2026年陕西省汉中市汉台区中考数学二模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省汉中市汉台区中考数学二模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省汉中市汉台区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的绝对值是（ ）
A. -6 B. - C. D. 6
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=4cm,则线段BC的长为（ ）
A. 10cm B. 9cm C. 8cm D. 6cm
4.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，连接BD，若AB=8，，则sinC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在矩形ABCD中，延长DC至点M，连接AM，与BC相交于点N，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.某蓄水池进水管的进水速度为6m3/h,7h可将蓄水池灌满.设进水速度为Q（～m3/h），进水时间为t（h），则Q与t之间的函数关系式为（ ）
A. Q=42t B. C. D.
7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点A为劣弧的中点，连接AD、OD、OC、BC，若∠ADO=50°，则∠ABC的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8.二次函数y=ax2-6ax+c（a、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 -0.6 m n …
则下列关于该二次函数的描述错误的是（ ）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线x=3
C. 当x＜3时，y随x的增大而减小 D. 当y=1时，x=0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.sin60°=______．
10.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，⊙O的半径为，则S-S1= .（结果保留π和根号）
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，...，依此规律，第n个图形中黑色三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.
12.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”.已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点C在x轴正半轴上，O为坐标原点，顶点A在反比例函数y=（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，AB边交y轴于点D，且BD=2AD，若 OABC的面积为9，则k的值为 .
14.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在CD、AD边上，C M=DN，连接BM、BN.若，AB=7，，则线段BM的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
15.解方程：3（x-1）2=x（x-1）
四、解答题：本题共11小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.请用尺规作图法在BC、AD边上分别确定点E、F，连接BF、DE，使得四边形BEDF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，BE=CF，求证：四边形AEFD是矩形.
20.(本小题6分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民族乐器；D.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组.
（1）小文抽到B.经典诵读的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.
21.(本小题6分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KM，它与地面BN的夹角为∠MKN，身高1.5米的林林（CD）在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景板上的点F处.
【测量数据】∠MKN=37°，DE=1米，KF=5米，BK=6米.
【参考数据】sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.
已知AB⊥DN，CD⊥DN，点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上信息求出万佛楼的高度AB.
22.(本小题6分)
近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作.某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平.学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？
23.(本小题6分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表.
八、九年级所取抽学生成绩分析表
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年级 a b 90
九年级 86 80 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：b=______，c=______，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为______°；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，以AB为直径作⊙O，CD恰好为⊙O的切线.点M为AB上方⊙O上的点，连接BM、CM.
（1）求证：∠ABC=45°；
（2）若BM=8，，求BC的长.
25.(本小题6分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1、L2、L3以及桥面L均呈抛物线型，如图所示，桥洞L1和L3与湖面的交点分别是G、E、F、H，以EF的中点O为坐标原点，EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线OC为y轴建立平面直角坐标系.已知桥洞L2的跨度EF=20米，桥洞L1、L3关于y轴对称，桥洞L2的最高点D在OC上，且GH的长为40米，桥洞L3最高点到湖面GH的距离为5米.
（1）求桥洞L3所在抛物线的函数表达式；
（2）现要悬挂两条警示标语M1N1、M2N2，M1N1、M2N2均与y轴平行，点M1、N1分别在L、L3上，点M2、N2分别在L、L1上，点M1、M2到OC的距离均为12米.已知L所在抛物线的函数表达式为，求这两条标语的总长（M1N1+M2N2）.
26.(本小题6分)
【问题探究】
（1）如图1，P、Q是正方形ABCD的对角线BD上的点，且DP=BQ，连接AP、CQ，试判断AP与CQ的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，E为AD边上一点，且BC=DE=3AE=3，CD=2，P、Q是对角线BD上的两个动点，且BQ=DP，连接EP、AQ，求EP+AQ的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形ABCD的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中AB＞BC，BC=2km,∠CBD=60°.现在计划在水渠BD上找两个点，沿AP修建笔直的健身步道，沿CQ修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元/km,修建塑胶跑道的费用是40万元/km.请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用.（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2π-4
11.【答案】3n+1
12.【答案】7
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】解：3（x-1）2-x（x-1）=0
（x-1）[3（x-1）-x]=0
（x-1）（2x-3）=0
x-1=0或2x-3=0
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】如图，四边形BEDF是菱形．
．
19.【答案】∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
又∵∠B=∠C，BE=CF，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
20.【答案】
21.【答案】万佛楼的高度AB为18米．
22.【答案】y=20x+2400 该校购买足球200个
23.【答案】90;80;36 86分 160人
24.【答案】连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
由圆周角定理得：∠ABC=∠AOC=45° 5
25.【答案】抛物线L3的解析式为y=-（x-15）2+5 这两条标语的总长为米
26.【答案】AP=CQ；理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADP=∠CBQ，
∵DP=BQ，
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ 万元
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的绝对值是（ ）
A. -6 B. - C. D. 6
2.下列几何体的俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=4cm,则线段BC的长为（ ）
A. 10cm B. 9cm C. 8cm D. 6cm
4.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AC的中点，连接BD，若AB=8，，则sinC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在矩形ABCD中，延长DC至点M，连接AM，与BC相交于点N，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.某蓄水池进水管的进水速度为6m3/h,7h可将蓄水池灌满.设进水速度为Q（～m3/h），进水时间为t（h），则Q与t之间的函数关系式为（ ）
