2026年四川省泸州市中考数学适应性试卷（含答案）

2026年四川省泸州市中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年，我国人工智能核心产业规模超过1.2万亿元，将1200000000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 1.2×1010 B. 1.2×1011 C. 1.2×1012 D. 1.2×1013
3.如图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（　　）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 三棱锥
4.若a＞b,则下列结论正确的是（　　）
A. -a＞-b B. 2a＞a+b C. 1-a＞1-b D. 2a+1＜2b+1
5.如图，l1∥l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（　　）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 65°
6.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别.其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到”的卡片有1张，写有“成”的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张.随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.关于x的方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（　　）
A. B. 4 C. 5 D. 6
9.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）
A. 120.3（1+x）=261.5 B. 120.3（1+2x）=261.5
C. 120.3（1+x）2=261.5 D. 261.5（1-x）2=120.3
10.小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为120°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为4π平方米，则这个扇形的半径是（　　）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，点M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为3，则CM长的最大值是（　　）
A.
B.
C.
D.
12.已知点M，N的坐标分别为M（-1，1），N（5，1），连接MN，若线段MN（包括端点）与函数的图象有两个公共点，则c的取值范围为（　　）
A. -3＜c≤-1或1＜c≤4 B. -3＜c＜-1或1＜c≤4
C. c≤-1或1≤c≤4 D. -3＜c＜-1或c≥1
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
14.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则a2-b-2a的值为 .
15.某球员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 24 60 78 102 123 151 252
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为 .（结果保留小数点后一位）.
16.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm,挂上2N的钩码后长度为13cm,挂上5N的钩码时，弹簧的长度为 cm.
17.在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M（m,n）给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n＜0时）平移|n|个单位，得到的点叫作点W关于点M的“关联点”.若点B（2，1）关于点C的关联点的坐标是（-3，0），则点C的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=-3.
20.(本小题10分)
学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理？
（3）已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率.
21.(本小题10分)
“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗.已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元.
（1）求A，B两种树苗每株各多少元？
（2）据了解，A，B两种树苗的成活率分别为90%，95%，现计划购买两种树苗共100株.若要求这批树苗的总成活率不低于93%，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株？此时购买两种树苗的总费用最少为多少？
22.(本小题10分)
某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观.某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动一测量梨树的高度.如图，梨树AB生长在一斜坡上方的平地上.在斜坡底部点C处测得梨树顶端点A的仰角为30°，在斜坡点D处测得点A的仰角为60°，斜坡CD长度为26米，坡度i=1：2.4（图中各点均在同一平面内）.
（1）求坡上平地DM离水平地面CN的高度；
（2）求梨树的高度AB.（参考数值：，，结果保留1位小数）
23.(本小题12分)
如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M在直线AB上，且位于第二象限，BM=AB.过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交反比例函数的图象于第三象限的点C，连接OC，△OCN的面积为6.
（1）求k值和点C的坐标；
（2）如图，点D是直线AB上一动点，连接BC，OM，当△BCD的面积是△OCM面积的2倍时，求点D的坐标.
24.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与点B，点C重合），以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接CE交⊙O于点G，交AD于点H，连接DG，且∠DGE=∠ACB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知BE=2，，求OH的长.
25.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2bx（b为常数）.（1）如图1，当抛物线经过点A（3，-3）时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为（1）中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m,过点P作PB∥x轴交直线OA于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）若抛物线上存在两点M（x1，y1）和N（x2，y2），对于1≤x1≤2，x2=b+2，都有y1 y2＜0，请直接写出b的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】x≠2
14.【答案】2025
15.【答案】0.5
16.【答案】17.5
17.【答案】
18.【答案】2．
19.【答案】，．
20.【答案】80人 估计学校购买180册科普类读物比较合理
21.【答案】A种树苗每株20元，B种树苗每株30元 A种树苗最多购买40株，此时购买两种树苗的总费用最少为2600元
22.【答案】10米 5.8米
23.【答案】k=12，点C的坐标为（-4，-3） 点D的坐标为（8，-2）或（-8，6）
24.【答案】∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵∠DGE=∠ACB，DGE=∠BAD，
∴∠ACB=∠BAD，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠ADB=90°
∵AD是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线
25.【答案】y=-x2+2x 点P的坐标为（-1，-3）或或或（-2，-8） b的取值范围为b＜-2或1＜b＜2
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