2026年四川省泸州市合江县马街中学校中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年四川省泸州市合江县马街中学校中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-11 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年四川省泸州市合江县马街中学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.x2+5x=0的解为（ ）
A. x=0 B. x=-5 C. x1=0，x2=-5 D. x1=0，x2=5
3.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. x2+y=2
C. 2x-x2=3 D. x2+2x=（x+1）（x-1）
4.在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ）
A. （-1，-3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （1，3）
5.若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位的事迹进行分享，选到赵爽的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1-a%)2=148 C. 200(1-2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
8.已知二次函数y=-3（x-1）2-7，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线x=-1 B. 函数的最大值是7
C. 抛物线开口向上 D. 顶点的坐标为（1，-7）
9.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=3，则⊙O的半径长是（ ）
A. 4
B. 5.5
C.
D.
10.如图，将边长为6的等边△ABC沿直线EF折叠，使点A与BC边上的点D重合，点E、F分别在AB、AC边上，若DC=2BD，则BE CF的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=9，AD=15，∠BCD=120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（ ）
A.
B.
C. 12
D. 13
12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.在-3＜x＜1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A. -≤c＜1 B. -4≤c＜-3 C. -≤x＜6 D. -4≤c＜5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是x=1，则m=______．
14.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则的值为 .
15.若抛物线y=x2-6x-a与x轴只有一个交点，则a的值为 .
16.已知圆锥的侧面积是6π，母线是3，则圆锥的底面圆半径为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，以点C为圆心，2为半径作⊙C，过AB上的动点P作⊙C的切线PD，PE，过劣弧DE上一点Q作⊙C的另一条切线分别交PD，PE于点M，N，则△PMN周长的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算：（-3）0+2sin60°+|-2|-（）-1.
19.解方程：3x（x-1）=2-2x.
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.
（1）写出A、B、C的坐标.
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2.并求出在旋转的过程中AB扫过的面积.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程2x2+（k-8）x-4k=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围.
22.(本小题10分)
打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m= ______，n= ______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
23.(本小题12分)
某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）
（1）设菜地的宽AB为x米，则AD=______米（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，围成的菜地面积最大？
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】-9
16.【答案】2
17.【答案】
18.【答案】解：原式=1+2×+2--2
=
=1．
19.【答案】解：方程化为：3x（x-1）+2（x-1）=0
（x-1）（3x+2）=0
x-1=0或3x+2=0
∴x1=1，x2=-．
20.【答案】A（1，-4）；B（5，-4）；C（4，-1） △ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，如图2即为所求；
AB扫过的面积为4π
21.【答案】解：（1）Δ=b2-4ac=（k-8）2-4×2×（-4k）=（k+8）2≥0，
∴原方程有两个实数根．
（2），
∴，
∵，
∴k＞-6．
22.【答案】18，72；
480人；
．
23.【答案】（40-2x） （2）当x为10米，围成的菜地面积最大
24.【答案】如图1，BC为⊙O直径，∠ACB=90°，连接CD，OD
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵E为AC中点，
∴EC=ED=AE，
∴∠ECD=∠EDC；又∵∠OCD=∠CDO，
∴∠ODE=∠EDC+∠CDO=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，
∵OD为圆O的半径，
∴DE是⊙O的切线 OF=1.8
25.【答案】解：（1）由y=ax2+bx-3得C（0，-3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（-1，0），
把A（2，-3），B（-1，0）代入y=ax2+bx-3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，-3），C（0，-3），
∴AF∥x轴，
∴F（-1，-3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，-1）；
（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，
∴a=4或a=-2，
∴M（4，5）或（-2，5）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，-3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（-2，5）或（0，-3）．
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一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.x2+5x=0的解为（ ）
A. x=0 B. x=-5 C. x1=0，x2=-5 D. x1=0，x2=5
3.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. x2+y=2
C. 2x-x2=3 D. x2+2x=（x+1）（x-1）
4.在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ）
A. （-1，-3） B. （-1，3） C. （1，-3） D. （1，3）
5.若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位的事迹进行分享，选到赵爽的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1-a%)2=148 C. 200(1-2a%)=148 D. 200(1-a2%)=148
8.已知二次函数y=-3（x-1）2-7，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线x=-1 B. 函数的最大值是7
C. 抛物线开口向上 D. 顶点的坐标为（1，-7）
9.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=3，则⊙O的半径长是（ ）
A. 4
B. 5.5
C.
