2026年陕西省西安市高新三中中考数学三模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市高新三中中考数学三模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市高新三中中考数学三模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. - C. - D.
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上，若∠AEN=119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为（ ）
A. 31° B. 32° C. 33° D. 34°
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2-2a=a B. （2a+b）2=4a2+b2
C. （-2ab2）3=-6a3b6 D. （2a+b）（2a-b）=4a2-b2
5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B=∠DAC，CE⊥AD于点E，若AE=DE=2，AC=5，则BC的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B.将直线l向右平移m个单位长度后，直线l与x轴正半轴交于点C，且AC=OB，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A. 4
B.
C. 6
D.
8.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：ab2-4a= ．
10.如图，以正五边形ABCDE一边AB为边在其内部作等边△ABF，延长AF交CD于点G，则∠CGF的度数为 .
11.我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是 .
12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数等于 °.
13.已知与的图象交于点A，点B（0，6）为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在上点C处，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是平面内一点，且AE=1，过点D作BE的垂线DF，交直线BE于点F.线段BF长度最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=+1．
18.(本小题6分)
如图，点C在∠AOB的边OA上.请用尺规作图法，在平面内找一点D，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点C，F，E，B在同一条直线上，CD∥AB，CD=AB，∠CDF=∠BAE.求证：CE=BF.
20.(本小题6分)
中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》.而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本.爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为______；
（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A1、A2、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率.
21.(本小题6分)
今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角β为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5m（AM=BN=0.5m），无人机C的高度为51.5m（CD=51.5m），若此路段两车之间的安全距离为不低于50m,请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）
22.(本小题6分)
“如果你有时间，一定要来一趟西安，吹吹城墙根的晚风，尝尝地道的肉夹馍，看看气势宏伟的兵马俑”.春节期间，古都西安这座城市吸引了很多游客，大雁塔附近商店的文创产品也深受喜爱.据了解购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元.
（1）求A、B两种文创产品的单价分别为多少元？
（2）某旅游团客人决定购买A，B两款文创产品共50个，且购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半，问旅游团购买A种和B种文创产品各多少个时花费最少？
23.(本小题6分)
2026年4月24日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建70周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九霄”.为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100）.
【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，76，83，88，89.绘制了不完整的统计图：
【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）七年级学生竞赛成绩的众数是______，八年级学生竞赛成绩的中位数是______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度；
（3）如果该校七年级有500名学生，八年级有800名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.
（1）求证：FD=FG；
（2）若AB=12，FG=10，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在.求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题6分)
问题探究
（1）如图1，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，点D是AB的中点，点P是BC上一动点，则DP+AP的最小值为______；
（2）如图2，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，CF的最小值是多少？
（3）问题解决：如图3，一家养老院的平面示意图可抽象为直角梯形ABCD，经测量可得∠ABC=90°，，AB=430m,老年公寓位于点F处，且m,根据养老院规划，需要在边AB上建立一个半径为20m的餐厅，即半圆⊙O，并在半圆⊙O的三等分点M处设置餐厅入口，在半圆与AB交点N处设置餐厅出口，同时以直角梯形ABCD的AD边建设以点P为入口的老年活动中心△ADP，因活动中心场地规划需求，要使∠APD=90°.线段MF、PN是要修的两条道路，为节约成本，希望MF+PN最小，试求MF+PN最小值及此时AN的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】a（b+2）（b-2）
10.【答案】84°
11.【答案】-2015
12.【答案】28
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0．
16.【答案】解：
解不等式①，得x≥-4，
解不等式②，得x＞-3，
∴原不等式组的解集为x＞-3．
17.【答案】解：原式=
=
=
=．
当时，
原式=．
18.【答案】
19.【答案】∵CD∥AB，
∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），
在△CDF和△BAE中，
，
∴△CDF≌△BAE（ASA），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等），
∴CF+EF=BE+EF（等式的性质），
即CE=BF．
20.【答案】．
．
21.【答案】A，B两车的距离是为安全距离，见解析
22.【答案】A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元 购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少
23.【答案】 88和89分;85.5分;54 七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为470人
24.【答案】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，
∴AB∥GF，
∴∠BAC=∠G=45°，
∴∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形，
∴FD=FG；
（2）解：∵DF⊥AB，
∴，
∵∠BAC=45°，
∴∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴EA=ED=6．
由（1）得FD=FG=10，
∴EF=DF-DE=10-6=4，
如图所示，连接OA，设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA，
∴在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，
∴（x+4）2=62+x2，
解得，，
∴，
∴⊙O的半径为．
25.【答案】y=x2-2x-3 存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（-2，5）和（0，-3）
26.【答案】 MF+NP的最小值为，此时AN的长度为200m
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. - C. - D.
2.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是一个物理实验的截面示意图，其中AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN一端与木杆NG的一端相连，另一端点E固定在墙面AB上，若∠AEN=119°，∠ENG=150°，则∠CGN的度数为（ ）
A. 31° B. 32° C. 33° D. 34°
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2-2a=a B. （2a+b）2=4a2+b2
C. （-2ab2）3=-6a3b6 D. （2a+b）（2a-b）=4a2-b2
5.如图，在△ABC中，点D在BC边上，2∠B=∠DAC，CE⊥AD于点E，若AE=DE=2，AC=5，则BC的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B.将直线l向右平移m个单位长度后，直线l与x轴正半轴交于点C，且AC=OB，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（ ）
A. 4
B.