A. Q=42t B. C. D.
7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点A为劣弧的中点，连接AD、OD、OC、BC，若∠ADO=50°，则∠ABC的度数是（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
8.二次函数y=ax2-6ax+c（a、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 1 0 -0.6 m n …
则下列关于该二次函数的描述错误的是（ ）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线x=3
C. 当x＜3时，y随x的增大而减小 D. 当y=1时，x=0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.sin60°=______．
10.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正八边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，⊙O的半径为，则S-S1= .（结果保留π和根号）
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，...，依此规律，第n个图形中黑色三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.
12.任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，则称矩形B是矩形A的“减半矩形”.已知某矩形的周长为48，面积为70，则它的减半矩形的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点C在x轴正半轴上，O为坐标原点，顶点A在反比例函数y=（k为常数，且k≠0，x＜0）的图象上，AB边交y轴于点D，且BD=2AD，若 OABC的面积为9，则k的值为 .
14.如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在CD、AD边上，C M=DN，连接BM、BN.若，AB=7，，则线段BM的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
15.解方程：3（x-1）2=x（x-1）
四、解答题：本题共11小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.请用尺规作图法在BC、AD边上分别确定点E、F，连接BF、DE，使得四边形BEDF是菱形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，BE=CF，求证：四边形AEFD是矩形.
20.(本小题6分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A.民族舞蹈；B.经典诵读；C.民族乐器；D.地方戏曲，每名学生限报一个.该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上.小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张.他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组.
（1）小文抽到B.经典诵读的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率.
21.(本小题6分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1）.阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度AB.
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点K处斜放了一个背景板KM，它与地面BN的夹角为∠MKN，身高1.5米的林林（CD）在阳光下的影长为DE，同一时刻此楼AB的最高点A在阳光下的影子落在背景板上的点F处.
【测量数据】∠MKN=37°，DE=1米，KF=5米，BK=6米.
【参考数据】sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.
已知AB⊥DN，CD⊥DN，点D、E、B、K、N在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你根据以上信息求出万佛楼的高度AB.
22.(本小题6分)
近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作.某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平.学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？
23.(本小题6分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开.某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）.现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表.
八、九年级所取抽学生成绩分析表
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年级 a b 90
九年级 86 80 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中：b=______，c=______，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为______°；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，以AB为直径作⊙O，CD恰好为⊙O的切线.点M为AB上方⊙O上的点，连接BM、CM.
（1）求证：∠ABC=45°；
（2）若BM=8，，求BC的长.
25.(本小题6分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1、L2、L3以及桥面L均呈抛物线型，如图所示，桥洞L1和L3与湖面的交点分别是G、E、F、H，以EF的中点O为坐标原点，EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线OC为y轴建立平面直角坐标系.已知桥洞L2的跨度EF=20米，桥洞L1、L3关于y轴对称，桥洞L2的最高点D在OC上，且GH的长为40米，桥洞L3最高点到湖面GH的距离为5米.
（1）求桥洞L3所在抛物线的函数表达式；
（2）现要悬挂两条警示标语M1N1、M2N2，M1N1、M2N2均与y轴平行，点M1、N1分别在L、L3上，点M2、N2分别在L、L1上，点M1、M2到OC的距离均为12米.已知L所在抛物线的函数表达式为，求这两条标语的总长（M1N1+M2N2）.
26.(本小题6分)
【问题探究】
（1）如图1，P、Q是正方形ABCD的对角线BD上的点，且DP=BQ，连接AP、CQ，试判断AP与CQ的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，在梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，E为AD边上一点，且BC=DE=3AE=3，CD=2，P、Q是对角线BD上的两个动点，且BQ=DP，连接EP、AQ，求EP+AQ的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形ABCD的森林生态公园，沿其对角线BD修建一条景观水渠，其中AB＞BC，BC=2km,∠CBD=60°.现在计划在水渠BD上找两个点，沿AP修建笔直的健身步道，沿CQ修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元/km,修建塑胶跑道的费用是40万元/km.请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用.（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】2π-4
11.【答案】3n+1
12.【答案】7
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】解：3（x-1）2-x（x-1）=0
（x-1）[3（x-1）-x]=0
（x-1）（2x-3）=0
x-1=0或2x-3=0
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】如图，四边形BEDF是菱形．
．
19.【答案】∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
又∵∠B=∠C，BE=CF，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴AE=DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形．
20.【答案】
21.【答案】万佛楼的高度AB为18米．
22.【答案】y=20x+2400 该校购买足球200个
23.【答案】90;80;36 86分 160人
24.【答案】连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
由圆周角定理得：∠ABC=∠AOC=45° 5
25.【答案】抛物线L3的解析式为y=-（x-15）2+5 这两条标语的总长为米
26.【答案】AP=CQ；理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADP=∠CBQ，
∵DP=BQ，
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ 万元
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