D.
10.如图，将边长为6的等边△ABC沿直线EF折叠，使点A与BC边上的点D重合，点E、F分别在AB、AC边上，若DC=2BD，则BE CF的值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=9，AD=15，∠BCD=120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（ ）
A.
B.
C. 12
D. 13
12.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（-2，-6），C（0，0）等都是“三倍点”.在-3＜x＜1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A. -≤c＜1 B. -4≤c＜-3 C. -≤x＜6 D. -4≤c＜5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根是x=1，则m=______．
14.一元二次方程x2+3x-1=0的两根为x1，x2，则的值为 .
15.若抛物线y=x2-6x-a与x轴只有一个交点，则a的值为 .
16.已知圆锥的侧面积是6π，母线是3，则圆锥的底面圆半径为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，以点C为圆心，2为半径作⊙C，过AB上的动点P作⊙C的切线PD，PE，过劣弧DE上一点Q作⊙C的另一条切线分别交PD，PE于点M，N，则△PMN周长的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算：（-3）0+2sin60°+|-2|-（）-1.
19.解方程：3x（x-1）=2-2x.
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.
（1）写出A、B、C的坐标.
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2.并求出在旋转的过程中AB扫过的面积.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程2x2+（k-8）x-4k=0.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围.
22.(本小题10分)
打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m= ______，n= ______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.
23.(本小题12分)
某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）
（1）设菜地的宽AB为x米，则AD=______米（用含x的代数式表示）；
（2）当x为何值时，围成的菜地面积最大？
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】-9
16.【答案】2
17.【答案】
18.【答案】解：原式=1+2×+2--2
=
=1．
19.【答案】解：方程化为：3x（x-1）+2（x-1）=0
（x-1）（3x+2）=0
x-1=0或3x+2=0
∴x1=1，x2=-．
20.【答案】A（1，-4）；B（5，-4）；C（4，-1） △ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图1即为所求； △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，如图2即为所求；
AB扫过的面积为4π
21.【答案】解：（1）Δ=b2-4ac=（k-8）2-4×2×（-4k）=（k+8）2≥0，
∴原方程有两个实数根．
（2），
∴，
∵，
∴k＞-6．
22.【答案】18，72；
480人；
．
23.【答案】（40-2x） （2）当x为10米，围成的菜地面积最大
24.【答案】如图1，BC为⊙O直径，∠ACB=90°，连接CD，OD
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵E为AC中点，
∴EC=ED=AE，
∴∠ECD=∠EDC；又∵∠OCD=∠CDO，
∴∠ODE=∠EDC+∠CDO=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，
∵OD为圆O的半径，
∴DE是⊙O的切线 OF=1.8
25.【答案】解：（1）由y=ax2+bx-3得C（0，-3），
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B（-1，0），
把A（2，-3），B（-1，0）代入y=ax2+bx-3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，-3），C（0，-3），
∴AF∥x轴，
∴F（-1，-3），
∴BF=3，AF=3，
∴∠BAC=45°，
设D（0，m），则OD=|m|，
∵∠BDO=∠BAC，
∴∠BDO=45°，
∴OD=OB=1，
∴|m|=1，
∴m=±1，
∴D1（0，1），D2（0，-1）；
（3）设M（a，a2-2a-3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，
∴a=4或a=-2，
∴M（4，5）或（-2，5）；
②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，-3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（-2，5）或（0，-3）．
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