C，点E是圆上一点，B，E，D三点在同一条直线上，且BE=BA.过点E作EF⊥AC于点F，连接AD交EF于点G.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）证明：EG=FG；
（3）若∠B=120°，⊙O的半径为1，则弧EC的长度为______.（结果保留π）
21.(本小题12分)
某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；
（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围.
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx+2m2-m的顶点为A.
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点B（2，yB），C（5，yC）在抛物线上，且yB＞yC，则m的取值范围是______；（直接写出结果即可）
（3）当1≤x≤3时，函数y的最小值等于6，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】±
14.【答案】
15.【答案】-16或2
16.【答案】
17.【答案】2;1;-1;-2 3;4 （3）如图所示，CD即为所求．
18.【答案】
19.【答案】c sin∠BAC，a sin∠ACB，c sin∠BAC，a sin∠ACB；
AC≈3.1，BC≈3.8；
连接BO并延长交⊙O于点D，连接DC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
在Rt△BDC中，sin∠BDC=，
∴=2R，
∵=，
∴∠BDC=∠BAC，
即；
由 可知：；
20.【答案】证明见解析； 证明见解析； ．
21.【答案】解：（1）设y=kx+b,
当25≤x≤35时，把（25，200），（35，100）代入得：
，
解得，
∴y=-10x+450；
当35＜x≤50时，把（35，100），（50，40）代入得：
，
解得，
∴y=-4x+240；
综上所述，y=；
（2）设销售利润为W元，则：
①当25＜x＜35时，
W=（x-25）（-10x+450）=-10（x-35）2+1000，
∴x=35时，Wmax=1000元；
②当35＜x＜50时，
W=（x-25）（-4x+240）=-4（x-42.5）2+1225，
∵x为整数，
∴x=42或43时，W取最大值，Wmax=1224元，
∵1224＞1000，
∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元；
（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；
∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；
∴-4（x-42.5）2+1225≥1200，
∴40≤x≤45．
22.【答案】解：（1）解法一：
y=x2+2mx+2m2-m
=（x+m）2-m2+2m2-m
=（x+m）2+m2-m，
∴顶点A（-m，m2-m），
解法二：
∵x=，
∴代入关系式得，y=（-m）2+2m（-m）+2m2-m=m2-m，
∴顶点A（-m，m2-m），
（2）m＜-3.5；
（3）分三种情况讨论：
①当对称轴x=-m≤1即m≥-1时，如图，
当x=1时，y=6，
∴6=1+2m+2m2-m，
整理得，2m2+m-5=0，
解得，，（舍去），
∴，
②当1＜-m≤3即-3≤m＜-1时，如图，
当x=-m，y=6，
∴6=m2-m，
整理得，m2-m-6=0，
解得，m1=-2，m2=3（舍），
∴m=-2，
③当-m＞3即m＜-3时，如图，
当x=3时，y=6，
∴6=9+6m+2m2-m，
整理得，2m2+5m+3=0，
解得，（两个都舍去），
综上所述：m=-2或m=．
第1页，共1页
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