C. 6
D.
8.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A. b≥ B. b≥1或b≤﹣1 C. b≥2 D. 1≤b≤2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：ab2-4a= ．
10.如图，以正五边形ABCDE一边AB为边在其内部作等边△ABF，延长AF交CD于点G，则∠CGF的度数为 .
11.我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是 .
12.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数等于 °.
13.已知与的图象交于点A，点B（0，6）为y轴上一点，将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在上点C处，则k的值为 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是平面内一点，且AE=1，过点D作BE的垂线DF，交直线BE于点F.线段BF长度最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=+1．
18.(本小题6分)
如图，点C在∠AOB的边OA上.请用尺规作图法，在平面内找一点D，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，点C，F，E，B在同一条直线上，CD∥AB，CD=AB，∠CDF=∠BAE.求证：CE=BF.
20.(本小题6分)
中国在数学领域有着悠久的历史和丰富的成就，其中广为流传的数学著作有《九章算术》、《周髀算经》.而代表古希腊数学最高成就的著作当属《几何原本》.学校图书馆现有《九章算术》现代印刷版2本，《周髀算经》、《几何原本》现代印刷版各1本.爱好数学的小颖、小华一起来到图书馆，想从这4本数学著作中先后各自随机选取一本进行阅读.
（1）小颖恰好选取《周髀算经》的概率为______；
（2）将2本《九章算术》、1本《周髀算经》、1本《几何原本》分别用A1、A2、B、C表示，请用列表或树状图的方法，求小颖、小华都选取到中国数学著作的概率.
21.(本小题6分)
今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能.如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角β为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面0.5m（AM=BN=0.5m），无人机C的高度为51.5m（CD=51.5m），若此路段两车之间的安全距离为不低于50m,请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）
22.(本小题6分)
“如果你有时间，一定要来一趟西安，吹吹城墙根的晚风，尝尝地道的肉夹馍，看看气势宏伟的兵马俑”.春节期间，古都西安这座城市吸引了很多游客，大雁塔附近商店的文创产品也深受喜爱.据了解购买2个A款文创产品和1个B款文创产品需要21元，购买1个A款文创产品和2个B款文创产品需18元.
（1）求A、B两种文创产品的单价分别为多少元？
（2）某旅游团客人决定购买A，B两款文创产品共50个，且购买A款文创产品的数量不少于购买B款文创产品数量的一半，问旅游团购买A种和B种文创产品各多少个时花费最少？
23.(本小题6分)
2026年4月24日将迎来第十一个“中国航天日”，今年恰逢中国航天事业创建70周年，今年的“中国航天日”主题为“七秩问天路，携手探九霄”.为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100）.
【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，93，95，97，97，98，99.
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，76，83，88，89.绘制了不完整的统计图：
【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）七年级学生竞赛成绩的众数是______，八年级学生竞赛成绩的中位数是______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度；
（3）如果该校七年级有500名学生，八年级有800名学生参加参加此次竞赛，请估计七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G.
（1）求证：FD=FG；
（2）若AB=12，FG=10，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在.求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题6分)
问题探究
（1）如图1，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，点D是AB的中点，点P是BC上一动点，则DP+AP的最小值为______；
（2）如图2，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，CF的最小值是多少？
（3）问题解决：如图3，一家养老院的平面示意图可抽象为直角梯形ABCD，经测量可得∠ABC=90°，，AB=430m,老年公寓位于点F处，且m,根据养老院规划，需要在边AB上建立一个半径为20m的餐厅，即半圆⊙O，并在半圆⊙O的三等分点M处设置餐厅入口，在半圆与AB交点N处设置餐厅出口，同时以直角梯形ABCD的AD边建设以点P为入口的老年活动中心△ADP，因活动中心场地规划需求，要使∠APD=90°.线段MF、PN是要修的两条道路，为节约成本，希望MF+PN最小，试求MF+PN最小值及此时AN的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】a（b+2）（b-2）
10.【答案】84°
11.【答案】-2015
12.【答案】28
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0．
16.【答案】解：
解不等式①，得x≥-4，
解不等式②，得x＞-3，
∴原不等式组的解集为x＞-3．
17.【答案】解：原式=
=
=
=．
当时，
原式=．
18.【答案】
19.【答案】∵CD∥AB，
∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），
在△CDF和△BAE中，
，
∴△CDF≌△BAE（ASA），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等），
∴CF+EF=BE+EF（等式的性质），
即CE=BF．
20.【答案】．
．
21.【答案】A，B两车的距离是为安全距离，见解析
22.【答案】A种文创产品单价为8元，B种文创产品单价为5元 购买17个A种文创产品，33个B种文创产品时花费最少
23.【答案】 88和89分;85.5分;54 七年级和八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为470人
24.【答案】（1）证明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切线，即DF⊥GF，
∴AB∥GF，
∴∠BAC=∠G=45°，
∴∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形，
∴FD=FG；
（2）解：∵DF⊥AB，
∴，
∵∠BAC=45°，
∴∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形，
∴EA=ED=6．
由（1）得FD=FG=10，
∴EF=DF-DE=10-6=4，
如图所示，连接OA，设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA，
∴在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，
∴（x+4）2=62+x2，
解得，，
∴，
∴⊙O的半径为．
25.【答案】y=x2-2x-3 存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（-2，5）和（0，-3）
26.【答案】 MF+NP的最小值为，此时AN的长度为200m
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